宿迁市七年级上学期数学期末考试模拟题含答案 4.docx
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宿迁市七年级上学期数学期末考试模拟题含答案4
宿迁市七年级上学期数学期末考试模拟题4
一、选择题(本大题共5小题,共15.0分)
1.下列各组中,不是同类项的是( )
A.32与23B.-3ab与baC.0.2a2b与
D.a2b3与-a3b2
2.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a+b|-a的结果为( )
A.2a+bB.bC.-2a-bD.-b
3.下列四种说法:
①线段AB是点A与点B之间的距离;②相等的角是对顶角;③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,其中正确的是().
A.④B.①④C.③④D.①③④
4.A船位于灯塔O北偏西40°方向,B船位于灯塔O西南方向,那么两船与灯塔所构成的∠AOB为( )
A.15°B.85°C.95°D.105°
5.在七
(1)班“2019庆元旦•迎新年”联欢会上,数学老师带同学一起玩找“个位数字”游戏:
老师给出一个自然数n1=2018,学生按如下要求计算:
第一步:
记n12-4得的运算结果为n2,找到n2的个位数字a1;
第二步:
记n22-4得的运算结果为n3,找到n3的个位数字a2;
第三步:
记n32-4得的运算结果为n4,找到n4的个位数字a3;
……以此类推,则a2019的值是( )
A.2B.-4C.0D.6
二、填空题(本大题共12小题,共24.0分)
6.-5的相反数是______.
7.据统计,全球每分钟约有8500000000千克污水排入江河湖海,则每分钟的排污量用科学记数法表示应是______千克.
8.计算:
-2-(-4)=______.
9.已知关于x的方程mx+3m=10的解为x=2,则m=______.
10.一本书封面的周长为68cm,长比宽多6cm,求这本书封面长和宽分别是多少?
设封面的宽为xcm,可列方程______.
11.
按照如图的平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数都互为相反数,则(a+c)b=______.
12.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的名称是______.
13.已知∠α的补角是它的3倍,则∠α=______.
14.
如图,已知AB与CD相交于O,OE⊥AB,∠EOD=60°,则∠AOC=______.
15.点A、B、C在直线l上,AB=4cm,BC=6cm,点E是AB中点,点F是BC的中点,EF=______.
16.已知关于x的一元一次方程2018x+3a=4x+2017的解为x=4,那么关于y的一元一次方程2018(y-1)+3a=4(y-1)+2017的解为y=______.
17.幂ab在神秘的β星球上对应着一对有序数(a,b),例如23在β星球上是用(2,3)表示的,又如((2,3),5)表示(23)5,它等于85=32768,令a=4,b=3,c=2,d=1,那么((a,b),(c,d))是______.
三、计算题(本大题共3小题,共28.0分)
18.计算与化简:
(1)-22+|-18-(-3)×2|÷4;
(2)(
)×(-6)2+7
.
19.解方程:
(1)2(2x-3)=6x-5;
(2)
=-1.
20.某超市销售甲、乙两种商品,现有如下信息:
信息1:
甲、乙两种进货单价之和是3元;
信息2:
甲商品零售价比进货价多1元,乙商品零售价比进货价的2倍少1元;
信息3:
按零售单价购买甲商品4件和乙商品3件,共付了17元.
请根据以上信息,求甲乙两种商品的零售单价?
四、解答题(本大题共6小题,共53.0分)
21.在桌面上,有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A,如图所示.
(1)请画出这个几何体A的三视图.
(2)若将此几何体A的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷),则三个面上是红色的小正方体有______个.
(3)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上,要保持主视图和左视图不变,则最多可以添加______个小正方体.
22.
如图,在方格纸中,直线m与n相交于点C,
(1)请过点A画直线AB,使AB⊥m,垂足为点B;
(2)请过点A画直线AD,使AD∥m;交直线n于点D;
(3)若方格纸中每个小正方形的边长为1,求四边形ABCD的面积.
23.如图,C为线段AB的中点,点D在线段CB上.
(1)图中共有______条线段;
(2)图中AD=AC+CD,BC=AB-AC,类似地,请你再写出两个有关线段的和与差的关系式:
①______;②______;
(3)若AB=8,DB=1.5,求线段CD的长.
24.
如图,点O在直线AB上,CO⊥AB,∠BOD-∠COD=34°,求∠AOD的度数.
