七年级数学上册 14 有理数的加减教案 新版沪科版.docx
- 文档编号:24378548
- 上传时间:2023-05-26
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:76.70KB
七年级数学上册 14 有理数的加减教案 新版沪科版.docx
《七年级数学上册 14 有理数的加减教案 新版沪科版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学上册 14 有理数的加减教案 新版沪科版.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
七年级数学上册14有理数的加减教案新版沪科版
2019-2020年七年级数学上册1.4有理数的加减教案(新版)沪科版
1.经历探索有理数的加法法则,通过探索以及与同学之间的交流,总结出有理数加法法则,并能熟练利用有理数的加法法则解决有关运算问题.
2.能够由特殊到一般,总结出有理数的加法法则,注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力.
重点
理解有理数加法的意义,探究有理数加法法则;能熟练利用有理数的加法法则解决有关有理数的加法运算.
难点
异号两数相加的法则.
一、创设情境,导入新知
1.我们早知道正有理数和零可以做加法运算,所有的有理数是否都可以进行加法运算呢?
这就是我们这节课要研究的问题,先来分析一下,所有的有理数相加的时候有哪些情况呢?
请你想一想.
2.从前有一个文盲记录家里的收入和支出的时候是这样的,用一颗红豆代表收入一文钱,用一颗黑豆代表支出一文钱,有一个月他发现记账的盒子里有10颗红豆、6颗黑豆,他发现红豆比黑豆多了4颗,于是他不仅知道了这个月结余了4文钱,还知道了自己这个月的收入和支出情况.我们可以用一个图形来表示他这种记账方式.“○”,“●”分别表红豆和黑豆.
=○○○○,这个图形其实就是一个有理数的加法算式:
(+10)+(-6)=+4.当两个加数有负数时,加法应如何进行呢?
下面我们借助数轴来理解有理数的加法运算.
二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点:
有理数的加法法则
问题1:
一间0℃冷藏室的温度第一次改变了5℃,第二次改变了3℃.问:
两次变化使温度共上升了多少摄氏度?
把温度上升记作正,温度下降记作负,在数轴上表示连续两次温度的变化结果,写出算式.
(1)第一次上升5℃,第二次上升3℃;
(+5)+(+3)=+8
(2)第一次上升-5℃,第二次上升-3℃;
(-5)+(-3)=-8
结论:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
(3)第一次上升5℃,第二次上升-3℃;
(+5)+(-3)=+2
(4)第一次上升-5℃,第二次上升3℃;
(-5)+(+3)=-2
结论:
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
问题2:
一间0℃冷藏室的温度第一次上升了5℃,第二次上升了-5℃.问:
两次变化使温度共上升了多少摄氏度?
(+5)+(-5)=0
结论:
互为相反数的两个数相加得零.
问题3:
一间0℃冷藏室的温度第一次上升了-5℃,第二次上升了0℃.问:
两次变化使温度共上升了多少摄氏度?
(-5)+0=-5
结论:
一个数同零相加,仍得这个数.
四、应用迁移,运用新知
1.有理数的加法法则
例1、例2 见课本P18例1、P19例2.
方法总结:
两数相加时,应先判断两数的类型,然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值.
2.有理数加法在实际生活中的应用
例3 股民默克上周交易截止前以收盘价67元买进某公司股票1000股,下表为本周内每日该股票的涨跌情况:
星 期
一
二
三
四
五
每股涨跌/元
4
4.5
-1
-2.5
-6
(1)星期三收盘时,每股多少元?
(2)本周内每股最高价多少元?
最低价多少元?
解析:
(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格,然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解;
(2)分别求出这五天的价格,然后比较大小即可得解.
解:
(1)67+(+4)+(+4.5)+(-1)=74.5(元),故星期三收盘时,每股74.5元;
(2)星期一:
67+4=71(元),星期二:
71+4.5=75.5(元),星期三:
75.5+(-1)=74.5(元),星期四:
74.5+(-2.5)=72(元),星期五:
72+(-6)=66(元),
所以本周内每股最高价为75.5元,最低价66元.
方法总结:
股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的,不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌.
3.和有理数性质有关的计算问题
例4 已知|a|=5,b的相反数为4,则a+b=______.
解析:
因为|a|=5,所以a=-5或5;因为b的相反数为4,所以b=-4.则a+b=-9或1.
方法总结:
本题涉及绝对值和相反数的定义,在解决绝对值问题时要注意考虑全面,避免漏解.
