吉林省长春市中考数学试题及参考答案.docx
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吉林省长春市中考数学试题及参考答案
2020年长春市初中毕业学业水平考试
数学
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.如图,数轴上被墨水遮盖的数可能为()
T■-2・1OIT
A.—1B.—1.5C.—3D.—4.22•为了增加青少年的校外教育活动场所,长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫,预计2020年12
月正式投入使用.79000这个数用科学记数法表示为()
4.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是()
32-ICU23D-J-24012J
5•比萨斜塔是意大利的著名建筑,其示意图如图所示•设塔顶中心点为点3,塔身中心线43与垂直中心线
4C的夹角为ZA,过点B向垂直中心线AC引垂线,垂足为点D.通过测量可得AB.BD、AD的长度,
利用测量所得的数損计算厶的三角函数值,进而可求Zq的大小•下列关系式正确的是()
6.如图.A3是0O的直径,点C.D在0O上,ZBDC=20Of则ZAOC的大小为()
D.
7•如图•在MBC中,ZBAC=90o,AB>AC.按下列步骤作图:
①分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N:
②作直线MN9与边AB40交于点D,连结CZZ下列
说法不一定正确的是()
8.如图.在平面直角坐标系中•点A的坐标为(3,2),AB丄X轴于点3,点C是线段OB上的点,连结AC・
k
点.P在线段ACJl9且AP=2PC・函数y=—(%>0)的图象经过点P・当点C在线段OB上运动时,k的
2.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元•若购买加张成人票和〃张
儿童票•则共需花费元.
10•分解因式:
a2-4=
11.若关于X的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,則实数加的值为
12.正五边形的一个外角的大小为度.
13.如图,在MBC中.ZABC=90o,AB=BC=2,以点C为圆心,线段CA的长为半径作AD9艾CB
的延长线于点Q,则阴影部分的面积为(结果保留龙)・
3.解答题(本大题共10小题,共78分)
15•先化简,再求值:
(α-3)'+2(3"-l),其中t∕=√2.
16•现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”,第三张卡片的正面图案为“保卫和
平”,卡片除正面图案不同外,其余均相同•將L这三张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张,记录图案后
放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张•请用画树状图(或列表)的方法,求两次抽出的卡片上的图案都是
为3)
17.图①、图②、图③均是3x3的正方形网格,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按下列要求以力B为边画MBC.要求:
图①图②图③
(1)在图①中画一个饨角三角形,在图②中画一个直角三角形,在图③中画一个锐角三角形;
(2)三个图中所画的三角形的面积均不相等;
(3)点C在格点上.
18.在国家精准扶贫的政棗下,某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证,绿标的认证,使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力,今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元.预计今年的销量是去年的3倍,年销傳额为360万元.已知去年的年销傳额为80万元,问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤?
19.如图,在口ABCD中,O是对角线AC.BD的艾邑,BE丄AC9DF丄AC9垂足分别为点E、F.
(1)求证:
OE=OF・
(2)若BE=5,OF=I,求tanAOBE的值.
20.空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别,分别为:
一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染.级别越高,说明污染的情况越严重,对人体的健康危害也就越大.空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天乞.下图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表.
2014——2019年长春市空气质量级别天数统计表
x×∖空气质量级别
天数
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
15
5
0
2017
65
211
62
16
9
2
2018
123
202
39
0
1
0
2019
126
180
38
16
5
0
2014-2019年长春市空气质量为“达标”和“优”的天数折线统计图
根据上面的统计图表回答下列问题:
(1)长春市从2014年到2019年空气质董为“达标”的天数最多的是年.
(2)长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为天,平均数为
天.
(3)长春市从2015年到2019年,和前一年相比,空气质量为“优”的天数增加最多的是年,
这一年空气质董为“优”的天数的年增长率约为(精确到1%)・
—今年空气质量为“优”的天数-去年空气质量为“优”的天数
去年空气质量为“优”的天数
(4)你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好?
请说明理由.
21•已知A、3两地之间有一条长240千米的公路•甲车从A地出发匀速开往B地,甲车出发两小吋后,乙车从B地出发匀速开往A地,两车同时到达各自的目的地•两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时
间X(时)之间的函数关系如图所示.
