湖南省邵阳县黄亭市镇中学学年湘教版七年级上册第四章图形的认识全章教案打包共7课时.docx
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湖南省邵阳县黄亭市镇中学学年湘教版七年级上册第四章图形的认识全章教案打包共7课时
第四章 图形的认识
4.1几何图形
教学目标
1.在现实的情景中认识平面图形与立体图形.
2.掌握几何体的基本单元点、线、面之间的区别和联系.
教学重、难点
重点:
正确认识简单的平面图形和几何体。
难点:
并能对它们进行简单的分类。
教学过程
一、观察图形,认识基本几何体
1.课本P112的图4-1~图4-2,让学生说出他们所熟悉的图形。
2.教师展示三棱锥、正方体、圆柱、球的模型并提问:
(1)怎样由正方形得到正方体?
(2)怎样由圆得到圆柱?
(3)怎样由圆得到球?
学生活动:
学生通过对几组平面图形与空间图形进行观察、比较、讨论,得出结论。
教师指出:
空间图形是由平面图形围成的几何体,它的任何一个截面都是平面图形.但平面图形是在同一个平面内,由线围成的封闭图形,而空间图形是在空间中由面围成的封闭几何体。
二、议一议,认识几个平面图形
1.课本P113的图4—3.
提问:
这三个平面图形有什么特点?
学生活动:
讨论,尽量说出它们各自的特征.
教师归纳:
(1)图4—3(a)是一个三角形,它的三条边相等,并且三个
角都相等,这样的三角形为正三角形;
(2)图4—3(b)是一个六边形,它的
六条边都相等,并且六个角都相等,这样的六边形为正六边形;(3)图4—3
(c)是一个八边形,它的八条边都相等,并且八个角都相等,这样的八边形叫
正八边形。
三、做一做,认识立体图形
1.学生活动:
用透明胶、剪刀和硬纸板制作一个正四面体和正方体.
2.课本P114的图4-5.
教师活动;如图4-5(a)中,由4个完全一样的正三角形围成的空间图形称为正四面体,这些三角形的顶点、边分别称为正四面体的顶点、棱,类似的,还有正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
观察图形且提问:
(1)数一数经过正四面体的每一个顶点有几条棱?
正六面体和正八面体呢?
(2)数一数正四面体、正六面体和正八面体的顶点数以及棱的条数.(3)填表:
课本P93.(4)从上表中看到了什么特点?
学生活动:
学生数一数顶点、面和棱的数量填充表格并讨论其规律。
四、随堂练习
用橡皮泥制作圆柱、圆锥(或圆台)等模型.
五、小结
本节课认识了一些基本的平面图形和空间图形,立体图形中的多面体顶点、棱、面的数量关系满足欧拉公式:
顶点数十面数一棱数=2。
六、作业:
1.课本P114第1题.第2题
达标检测
一、填空题.
1.写出下列实物最类似的几何体的名称.
(1)西瓜
(2)杯子(3)皮箱
2.写出下图中平面图形的名称:
二、解答题.
如图所示,在正方体两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛,蜘蛛可以沿正方体表面上哪条最短的路径爬到苍蝇处?
说明你的理由。
教后记
4、2直线、射线和线段
第1课时
教学目标:
1、认识直线、射线和线段。
2、能正确区分直线、射线和线段;掌握它们的联系和区别。
3、掌握点与直线的两种位置关系及直线的基本性质。
教学重点:
1、直线、射线、线段的概念2、直线的性质3、点与直线的位置关系
教学难点:
点与直线的位置关系、直线的性质
教学过程:
一、启发谈话,引出线,认识直线。
在我们日常生活中经常可以看到各种各样的线,如电线、电话线、电视天线、广播线、电话机的话绳、跳绳的绳子,写字的时候铅笔尖移动会画出各种各样的线。
小结:
这些线有的是直的,有的是弯曲的。
1、两团毛线中间是一条曲线,能不能把它变成一条直线呢?
(把线拉紧,就成一条直线)
2、假设线球的线是无限长的,这样就形成一条直线。
小结:
今天我们一起来讨论一下它的性质及有关知识。
直线可以向两端无限延长,那么它有没有端点?
板书:
没有端点
直线没有首尾无法度量,我们就说直线是无限长的。
二、认识线段和射线。
在黑板上画一条直线,这是一条直线,在直线上加上两个点,一点A一点B,指出:
直线上两点之间的一段叫线段。
(1)观察线段,它有几个端点?
两个端点
(2)小结:
它有头有尾,所以它的长度是有限的。
小结:
我们可以用直尺度量出它的长度。
(3)如果我们把线段的一端端点去掉,这一端就可怎样?
这样我们就得到一种新的线,这种只有一个端点的线叫做射线。
(4)仔细观察射线并和线段进行比较后思考:
<1>射线有几个端点?