25.已知∠DOE=90°,其顶点O在直线MN上从左向右运动,运动速度为每秒2cm,同时∠DOE又绕顶点O以每秒30°的速度顺时针旋转,运动起始位置如图所示,当运动到OE再次与直线MN垂直时停止运动
若OF平分∠EON,解答如下问题:
(1)当顶点O运动路程为10cm时,∠FON=______;
(2)当∠FON=15°时,求顶点O的运动路程.
26.如图,数轴上一动点A从原点出发,在数轴上进行往返运动,运动情况如下表(注:
表格中的x表示2到4之间的数).
运动次数
运动方向
运动路程
数轴上对应的数
第1次
______
3
-3
第2次
左
2x
______
第3次
______
______
x2-2
回答下列问题:
(1)完成表格;
(2)已知第4次运动的路程为x2-x+1.
①此时数轴上对应的数是______;
②若第4次运动后点A恰好回到原点,则这4次运动的总路程是多少?
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:
A、32与23是同类项;
B、-3ab与ba是同类项;
C、0.2a2b与
是同类项;
D、a2b3与-a3b2相同字母的指数不同不是同类项.
故选:
D.
同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项与字母的顺序无关,几个常数项也是同类项.
本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,同类项与字母的顺序无关,几个常数项也是同类项.
2.【答案】B
【解析】
解:
根据实数a、b在数轴上的位置可得,
a+b>0,
∴|a+b|-a,
=a+b-a,
=b.
故选:
B.
本题需先根据实数a、b在数轴上的位置确定出a+b的符号,然后即可求出结果.
本题主要考查了数轴的有关知识,根据数在数轴上的位置,确定数的大小是本题的关键.
3.【答案】A
【解析】解:
①线段AB的长是点A与点B之间的距离,错误;
②相等的角不一定是对顶角,错误;
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误;
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,正确;
故选:
A.
根据平行公理及推论,垂线段最短以及平行线的判定与性质解答.
本题考查了平行公理及推论,垂线段最短以及平行线的判定与性质,熟记公理、推论是解题关键.
4.【答案】C
【解析】解:
如图所示:
可得:
∠AOB=90°-40°+45°=95°,
故选:
C.
首先根据题意可得∠AOD=90°-54°=36°,再根据题意可得∠EOB=15°,然后再根据角的和差关系可得答案.
此题主要考查了方向角,关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边,另一边则表示对象所处的方向的射线.
5.【答案】A
【解析】解:
∵n1=2018,
∴第一步n12的个位数字为4,
∴n2的个位数字a1为0;
∴第二步n22的个位数字为0,
∴n3的个位数字a2为6;
∴第三步n32的个位数字为6,
∴n4的个位数字a3为2;
∴第四步n42的个位数字为4,
∴n5的个位数字a4为0;
2019÷3=673,
∴a2019的值是2,
故选:
A.
分别求出al=0,a2=6,a3=2,…然后依次循环,从而求出a2019即可.
此题考查数字的变化规律,找出数字之间的联系,得出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
6.【答案】5
【解析】解:
-5的相反数是5.
故答案为:
5.
根据相反数的定义直接求得结果.
本题主要考查了相反数的性质,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
7.【答案】8.5×109
【解析】解:
将8500000000用科学记数法表示为:
8.5×109.
故答案为:
8.5×109.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
8.【答案】2
【解析】解:
-2-(-4)
=-2+4
=2,
故答案为:
2.
将减法转化为加法,再计算加法即可得.
本题主要考查有理数的减法,解题的关键是掌握有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
9.【答案】2
【解析】解:
把x=2代入方程得:
2m+3m=10,
解得:
m=2,
故答案为:
2
把x=2代入方程计算即可求出m的值.
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
10.【答案】2(x+x+6)=68
【解析】解:
设封面的宽为xcm,则长为(x+6)cm,
根据题意,可列方程为:
2(x+x+6)=68,
故答案为:
2(x+x+6)=68.
设封面的宽为xcm,根据题意知长为(x+6)cm,再由长方形的周长为68cm可得方程.
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程.
11.【答案】-1
【解析】解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“a”与“-1”是相对面,
“b”与“-3”是相对面,
“c”与“2”是相对面,
∵相对面上的两个数都互为相反数,
∴a=1,b=3,c=-2,
∴(a+c)b=(1-2)3=-1.
