珠算教案 第四章.docx
- 文档编号:24386072
- 上传时间:2023-05-26
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:25.42KB
珠算教案 第四章.docx
《珠算教案 第四章.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《珠算教案 第四章.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
珠算教案第四章
第四章珠算除法
教学目的:
通过本章内容的学习,能够掌握定位方法和商除法,熟练进行一位或多位除法练习。
教学重点:
(1)商的定位;
(2)商除法
(3)补商与退商
(4)改商除法
教学难点:
(1)商的定位
(2)商除法
(3)补商与退商
课时安排:
总学时8课时。
课前五分钟:
复习引入:
数的位数:
(1)正位数:
整数部分不为0,有几位整数就叫做正几位.
(2)负位数:
:
整数部分为0小数点与第一个非零数字之间有“0”.有几个零叫做负几位.
(3)零位数:
整数部分为0小数点与第一个非零数字之间没有0,叫做零位数.
例:
32.145(+2位)0.0032145(负二位)
0.32145(0位)10.0032145(正二位)
除法是将一个数平均分成几份,求每一份是多少.或求一个数是另一个数的几倍的方法.
算式为:
1除得尽:
被除数÷除数=商数
2除不尽:
被除数÷除数=商数…余数
第一节商的定位
----公式定位法:
公式定位法也叫通用定位法.定是用公式的方法进行定位,把定位的规律公式化,使之易懂,易记,易用.它具有以下优点:
①适用范围广,不论笔算,心算,珠算.机械算等都能适用方便.②不论整数,小数的除法,定位公式一致原理相同.③不论在计算前,计算后都适用④盘上盘下都应用.
设M代表被除数的位数.N代表除数的位数,则商的位睡可以用两个公式表示
商的位数=M-N……
(1)
商的位数=M-N+1……
(2)
1.当被除数首位数字小于除数首位数字的时,商的定位公式用公式
(1)
例12.646÷42=63(63)
因2<4,故M-N=4-2=2位
例224,581.47÷4.7=5,230.1(52301)
因2<4故M-N=5-1=4位
2.当被除数首位数字大于除数首位数字(够除)时,商的定位用公式
(2)
例3.653÷36=18(18)
因6>3,故M-N+1=3-2+1=2位.
3.如果被除数首位数字与除数首位的数字相同,则依次比较第2,3,4……位.若被除数的数字小,为不够除,用公式
(1),若被除数的数字大,为够除,用公式
(2),若相对应的数字,完全相同,则算够除,用公式
(2)
例5;417.1÷43=9.7(97)
因4=4.但1<3,故用M-N=3-2=1位
例6219.44÷21.1=10.4(104)
因2=2,1=1,但9>1,故用M-N+1=3-2+1=2位.
例70.982÷0.0982=10
(1)
因完全相同,故用M-N+1=0-(-1)+1=2位
小结:
通过本节内容的学习,大家了解了除法运算定位的基本方法,除法的定位在除法运算中起到了很大的作用,大家在今后的珠算练习中一定要掌握好商的定位,这样能确定好商的准确性。
练习:
用公式定位法,分别确定下列各题商的数值。
73728÷300→245761.7289÷900→1921
75040÷50→150080.169406÷0.002→84703
613473÷0.07→876390.5005242÷60→834207
123168÷40→079258.5246÷9.47→618
187580÷0.5→37516306.85÷0.0361→85
第二节一位数的基本除法(商除法)
一.笔算除法与珠算商除法的联系与区别:
算术商除法,它是用大九九口诀进行求商,计算的原理和方法,与笔算除法基本一致,每求一位商数都需经过估商和乘减两个步骤
区别:
(1)珠算运用的工具是算盘,而笔算用的是纸和笔.
(2)珠算估商后,将商置在算盘左边,而笔算把商数写在被除数上方.
(3)件积时,笔算将积写在纸上,而珠算只须边乘边从算盘上减去积数.
二隔位商除法方法及步骤
1置数:
从M-N-1档开始起拨被除数.
2估商:
被大看一位,被小看一位.