<2>它的长度是不是固定的?
<3>能否用直尺度量出它的长度?
(5)在日常生活中我们经常可以看到一些直线、射线、线段,谁来举一些例子?
小结:
刚才我们和大家一起认识了直线、线段和射线。
打开课本38页仔细阅读课文,并准备回答以下几个思考题。
<1>直线有什么特点?
<2>什么叫线段?
<3>射线有什么特点?
<4>线段、射线和直线有什么关系?
(6)同学们不仅认识了直线、射线和线段,了解了它们之间的联系和区别。
在黑板上画出不同的线,要求学生说出哪些是直线?
哪些是线段和射线?
(7)线段、射线、直线的表示方法
三、点与直线的位置关系
(1)画出点与直线的两种位置关系,引导学生观察它们的特点
(2)自己画出点与直线的两种位置关系
(3)师生共同举出一些生活上的点与直线的位置关系的例子
四、直线的基本性质
(1)经过一点画直线
(2)经过两点画直线
(3)经过三点画直线,经过n个点呢?
(4)归纳:
经过两点有一条并且只有一条直线。
五、巩固
通过刚才的学习,我们不仅认识了直线、线段和射线及直线的特点,下面老师考考大家,看你是否真掌握。
1、判断:
<1>一条直线长12CM。
()
<2>直线比射线长。
()
<3>线段是直线的一部分。
()
<4>两个端点之间可连成一条直线。
()
2、下面图形有几条线段?
哪条线段最长?
哪条线段最短?
<1>学生自由数线段各抒己见。
<2>教给学生数线段的方法。
方法一:
以线段的端点为顺序,从左向右观察以A为左端点的线段有几条?
AB、AC、AD一共有三条。
以B为左端点的线段有几条?
BC、BD一共有两条。
以C为左端点的线段有几条?
CD一条。
一共有几条线段?
哪条线段最长?
哪条线段最短?
方法二:
以基本线段的条数为顺序基本线段有AB、BC、CD三条。
线段上有一个分点的线段有AC、BD共两条。
线段上有两个分点的线段有AD一条。
一共有几条线段?
3+2+1=6(条)
<3>小结:
数线段的方法有多种,同学们应灵活运用。
<4>发展:
同学们你们有没有发现有两条基本线段的图形就有(2+1)条线段;有三条基本线段的图形就有(3+2+1)条线段;那么有四条、五条基本线段的图形又有几条线段呢?
课后好好动动脑筋想一想。
3、练习P118
六、总结:
这堂课你了解了哪些知识?
七、作业:
完成基础训练册的有关内容
后记:
4、2直线、射线和线段
第2课时
教学目标:
1、掌握比较线段长短的方法,会比较线段的长短。
2、会作一条线段等于已知线段的几倍;会作两条线段的和与差。
3、掌握线段中点的概念。
4、会度量线段的长度;会画指定长度的线段。
培养学生动手能力以及良好的空间观念。
教学重点:
1、比较线段长短的方法2、按要求画出线段
教学难点:
按要求画出线段
教学过程:
一、复习
1、线段的概念,学生动手画出
(1)直线AB。
(2)射线OA。
(3)线段CD。
2、提出问题:
能否量出直线、射线、线段的长度?
二、讲解P118动脑筋
1、怎样比较两个学生的身高?
得出为什么要站在一起,脚底要在一个平面上?
2、怎样比较两座大山的高低?
