竞赛作业运动学.docx

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竞赛作业运动学

《运动与力》基础训练

1．水平直线轨道上有一辆小车，轨道O点正上方高有一绞车，绞车运动，牵引绳缠绕在绞车上，拉着小车在轨道上水平移动。

己知绞车收绳速度为v，求当绳与水平方向的夹角为θ，此时绳长为L，车移动的速度与加速度各是多少?

拓展：

如图，拖车A在水平的码头上，通过定滑轮拖动河中的船B。

当拖车A的速度达vA时，它的加速度为aA，此时OB绳与水平方向的夹角为θ，B到O的距离为L.求此时刻船B的速度vB和它的加速度aB.

2．如图所示，两个半径均为R的圆环（圆心分别为O1和O2）在同一平面上.令左边的圆环静止，右边圆环以速度v（方向沿O1O2的连线方向）从左边圆环旁边通过.试求两圆环交叉点A的速度vA与两环圆心间距d的关系.

3．如图，细杆AB长L，两端分别约束在x、y轴上运动，

（1）试求杆上与A点相距aL（0

（2）如果vA为己知，试求P点的x、y方向分速度vpx和vPy对杆方位角θ的函数.

（1）

，P点轨迹为椭圆

（2）

4．小球在某竖直平面的O点斜向上方抛出，抛射角为φ，速度大小为vo.在该竖直平面内作OM射线与小球抛出时的初速度方向垂直，如图所示.试问小球到达OM射线时的速度v为多大?

5．一小球自高于斜面上h处自由落下后击中斜面，斜面倾角为θ.假设小球与斜面做完全弹性碰撞（碰撞斜面前后速率不变且入射角等于反射角）.如图所示.求:

（1）再经多少时间后球与斜面再度碰撞?

（2）两次碰撞位置间距离d为多少?

（3）假设斜面很长，小球与斜面可以做连续碰撞，证明小球与斜面在任意连续两次碰撞之时间间隔均相等.并计算在连续两次碰撞点距离依次为d1，d2，d3，，，dn的数值.

（1）

（2）d=8hsinθ（3）dn=8nhsinθ

6．如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上以匀速率v运动，在轨道间的绳子与过道成300角的瞬间，绳子即段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳子长即远大于滑轮直径，求:

（1）小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向.

（2）小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间.

（1）

，

（2）

6．对抛物线y=Ax2，求出抛物线上横坐标为x的点的斜率和曲率半径。

（1）k=2Ax

（2）

7．如图所示，一半径为R的圆柱体在两块水平板之间转动，平板以速度v1和v2向同一个方向平移，v1>v2，平板与圆柱体之间无相对滑动，求圆柱体转动的角速度ω.

8．如图所示，用四根长度均为L的同样细杆做成菱形，各杆的两端用铰链相连.开始，相对的两铰链A与C彼此靠近，铰链A固定，铰链C以初速度为零、恒定加速度为a沿菱形对角线运动，求当杆AB与BC成2α时，铰链B具有的加速度.（可认为杆上各点在平面上运动.）

9．轮子在直线轨道上做纯滚动，轮子边缘点的运动轨道曲线称为滚轮线.设轮子半径为R，轮子边缘点P对应的滚轮线如图所示，试求此漆轮线在最高点曲率半径ρ1和在最低点曲率半径ρ2.

ρ1=4R，ρ2=0

10．一物体质量为m.置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值.

11．结构均匀的梯子AB，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为L，重为G，与地面间的动摩擦因数为μ，求:

（1）梯子不滑动，梯子与水平地面夹角θ的最小值θ0。

（2）当θ=θ0时，一重为P的人沿梯子缓慢向上运动，他运动到什么位置，梯子开始滑动?

（1）

（2）L/2

拓展：

质量为m的均匀梯子，一端在坚直光滑的墙上，另一端置于粗糙的水平地面上，静摩擦因数为μ，一个质量为M的人沿梯往上爬，为了保证该人的安全，对梯子的放置有什么要求?

12．如图所示，有六个完全相同的长条薄片AiBi（i=1，2，…，6）依次架在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置（不计薄片的质量）.将质量为m的质点置于A1A6的中点处，试求A1B1薄片对A6B6的压力.

mg/42

13．如图所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用镜链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面.由于金属球和木板之间摩擦因素为μ，所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力.现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力?

14．如图2-45，四个完全相同的球，三个放在水平地面上，两两相互紧靠，第四个球放在三个球上正中间，设球与球间，球与地面间的静摩擦因数均为μ，求为使四个球不滑动也不滚动，静摩擦因数μ应满足什么条件?

15．质量为m，长为L的均匀杆AB，下端靠在竖直墙上，借助绳CD保持倾斜状态.如图2-47所示，绳的一端系在墙上C点，一端系在杆上D点，AD=2AB/3，绳和墙成α角，杆和墙成β角平衡.试求为保持平衡，墙面和杆间动摩擦因数应取多大?

16．如图，绕线轮C重G=1000N，用细绳与重P=500N的物体相连，已知物体A和轮C与接触面的动摩擦因数μA=0.5，μB=0.2，且r=5cm,R=10cm，不计滑轮摩擦和绳重，求维持平衡的最大重量P.

208N

17．儿童玩具"不倒翁"高h=21cm，质量M=300g，相对中心轴KD对称分布，"不倒翁"的下部是半径为R=6cm的球面的一部分.如果将"不倒翁"放在倾角为α=300的粗糙斜面上，当它的轴KD与竖直方向偏角为β=450时，刚好还能处于平衡状态.为了使它在水平桌面上失去稳定平衡，可在其头顶上K处固定塑泥.试问最少需加多少塑泥?

