存在性问题示范课讲义.docx
- 文档编号:24397652
- 上传时间:2023-05-27
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:125.96KB
存在性问题示范课讲义.docx
《存在性问题示范课讲义.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《存在性问题示范课讲义.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
存在性问题示范课讲义
存在性问题
考查
要点
常考类型举例
题型特征
处理思路
问题背景研究
求坐标或函数解析式,求角度或线段长
已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息
研究坐标、解析式,研究边、角、特殊图形.
模型套路调用
线段长表达的应用:
求面积、周长的函数关系式等
速度已知,所求关系式和运动时间相关
①分段:
动点转折分段、图形碰撞分段;
②利用动点路程表达线段长;
③设计方案求解.
坐标系下,所求关系式和坐标相关
①分析转化,明确所需表达坐标及线段长;
②设坐标,根据线段长特征选择合适表达方案:
ⅰ竖直线段:
纵坐标相减,上减下;
ⅱ水平线段:
横坐标相减,右减左;
ⅲ倾斜程度不变的线段:
借助相似,尝试利用竖直线段长表达;
ⅳ倾斜程度变化的线段:
借助公式
.
注:
表达横平竖直线段长时,注意由相对位置不确定引起的分类.
求线段和(差)的最值
有定点(线)、不变特征、或不变关系
利用几何模型、几何定理求解,如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等.
套路整合及分类讨论
点的存在性
点的存在满足某种关系
①分析定点、定线及不变特征;
②确定分类标准,画图;
③根据几何特征或函数特征列方程求解.
图形的存在性
特殊三角形、特殊四边形的存在性
①分析动点、定点或不变特征(如平行);
②根据特殊图形的判定、性质,确定分类标准,画图;
③根据几何特征或函数特征列方程求解.
三角形相似、全等的存在性
①找定点,分析三角形中的不变特征;
②根据特殊图形的判定、性质,确定分类标准,画图;
③综合考虑不变特征及边、角的对应关系列方程求解.
Ø精讲精练
1.如图1,关于x的二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(-3,0),点C(0,3),点D为二次函数的顶点,DE为二次函数图象的对称轴,E在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与x轴的距离相等?
若存在,求出点P;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,DE的左侧抛物线上是否存在点F,使
?
若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.
图1图2
2.【2013德州】
如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,
tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,
①设抛物线对称轴l与x轴交于点E,连接PE,交CD于点F,求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标;
②是否存在一点P,使△PCD的面积最大?
若存在,求出△PCD面积的最大值;若不存在,请说明理由.
3.【2014德州】
如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.
(1)求抛物线的解析式.
(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?
若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.
4.【2015德州】
已知抛物线y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A(α,0),B(β,0),且
.
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l的对称点为E.是否存在x轴上的点M,y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小?
若存在,请画出图形(保留作图痕迹),并求出周长的最小值;若不存在,请说明理由.
(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标.
5.【2016德州】
已知m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根,且|m|<|n|,抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0),B(0,n),如图所示.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设
(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标,并判断△BCD的形状;
(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合),过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,点Q在直线BC上,距离点P为
个单位长度,设点P的横坐标为t,△PMQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式.
6.【2017德州】
有这样一个问题:
探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数
与
(k≠0)的图象性质.
小明根据学习函数的经验,对函数
与
,当k>0时的图象性质进行了探究.下面是小明的探究过程:
(1)如图所示,设函数
与
图象的交点为A,B.已知A点的坐标为(-k,-1),则B点的坐标为_____________.
(2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.
①设直线PA交x轴于点M,直线PB交x轴于点N.求证:
PM=PN.
证明过程如下:
设P(m,
),直线PA的解析式为:
y=ax+b(a≠0).
则
,
解得,
∴直线PA的解析式为:
____________________.
请你把上面的解答补充完整,并完成剩余的证明.
②当P点坐标为(1,k)(k
)时,判断△PAB的形状,并用k表示出△PAB的面积.
7.【2013河南】
如图,抛物线
与直线
交于C,D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,
).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形?
请说明理由.
(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出相应的点P的坐标.
8.【2015河南】
如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F.点D,E的坐标分别为(0,6),(-4,0),连接PD,PE,DE.
(1)请直接写出抛物线的解析式.
(2)小明探究点P的位置发现:
当点P与点A或点C重合时,PD与PF的差为定值.进而猜想:
对于任意一点P,PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.
(3)小明进一步探究得出结论:
若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数,并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.
9.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,2),点E为线段AB上的一动点(点E不与点A,B重合).以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线
经过A,C两点.
(1)求此抛物线的函数表达式.
(2)当△EOF为等腰三角形时,求点E的坐标.
(3)在
(2)的条件下,设直线EF交x轴于点D,P为
(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的
倍?
若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 存在 问题 示范 讲义