年研究生入学统一考试考试大纲对每一个要参加年考研的学生很有用doc.docx
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年研究生入学统一考试考试大纲对每一个要参加年考研的学生很有用doc
2012年研究生入学统一考试考试大纲——数学
考试科目:
微积分、线性代数、概率论与数理统计
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分,考试时间为180分钟.
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
三、试卷内容结构
微积分 56%
线性代数 22%
概率论与数理统计22%
四、试卷题型结构
试卷题型结构为:
单项选择题选题8小题,每题4分,共32分
填空题6小题,每题4分,共24分
解答题(包括证明题)9小题,共94分
微积分
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
复合函数、反函数、分段函数和隐函数
基本初等函数的性质及其图形
初等函数
函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质
函数的左极限和右极限
无穷小量和无穷大量的概念及其关系
无穷小量的性质及无穷小量的比较
极限的四则运算
极限存在的两个准则:
单调有界准则和夹逼准则
两个重要极限:
函数连续的概念
函数间断点的类型
初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质
考试要求
1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.
5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.
6.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.
8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理.介值定理),并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念
导数的几何意义和经济意义
函数的可导性与连续性之间的关系
平面曲线的切线与法线
导数和微分的四则运算
基本初等函数的导数
复合函数、反函数和隐函数的微分法
高阶导数
一阶微分形式的不变性
微分中值定理
洛必达(L'Hospital)法则
函数单调性的判别
函数的极值
函数图形的凹凸性、拐点及渐近线
函数图形的描绘
函数的最大值与最小值
考试要求
1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程.
2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数.
3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.
4.了解微分的概念,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
5.理解罗尔(Rolle)定理.拉格朗日(Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用.
6.会用洛必达法则求极限.
7.掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:
在区间内,设函数具有二阶导数.当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线.
9.会描述简单函数的图形.
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念
不定积分的基本性质
基本积分公式
定积分的概念和基本性质
定积分中值定理
积分上限的函数及其导数
牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式
不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法
反常(广义)积分
定积分的应用
考试要求
1.理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.
2.了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.
3.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题.
4.了解反常积分的概念,会计算反常积分.
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念
二元函数的几何意义
二元函数的极限与连续的概念
有界闭区域上二元连续函数的性质
多元函数偏导数的概念与计算
多元复合函数的求导法与隐函数求导法
二阶偏导数
全微分
多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值
二重积分的概念、基本性质和计算
无界区域上简单的反常二重积分
考试要求
1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.
2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质.
3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.
4.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决简单的应用问题.
5.了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标.极坐标).了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.
五、无穷级数
考试内容
常数项级数收敛与发散的概念
收敛级数的和的概念
级数的基本性质与收敛的必要条件
几何级数与级数及其收敛性
正项级数收敛性的判别法
任意项级数的绝对收敛与条件收敛
交错级数与莱布尼茨定理
幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域
幂级数的和函数
幂级数在其收敛区间内的基本性质
简单幂级数的和函数的求法
初等函数的幂级数展开式
考试要求
1.了解级数的收敛与发散.收敛级数的和的概念.
2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件,掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件,掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.
3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系,了解交错级数的莱布尼茨判别法.
4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.
5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.
6.了解...及的麦克劳林(Maclaurin)展开式.
六、常微分方程与差分方程
考试内容
常微分方程的基本概念
变量可分离的微分方程
齐次微分方程
一阶线性微分方程
线性微分方程解的性质及解的结构定理
二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程
差分与差分方程的概念
差分方程的通解与特解
一阶常系数线性差分方程
微分方程的简单应用
考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.
3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.
4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理,会解自由项为多项式.指数函数.正弦函数.余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.
5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.
6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.
7.会用微分方程求解简单的经济应用问题.
线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质
行列式按行(列)展开定理
考试要求
1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.