五、尝试练习,掌握新知
课本P19~20练习第1~5题.
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分.
六、课堂小结,梳理新知
通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法?
本节课学习了有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数的两数相加得0;
(4)一个数同0相加,仍得这个数.
七、深化练习,巩固新知
课本P26习题1.4第1、3
(1)
(2)(3)题.
第2课时 有理数的减法
1.理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算.
2.通过把减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想,通过有理数的减法运算,培养学生的运算技能.
重点
掌握有理数的减法法则,能熟练进行有理数减法的运算.
难点
运用有理数的减法法则熟练进行减法运算.
一、创设情境,导入新知
在前面的学习中,我们知道,由于引入了负有理数,打破了小学所学的算术加法的运算秩序,我们在实例的基础上归纳出了有理数加法的法则.同样地,引入了负有理数以后,怎样进行有理数的减法运算呢?
我们还是从实例出发来研究这个问题.
二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点:
有理数减法法则
问题:
下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况:
月/日
2/1
2/2
2/3
2/4
2/5
2/6
2/7
2/8
2/9
2/10
最高温度/℃
12
10
5
5
3
5
6
6
8
9
最低温度/℃
3
2
-4
-5
-4
-3
-3
-1
0
-2
怎样求出该地2月3日最高温度与最低温度的差呢?
列出算式:
5-(-4).
如何计算呢?
问题1:
你能从温度计(课本图1-9)上看出5℃比-4℃高多少摄氏度吗?
5℃比0℃高5℃,0℃比-4℃高4℃,因此,5℃比-4℃高9℃.
用式子表示为:
5-(-4)=9(℃).
比一比:
比较以下两个式子,你能发现其中的规律吗?
所以
通过上面的探究可得结论:
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
四、应用迁移,运用新知
1.有理数的减法法则
例1 见课本P21例3.
方法总结:
进行有理数减法运算时,先将减法转化为加法,再根据有理数加法法则进行计算.要特别注意减数的符号.
2.有理数减法在实际生活中的应用
例2 见课本P21例4.
例3 上海某天的最高气温为6℃,最低气温为-1℃,则这一天的最高气温与最低气温的差为( )
A.5℃ B.6℃ C.7℃ D.8℃
解析:
由题意得6-(-1)=6+1=7(℃).
方法总结:
要根据题意列出算式,再运用有理数的减法法则解答.
3.应用有理数减法法则判定正负性
例4 已知有理数a<0,b<0,且|a|>|b|,试判定a-b的符号.
解析:
判断a,b差的符号,可能不好理解,不妨把它转化为加法a-b=a+(-b),利用加法法则进行判定.
解:
因为b<0,所以-b>0.又因为a<0,a-b=a+(-b),且|a|>|b|,即|a|>|-b|,所以取a的符号,而a<0,因此a-b的符号为负号.
方法总结:
此类问题如果是填空或选择题,可以采用“特殊值”法进行判断;若是解答题,可以将减法转化为加法通过运算法则来解答.
五、尝试练习,掌握新知
课本P21~P22练习第1~4题.
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分.
六、课堂小结,梳理新知
通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法?
本节课学习有理数的减法法则:
(1)运算法则为:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
(2)在做减法时,先把它转化为加法,再运用加法法则进行计算.
(3)在有理数范围内,是不存在“不够减”的问题的,被减数可以比减数小,差也可能大于被减数.
七、深化练习,巩固新知
课本P26习题1.4第2、5、8、10题.
第3课时 加、减混合运算
1.会用有理数的加、减运算法则进行混合运算,并会用运算律进行简便计算.
2.利用有理数的加、减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法.
重点
利用有理数的混合运算以及应用运算律解决实际问题.
难点
式子中仅含有加法运算时,通常省略加号与括号的计算.
一、复习旧知,导入新课
复习提问:
1.叙述有理数加法法则.
2.叙述有理数减法法则.
3.叙述加法的运算律.
(特别提醒:
对于有理数来说,加法的运算律同样适用)
4.符号“+”和“-”各代表哪些意义?
5.-9+(+6);(-11)-7.
(1)读出这两个算式.
(2)“+”、“-”读作什么?
是哪种符号?
“+”、“-”又读作什么?
是什么符号?
把两个算式-9+(+6)与(-11)-7之间加上减号就成了另一个题目,这个题目中既有加法又有减法,这就是我们今天学习的有理数的加、减混合运算.
