数学人教版八年级上册等腰三角形教学设计.docx
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数学人教版八年级上册等腰三角形教学设计
13.3.1等腰三角形教学设计
学校:
珠海市第九中学
姓名:
王丽杰
教学对象:
八年级学生
13.3.1等腰三角形(第1课时)教学设计
教材分析
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上13.3.1等腰三角形的第一课时,主要内容是学习等腰三角形的两条性质“等边对等角”和“三线合一”,是在学生已经学习了全等三角形和轴对称图形的基础上学习的,本节内容不仅是对前面所学知识的运用,也是今后证明图形的相似、解直角三角形和图形全等的重要工具。
另外,本节课含有非常重要的数学思想:
轴对称思想、化归思想、方程思想、分类讨论思想等,因此在教材中处于非常重要的地位。
学情分析
八年级的学生已经学习了等腰三角形的概念、全等三角形,轴对称图形,旧知识的储备上是足够的,关键是学会如何用熟悉的知识解决新问题,而且学生已经具备了初步的推理、概括、证明的能力,能够很好地配合本节课的实践活动,自己探索知识形成过程。
而课程中蕴含的数学思想需要老师进行引导学习,通过巩固练习学会运用知识。
【教学任务分析】
教
学
目
标
教
学
目
标
知识技能
1.理解并掌握等腰三角形的性质。
2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
数学思考
1.观察等腰三角形的对称性,发展形象思维。
2.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
解决问题
1.通过观察等腰三角形的对称性,培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
2.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力,发展应用意识。
情感态度
引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心。
重点
等腰三角形的性质及应用。
难点
等腰三角形的性质证明。
教学方法
探究发现法
一、教学流程设计
创设情境,引出课题(2分钟)→实验探究,感受特征(6分钟)→
性质归纳,几何证明(12分钟)→
学以致用,应用性质(18分钟)→
归纳总结,交流分享(2分钟)→
二、教学过程设计
教学
环节
教学
内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
创
设
情
景
、
引
出
课
题
PPT展示精美图片引入等腰三角形。
你对等腰三角形有哪些认识?
(一)定义:
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。
教师向学生出示几张精美的建筑物图片,教师提问。
与学生互动:
生活中有哪些常见的等腰三角形?
学生找出图片中的等腰三角形。
寻找生活中的等腰三角形。
让学生感知等腰三角形的对称美,唤起学生的学习兴趣和探索欲望。
体会等腰三角形一直在我们身边,它这么普遍,你对它了解多少呢?
知道等腰三角形各元素名称,为进一步的学习和探究活动做准备。
实
践
探
索
、
感
受
特
征
性
质
归
纳
、
几
何
证
明
性
质
归
纳
、
几
何
证
明
学
以
致
用
、
应
用
性
质
学
以
致
用
、
应
用
性
质
课
堂
小
结
、
布
置
作
业
活动一:
实践探索
给你一张卡纸,你知道如何得到一个等腰三角形吗?
把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,利用轴对称性,可以得到一个等腰三角形。
活动二:
探究猜想
小组谈论,剪出等腰三角形,并把等腰三角形纸片沿折痕对折,找出重合的线段和重合的角.然后展示讨论的结果。
重合的线段
重合的角
猜想1:
等腰三角形的两底角相等。
活动三:
证明性质1
已知:
在△ABC中,
AB=AC.求证:
∠B=∠C.
提问:
1、怎样证明两个角相等?
2、如何构造全等三角形?
性质归纳:
性质1:
等腰三角形的两底角相等。
(等边对等角。
)
教师提问:
1、这个性质猜想是等腰三角形所特有的吗?
不等腰三角形有这个特点吗?
2、所有的等腰三角形都有这样的特点吗?
用几何画板演示。
活动四:
新知应用
(一)
幸运大转盘:
(抽中小组口答)
活动五:
探究并归纳性质2
探究2:
剩下的三组等量,可以直接由性质1的证明结论得到。
性质1的证明,黑板上板书了通过作高得到两个三角形全等的过程。
由全等直接得到BD=CD,∠BAD=∠CAD。
这样就直接得到了等腰三角形的性质2.
性质2:
等腰三角形的顶角平分线,底边上中线,底边上的高互相重合。
(简称“三线合一”)
教师提问:
1、这个性质猜想是等腰三角形所特有的吗?