被大:
被除数首位大于或等于除数,只须用被除数首位除以除数首位估商.
被小:
被除数首位小于除数,只须用被除数前二位除以除数首位估商.
例13÷2
因3>2,故3÷2估商1
例272÷7
因7=7,故7÷7估商1
例342÷5
因4<5,故42÷5估商8
3.立商;被大隔位,被小挨位
被大隔位:
指在被除数或余数的首位的左边隔一档上置商数.
被小挨位:
指在被除数或余数首位的左边前一档上置商数.
4.减积:
从商后第一档开始减去“商与除数”之积
5.依次2.3.4.的步骤,直至达到要求.
例12.622÷6=437从M-N-1=4-1-1=2位开始指被除数2622.
盘式
拨算程序+3+2+10-1-2-3
从+2位拨26222622
被小挨位商四,减去四六24四222
被小挨位商三,减去三六18三42
被小挨位商七,减去七六18七
盘面上的商即为结果四三七0
例二:
738÷2=246
从M-N-1=3-1-1=1位拨入被除数738
盘式
拨算程序+3+2+10-1-2
从+1位拨入738738
被大隔位商二,减去二三06二138
被小挨位商四,减去四三12四18
被小挨位商六,减18六
盘面上的结果即为商数二四六0
例4:
0.34÷0.05=6.8
从M-N-1=0-(-1)-1=0位开始拨被除数34
盘式
拨算程序+3+2+10-1-2-3
0位开始拨3434
3<5,拨位商六,减去六五30六4
4<5,挨位商八,减去八五40八
盘面上的结果6,8,即为商数六八0
练习:
珠算习题集P101
(一)基本练习
(1)不定位
二.四舍五入
如果除不尽,还有余数,要求保留两位小数,以下四舍五入,我们可以直接在算盘上作四舍五入.
1.前提条件.
1必须算到小数点后两档,小数点三档必须是空盘
2小数点后第四档开始作余数,而且余数小于除数.
只有这两个条件全部符合的情况下,才能作四舍五入,否则运算没有完全到底.
2.如何四舍五入.
1舍去:
当余数小于除数的一半.
2五入:
当余数大于或等于除数的一半
例四3,475÷60=57.62
从M-N-1=4-2-1=1位开始拨入被除数3457
盘式
拨算程序+3+2+10-1-2
从+1位开始拨34573457
3<6,挨位商五,减去五六30五457
4<6,挨位商七,减去七六42七37
3<6,挨位商六,减去六六36六1
1<6,挨位商一,减去一六06一四
四舍五入,余数4<6,但4>6/2=3,故五入,结果为57.62
例五:
1.234÷0.3=4.11
从M-N-1=1=0位开始拨入被除数1234
拨算程序+10-1-2-3
从0位起拨12341234
1<3,挨位商四,减去四二12四34
3=3,隔位商一,减去一三03一4
4>3,隔位商一,减去一三03一1
四舍五入,余数1<3,而且1<3/2,故舍去,结果为4.11
小结:
1注意固定个位商除法的方法及步骤.