(1)甲车的速度为千米/时,α的值为・
(2)求乙车出发后,y与;V之间的函数关系式.
(3)当甲.乙两车相距100千米时,求甲车行驶的时间.
22.【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容・
1.把一张矩形纸片如图那样折一下,就可以裁出正方形纸片,为什么?
【问题解决】如图①,已知矩形纸片ABCD(AB>AD)9舟矩形纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边DCJL,点A的对应点为/V,折痕为DE,点E在ABΛ.求证:
四边形AEAfD是正方形.
【规律探索】由【问题解决】可知,图①中的4ΓDE为等腰三角形.现将图①中的点A'沿DC向右平移至点。
处(点Q在点C的左側),如图②,折痕为PF,点、F在DC上,点P在ABJ^9那么AP0F还是等腰三角形吗?
请说明理由.
【结论应用】在图②中,当QC=QP时,将矩形纸片继续折亞如图③,使点C与点P重合,折痕为0G,
Ar)
点G在A3上.要使四边形PGQF为菱形,则一=・
AB
23.如图①,在AABC中,ZABC=90o,AB=4,BC=3.点、P从点A出发,沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动,同时点D从点C出发,沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动,点P到达点C吋,点P.D同时停止运动・当点P不与点A、C重合时,作点P关于直线AC的对称点0,
连结PQ交AC于点E,连结DP、D0.设点P的运动时间为f秒.
(1)当点P与点B莹合时,求/的值.
(2)用含/的代数式表示线段CE的长.
(3)当APDQ为锐角三角形时,求/的取值范国.
(4)
如图②,取Pr)的中点M,连结0M.当直线0M与MBC的一条直角边平行吋,直接写出/的值.
(2)当此函数图象经过点(1,2)Ht,求此函数的表达式,并写出函数值y随X的增大而增大吋X的取值范
(3)当x≤0时,若函数y=x2-2cιx-∖(α为常数)的图象的最低点到直线y=2α的距离为2,求α的值.
(4)设a<0,Rt^EFG三个顶点的坐标分别为E(-l,-l)>F(-l,d—l)、G(Og-I)•当函数y=x2-2cιx-∖(α为常数)的图象与AEFG的直角边有交点时,交点记为点P•过点P作y轴的垂线,与此函数图象的另一个交点为P'(P与P不重合),过点A作y轴的垂线,与此函数图象的另一个交点为A'.若AA=IPPf,直接写出a的值.
参考答案
一、选择题
1.C2.B3.A4.D5.A6.B7.C8.C
二、填空题
9.(30/?
:
+15/?
)10.(d+2)(α-2)11.m=∖
12.7213.兀-214.-
2
三、解答题
15•原式=“'一6α+9+6α-2=“2+7:
当a=42时,原式=(√2)2+7=916.树状图如下:
P(两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”)
列表法如下表:
结果、
第
第一张
A2
B
A
(M)
(A2,i41)
(B,A)
A2
(也)
(√42,A2)
(M)
B
GM)
(B,B)
P(两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”)=-.
9
17.答案不唯一
18•设该村企去年黑木耳的年销量为X万斤
360
3x
Qn
依题意得一+2O=
X
解得:
X=2
经检验x=2是原方程的根,且符合题意.
答:
该村企去年黑木耳的年销量为2万斤.
19.
(1)证明:
⅛CJABCD中,OD=OB
•••BE丄/1C∖DF丄ACΛDF∣∣BE:
.ZFDO=ZEBO
又∙∙∙ZDOF=ZBoE:
.ADFO仝ABEO(ASA)
:
.OE=OF
(2)-OE=OF9OF=2:
•OE=2
•:
BE丄AC.∙.ZOEB=90。
OE2
在Rt^OBE中,BE=5,tanZoBE==—
BE5
20.
(1)2018;
(2)7,8;
(3)2018,89%
(4)2018年空气质量好,2018年达标天气天数最多.(答案不唯一)
21.
