精品基于观测器的倒立摆系统最优故障检测设计毕业论文设计.docx

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精品基于观测器的倒立摆系统最优故障检测设计毕业论文设计

南通大学毕业设计（论文）

2013年06月

摘要

倒立摆系统具有很强代表性，其系统结构与双足机器人检测系统，火箭飞行检测系统和各类伺服系统类似.以倒立摆为对象，开展最优故障检测设计研究具有重要意义.所谓最优故障检测，即寻找一个最佳方法来权衡故障灵敏度和模型不确定鲁棒性。

首先，对最优故障检测方法进行了深入的研究,确定了进行设计的前提条件。

然后，针对倒立摆系统建立其机理模型。

进一步的，在得出开环系统模型之后，由于系统不稳定性，所以采用极点配置方法来进行闭环反馈控制。

最后，搭建闭环仿真模型，确定模型的正确性和准确性，实现基于观测器的倒立摆系统的最优故障检测的目的。

关键词：

倒立摆，最优故障检测，故障灵敏度，极点配置

ABSTRACT

Invertedpendulumsystemandbipedrobot,rocket,detectionsystemsandvarioustypesofservosystemsareverysimilar,therefore,observerbasedoptimalfaultdetectiondesignofrinvertedpendulumsystemisofgreatsignificance.Thecoreoftheoptimalfaultdetectionistomakeatradeoffbetweenfaultsensitivityandrobustnessofmodeluncertainty.

First,theoptimalfaultdetectionmethodisconductedin-depthandthedesignprerequisiteisdetermined.Then,accordingtothemechanismofinvertedpendulumsystem,theopenloopmodelisestablished.Furthermore,duetotheinstabilityofthesystem,poleplacementmethodisemployedtomakethesystemstable.Finally,simulationisusedtodeterminethecorrectnessandaccuracyofthemodel,andtheeffectivenessoftheobserver-basedoptimalfaultdetectionmethodisverified.

Keywords:

invertedpendulum,optimalfaultdetection,faultsensitivity,poleplacement

摘要I

ABSTRACTII

第一章绪论1

1.1课题背景及意义1

1.1.1课题背景1

1.1.2意义及主要应用1

1.2倒立摆系统研究现状2

1.3故障检测方法研究的现状3

1.4本论文主要研究内容及章节安排4

第二章最优故障检测方法6

2.1故障灵敏度6

2.2系统描述7

2.2.1过程模型7

2.2.2残差产生器7

2.3预备知识9

2.4问题描述9

2.5两个定理10

2.6基于状态空间的故障检测滤波器13

第三章倒立摆故障检测系统建模16

3.1倒立摆系统16

3.1.1倒立摆系统组成16

3.1.2四个多变量17

3.2非线性系统模型17

3.3模拟系统18

3.4LCF的一般模型19

3.4.1模型不定量20

3.4.2模拟故障20

3.5闭环模型21

3.5.1观测器21

3.5.2干扰补偿的状态反馈控制器21

3.6极点配置22

第四章仿真24

4.1简介24

4.1.1简介24

4.1.2简介24

4.2倒立摆故障检测系统仿真25

4.2.1倒立摆故障检测系统相关数据25

4.2.2搭建模型26

4.3仿真结果26

第五章总结和展望31

5.1总结31

5.2展望31

致谢33

参考文献1

第一章绪论

1.1课题背景及意义

1.1.1课题背景

站立在二十一世纪的今天，经济贸易全球化、信息流动全球化、文化交流全球化和生产制造全球化，无一不是依托现在高度发达的科学技术，科学技术使地球变得越来越小，现在的地球就像是一个村落，今天发生的事情，可能在明天就会传遍全球。

伴随现代化的生产发展和科学技术日新月异，设备的结构日趋复杂化，设备的功能日趋完善化，自动化程度愈来愈高。

尽管人类生活水平越来越高，生活方式越来越便捷，使用的各种设备越来越精细，但是由于各类无法避免的不确定因素的影响，有时设备会出现各种各样的故障，各种各样的故障可能导致设备降低或失去预定的功能，更有甚者会导致毁灭性的灾难事故，国内和国外曾经发生的各种各样的空海难、爆裂塌毁、固液气体泄露等灾难性事故，直接造成了大量人员伤亡和各类财产损失。