2除不尽的数如何作四舍五入,两个前提条件
261,728,394.5
训练341,152,263
430,864,197.25
524,691,357.8
620,576,131.5
123,456,789÷
717,636,685.14
815,432,098.63
913,717,421
小结:
除数是一位有效数字的除法叫一位数隔位商除法。
运算程序和方法是:
1、定位与置数。
用算前固定个位档定位法,首先确定商数的各位档,然后按P=M-N-1确定定位档,拨置被除数入盘。
若用算后公式定位法,不够除时用公式M-N定位,够除时用公式M-N+1定位。
2、运算顺序。
从被除数首位起,由高位到低位依次除到末位或所要求的精确度位数为止。
3、估商的方法。
够除看一位,不够除看两位。
4、立商的位置。
够除隔位立商,不够除挨位立商。
5、减积档次。
从被除数中减伤与除数的乘积,乘积的十位数在商的右一档减去,个位数在商的右二档减去。
积的十位数为“0”时,要用右手食指空点一下,空过右移一档减积的个位数,以免减错档位。
6、运算完毕,抄写答案。
练习:
(1)一位数除法
504÷2=136÷4=5698÷2=
2340÷5=71728÷4=28181÷5=
170874÷4=41800÷4=113736÷7=
67516÷8=
作业:
珠算习题集P101
(二)基本练习
(2)
第三节退商和补商
多位数除法的运算方法及步骤
1、四舍五入
2、举例运算
3、3.4567÷9.876=0.35
如果计算熟练,掌握试商规律。
可以作出一次准确试商,避免商的修正。
但是,由于除数的位数较多,要想一次准确世上是不易的,都难免发生误差。
试商误差的形式不外乎两种:
一是估的商偏少,二是估的偏大,这就得用以两种方法弥补:
多位数除法退商和补商
一、退商
1、定义:
估的商偏大,得减少一定的商数,这就是退商。
2、类型有两种
第一种类型称为“中途退商”,即当立商后,才发现不够继续减乘积方法:
(1)商退“1”
(2)隔位加上以减积的除数部分
(3)急促减积(用调好的商数减去未减的除数部分之积)
例1:
21646.72÷726.4=29.8
从m-n-1=5-3-1位起拨2164672
拨算程序说明+2+10-1-2-3-4-5
从+1位拨21646722164672
拨商三,减积三、七得21三、二得6但三、六18不够减三
(1)
(1)商退1
(2)隔位加上72二724672
(3)用商数
(2)继续减2×64=128二711872
拨商九,减去9×7264=65376九58112
拨商八,减去8×7264=56512八
余数为0,盘面的结果29.8即为商数0
例2:
17.504÷239.8=72.99
从m-n-1=5-3-1位起拨入17504
拨算程序+2+10-1-2-3-4-5
从0位起拨1364913649
拨商七,减去7×2398=16786七17504
被大隔三,减去3×239=717,但减3.8时不够三
(2)
(1)商退“1”
(2)隔位加上239二24
(3)用调好的商数2,减去2×8=16二2384
拨商9减去9×2389=21582九2258
拨商9减去9×2389=21582九0998
余数0998﹤2389,且小于2389\2故舍去,商为72.99
例3:
136.49÷45.67=2.99
从m-n-1=3-2-1位起拨13649
拨算程序+2+10-1-2-3-4-5—6
从0位起拨13649013649
拨商三,减去3×45=135但3×6不够减三0
(1)商退“1”
(2)隔位加上45二4649
(3)用商数2,继续减去2×67=134二4615
拨数九,减去9×4567=41103九4047
拨商八,减去8×4567=36536八3934
余数3937﹤4567,但大于4567\2故入“1”结果2.99
训练1。
1,023。
91÷172=5。
95
2.337.92÷48。
6=6。
95
3.315,562÷458=689
4.1。
9344÷0。
248=7。
8
55,204,394÷897=5,802
2另一种退商:
试商后,尚未减乘以前,就发现试商偏大,只需将商减1,这种比较简单。
二.补商
1.定义
在计算过程中,由于商偏小,以至减积后,其余数仍大于或等于除数,应把商调大,这种做法叫补商。
2补商的两种情况:
(Ⅰ)当试商与除数的各位乘减后,商的右一档有余数,即不空。
( Ⅱ)商后右一档是空,但右二档的余数大于或等于除数,这两
种情况下任何一种出现都需要补商。
3.补商办法
商加“1”隔位减除数
例:
161。
84÷2。
38=68
从m-n-1=3-1-1=1位起拨16184
推算程序+2+10-1-2-3-4
从+1位起拨161184161184
商5减去5×238=1190五4284
