学年苏科版数学七年级下册第七章《平面图形的认识二》易错题专练一.docx
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学年苏科版数学七年级下册第七章《平面图形的认识二》易错题专练一
2020-2021学年七年级下册第七章《平面图形的认识
(二)》
易错题专练
(一)
1.如图,D、E、F分别在△ABC的三条边上,DE∥AB,∠1+∠2=180°.
(1)试说明:
DF∥AC;
(2)若∠1=110°,DF平分∠BDE,求∠C的度数.
2.如图,直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF
(1)求∠EOB的度数;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:
∠OFC的值是否随之发生变化?
若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?
若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.
3.如图,AO∥CD,OB∥DE,∠O=40°,求∠D的度数.
(1)请完成下列书写过程.
∵AO∥CD(已知)
∴∠O= =40°( )
又∵OB∥DE(已知)
∴ =∠1= °( )
(2)若在平面内取一点M,作射线MP∥OA,MQ∥OB,则∠PMQ= °.
4.完成下面的解题过程,并在括号内填上依据.
如图,∠AHF+∠FMD=180°,GH平分∠AHF,MN平分∠DME.
求证:
GH∥MN.
证明:
∵∠AHF+∠FMD=180°, +∠FMD=180°,
∴ .
∵GH平分∠AHF,MN平分∠DME,
∴∠1=
∠AHF,∠2=
∠DME .
∴∠1=∠2 .
∴GH∥MN .
5.如图,已知AM∥BN,∠A=60°,点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)求∠CBD的度数;
(2)当点P运动时,∠APB:
∠ADB的比值是否随之变化?
若不变,请求出这个比值;若变化,请找出变化规律;
(3)当点P运动到某处时,∠ACB=∠ABD,求此时∠ABC的度数.
6.将下列方格纸中的△ABC向右平移8格,再向上平移2格,得到△A1B1C1.
(1)画出平移后的三角形;
(2)若BC=3,AC=4,则A1C1= ;
(3)连接AA1,BB1,则线段AA1与BB1的关系是 .
7.如图,已知点D、F、E、G都在△ABC的边上,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.(请在下面的空格处填写理由或数学式)
解:
∵EF∥AD,(已知)
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1= ( )
∴ ∥ ,( )
∴∠AGD+ =180°,(两直线平行,同旁内角互补)
∵ ,(已知)
∴∠AGD= (等式性质)
8.Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图
(1)所示,且∠α=50°,则∠1+∠2= °;
(2)若点P在边AB上运动,如图
(2)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为:
;
(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图(3)所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?
猜想并说明理由.
(4)若点P运动到△ABC形外,如图(4)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为:
.
9.问题情境:
如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.
小明的思路是过点P作PE∥AB,通过平行线的性质来求∠APC.
(1)按照小明的思路,求∠APC的度数;
(2)问题迁移:
如图2,AB∥CD,点P在射线ON上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B、D两点之间运动时,问∠APC与α、β之间有何数量关系?
请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,如果点P不在B、D两点之间运动时(点P与点O、B、D三点不重合),请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.
10.已知:
如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB,AC交于点E,F.
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数;
(2)若∠ABC=α,∠ACB=β,用α,β的代数式表示∠BOC的度数.
(3)在第
(2)问的条件下,若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,其他条件不变,请画出相应图形,并用α,β的代数式表示∠BOC的度数.
参考答案
1.证明:
(1)∵DE∥AB,
∴∠A=∠2,
∵∠1+∠2=180°.
∴∠1+∠A=180°,
∴DF∥AC;
(2)∵DE∥AB,∠1=110°,
∴∠FDE
=70°,
∵DF平分∠BDE,
∴∠FDB=70°,
∵DF∥AC,
∴∠C=∠FDB=70°
2.解:
(1)∵CB∥OA,
∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°,
∵OE平分∠COF,
∴∠COE=∠EOF,
∵∠FOB=∠AOB,
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=
∠AOC=
×80°=40°;
(2)∵CB∥OA,
∴∠AOB=∠OBC,
∵∠FOB=∠AOB,
∴∠FOB=∠OBC,
∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC,
∴∠OBC:
∠OFC=1:
2,是定值;
(3)在△COE和△AOB中,
∵∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB,
∴∠COE=∠AOB,
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线,
∴∠COE=
∠AOC=
×80°=20°,
∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°,
故存在某种情况,使∠OEC=∠OBA,此时∠OEC=∠OBA=60°.