不等腰三角形有这个特点吗?
2、所有的等腰三角形都有这样的特点吗?
用几何画板演示。
活动六:
新知应用
(二)
幸运大转盘:
(抽中小组口答)
活动七:
例题讲解
例1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD。
求△ABC各角的度数。
找一名同学在黑板上讲解解题思路,然后老师带着同学们一起规范解题过程。
活动八:
课堂练习
A组填空题:
1.等腰三角形的一个角是70°,它的另外两个角的度数是.
2.等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角的度数是.
<类比联想>:
3.已知等腰三角形的两边长分别为3和4,则其周长等于.
4.已知等腰三角形的两边长分别为3和7,则其周长等于.
B组5.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,AC=CD,求∠B的度数。
活动九:
课堂小结
分享学习收获和感受。
活动十:
作业布置
教科书习题13.3复习巩固第1、4、6题
选做题:
如图,GF⊥AF,垂足为点F,且AB=BC=CD=DE=EF=FG,求∠A的度数。
给你一张卡纸,你知道如何得到一个等腰三角形吗?
投影展示剪出来的3种等腰三角形。
锐角,钝角,直角。
引导学生添加辅导线,三个大组用3种方法验证。
投影不同方法,及时评价。
书写数学语言,教师板书。
1.变化两腰长,让学生观察两个底角度数。
2.变化两边长,使其长度不相等,让学生观察两底角度数。
接着性质1的证明继续在黑板上书写能得到的其他结论,得出性质2。
几何画板
作顶角C的角平分线,观察AD与BD的关系及CD与AB的关系。
变化两腰长,使其不相等,观察三线是否重合。
例1中,教师提醒学生注意:
⑴解决这类题目一般要与三角形的内角和定理相结合。
⑵方程思想解题、掌握设未知数技巧
⑶注意书写规范。
教师巡视,发现学生问题。
回顾等腰三角形的性质,总结这节课用到的数学思想有:
方程思想,分类讨论思想,化归的数学思想。
学生思考得到等腰三角形的办法
小组合作,提出猜想.
找一名同学前面板书展示。
其他同学分小组在导学案上完成性质1的证明。
认真
观察
学生
口答
学生观察思考,一起得出结论。
学生独立完成后小组进行讨论帮扶。
找学生点评课堂练习。
1、通过学生的动手操作和观察,形成感性认识
2、学生通过前两个问题的思考,感受等腰三角形的轴对称性,渗透轴对称思想。
通过分组的形式对性质1的三种辅助线的添加方法分别进行证明,既让学生产生合情推理,又渗透了在等腰三角形中作辅助线的方法。
从而突破了本节课的难点。
同时为后面性质2的推导作铺垫。
在这个过程中渗透化归的数学思想。
用几何画板更加直观的感受等腰三角形的性质。
幸运大转盘
比较有趣,活跃课堂气氛,吸引学生注意力。
通过几何画板演示,让学生从直观上验证猜想。
通过这个例题,,给学生思考的机会。
我试图让学生进一步突破本节课的教学难点。
例1主要强调对性质1的应用,同时也渗透了方程的思想在几何中的应用。
A组培养分类讨论思想。
B组是例题的变式练习。
循序渐进呈现,引导学生拾阶而上,增强学生学习数学信心。
总结反思
作业分层,一部分是必做题,另一部分是选做题,符合新课标“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。
”的基本理念。
【教学备案】
有准备课堂小测,如时间充分就小测,时间不够就留给学生做为作业。
【板书设计】
【教学反思】
1.数学是思维的体操,主要是指通过数学知识学习来培养、训练学生的逻辑思维同时发展学生的创造性思维,这节课是动手与观察、实验、猜想、几何推理证明相结合的一课。
2.本节课让学生进行一个数学活动,让学生观察得到的图形,探究特点并总结归纳得到性质,从感性认识上升到理性认识。
3.在知识运用环节,例题和习题相结合,边讲边练,对学生有很好的示范作用,同时进行变式训练,巩固所学。
4.本节课从知识形成(轴对称思想)——性质的证明(化归思想)——训练巩固(分类讨论思想,方程思想),整个教学过程都渗透了数学思想。
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- 关 键 词:
- 学人 教版八 年级 上册 等腰三角形 教学 设计