2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念
矩阵的线性运算
矩阵的乘法
方阵的幂
方阵乘积的行列式
矩阵的转置
逆矩阵的概念和性质
矩阵可逆的充分必要条件
伴随矩阵
矩阵的初等变换
初等矩阵
矩阵的秩
矩阵的等价
分块矩阵及其运算
考试要求
1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.
4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.
5.了解分块矩阵的概念,掌握分块矩阵的运算法则.
三、向量
考试内容
向量的概念
向量的线性组合与线性表示
向量组的线性相关与线性无关
向量组的极大线性无关组
等价向量组
向量组的秩
向量组的秩与矩阵的秩之间的关系
向量的内积
线性无关向量组的正交规范化方法
考试要求
1.了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则.
2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.
3.理解向量组的极大线性无关组的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.
4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.
5.了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的克莱姆(Cramer)法则
线性方程组有解和无解的判定
齐次线性方程组的基础解系和通解
非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组(导出组)的解之间的关系
非齐次线性方程组的通解
考试要求
1.会用克莱姆法则解线性方程组.
2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.
3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.
5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质
相似矩阵的概念及性质
矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵
实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵
考试要求
1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.
2.理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.
3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
六、二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示
合同变换与合同矩阵
二次型的秩
惯性定理
二次型的标准形和规范形
用正交变换和配方法化二次型为标准形
二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念.
2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形.
3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法.
概率论与数理统计
一、随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间
事件的关系与运算
完备事件组
概率的概念
概率的基本性质
古典型概率
几何型概率
条件概率
概率的基本公式
事件的独立性
独立重复试验
考试要求
1.了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算.
2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等.
3.理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法.
二、随机变量及其分布
考试内容
随机变量
随机变量的分布函数的概念及其性质
离散型随机变量的概率分布
连续型随机变量的概率密度
常见随机变量的分布
随机变量函数的分布
考试要求
1.理解随机变量的概念,理解分布函数的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率.
2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.
3.掌握泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布.
4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用,其中参数为的指数分布的概率密度为
5.会求随机变量函数的分布.
三、多维随机变量及其分布
考试内容
多维随机变量及其分布函数
二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布
二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度
随机变量的独立性和不相关性
常见二维随机变量的分布
两个及两个以上随机变量的函数的分布
考试要求
1.理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质.
2.理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布.
3.理解随机变量的独立性和不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件,理解随机变量的不相关性与独立性的关系.
4.掌握二维均匀分布和二维正态分布,理解其中参数的概率意义.
5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布,会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布.
四、随机变量的数字特征
考试内容
随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质
随机变量函数的数学期望
切比雪夫(Chebyshev)不等式
矩、协方差、相关系数及其性质
考试要求
1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征.
2.会求随机变量函数的数学期望.
3.了解切比雪夫不等式.
五、大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫大数定律
伯努利(Bernoulli)大数定律
辛钦(Khinchine)大数定律
棣莫弗—拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理
列维—林德伯格(Levy-Lindberg)定理
考试要求
1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).
2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理),并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率.
六、数理统计的基本概念
考试内容
总体
个体
简单随机样本
统计量
经验分布函数
样本均值
样本方差和样本矩
分布
分布
分布
分位数
正态总体的常用抽样分布
考试要求
1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为
2.了解产生变量、变量和变量的典型模式;了解标准正态分布、分布、分布和分布得上侧分位数,会查相应的数值表.
3.掌握正态总体的样本均值.样本方差.样本矩的抽样分布.
4.了解经验分布函数的概念和性质.
七、参数估计
考试内容
点估计的概念
估计量与估计值
矩估计法
最大似然估计法
考试要求
1.了解参数的点估计、估计量与估计值的概念.
2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.
