江苏省中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第四章 三角形 第15课时 几何图形初步相交线与平行线练习.docx

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江苏省中考数学试题研究第一部分考点研究第四章三角形第15课时几何图形初步相交线与平行线练习

第15课时　几何图形初步、相交线与平行线

1.（2017随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

第1题图

2.如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）

第2题图

A.BM=

ABB.AM+BM=AB

C.AM=BMD.AB=2AM

3.（2017北京）如图所示，点P到直线l的距离是（）

第3题图

A.　线段PA的长度

B.　线段PB的长度

C.线段PC的长度

D.　线段PD的长度

4.（2017河北）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）

5.（2017常德）若一个角为75°，则它的余角的度数为（）

A.285°B.105°C.75°D.15°

6.（2017广东）已知∠A=70°，则∠A的补角为（）

A.110°B.70°C.30°D.20°

7.（2017百色）如图,AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）

第7题图

A.

∠BAC=∠BAMB.∠BAM=∠CAM

C.∠BAM=2∠CAMD.2∠CAM=∠BAC

8.（2017台州）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是（）

第8题图

A.1B.2C.3D.4

9.（2017崇左）如图，直线a,b被c所截，则∠1与∠2是（）

A.同位角B.内错角

C.同旁内角D.邻补角

第9题图

10.（2017黄冈）已知：

如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度数为（）

第10题图

A.50°B.60°C.65°D.75°

11.（2017陕西）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°,则∠2的大小为（）

A.55°B.75°C.65°D.85°

第11题图

12.（2017潍坊）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）

第12题图

A.∠α+∠β=180°B.∠β-∠α=90°

C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°

13.（2017新疆）如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）

A.20°B.50°C.80°D.100°

第13题图

14.（2017烟台）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）

第14题图

A.48°B.40°C.30°D.24°

15.（2017宜宾）如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（）

A.24°B.59°C.60°D.69°

第15题图

16.（2017娄底）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）

第16题图

A.30°B.25°C.20°D.15°

17.如图，直线l1∥l2，∠1＝∠2＝35°，∠P=90°，则∠3等于（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

第17题图

18.（2017山西）如图，直线a,b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）

第18题图

A.∠1=∠3

B.∠2+∠4=180°

C.∠1=∠4

D.∠3=∠4

19.（2017滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）

第19题图

A.∠BAO与∠CAO相等

B.∠BAC与∠ABD互补

C.∠BAO与∠ABO互余

D.∠ABO与∠DBO不等

20.（2017桂林）下列命题是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角

B.若实数a，b满足a2=b2，则a=b

C.若实数a，b满足a＜0,b＜0,则ab＜0

D.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

21.（2017金华）如图，已知l1∥l2,直线l与l1,l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放.若∠1=130°，则∠2=________°.

第21题图

22.（2017岳阳）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D,∠OPD=30°,PQ∥ON,则∠MPQ的度数是_____.

第22题图

23.（2017盐城月考）已知下列命题：

①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是________.

24.（2017南京期末）如图①，已知射线AB、CD，且AB∥CD．

（1）如图②，若E为平面内一点，探究∠A、∠C、∠AEC之间的数量关系，并证明你的结论．

（2）若E为平面内任意一点，请依据点E的不同位置分别画出示意图探究∠A、∠C、∠AEC之间的数量关系，并直接写出结论．（注：

∠A、∠C、∠AEC均为锐角或钝角）

第24题图

答案

1.A　【解析】由题可知剩下的银杏叶的周长与原银杏叶的周长区别是剪开的起点与终点的连接线，原银杏叶连接两点的是曲线，而剩下的部分连接这两点的线是线段，所以剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，是根据两点之间线段最短．

2.B　【解析】A.当BM＝

AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B.AM＋BM＝AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C.当AM＝BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D.当AB＝2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误．

3.B　【解析】由点到直线的定义可知，选项B正确．

4.C　【解析】量角器的正确使用方法是：

将中心点对准角的顶点，将零刻度线对准角的一条边，观察另一条边在量角器上所对的度数．A、B、D选项中量角器的圆心均未对准角的顶点，操作正确的是选项C.

5.D　【解析】互为余角的两个角的和为90°，90°－75°＝15°.

6.A　【解析】∠A的补角＝180°－∠A＝180°－70°＝110°，故选A.

7.C　【解析】∵AM平分∠BAC，∴角之间的数量关系是：

∠BAC＝2∠CAM＝2∠BAM或

∠BAC＝∠CAM＝∠BAM，分析可知只有C不正确．

8.B　【解析】　如解图，过点P作PG⊥OA于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PD＝PG＝2.

第8题解图

9.B　【解析】内错角指的是两条直线被第三条直线所截时，在两条被截直线内部，在截线两侧（交错）的两个角，则∠1与∠2是内错角．

10.C　【解析】∵a∥b，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，又∵∠1＝50°，∠2＝∠3，∴∠2＝65°.

11.C　【解析】如解图，∵∠1＝25°，∴∠3＝180°－90°－25°＝65°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝65°.