二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点一:
加法运算律
问题:
某地冬天某日的气温变化情况如下:
早晨6:
00的气温为-2℃,到中午12:
00上升了8℃,到14:
00又上升了5℃,且为当天的最高气温,到18:
00降低了7℃,到23:
00又降低了4℃.问23:
00的气温是多少?
解析:
用正、负数表示气温的上升与下降,那么这个问题就转化为求:
(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4). ①
思考:
你会计算(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)吗?
交流:
你是如何计算的?
由前面的加法法则知:
两个数相加,再将和与第三个数相加,如此下去,得出结果.
回顾:
在小学学习时,我们知道加法有两条运算律.
加法交换律:
a+b=b+a.
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
引入负数后,可以验算加法的运算律同样适用,这里的a、b、c可以表示有理数.
交流:
计算(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4),有更快捷的方法吗?
原式=(-2)+(-7)+(-4)+(+8)+(+5)(加法交换律)
=[(-2)+(-7)+(-4)]+[(+8)+(+5)](加法结合律)
=-13+13
=0.
即该地当天23:
00的气温是0℃.
探究点二:
加减混合运算
①式中仅含有加法运算,这样的几个正数与负数的和叫代数和,通常可以省去加号及各个括号,写出:
-2+8+5-7-4. ②
按性质符号(结果)可读成“负2、正8、正5、负7、负4的和”;按运算符号读成“负2加8加5减7减4”.
注意:
将有理数加减混合运算统一成加法运算,以及把式子写成省略加号和括号的形式.注意在有理数加减混合运算时,一般先应转换为加法运算,然后省略括号,再计算.
计算器的品种很多,它们的计算程序和方法不尽相同,使用前要注意看清各自的说明书.请学生尝试用计算器计算②式.
四、应用迁移,运用新知
1.加法运算律
例1 见课本P24例6.
方法总结:
合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化.在进行多个有理数相加时,一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算.
2.加减混合运算统一成加法运算
例2 将下列式子写成省略括号和加号的形式,并用两种读法将它读出来.
(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32).
解析:
先把加减法统一成加法,再省略括号和加号;读有理式,式子中第一项的符号,要作为这一项的符号读出正负来,式子中的符号就读作加或减.
解:
(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)=-13+7-21-9+32.
读法一:
负13、正7、负21、负9、正32的和;
读法二:
负13减去负7减去21减去9加上32.
方法总结:
注意掌握括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;括号前是“-”号时,将括号连同它前边的“-”去掉,括号内各项都要变号.
3.有理数的加减混合运算
例3 计算:
(1)-9.2-(-7.4)+9
+(-5
)+(-4)+|-3|;
(2)
-
-(-
)+(-
).
解析:
本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法,省略加号后,运用加法运算律,简化运算,求出结果.
解:
(1)-9.2-(-7.4)+9
+(-5
)+(-4)+|-3|=-9.2+7.4+9.2+(-5.4)+(-4)+|-3|=-9.2+7.4+9.2-5.4-4+3=(-9.2+9.2)+(7.4-5.4)-4+3=0+2-4+3=1;
(2)
-
-(-
)+(-
)=
-
+
-
=(
+
)+(-
-
)=1+(-
)=
.
方法总结:
(1)在交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换;
(2)注意同分母分数相加,互为相反数相加,凑成整数的数相加,这样计算简便;(3)当一个算式中既有小数又有分数时,要根据实际情况统一.
4.加减混合运算的实际应用
例4 见课本P23例5.
例5 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“+”号表示水位比前一天上升,“-”号表示水位比前一天下降,上周末的水位恰好达到警戒水位.单位:
米).
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
0.2
0.81
-0.35
0.13
0.28
-0.36
-0.01
(1)本周哪一天河流水位最高,哪一天河流水位最低,它们位于警戒水位之上还是之下,与警戒水位的距离分别是多少?
(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升还是下降了?
解析:
(1)理解表中的正负号表示的含义,根据条件计算出每天的水位即可求解;
(2)只要观察星期日的水位是正负即可.
解:
(1)前两天的水位是上升的,星期一的水位是+0.20米;星期二的水位是+0.20+0.81=1.01(米);星期三的水位是+1.01-0.35=+0.66(米);星期四的水位是+0.66+0.13=0.79(米);星期五的水位是0.79+0.28=1.07(米);星期六的水位是1.07-0.36=0.71(米);星期日的水位是0.71-0.01=0.7(米).星期五水位最高,高于警戒水位1.07米;星期一水位最低,高于警戒水位0.2米;
(2)+0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-0.36-0.01=+0.7(米),则本周末河流的水位是上升了0.7米.