2011年全国硕士研究生入学统一考试
英语考试
(一)考试大纲
考试性质
英语
(一)考试是为高等学校和科研机构招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目,其目的是科学、公正、有效地测试考生对英语语言的运用能力,评价的标准时高等学校非英语专业本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平,以保证被录取者具有一定的英语水平,并有利于各高等学校和科研院所在专业上择优选拔。
考试形式和试卷结构
(一)考试形式
考试形式为笔试。
考试时间为180分钟。
满分为100分。
试卷分试题册和答题卡。
答题卡分为答题卡1和答题卡2。
考生应将1~45题的答案按要求填涂在答题卡1上,将46~52题的答案写在答题卡2上。
(二)考试内容与试卷结构
试题分三部分,共52题,包括英语知识运用、阅读理解和写作。
第一部分英语知识运用
该部分不仅考查考生对不同语境中规范的语言要素(包括词汇、表达方式和结构)的掌握程度,而且还考查考生对语段特征(如连贯性和一致性等)的辨识能力等。
共20小题,每小题0.5分,共10分。
在一篇240~280词的文章中留出20个空白,要求考生从每题给出的4个选项中选出最佳答案,使补全后的文章意思通顺、前后连贯、结构完整。
考生在答题卡1上作答。
第二部分阅读理解
该部分由A、B、C三节组成,考查考生理解书面英语的能力。
共30小题,每小题2分,共60分。
A节(20小题):
主要考查考生理解主旨要义、具体信息、概念性含义,进行有关的判断、推理和引申,根据上下文推测生词的词义等能力。
要求考生根据所提供的四篇(总长度约为1600词)文章的内容,从每题所给出的4个选项中选出最佳答案。
考生在答题卡1上作答。
B节(5小题):
主要考查考生对诸如连贯性、一致性等语段特征以及文章结构的理解。
本部分有3种备选题型。
每次考试从这3种备选题型中选择一种进行考查。
考生在答题卡1上作答。
备选题型有:
1)本部分的内容是一篇总长度为500~600词的文章,其中有5段空白,文章后有6-7段文字,要求考生根据文章内容从这6-7段文字中选择能分别放进文章中5个空白处的5段。
2)在一篇长度约500-600词的文章中,各段落的原有顺序已经被打乱,要求考生根据文章内容和结构将所列段落(7-8个)重新排序。
其中有2-3个段落在文章中的位置已经给出。
3)在一篇长度为500词的文章的前或后有6-7段文字或6-7个概括句或小标题,这些文字或标题分别是对文章中某一部分的概括、阐述或举例。
要求考生根据文章内容,从这6-7个选项中选出最恰当的5段文字或5个标题填入文章的空白处。
C节(5小题)※:
主要考察考生准确理解概念或结构较复杂的英语文字材料的能力。
要求考生阅读一篇约400词的文章,并将其中5个划线部分(约150词)译成汉语,要求疑问准确、完整、通顺。
考生在答题卡2上作答。
第三部分写作
该部分由A、B两节组成,考查考生的书面表达能力。
总分30分。
A节:
考生根据所给情景写出一篇约100词(标点符号不计算在内)的应用性短文,包括私人和公务信函、备忘录、摘要、报告等。
考生在答题卡2上作答。
满分10分。
B节:
考生根据提示信息写出一篇160~200词的短文(标点符号不计算在内)。
提示信息的形式有主题句、写作提纲、规定情景、图、表等。
考生在答题卡2上作答。
满分20分。
全国硕士研究生入学统一考试英语
(一)试卷结构表
部分
节
为考生提供的信息
指导语言
测试要点
题型
题目数量
计分
答题卡种类
Ⅰ英语知识运用(10分)
1篇文章(240-280词)
英语
词汇、语法和结构
完形填空多项选择题(四选一)
20
10
答题卡1
(机器阅卷)
Ⅱ
阅读理解(60分)
A
4篇文章(共约1600词)
英语