3.解:
(1)∵AO∥CD(已知),
∴∠O=∠1=40°(两直线平行,同位角相等),
又∵OB∥DE(已知),
∴∠D=∠1=40°(两直线平行,同位角相等).
故答案为:
∠1,两直线平行,同位角相等,∠D,40°,两直线平行,同位角相等;
(2)若在平面内取一点M,作射线MP∥OA,MQ∥OB,则∠PMQ=(40或140)°.
故答案为:
(40或140).
4.证明:
∵∠AHF+∠FMD=180°,∠DME+∠FMD=180°,
∴∠AHF=∠DME.
∵GH平分∠AHF,MN平分∠DME,
∴∠1=
∠AHF,∠2=
∠DME(角平分线的定义).
∴∠1=∠2(等量关系).
∴GH∥MN(内错角相等,两直线平行).
故答案为:
∠DME,∠AHF=∠DME.(角平分线的定义).(等量关系).(内错角相等,两直线平行).
5.解:
(1)∵AM∥BN,
∴∠ABN=180°﹣∠A=120°,
又∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=
(∠ABP+∠PBN)=
∠ABN=60°.
(2)不变.理由如下:
∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,
又∵BD平分∠PBN,
∴∠ADB=∠DBN=
∠PBN=
∠APB,即∠APB:
∠ADB=2:
1.
(3)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
又∵∠ACB=∠ABD,
∴∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN,
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN,
∴∠ABC=
∠ABN=30°.
6.解:
(1)△A1B1C1如图所示;
(2)A1C1=AC=4;
(3)AA1∥BB1且AA1=BB1.
7.解:
∵EF∥AD,(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行同位角相等)
∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴DG∥BA,(内错角相等两直线平行)
∴∠AGD+∠CAB=180°,(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠CAB=70°,(已知)
∴∠AGD=110°(等式性质).
故答案为:
∠3;两直线平行同位角相等;∠3;等量代换;DG;BA;内错角相等两直线平行;∠CAB;∠CAB;70°;110°
8.解:
(1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°,∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°,
∴∠1+∠2=∠C+∠α,
∵∠C=90°,∠α=50°,
∴∠1+∠2=140°;
故答案为:
140°;
(2)由
(1)得出:
∠α+∠C=∠1+∠2,
∴∠1+∠2=90°+α
故答案为:
∠1+∠2=90°+α;
(3)∠1=90°+∠2+α,
理由:
∵∠2+∠α=∠DME,∠DME+∠C=∠1,
∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α.
(4)∵∠PFD=∠EFC,
∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC,
∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2,
∴∠2=90°+∠1﹣α.
故答案为:
∠2=90°+∠1﹣α.
9.
(1)解:
过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,
∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,
∴∠APE=50°,∠CPE=60°,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.
(2)∠APC=∠α+∠β,
理由:
如图2,过P作PE∥AB交AC于E,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠α=∠APE,∠β=∠CPE,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β;
(3)如图所示,当P在BD延长线上时,
∠CPA=∠α﹣∠β;
如图所示,当P在DB延长线上时,
∠CPA=∠β﹣∠α.
10.解:
(1)∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∠ABC=50°,∠ACB=60°,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠ABC+∠ACB)=
×(50°+60°)=55°,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣55°=125°;
(2)∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∠ABC=α,∠ACB=β,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠ABC+∠ACB)=
(α+β),
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣
(α+β);
(3)如图所示:
∵∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,
∴∠CBO+∠BCO=
+
=180°﹣
,
∴∠BOC=180°﹣(180°﹣
)=
α+
β.
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