事故造成的后果触目惊心，从经济物质到自然环境产生了不可估计的社会影响。

鉴于设备出故障可能带来的巨大的不可估计的后果，因此保证设备的安全运行，消除事故，是十分迫切的问题。

在现实社会和日常生产生活中，由于各类场所的需要，加快对故障的反应速度和检测的准确度，以及对故障的快速修复能力，人类大量在机器人、高空飞行器及配套火箭推进系统、卫星及相关功能的故障检测上投入大量人力物力进行实践研究，以期望能得到最佳效果，而其中，倒立摆研究是众多研究人员所喜爱的。

1.1.2意义及主要应用

倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的高阶不稳定系统，其种类很多，包括悬挂式倒立摆、平行倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆。

由于倒立摆系统与双足机器人，火箭飞行检测和各类伺服系统有很大相似性，因此对倒立摆检测机理的研究具有重要的理论和实践意义。

其主要应用于以下几方面：

（1）机器人

机器人类人类站立与行走是双倒立摆的近似系统，虽然从第一台机器人问世与美国，到如今也有三十年的历史，但是机器人的关键技术——机器人类人类行走控制与检测问题至今仍未能解决到让人满意的程度。

（2）高空飞行器

在火箭等高空飞行器的高空航飞过程中，为了保持其正确的姿态，要不断进行实时检测。

（3）通信卫星和侦察卫星

通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时，要保持其稳定的姿态，使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板一直跟踪太阳。

太空侦察卫星自带的摄像机的微动量的振幅会对摄像产生的图像质量造成巨大的影响，为了得到高质量的摄像影像，必定要求自动地维持有稳定的伺服，使振幅减少到最小。

（4）高空飞行器配套推进系统

为防止高空飞行器配套推进系统单级燃料火箭在发生变动方向时裂断而研发的的柔性多级燃料火箭，对其航飞姿态的检测研究可引入多级倒立摆作为研究对象。

1.2倒立摆系统研究现状

现如今一系列关于倒立摆的研究主要集中在亚洲，如中国的北京师范大学、等；韩国的釜山大学等，此外，俄罗斯的圣彼得堡大学、美国的东佛罗里达大学、俄罗斯科学院、波兰的波兹南技术大学、意大利的佛罗伦萨大学也对这个领域有持续的研究。

最近一些年，尽管各种类型的新式倒立摆问世不断，但是具有自主研发并生产能力倒立摆装置的厂家屈指可数。

目前，国内各大高校基本上都使用由香港固高公司和加拿大公司的产品；还有其它一些生产厂家：

（韩国）奥格斯科技发展有限公司、保定航空技术实业有限公司；近期，郑州微纳科技有限公司研制的微纳科技直线电机倒立摆的获得成功。

倒立摆系统是一个复杂的、高度非线性的、不稳定的高阶系统，是学习和研究现代检测理论最合适的实验装置。

倒立摆的检测是检测理论应用的一个典型范例,一个稳定的倒立摆系统对于证实状态空间理论的实用性是非常有用的。

迄今人们对倒立摆的研究已经非常深入，我国已成功地实现了四级倒立摆的研究。

为了提高自动控制系统的可靠安全性和有效工作性等性能指标，近许多年来故障检测技术取得前无古人的发展。

各种各类新的方法和技术不断加入故障检测的应用的行列中，所以故障检测的成果愈来愈推陈出新，这样的推陈出新是的自动化技术逐渐走下圣坛，越来越贴近实际的工程需求，使得自动化更加广泛的应用得到加强。

故障检测的研究的领域，就是使工程检测监控能力强大化和复杂精细系统运行自动化研究的重要领域。

1.3故障检测方法研究的现状

故障的定义具有外延性，其狭义定义：

系统中至少出现一个具有重要意义的变量或者关键的性能指数，偏离正常的工作范围的轨道；其广义定义：

动态控制系统出现失常现象，导致系统期望的特性无法显现。

依据不同的故障类型的分类原则，可分为加性故障和乘性故障；可分为主要元件故障、传感器故障和执行器故障；可突变故障和渐变故障等。

本质上讲，故障检测是通过检测出故障信号，并对之综合处理，最终得出有关故障的综合性评价的过程。

故障检测是通过现象判断本质，通过局部表现对整体进行预测，依据以见从而预测到未见的过程。

它需要通过对系统各种可测现象和既定技术参数标准的对比来估计系统运行是否处于正常状态，进一步判断产生故障的组件及其原因，预测潜在故障的发生等。

控制系统的故障检测是通过对系统的各种特征信号的提取和分离，运用解析、经验和观测器等手段来检测系统的故障，并确定故障所产生的部位，使得人们可以根据报警信息解决故障，避免失效的发生。