理解主旨要义、具体信息、概念性含义,进行有关的判断、推理和引申,根据上下文推测生词的词义等
多项选择题
(四选一)
20
40
B
1篇文章(约500-600题)
英语
对连贯性、一致性等语段特征以及文章结构的理解
选择搭配题
5
10
C
1篇文章(约400词)5处划线部分(约150词)
英语
理解概念或结构较复杂的英语文字材料
英译汉
5
10
答题卡2
(人工阅卷、机器登分)
Ⅲ
写作
(30分)
A
规定情景
英语
书面表达
应用文(约100词)
1
10
B
主题句、写作提纲、规定情景、图、表等
英语
书面表达
短文写作(160词-200词)
1
20
总计
50+2
100
考查内容:
考生应掌握下列语言知识和技能:
(一)语言知识
1.语法知识
考生应能熟练地运用基本的语法知识。
本大纲没有专门列出对语法知识的具体要求,其目的是鼓励考生用听、说、读、写的实践代替单纯的语法知识学习,以求考生在交际中更准确、自如地运用语法知识。
2.词汇
考生应能掌握5500左右的词汇以及相关词组。
除掌握词汇的基本含义外,考生还应掌握词汇之间的词义关系,如同义词、近义词、反义词等;掌握词汇之间的搭配关系,如动词与介词、形容词与介词、形容词与名词等;掌握词汇生成的基本知识,如词源、词根、词缀等。
英语语言的演化是一个世界范围内的动态发展过程,它受到科技发展和社会进步的影响。
这意味着需要对本大纲词汇表不断进行研究和定期的修订。
此外,全国硕士研究入学英语统一考试是为非英语专业考生设置的。
考虑到交际的需要,考生还应自行掌握与本人工作或专业相关的词汇,以及涉及个人好恶、生活习惯、宗教信仰等方面的词汇。
(二)语言技能※
1.阅读
考生应能读懂选自各类书籍和报刊的不同类型的文字材料(生词量不超过所读材料总词汇量的3%),还应能读懂与本人学习或工作有关的文献、技术说明和产品介绍等。
对所读材料,考生应能:
1)理解主旨要义;
2)理解文中的具体信息;
3)理解文中的概念性含义;
4)进行有关的判断、推理和引申;
5)根据上下文推测生词的词义;
6)理解文章的总体结构以及上下文之间的关系;
7)理解作者的意图、观点或态度;
8)区分论点和论据。
2.写作
考生应能写不同类型的应用文,包括私人和公务信函、备忘录、摘要、报告等,以及一般描述性、叙述性、说明性或议论性的文章。
写作时,考生应能:
1)做到语法、拼写、标点正确,用词恰当;
2)遵循文章的特定文体格式;
3)合理组织文章结构,使其内容统一、连贯;
4)根据写作目的和特定读者,恰当选用语域※。
2011年全国硕士研究生入学考试政治真题及答案
一、单项选择题:
1~16小题,每小题1分,共16分。
下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.我国数学家华罗庚在一次报告中以“一支粉笔多长为好”为例来讲解他所倡导的优选法。
对此,他解释道:
“每只粉笔都要丢掉一段一定短的粉笔头,但就这一点来说,愈长愈好。
但太长了,使用起来很不方便,而且容易折断。
每断一次,必然浪费一个粉笔头,反而不合适。
因而就出现了粉笔多长合适的问题—这就是一个优选问题。
”所谓优选问题,从辩证法的角度看。
就是要
A.注重量的积累
B.保持事物质的稳定性
C.坚持适度原则
D.全面考虑事物属性的多样性
2.社会存在是指社会的物质生活条件,它有多方面的内容,其中最能集中体现人类社会物质性的是
A.社会形态
B.地理环境
C.人口因素
D.生产方式
3.马克思把商品转换成货币称为“商品的惊险的跳跃”,这个跳跃如果不成功,摔坏的不是商品,但一定是商品的占有者。
这是因为只有商品变为货币
A.货币才能转化为资本
B.价值才能转化为使用价值
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- 研究生 入学 统一 考试 大纲 每一个 参加 考研 学生 有用 doc