故答案为:
-1.
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面,再根据相对面上的数字互为相反数求出a、b、c,然后代入代数式进行计算即可得解.
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
12.【答案】圆柱
【解析】解:
根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体,根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱,
故答案为:
圆柱.
由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.
考查了由三视图判断几何体,主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体,俯视图为圆就是圆柱.
13.【答案】45°
【解析】解:
∠α的补角是180°-α.
根据题意得:
180°-∠α=3∠α.
解得:
∠α=45°.
故答案为:
45°.
先表示出这个角的补角,然后再依据∠α的补角是它的3倍列出方程,从而可求得∠α的度数.
本题主要考查的是余角和补角的定义,依据题意列出方程是解题的关键.
14.【答案】30°
【解析】解:
由OE⊥AB,得∠BOE=90°,
∠EOD=60°.
由角的和差,得∠BOD=∠EOB-∠EOD=90°-60°=30°,
由对顶角相等,得∠AOC=∠BOD=30°,
故答案为:
30°.
根据角的和差,可得∠BOD的度数,根据对顶角相等,可得答案.
本题考查了对顶角、邻补角,利用了角的和差得出∠BOD,利用对顶角得出∠AOC.
15.【答案】5cm或1cm
【解析】
解:
如图,∵AB=4cm,BC=6cm,点E是AB中点,点F是BC的中点,
∴BE=
AB=2cm,BF=
BC=3cm,
①点B在A、C之间时,EF=BE+BF=2+3=5cm;
②点A在B、C之间时,EF=BF-BE=3-2=1cm.
∴EF的长等于5cm或1cm.
故答案为:
5cm或1cm.
因为A、B、C三点位置不明确,分点B在A、C之间和点A在B、C之间两种情况讨论,
①根据中点定义先求出BE、BF的长,BE+BF=EF;
②根据中点定义先求出BE、BF的长,BF-BE=EF.
本题利用线段中点定义,需要分两种情况讨论.
16.【答案】5
【解析】解:
∵方程2018x+3a=4x+2017的解为x=4,
∴2018(y-1)+3a=4(y-1)+2017中y-1=4,
则y=5,
故答案为:
5.
由关于x的方程的解得出关于y的方程中y-1=4,解之可得.
本题主要考查一元一次方程的解,解题的关键是对两个方程比较得出其形式上的一致性,并据此得出y-1的值.
17.【答案】4096
【解析】解:
((a,b),(c,d))
=(ab,cd)
=(43,21)
=(64,2)
=642
=4096,
故答案为:
4096.
根据新定义得出((a,b),(c,d))=(ab,cd),代入计算可得.
本题主要考查坐标确定位置与实数的运算,解题的关键是掌握新定义并熟练运用,也考查了实数的运算能力.
18.【答案】解:
(1)-22+|-18-(-3)×2|÷4
=-4+|-18+6|÷4
=-4+12÷4
=-4+3
=-1;
(2)(
)×(-6)2+7
=(
)×36+7×(-2)
=9+(-16)+(-14)
=-21.
【解析】
(1)根据有理数的乘除法和加法可以解答本题;
(2)根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题.
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
19.【答案】解:
(1)4x-6=6x-5,
4x-6x=-5+6,
-2x=1,
x=-
;
(2)2(2x-1)-(3-x)=-6,
4x-2-3+x=-6,
4x+x=-6+2+3,
5x=-1,
x=-
.
【解析】本题主要考查解一元一次方程,去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.
(1)依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;
(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
20.【答案】解:
设甲商品的进货单价是x元,乙商品的进货单价是(3-x)元.
根据题意,得:
4(x+1)+3[2(3-x)-1]=17,
解得:
x=1,
则3-x=2,
即甲商品的进货单价为1元,乙商品的进货单价为2元,
则甲商品的零售单价为2元,乙商品的零售单价为3元,
答:
甲商品的零售单价为2元,乙商品的零售单价为3元.
【解析】设甲商品的进货单价是x元,乙商品的进货单价是(3-x)元,根据“按零售单价购买甲商品4件和乙商品3件,共付了17元”列出关于x的方程,解之求得x的值,进一步求解可得答案.
本题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系,并据此列出方程.
21.【答案】
(1)三视图如图所示:
(2)2;
(3)4.