只要量出它们的高度。
3、通过实例,引导学生发现线段大小的比较方法
教师设计以下过程由学生完成。
由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法:
重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐,看另一个端点的位置。
教师为学生演示,步骤有三:
(1)将线段AB的端点A与CD的端点C重合。
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下。
(3)若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可以记作AB=CD。
若端点B落在D上,则得到线段AB小于线段CD,可以记作AB 若端点B落在D外,则得到线段AB大于线段CD,可以记作AB>CD. CDCDCD └─────┘ └─────┴─┘ └─────┴──┘ ABABAB 数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将长度进行比较.可以用推理的写法,培养学生的推理能力。 写法如下: 因为量得AB=5cm,CD=5cm,所以AB=CD(或AB 三、度量线段的长度 1、这里有一条线段,要知道它的长度,该怎么测量? 教师讲解: 把线段的一个端点A对准直尺0刻度线,读出另一个端点B所对直尺的刻度就是线段的长度。 2、同学们已经会度量线段的长度,现在老师要同学们画一条3.5CM长的线段,会不会画? 你准备怎样画? (相互讨论一下后交流汇报) (1)、定点<定位置>画线段 (2)、找点(板书) (3)、连线 3、在练习本上画一条4.5CM长的线段,巩固画线段的方法。 4、提出数与形的问题: 线段是一个几何图形,而线段的长度可用一个正数表示。 这就是数与形的结合。 5、线段的两种度量方法: (1)直接用刻度尺。 (2)圆规和刻度尺结合使用。 (教师可让学生自己寻找这两种方法) 四、线段的性质 1、阅读P121的动脑筋 2、归纳线段的性质: 连续两点的所有连线中,线段最短。 画图说明。 3、两点的距离: 连结两点的线段的长度。 4、线段的中点: 如果B在线段AC上,并且AB=BC,那么B点叫作线段AC的中点。 5、画一条线段,找出它的中点 五、讲解P121的例1和例2 例1已知线段a,作一条线段使它等于2a。 (启发引导学生画出图形,并写出作法) 例2已知线段a,b(a>b),1、作一条线段使它等于a-b。 2、作一条线段使它等于 a+b。 (启发引导学生分析,画出图形,并写出作法) 六、练习及小结 1、P122的练习 补充练习: (1)如图,根据图形填空。 ABCD ┕━━┷━━━━┷━━┛ AD=AB+______+_____, AC=_____+_____,CD=AD—_____。 (2)如图,已知线段AB,量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点。 A B ABA B 2、小结本节课内容 七、作业: P122,习题4、2A组2、3题 教学后记: 4、3、1角与角的大小比较 第1课时 教学目标: 1、理解角及角的有关概念,巩固平角及周角的认识。 2、学会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角平分线,能画出一个角的平分线。 3、能用符号语言叙述角的大小关系,解决实际问题,能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。 教学重点: 角的大小的比较方法 教学难点: 对角的有关概念的理解,比较角的大小的方法。 课前准备: 三角板 教学过程 一、引入: 小明家新买了一台电冰箱,包装箱上标明: 将冰箱向后倾斜可推动冰箱,但倾斜角不能走过30度。 什么叫角? 什么叫角的度数呢? 二、观察P123的图形 1、讲解角的概念: 一条射线绕着它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫角。 画图示意 2、角的有关概念 角的顶点、角的始边、角的终边、角的边、角的内部 3、平角、周角 当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时,所成的角叫平角。 当射线绕端点旋转一周,又重新回到原来的位置时,所成的角叫周角。 画图示意 4、角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定。 5、角的表示方法 ∠BAC ∠A ∠1 等 6、角也可以看成是具有公共端点的两条射线组成的图形。 7、说一说我们生活中的角 三、比较角的大小 1、画出P124的几个图形,说明角的大小的不同情况 2、P125做一做,折出一个角的平分线 以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 3、学生画一个角,然后再画出它的平分线 D 四、练习及小结 C 1、练习P125的练习1-3 B 2、补充练习 (1)根据图形填空: O A ①∠DOB=∠DOC+_______②∠DOC=∠DOA-_____=∠DOA-_____ ③∠DOB+∠AOB-∠AOC=______ (2)写出图形中的所有的角。 3、通过本节课的学习,你学到了哪些知识? (学生回答) 五、作业 P125 2题教学后记: 4、3、2角的度量与计算 第2课时 教学目标: 1、会用量角器测量角的大小,理解1度的角的概念,掌握周角、平角、直角的大小及它们之间的关系。 2、理解余角及补角的概念,并掌握求一个角的余角和补角的方法。 3、掌握角的大小的计算。 教学重点: 测量角的大小,角的大小的计算 教学难点: 对余角及补角的概念的理解,角的大小的计算方法。 教学过程: 一、P126的第一个做一做 1、画出P126的图3-26中的各个角,并用量角器测量它们的大小。 2、1度的角的大小的确定 3、角的换算单位: 1°=60′=3600″ 1″=1/60′=1/3600° 4、直角、平角、周角、锐角、钝角的概念 二、P126的第二个做一做 1、测量P126的两个图形的角的大小,并求出它们的和与差。 2、从两个图形的角的大小的计算,可以发现∠1+∠2=180度,∠3+∠4=90度 3、互为余角和互为补角的概念 两角之和等于180度,这样的两个角叫做互为补角。 两角之和等于90度,这样的两个角叫做互为余角。 4、互为余角及互为补角的性质 同角或等角的余角相等;同角的或等角的初角相等。 三、讲解P126的例题 例 如图,已知∠AOB与∠BOD互为余角,OC是∠BOD的角平分线,∠AOB=29.66°,求∠COD的度数。 按P128的例题写出解答 四、巩固 1、练习P129 1-2题 2、小结讲课内容 五、作业 P130的习题4、3A组第2题 每3题 教学后记: 《图形的认识》小结与复习(两课时) 教学目标 1.使学生理解本章的知识结构,并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识; 2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识; 3.掌握本章的全部定理和公理; 4.理解本章的数学思想方法; 5.了解本章的题目类型. 教学重点和难点 重点是理解本章的知识结构,掌握本章的全部定理和公理; 难点是理解本章的数学思想方法. 教学手段 引导——活动——讨论 教学方法 启发式教学 教学过程 一、知识回顾 (一)多姿多彩的图形 立体图形: 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形: 三角形、四边形、圆等。 2、立体图形的平面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的。 (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。 