属于商(Ⅱ),商加1,隔位减去238六1904
被数商八,减去8×238=1904八
余数为0盘面上的数68既为商数0
例5:
227。
61÷2。
81=81
例6:
4,895÷936=5。
23
小结:
在做多位数除法时,估商一般都是看头位,,但是难免估大或估小,如果商估大了,用退商的办法,商估小了用补商的办法。
练习
(2)用隔位商除法计算下列各题
34776÷72=182369÷281=
8512÷532=303468÷418=
13764÷148=263314÷961=
21918÷39=184415÷479=
423852÷836=26565÷385=
1.4174÷2.04=35.1939÷4.21=
182.96÷64=2.9185÷4.21=
3.55÷0.85=5.7112÷6.39=
66.1809÷7.16=12.4431÷1.64=
5.1099÷5.47=20.2566÷7.54=
作业:
珠算习题集P102-106
第四节心算式估商
教学目的:
加快学生估商速度更好的掌握除法
重点。
难点:
几种心算式估算方法
教学过程:
复习引入:
1退商的方法
2补商的方法
3举例:
660716÷6742=98
在出发运算中,若估商准确就能减少或不用退商或补商,这是提高速度的关键,下面讲几种心算的估算方法
心算式估商
一齐头被小,一般估九或八
齐头指的是被除数或除数与除数的首位,或前二三位数相同,而且,被除数小于除数,大多估商九或八
例1:
660716÷6742=98
例2:
312924/3516=89
如果估商九或八大了,用退商
例3:
12948÷172=75.28
估商九或八``需退商
二.除数首位数字为九,见几商几,可能补商
当除数首位数字为9时,看见被除数的头位是几就商几
例4:
73384÷983=74.56
其依次商由见7商七见4商4,见6商6见5商5而得
例5:
5378÷998=5.39
其商依次见5商5见3商3见8商8,余数大于除数的一半,故5如1,既答案为5.39
例6:
4567÷913=5
见4商4后,补商“1”成为5,余数小于除数的一半舍去
三.除数次为若为7、8、9用“除首加1”来估商,可能补商
例7:
46851÷6840=6.85
除数次位为8,故用除首加16+1=7
46÷7,只能故商6。
例8.21774÷382=57
除数次位为8,故除首加1为3+1=421÷4只能故商为5。
例9.228.67÷272=0.89
除数次位为7,故除首加“1”为2+1=3,22÷3只能故商7,但减积以后,需要再补商“1”。
四.当被除数或余数等于除数的一半
即够半商5(起半商6,近半商4)
例10:
243.09÷4.8=50.64
除数的一半为24。
故商为5
例11:
256.78÷50.3=5.01
五.首尾兼顾商法
凡是能够正除的题。
在求起末位商数时,应用此法。
例12:
335685÷483=695
在求出前二位商数之和,余数为2415,2415除以483,被小看二位估商,对于除数而言,除次为8,故除首加1为5,24÷5故商4,但是由于是末商位输,除数末位为3,被除输末位数为5,只须一比,这两个尾数就知必商5。
例13:
235554÷258=913
商9、1两位之后,余数位784,故再除数之尾4,8可知,不是商3,就是商8,再看余数首位7,即可商空商了。
以上估商方法,只适应于大多数情况,只有在熟练掌握商除基本方法,退商和补商基础上,善于独立思考综合运用它们以及其他方法,才能在估商时得心应手,左右逢源。
训练:
1.7189÷79=91
2.4560÷95=48
3.113.97÷28=4.06
4.31.558÷509=62
5.190464÷384=496
6.286.296÷632=453
7.352.875÷941=375
8.65472÷372=176
第五节省除法
复习引入:
用商除法运算下题
638426.24÷552438.37=1.16
商数要求精确到0.486.75243973.151264.834742.384532余数大于除数的一半,五入”1”,结果为8.1626从-1位起拨6125,压尾档为875,故为截止档为加”1”
从-1位拨3966,落入压尾档4,小于5,舍去从-1位拨3966,落入压尾档4,小于5,舍去01
象上题一样,多位数除法中,经常遇到被除数,除数位数都很多,而要求的商数位并不多,遇到类似情况,,采用省除法可以使运算简化,减少拨珠次数,提高运算效率。
省除法
商除法中省除运算步骤:
1.采用固定个位定位法定位。
2.求截止档:
f+3
f是题目要求保留的小数位数,3是保证要求的精确、准确无误多取的位数。
如果题目要求精确到的0.01,则截止档f+3=5,j即小数点后五位为截止档,小数点后第六档为压尾档。