故检测系统一般由故障检测、故障隔离、故障辨识和故障调节等部分组成。

判别故障检测系统的性能指标主要有：

故障检测的及时性、故障检测的灵敏度、故障的误报率和漏报率和故障检测系统的鲁棒性等。

故障检测的方法有很多，包括基于模型解析冗余方法（主要有故障检测滤波器法、等价空间法、参数识别法等）、基于知识方法和数据驱动方法等。

本论文围绕基于状态观测器的最优故障检测方法展开说明。

1.4本论文主要研究内容及章节安排

在基本检测理论的基础上，最终实现系统稳定，并达到课题要求之内。

本文的主要工作是在认识分析平面倒立摆系统的基础上，对一级平面倒立摆系统进行了建模，并采用线性二次型最优检测算法实现一级平面倒立摆的最优检测。

在深入了解倒立摆的基础上，熟悉单级倒立摆检测的基本原理，了解单级倒立摆检测的发展趋势，熟悉线性系统的基本理论和非线性系统线性化的基本方法，在此基础上确定实施的检测方法：

建立单级倒立摆的数学模型，并编写程序，完成倒立摆的仿真实验。

为此，本课题拟开展针对倒立摆系统的故障检测方法研究，为基于观测器的倒立摆系统最优故障检测方法应用到复杂非线性系统如航天器等奠定基础.能及时地、准确地对各种故障状态做出检测，以达到预防或消除故障的目的，对设备的自动运行进行策略性评估，提高设备自动运行的稳定性和安全性，以此把由于故障而造成的损失降低到最低水平，从而提高设备自动运行的效率。

保证设备产生最大的冗余度，设定合理的检维制度，以便在可接受的范围内，最大限度发挥设备的潜力，延长设备使用寿命，降低设备周期维护费用。

通过检测监视、故障分析等，在设备结构修改、优化设计合理制造及生产过程方面，能够提供数据和信息，最终达到故障检测的要求。

本论文的结构安排：

第一章绪论。

简要介绍课题背景和意义，以及主要应用。

并对倒立摆系统研究现状和故障检测方法研究的现状做了说明。

第二章最优故障检测方法。

从最优故障检测方法和故障灵敏度和方程及预备问题，再到标准符号，进而阐述了故障检测系统的设计问题和故障检测系统的分析和方程的背景，以及模型的解决方案，进一步发展为一般的解决方案。

第三章倒立摆故障检测建模，针对倒立摆故障检测模型的建立，做了一系列的工作。

在得出不稳定的模型之后，采用极点配置法使模型稳定下来。

第四章是对模型的仿真，利用搭建模型，并得到仿真结果。

第五章结论和展望。

第二章最优故障检测方法

2.1故障灵敏度

在现实生产生活中，鲁棒性问题的研究在过程控制中发挥重要作用。

在基于模型故障检测系统的设计时，面临着这样的问题：

如何设计不确定性很强的模型的故障检测系统，并且，同时考虑在设计中包含的以故障检测为前提的检测的灵敏度问题，。

早期基于模型的故障检测系统只能在一个较小的范围之内检测故障模型的不确定性和鲁棒性。

基于模型的故障检测系统的研究，已经在过去几年中受到重视。

尽管基于观测器的故障检测系统只能部分解决一些重要的问题，但是故障灵敏度的评价：

-模，其作为一个评估模型不确定性的概念已经被广泛接受，以此衍生的众多不同故障信息的概念用来衡量系统的灵敏度，其中包含最大和最小的信息产生的影响。

性能指标：

要求高灵敏度的数学故障检测模型的具有较强的鲁棒性。

实际目的是找出合适的故障检测系统，所以：

也可表示为：

或者

这样实际问题就得到了简化，从而形成了解决问题的、简化方案。

现在的问题是：

、哪一个是最好的或者、哪一个更可用于实际情况。

优化：

为了解决上述的问题，许多不同的数学工具和工程工具已经开发出来。

最优方法的主要目的是找出一个统一的解决方案来解决上述的、问题。

近期，由等人提出的一个观测分析故障检测系统的辅助方法，其主要贡献是提出了一个统一解决优化问题的方案。

2.2系统描述

2.2.1过程模型

过程模型可描述如下：

（2.1）

其中，，为已知的传递函数矩阵，输入向量，故障向量，输入向量和输出向量同为检测量。

是未知量，满足。

设和

假设一，故障矢量结构，即

假设二，优化实际问题，因为和有不同的范围空间，会将分成两个子空间:

和。

至此，一个描述故障检测模型的前期工作完成了，此模型是一个极好解决的干扰解耦问题的成果。

2.2.2残差产生器

基于观测器的残差系统是由故障检测残差产生器和残留评估阶段组成，包括评价函数的阈值。

本节阐述整个系统其他部分的构建。

令为的左互质分解，即

所以基于观测器的残差产生器可表示为

（2.2）

的传递函数矩阵，也被称为后置滤波器，是一种属于的参数化矩阵。

和动态残差产生器的公式（2.2）是由矩阵

（2.3）

产生。

其的残差向量范数作为残差的评价函数在任意时域中都可以实现

（2.4）

或在任意频域中也可实现

（2.5）

由于评估在整个时间域或频域通常是不现实的，经常性的引入评价函数，从而导致

（2.6）

（2.7）

一旦选定评价函数，就能够确定阈值。

因此残差向量主要用于逻辑的故障检测。

如下所示

或

这是阈值合理的定义范围，记作为

（2.8）

其中，由于公式（2.3），所以

（2.9）

2.3预备知识

下面引入一些标准符号。

表示系统的状态空间模型，其传递函数矩阵为。

依据范数定义，采用作为矩阵的最大奇异值。

引入符号

（2.10）

其中表示最小非零奇异值矩阵，且的频率范围在。

给定适当的范围，然后

和

因为，可以解释为矩阵最小增益转移，且等价于由和引入的。

2.4问题描述

故障检测系统设计是用来进行如下多目标优化问题：

（2.11a）

（2.11b）

优化公式（2.11a）和（2.11b）的意义将在后面的部分进行说明。

同时

（2.12a）

（2.12b）

有关公式（2.11）和公式（2.12）之间优化关系的问题，可追溯至等人的开创性工作。

此研究主要集中于公式（2.11）的优化问题，因为公式（2.12）实际上是一个衍生方程。

2.5两个定理

在本节中，解决公式（2.11）和公式（2.12）的优化问题。

作出如下假设：

是检测的值。

状态空间是由实现的

，所有的行满秩。

定理1

由于系统公式（2.3）满足假设、、，所以

（2.13）

解决该优化问题

（2.14）

（2.15）

此外，标准的解决方案由下式给出

（2.16）

方程公式（2.15）解决了公式（2.11）和公式（2.12）的优化问题。

优化后的公式（2.15）导致

（2.17）

其结果是，阈值应设置如下

（2.18）

现在考虑优化，类似上面的推导，有如下式子

（2.19）

然后，得到

（2.20）

其中，无论和或者独立的-模和者，其传递方程矩阵分别为和。

定理2

由于系统公式（2.3）满足假设、、，所以

（2.21）

公式（2.10）最优解决方案的值是由下面式子得出

（2.22）

由定理1和2得到推论1

由于系统公式（2.3）满足假设、、，所以

（2.23）

同时优化,，和。

而且，

（2.24）

定理1，定理2和推论1表明，优化公式（2.11）或者公式（2.12）是等效的，在这个意义上，它们具有相同的最优解。

公式（2.11）和公式（2.12）之间的关系，使得这个优化方案是比较容易实现的。

在此要指出：

优化的解决方案不是唯一的。

此外，并不是每一个优化解决方案，解决了特定的优化问题之后，也可以适用于解决其他的优化问题。

为了证明这个结论，同时考虑公式和公式与公式（2.11）和公式（2.12）。

依据定理1，定理2和推论1，可以有下面的证明。

假设在和为位于非零轴无穷远处。

令，是由和共同分解所得。

同时假设，不为常数矩阵。

设，所以得

（2.25）

其中任意

（2.26）

因此

（2.27）

这表示可以解决公式（2.12）的优化问题。

另一方面，得到

（2.28）

因此，可见可以解决公式（2.12）的优化问题，而不是公式（2.11）的优化问题。

2.6基于状态空间的故障检测滤波器

故障检测滤波器的动态方程

（2.29）

（2.30）

其动态是基于的假设。

（2.31）起着关键的作用。

下面是一个引理，此引理提供了一个特定的分解，同时提供了一个互质分解。

引理1（等人）

鉴于系统的状态空间是由实现的，

所有的行满秩，使得左互质分解存在，为内质。

这样实现了一个特定的互质分解

（2.32）

（2.33）

（2.34）

其中为方程的解决方案。

（2.35）

根据引理1作内外共同分解,得到

（2.36）

由此设定

（2.37）

给定

（2.38）

由定理1、定理2，得到如下定理。

定理3

根据系统公式（2.3），然后假设、、为之前设定值，则

（2.39）

其中和是一个方程的解决方案

（2.40）

定理3表明：

在上述假设成立的情况下，得

（2.41）

其中部分，即可选择性能最优的观测矩阵。

（2.42）

（2.43）

满足公式（2.42）和公式（2.43），且提供了一个最佳的残差矢量，系统残差是不大于的。

第三章倒立摆故障检测系统建模

3.1倒立摆系统

倒立摆作为一个被控对象具有非线性,所以，以线性模型来研究非线性系统，在本质上就是不现实的,而且时至今日也未曾见到以二级以上系统通过线性方法实现成功检测二级的报道。