方法总结:
解此题的关键是分析题意列出算式,采用的数学思想是转化思想,即把实际问题转化成数学问题.
五、尝试练习,掌握新知
课本P25练习第1~4题.
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分.
六、课堂小结,梳理新知
通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法?
本节课学习了:
1.加法运算律:
(1)结合律:
(a+b)+c=a+(b+c);
(2)交换律:
a+b=b+a.
2.有理数的加减混合运算:
(1)将减法转化为加法;
(2)运用加法法则和运算律进行计算.
七、深化练习,巩固新知
课本P26习题1.4第3(4)(5)(6)、4、9题.
2019-2020年七年级数学上册1.4有理数的加减(第1课时)教案(新版)沪科版
教学目标
1.了解有理数加法的意义.
2.通过观察,比较,归纳等得出有理数加法法则,并会根据法则进行有理数的加法运算.
3.使学生能运用有理数加法法则解决简单的实际问题.
4.通过师生互动、学生自我探究,培养学生联系变化的观点和应用数学的意识.
教学重难点
1.了解有理数加法的意义.
2.会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.
3.理解有理数加法法则,尤其是理解异号两数相加的法则.
教学过程
导入新课
大家已经熟悉正数的加法运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.一个队在一次比赛中进4个球,失2个球,它的净胜球数为4+(-2),那么怎么计算4+(-2)呢?
这需要我们更深入地学习有理数的加法,这就是我们这一节探究和学习的重要内容.(板书课题)
推进新课
1.有理数的加法法则
问题1:
小明遥控一辆玩具赛车,作左右方向运动,现在我们规定向左为负,向右为正.
①如果赛车从起点向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?
(多媒体演示)
两次运动后赛车从起点向右运动了8m.写成算式就是:
5+3=8.
②如果赛车先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?
两次运动后赛车从起点向左运动了8m.写成算式就是:
(-5)+(-3)=-8.
③如果赛车先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?
两次运动后赛车从起点向右运动了2m.写成算式就是:
5+(-3)=2.
④如果赛车先向右运动5m,再向左运动5m,那么两次运动后总的结果是什么?
两次运动后赛车从起点向右运动了0m.写成算式就是:
5+(-5)=0.
⑤如果赛车先向左运动5m,再向右运动0m,那么两次运动后总的结果是什么?
两次运动后赛车从起点向右运动了-5m.写成算式就是:
(-5)+0=-5.
自主探究:
上面我们列出了两个有理数相加的5种不同情形,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是,要计算两个有理数相加所得的和,我们总不能一直用这种方法.现在我们大家仔细观察比较这5个算式,看能不能从这些算式中得到启发,想办法归纳出进行有理数加法的法则?
也就是结果的符号怎么定?
绝对值怎么算?
这里,先让学生思考2~3分钟,再由学生自己归纳出有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加.
(2)异号两数相加,绝对值相等时和为零;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(3)一个数与零相加,仍得这个数.
特别提醒:
两个有理数相加,一要确定和的符号,二要确定和的绝对值.
问题2:
口答下列算式的结果,并说明根据加法法则的哪一条.
(1)(+4)+(+3);
(2)(-4)+(-3);
(3)(+4)+(-3);(4)(+3)+(-4);
(5)(+4)+(-4);(6)(-3)+0;
(7)0+(+2);(8)0+0.
学生口答后,师生共同总结:
进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,是否有一个加数为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.
2.例题分析
【例题】计算:
(1)(-3)+(-9);
(2)(-4.7)+3.9.
解:
(1)(-3)+(-9)(两个加数同号,用加法法则的第1条计算)
=-(3+9)(和取负号,把绝对值相加)
=-12.
(2)(-4.7)+3.9(两个加数异号,用加法法则的第2条计算)
=-(4.7-3.9)(和取负号,把绝对值相减)
=-0.8.
3.巩固训练
(1)课本练习.
(2)下列结论不正确的是( ).
A.若a>0,b>0,则a+b>0
B.若a<0,b<0,则a+b<0
C.若a>0,b<0,且|a|>|b|,则a+b>0
D.若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b>0
本课小结
这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法的法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.
应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号,计算“和”的绝对值两件事.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 七年级数学上册 14 有理数的加减教案 新版沪科版 七年 级数 上册 有理数 加减 教案 新版 沪科版
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)