如果题目精确到0.0001,则截止档f+3=7,即小数点后第七档为截止档,小数点后第八位为压尾档。
3.置数、按固定个位法,从m-n-1档拨入被除数到截止档止,落入压尾档的数用四舍五入。
四舍五入:
①起拨被除数时,压尾档上的数,大于等于5,在截止档上多加“1”小于5,舍去。
②在除的过程中减积,从被除数减去商与除数之积,一直减到压尾档为止,落入压尾档上的数大于或等于5,在截止档多减“1”,小于5舍去。
4.如有除不尽的四舍五入。
只有两位余数,用比较法决定取舍,大于或等于除数一半(五入),小于除数的一半(舍去)
例题1:
39664.5182÷52084.72=0.76
从m-n-1=5-5-1位起拨396645182
拨算程序
盘式
0
-1
-2
-3
-4
-5
从-1位拨3966,落入压尾档4,小于5,舍去
3
9
6
6
拨商七,减去7*5208=3646
七
3
2
0
拨商六,减去6*5208=312
六
0
8
余数08<52,且小于52/2=26.余去故结果为0.76
例题2.612486.82÷574264.25=1.07
(保留两位小数)
从m-n-1=6-6-1=-1档置入61248682
拨算程序
盘式
0
-1
-2
-3
-4
-5
从-1位起拨6125,压尾档为875,故为截止档为加”1”
6
1
-2
5
隔商-,减去1*57426=05426
一
0
3
8
2
拨离六,减去6*57426=344
六
8
8
余数38<57,但38>57/2=28.5,故五入”1”结果为1.07
练习:
1.59.438652÷87.4312=0.68
2.1.386547÷7.6358=0.18
例题3:
3973.1512÷486.7524=8.1626
(保留到0.0001)
拨算拨程序
1
0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
从0位起拨入3973151
3
9
7
3
1
5
1
拨商八,减去8*4867524
八
7
9
1
3
2
拨商一,减去1*4867524
一
3
0
4
5
7
拨商六,减去6*4837524
六
1
2
5
2
拨商二,减去2*4867524
二
2
7
9
拨商五,减去5*4867524
五
3
6
余数大于除数的一半,五入”1”,结果为8.1626
例题4.393851.7426÷7462184.28=0.0528
商数精确到0.0001,以下四舍五入
从m-n-1=6-7-1=-2档置入3938517426
拨算程序
-1
-2
-3
-4
5-
-6
从-2位起拨39385
3
9
3
8
5
拨商五,减去5*74621
五
2
0
7
5
拨商二,减去2*74621
二
5
8
8
拨商七,减去7*74621
七
6
1
余数61<74/2=37,故五入”1”,结果为0.0528
训练2:
保留四位小数
(1)0.00743836÷0.01508=0.4933
(2)42.384532÷64.8347=0.6537
总结:
1.在压尾档上如何四舍五入
(1)起拨:
压尾档的数大于或等于5,在截止档多加1,小于5.舍去
(2)减积:
压尾档上的数大于或等于5,在截止档上多减1,小于5,舍去.
2.减积时,必须要一直减到压尾档时,不能直接省去后面的乘积.
3.除尽的余数只有两位,与除首两位比较.
作业1~10保留到0.01,11~20精确到0.0001,以下四舍五入
1.7822649979÷91657=85347;
2.101293.3661÷4672.35=21.68;
3.945718.1795÷63509.7=14.89;
4.280706.0699÷8921.4=31.46;
5.1107855743÷65987=16789;
6.392641.7717÷7239.56=54.24;
7.420.0243÷7.29=57.62;
8.42853.5754÷7345.8=5.83;
9.2813728527÷86531=32517;
10.12198.2953÷4796.2=2.54;
11.605.972002÷1390.87=0.4357
12.40063.08659÷58306.4=0.6871;
13.7853.2932÷9403.5=0.8351;
14.40.876346÷764.28=1.0535;
15.97.36405÷6520.3=0.0149;
16.116420333÷43.02=2.7062;
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 珠算教案 第四章 珠算 教案 第四
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)