【解析】解:
(1)三视图如图所示:
(2)三个面上是红色的小正方体有2个,
故答案为2.
(3)要保持主视图和左视图不变,则最多可以添加4个小正方体,
故答案为4.
(1)根据三视图的定义,画出三视图即可.
(2)根据题意,找出三个面是红色的小正方体即可.
(3)根据三视图的定义,解答即可.
本题考查作图-三视图,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
22.【答案】
解:
(1)
(2)如图所示:
(3)AB2=12+32=10,
四边形ABCD的面积为10.
【解析】
(1)
(2)根据网格结构作出AB⊥m,AD∥m即可;
(2)首先利用勾股定理计算出AB2,再根据正方形的面积公式可直接得到答案.
本题考查了垂线的定义,垂线的性质,以及网格结构,勾股定理,是基础题.
23.【答案】
(1)6;
(2)
①BC=CD+DB;
②AD=AB-DB;
(3)∵C为线段AB的中点,AB=8,
∴CB=
AB=4,
∴CD=CB-DB=2.5.
【解析】解:
(1)图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段;
故答案为:
6;
(2)①BC=CD+DB,
②AD=AB-DB,
故答案为:
①BC=CD+DB,②AD=AB-DB;
(3)见答案.
【分析】
(1)根据图形写出所有线段即可;
(2)结合图形解得即可;
(3)根据中点的性质求出CB的长,结合图形计算即可.
本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
24.【答案】解:
∵CO⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC=90°,
∴∠BOD+∠COD=90°,
∵∠BOD-∠COD=34°,
∴∠COD=28°,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=118°.
【解析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠BOC=90°,得到∠BOD+∠COD=90°,根据已知条件即可得到结论.
此题主要考查了垂线以及角的计算,正确把握垂线的定义是解题关键.
25.【答案】解:
(1)30°
(2)∵∠FON=15°,OF平分∠EON,
∴∠EON=2∠FON=30°,
∴∠DOE又绕顶点O旋转60°或120°,
∴旋转的时间为2s或4s,
∴顶点O的运动路程是4cm或8cm.
【解析】解:
(1)∵顶点O运动路程为10cm,
∴运动的时间为:
10÷2=5s,
∴∠DOE旋转角度为30°×5=150°,
∴∠EON=60°,
∵OF平分∠EON,
∴∠FON=
∠EON=30°;
故答案为:
30°;
(2)见答案
【分析】
(1)根据顶点O运动路程为10cm,得到运动的时间为:
10÷2=5s,求得∠DOE旋转角度为30°×5=150°,即可得到结论;
(2)根据角平分线的定义得到∠EON=2∠FON=30°,于是得到∠DOE又绕顶点O旋转60°或120°,即可得到结论.
本题考查了角的计算,角平分线的定义,正确的理解题意是解题的关键.
26.【答案】
(1)左 -3-2x 右 (x+1)2 ;
(2) ①2x2-x+1或x-3;
②当2x2-x-1=0时,x=1或-0.5,不符合题意;
当x-3=0时,x=3,
3+2x+x2+2x+1+x2-x+1=2x2+3x+5=32,
所以这4次运动的总路程是32.
【解析】解:
(1)动点A从原点0运动到点-3,所以是向左运动;
再从点-3向左运动2x,故终点数字是-3-2x;
∵2<x<4,
∴x2-2-(-3-2x)=x2+2x+1=(x+1)2>0,
∴第三次点A是向右运动,运动路程是(x+1)2,
故答案为:
左,-3-2x,右,(x+1)2.
(2)①向右运动时,(x2-2)+(x2-x+1)=2x2-x-1;
向左运动时,(x2-2)-(x2-x+1)=x-3,
故答案为2x2-x+1或x-3;
②见答案.
(1)根据始点与终点的数字符号确定第一次运动方向;第一次终点数字与第二次运动路程的差即第二次终点数字;根据第三次终点数字与第二次终点数字的差的符号确定运动方向和运动路程.
(2)①分向左或向右两种可能,根据(x2-2)±(x2-x+1)确定第四次移动后最终在数轴上的对应数字;
②根据第四次运动后的对应数字确定x的值,再计算总路程.
本题考查数轴上两点之间距离的相关知识.数轴上两点之间的距离等于表示这两点数字之差的绝对值.
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