第11题解图

12.B　【解析】如解图，作CF∥DE，∵AB∥DE，∴AB∥CF，∴∠BCF＝∠α，∴∠DCF＝90°－∠α，∴90°－∠α＋∠β＝180°，即∠β－∠α＝90°，故选B.

第12题解图

13.C　【解析】∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠A＋∠B＝50°＋30°＝80°.

14.D　【解析】由AB∥CD，可得∠DFE＝∠BAE＝48°，又∵CF＝EF，∴∠C＝∠E＝

∠DFE＝24°.

15.B　【解析】∵∠A＝35°，∠C＝24°，∴∠CBE＝∠A＋∠C＝35°＋24°＝59°，∵BC∥DE，∴∠E＝∠CBE＝59°.

16.D　【解析】根据图形信息可以发现含∠1的三角形的外角度数是60°，这个三角形另一个锐角度数是45°，根据三角形外角定理，所以∠1＝60°－45°＝15°.

17.B　【解析】∵l1∥l2，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∵∠1＝∠2＝35°，∴∠3＋∠4＝110°，∵∠P＝90°，∠2＝35°，∴∠4＝90°－35°＝55°，∴∠3＝110°－55°＝55°.

18.D　【解析】A选项：

∵∠1＝∠3，同位角相等两直线平行，正确；B选项：

∵∠2＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠4，又∵∠4＝∠3，∴∠1＝∠3，同位角相等两直线平行，正确；C选项：

∵∠1＝∠4，∠4＝∠3，∴∠1＝∠3，同位角相等两直线平行，正确；D选项不能判定两直线平行，故选D.

19.D　【解析】逐项分析如下：

选项

逐项分析

正误

A

∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO

√

B

∵AC∥BD，∴∠BAC＋∠ABD＝180°

√

C

∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝

∠BAC；∵BO平分∠ABD，∴∠ABO＝

∠ABD，∵∠BAC＋∠ABD＝180°，∴∠BAO＋∠ABO＝

（∠ABD＋∠BAC）＝90°

√

D

∵BO平分∠ABD，∴∠ABO＝∠DBO

20.D　【解析】逐项分析如下：

选项

逐项分析

正误

A

对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角

B

若实数a，b满足a2＝b2，那么a＝±b

C

若实数a，b满足a＜0，b＜0，那么ab＞0

D

角的平分线上的点到角的两边的距离相等

√

21.20　【解析】如解图，∵∠1＝130°，l1∥l2，∴∠3＝130°，∴∠CDB＝180°－∠3＝50°，∵∠ADB＝30°，∴∠2＝∠CDB－∠ADB＝50°－30°＝20°.

第21题解图

22.60°　【解析】在Rt△DOP中，∠OPD＝30°，∴∠O＝60°，∵PQ∥ON，∴∠MPQ＝∠O＝60°.

23.④⑤　【解析】①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还要考虑位置；②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还有考虑位置；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；⑤邻补角的平分线互相垂直，正确.所以只有④⑤命题正确，

24.解：

（1）∠A＋∠C＝∠AEC.

证明：

如解图①，过点E作直线l∥AB,

∵AB∥CD，

l∥AB,∴l∥CD,

∴∠A＝∠1，∠C＝∠2.

∴∠A＋∠C＝∠1＋∠2,即∠A＋∠C＝∠AEC.

（2）∵E为平面内任意一点，∴需要分类讨论.

①如解图②，∠A＋∠C＝∠AEC,过点E作直线l∥AB,∵AB∥l，CD∥l,∴∠A＝∠1，∠C＝∠2,∴∠A＋∠C＝∠1＋∠2＝∠AEC.

②如解图③，∠A＋∠AEC＝∠C,过点E作直线l∥AB,∵AB∥CD，l∥AB，∴l∥CD,∴∠A＋∠AEH＝180°，∠C＋∠CEH＝180°.又∵∠AEH＝∠AEC＋∠CEH,∴∠A＋∠AEC＝∠C.

③如解图④，∠C＋∠AEC＝∠A,过点E作直线l∥AB,∵AB∥CD，l∥AB,∴l∥CD,∴∠C＋∠HEC＝180°，∠HEA＋∠EAB＝180°.∵∠HEA＋∠C＋∠AEC＝180°，∴∠C＋∠AEC＝∠A.

④如解图⑤，同理可得：

∠A＋∠AEC＝∠C，

⑤如解图⑥，∠C＋∠AEC＝∠A,过点E作直线l∥AB,∵AB∥CD，l∥AB,∴l∥CD,∴∠A＋∠AEH＝180°.∵∠C＋∠CEH＝180°，∠CEH＝∠AEH＋∠AEC,∴∠C＋∠AEC＝∠A.

⑥如解图⑦，∠A＋∠AEC＋∠C＝360°.过E作EH∥AB,∵AB∥CD,∴EH∥CD,∴∠A＋∠AEH＝180°，∠C＋∠CEH＝180°，∴∠A＋∠AEH＋∠CEH＋∠C＝360°，即∠A＋∠AEC＋∠C＝360°.

图⑦

第24题解图