85g

《运动与力》基础训练

1．水平直线轨道上有一辆小车，轨道O点正上方高有一绞车，绞车运动，牵引绳缠绕在绞车上，拉着小车在轨道上水平移动。

己知绞车收绳速度为v，求当绳与水平方向的夹角为θ，此时绳长为L，车移动的速度与加速度各是多少?

拓展：

如图，拖车A在水平的码头上，通过定滑轮拖动河中的船B。

当拖车A的速度达vA时，它的加速度为aA，此时OB绳与水平方向的夹角为θ，B到O的距离为L.求此时刻船B的速度vB和它的加速度aB.

2．如图所示，两个半径均为R的圆环（圆心分别为O1和O2）在同一平面上.令左边的圆环静止，右边圆环以速度V（方向沿O1O2的连线方向）从左边圆环旁边通过.试求两圆环交叉点A的速度vA与两环圆心间距d的关系.

3．如图1-24，细杆AB长L，两端分别约束在x、y轴上运动，

（1）试求杆上与A点相距aL（0

（2）如果vA为己知，试求P点的x、y方向分速度vpx和vPy对杆方位角θ的函数.

（1）

，P点轨迹为椭圆

（2）

4．小球在某竖直平面的O点斜向上方抛出，抛射角为φ，速度大小为vo.在该竖直平面内作OM射线与小球抛出时的初速度方向垂直，如图所示.试问小球到达OM射线时的速度v为多大?

5．一小球自高于斜面上h处自由落下后击中斜面，斜面倾角为θ.假设小球与斜面做完全弹性碰撞（碰撞斜面前后速率不变且入射角等于反射角）.如图所示.求:

（1）再经多少时间后球与斜面再度碰撞?

（2）两次碰撞位置间距离d为多少?

（3）假设斜面很长，小球与斜面可以做连续碰撞，证明小球与斜面在任意连续两次碰撞之时间间隔均相等.并计算在连续两次碰撞点距离依次为d1，d2，d3，，，dn的数值.

（1）

（2）d=8hsinθ（3）dn=8nhsinθ

6．如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上以匀速率v运动，在轨道间的绳子与过道成300角的瞬间，绳子即段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳子长即远大于滑轮直径，求:

（1）小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向.

（2）小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间.

（1）

，

（2）

6．对抛物线y=Ax2，求出抛物线上横坐标为x的点的斜率和曲率半径。

（1）k=2Ax

（2）

7．如图1-44所示，一半径为R的圆柱体在两块水平板之间转动，平板以速度v1和v2向同一个方向平移，v1>v2，平板与圆柱体之间无相对滑动，求圆柱体转动的角速度ω.

8．如图1-49所示，用四根长度均为L的同样细杆做成菱形，各杆的两端用铰链相连.开始，相对的两铰链A与C彼此靠近，铰链A固定，铰链C以初速度为零、恒定加速度为a沿菱形对角线运动，求当杆AB与BC成2α时，铰链B具有的加速度.（可认为杆上各点在平面上运动.）

9．轮子在直线轨道上做纯滚动，轮子边缘点的运动轨道曲线称为滚轮线.设轮子半径为R，轮子边缘点P对应的滚轮线如图所示，试求此漆轮线在最高点曲率半径ρ1和在最低点曲率半径ρ2.

ρ1=4R，ρ2=0

10．一物体质量为m.置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值.

11．结构均匀的梯子AB，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为L，重为G，与地面间的动摩擦因数为μ，求:

（1）梯子不滑动，梯子与水平地面夹角θ的最小值θ0。

（2）当θ=θ0时，一重为P的人沿梯子缓慢向上运动，他运动到什么位置，梯子开始滑动?

（1）

（2）L/2

拓展：

质量为m的均匀梯子，一端在坚直光滑的墙上，另一端置于粗糙的水平地面上，静摩擦因数为μ，一个质量为M的人沿梯往上爬，为了保证该人的安全，对梯子的放置有什么要求?

12．如图所示，有六个完全相同的长条薄片AiBi（i=1，2，…，6）依次架在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置（不计薄片的质量）.将质量为m的质点置于A1A6的中点处，试求A1B1薄片对A6B6的压力.

mg/42

13．如图2-38所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用镜链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面.由于金属球和木板之间摩擦因素为μ，所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力.现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力?

14．如图2-45，四个完全相同的球，三个放在水平地面上，两两相互紧靠，第四个球放在三个球上正中间，设球与球间，球与地面间的静摩擦因数均为μ，求为使四个球不滑动也不滚动，静摩擦因数μ应满足什么条件?

15．质量为m，长为L的均匀杆AB，下端靠在竖直墙上，借助绳CD保持倾斜状态.如图2-47所示，绳的一端系在墙上C点，一端系在杆上D点，AD=2AB/3，绳和墙成α角，杆和墙成β角平衡.试求为保持平衡，墙面和杆间动摩擦因数应取多大?

16．如图所示，绕线轮C重G=1000N，用细绳与重P=500N的物体相连，已知物体A和轮C与接触面的动摩擦因数μA=0.5，μB=0.2，且r=5cm,R=10cm，不计滑轮摩擦和绳重，求维持平衡的最大重量P.

208N

17．儿童玩具"不倒翁"高h=21cm，质量M=300g，相对中心轴KD对称分布，"不倒翁"的下部是半径为R=6cm的球面的一部分.如果将"不倒翁"放在倾角为α=300的粗糙斜面上，当它的轴KD与竖直方向偏角为β=450时，刚好还能处于平衡状态.为了使它在水平桌面上失去稳定平衡，可在其头顶上K处固定塑泥.试问最少需加多少塑泥?

85g