3、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点: 线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形。 线: 面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面: 包围着体的是面,分为平面和曲面。 体: 几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 (二)直线、射线、线段 1、基本概念 直线 射线 线段 图形 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线a 直线AB(BA) 射线AB 线段a 线段AB(BA) 作法叙述 作直线AB; 作直线a 作射线AB 作线段a; 作线段AB; 连接AB 延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB; 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线,并且只有一条直线。 简单地: 两点确定一条直线。 3、画一条线段等于已知线段 (1)度量法 (2)用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 (1)度量法 (2)叠合法 5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 定义: 把一条线段平均分成两条相等线段的点。 图形: AMB 符号: 若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM。 6、线段的性质 两点的所有连线中,线段最短。 简单地: 两点之间,线段最短。 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离。 8、点与直线的位置关系 (1)点在直线上 (2)点在直线外。 (三)角 1、角: 由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 2、角的表示法(四种): 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0<∠β<90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360° 5、角的比较方法 (1)度量法 (2)叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 (1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角。 (2)借助量角器能画出给定度数的角。 (3)用尺规作图法。 8、角的平线线 定义: 从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。 图形: 符号: 9、互余、互补 (1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角。 其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角。 (2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角。 其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角。 (3)余(补)角的性质: 等角的补(余)角相等。 二、课堂练习与作业 (一) 1、下列说法中正确的是() A、延长射线OPB、延长直线CDC、延长线段CDD、反向延长直线CD 2、下面是我们制作的正方体的展开图,每个平面内都标注了字母,请根据要求回答问题: (1)和面A所对的会是哪一面? (2)和B面所对的会是哪一面? (3)面E会和哪些面相交? 3、两条直线相交有几个交点? 三条直线两两相交有几个交点? 四条直线两两相交有几个交点? 思考: n条直线两两相交有几个交点? 4、已知平面内有四个点A、B、C、D,过其中任意两点画直线,最少可画多少条直线, 最多可画多少条直线? 画出图来. 5、已知点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,CD=2.5厘米,请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少? 6、已知线段AB=4厘米,延长AB到C,使BC=2AB,取AC的中点P,求PB的长. 课内小结 这节课你学到了什么? 四、达标检测 一、填空(54分) 1、计算: 30.26°=____°____′____″;18°15′36″=______°; 36°56′+18°14′=____;108°-56°23′=________; 27°17′×5=____;15°20′÷6=____(精确到分) 2、60°=____平角; 直角=______度; 周角=______度。 (第4题) 3、 B D 如图,∠ACB=90°,∠CDA=90°,写出图中 (1)所有的线段: _______________; (2)所有的锐角: ________________ C A (3)与∠CDA互补的角: _______________ (第3题) 4、如图: AOC=+__ BOC=BOD- =AOC- 5、如图,BC=4cm,BD=7cm,且D是AC的中点,则AC=________ 6.已知点A、B、C三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段AC=_________ 7、一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______ 8、三点半时,时针和分针之间所形的成的(小于平角)角的度数是_______ 9、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4,四个角的和为180°,则∠2=______;∠3=______;1与4互为角。 (第10题) 10、如图: 直线AB和CD相交于点O,若 AOD=5AOC,则BOC=度。 二、选择题(21分) 1、下列说法中,正确的是() A、棱柱的侧面可以是三角形 (第11题) B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C、正方体的各条棱都相等D、棱柱的各条棱都相等 2、下面是一个长方体的展开图,其中错误的是() 3、下面说法错误的是() A、M是AB的中点,则AB=2AM B、直线上的两点和它们之间的部分叫做线段 C、一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫做这个角的平分线 D、同角的补角相等 4、从点O出发有五条射线,可以组成的角的个数是() A4个B5个C7个D10个 6、平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为m个,最多为n个,则m+n等于() A、12B、16C、20D、以上都不对 7、用一副三角板画角,下面的角不能画出的是() A.15°的角B.135°的角C.145°的角D.150°的角 三、解答题(25分) 1、一个角的补角比它的余角的4倍还多15°,求这个角的度数。 (5分) 2、如图,∠AOB是直角,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,求∠EOD的度数。 (10分) D B C E A O 3、线段 cm,延长线段AB到C,使BC=1cm,再反向延长AB到D,使AD=3cm,E是AD中点,F是CD的中点,求EF的长度。 (10分) 教后记
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