线性本质与多级倒立摆的本质的差别的局限性具有不可调和性,因而需采用更为合理的方法。

预测检测、变结构检测和自适应检测在理论上具有较好的检测效果,但是由于检测方法复杂、成本高、不易在快速变化的系统上实时应用,所以目前主要应用在仿真实验中。

模糊检测器对系统模型的精确性要求不高,能基本实现倒立摆的稳定,鲁棒性较好。

至此，本课题的研究方法，已经提出，就是状态估计方法中的观测器方法和滤波器方法。

3.1.1倒立摆系统组成

倒立摆是经典控制试验系统，被广泛应用于控制和工程理论的教研中。

在下图3.1中是一个主要用来简要介绍论述的试验摆系统。

图3.1简单的倒立摆系统

此倒立摆系统组成部分：

一个由金属长条（图3.1中第5部分）牵引的沿直线运动的小车（图3.1中第6部分）。

一个通过轴固定在小车上的连接着的圆柱重物（图3.1中第7部分）的铝质杆（图3.1中第9部分）。

一个通过传送带（图3.1中第4部分）与控制小车运动的传动轮（图3.1中第3部分）。

一个由受瞬时电流控制的直流电机（图3.1中第2部分）控制的主动轮，当传递一个转矩比例瞬时控制电压转动轮就进行加速的运动。

3.1.2四个多变量

此系统是非线性的且包含以下四个部分的变量：

（1）小车的位置（由图3.1第6部分表示）

（2）小车的均速

（3）摆的角度

（4）角速度

在上述的状态变量中，是通过固定在电机运动轴上的电势计测量圆周的电势得到，是通过固定在电机上的测速发电机得到以及是通过测量固定在摆转轴中心表层的电位器得到。

此系统的输入瞬时控制电压是用于产生给小车的压力。

3.2非线性系统模型

倒立摆的非线性动力模型如下：

（3.1）

（3.2）

其中，

（3.3）

在实际考虑这个系统中有两类的摩擦力可能会对系统的动力产生不利的影响。

这两类摩擦力是库仑摩擦和静摩擦，描述为，

库仑摩擦：

静摩擦：

为了包含他们的影响作用在这个模型中，表示为

其中的为未知的输入量。

在将运行点线性化之后

且归一化可得

3.3模拟系统

倒立摆的（线性）稳定空间模型如下：

（3.4）

其中定义为测量噪声量。

线性模型公式（3.4）满足下列可行的条件为：

；；。

3.4LCF的一般模型

加强采用科学的因式分解，得到一个低的模型公式（3.4）。

此公式源自黎曼公式，其用途是为了解释的公式（3.4）所谓的观察获得矩阵，以此来确定的稳定性。

选定为

并且给出

。

因此，的系统公式（3.4）给定为

表3.1实验室摆系统参数

常量

数值

单位

2.6

14.9

-52.27

-7.64

-52.27

3.2

0.329

3.529

0.44

0.072

0.1446

0.23315

0.0897

6.2

0.009

3.4.1模型不定量

回顾线性模型公式（3.4）已经得到的一个线性化的运行点。

线性化的错误会导致模型参数的不确定。

考虑到这一点，模型公式（3.4）扩展为

（3.5）

，，，

3.4.2模拟故障

将附加的传感器的故障和执行机构的故障都考虑在内。

为了建立相应的模型，考虑将公式（3.4）和公式（3.5）扩展为

模拟的系统

（3.6）

3.5闭环模型

基于观测状态反馈控制器通过一个干扰补偿被整合进控制系统中，其组成为观测器和干扰补偿的状态反馈控制器。

3.5.1观测器

具体观测器如下：

（3.7）

其中为和为和各自的导出量，

3.5.2干扰补偿的状态反馈控制器

一个具有干扰补偿的状态反馈控制器如下：

（3.8）

其中观测器的增益为，反馈器的增益为和前置滤波器的增益为

完整系统动力表示为

（3.9）

（3.10）

3.6极点配置