(1)40,480:
(2)设y与X之间的函数关系式为y=kx+b,
由图可知,函数图象过点(2,80),(6,480),
⑶+b=80W=IOo
所以2解得2
6k+b=4S0方=一120
所以y与X之间的函数关系式为y=IOOx-120.
(3)两车相遇祈:
80+100(λ-2)=240-1∞
13
解得:
X=—
两车相遇后:
80+100(x-2)=240+100
解得:
23
X=—
5
小时.
1323
答:
当甲、乙两车相距1。
。
千米时,甲车行驶的时间是寸卜时或丁
22.【问题解决】
证明:
在矩形ABCD中,ZA=ZAZMr=90°
由翻折得:
ZDAfE=ZA=90o/.ZA=ZADA=ZDAE=90°
•••四边形AEAfD是矩形
又∙∙∙AD=AfD•••矩形AEAfD是正方形
【探索规律】'PQF是等腰三角形理由:
在矩形ABCD中,ABIlCD:
•ΛAPF=ZPFQ
由翻折得:
AAPF=ZFPQ:
.ZPFQ=ZFPQ
:
.FQ=PQ
∙∙∙APQF是等腰三角形
【结论应用】
√3
5
4
23.
(1)当点P与点B重合时.5r=4.解得f=—・
34
(2)在RtAABC中,AB=4,BC=3,所以AC=59sinΛ=—,COSA=—.
如图3,当点P在AB^时,在RtAAPE中,AE=APCOSA=4t.
所以CE=AC+AE=5—4/・
3如图4,当点P在BC上时,在RIAPCE中.PC=7-5z,COSC=SinΛ=-.
3?
!
所以CE=PCcoSC=-(7-5O=——3/・
(3)先考虑临界值等腰直角三角形PDQ9邢么PE=DE.
如图5,当点P在AB^时,在RtMPE中,PE=APSinA=3t.
而DE=AC-AE-CD=S-At-2t=5-6t.
由PE=DE,得3∕=5-6r•解得/=?
.
9
4?
8
如图6,当点P在BC上时,在RtAPCE中,PE=PC・sinC=—(7—5/)=—一4f・
321
而DE=CD-CE=2/—二(7—5/)=5/—一,
8249
由PE=DE,得一一4/=5/-一,解得f=—・
5545
再数形结合写结论.
∞z≡⅛4∙
考点伸展
第(4)题的思路如下:
如图7,当点P在AB上时,延长QM交BC于点N.
作QG丄AB于G,作DHjBC予H.
由QMlIABiM是PD的中点,可知N是BH的中点、.
424
在RtAPQG中,PQ=2PE=6f,所以QG=-PQ=—t.
在&ADCH中,HC=-DC=-t.
55
242465
由BC=BH+HC+HC=-t+-t+-t=39解得f=—.
55518
如图8,当点P在BCJL时,作PK丄0M于K.
由QMlIBCyM是PD的中点,可知DH=IPK.
QQ324
在RtAPQK中,PQ=2PE=-PC=-(JSt)9所以PK=-PQ=-(J-5t}.
55525
在RlADCH*DH=-DC=-t.
55
(2)将点(1,2)代入y=x2-2f/X-I=-1,得2=l-2d-1・解得α=-l.
所以y=Jr+2x-1=(x+l)2—2(如图1所示).
拋物线的开口向上,对称轴为X=-I.
因此当x>-l时,y随X的增大而增大.
(3)拋扬线y=X2-lax-∖=(x-a)2-Cr-1的对称轴为x=a9顶点坐标为(α,-∕-l).
如图2,如呆d>0,那么对称轴在y轴右侧,最低点就是A(O9-I).
已知最低点到直线y=tIa的距离为
如图3,如果.d<0,那么对称轴在y轴左侧,顶点(a,—a2—1)就是最低点.
所以26/-(-6/2-1)=2.整理,得(“+1)2=2.
解得G=l-√∑(如图3),或G=-1+√Σ(舍去正值)・
考点伸展
第(4)题可以这样思考:
抛物线y=X2-2ax-1的对称轴为x=a94(0,—1),所以&4'=一加.
1如图4,当点P在EF边上时,Xr=-1.
因为E4=OA=1,所以点P在对称轴x=a的左侧.所以PP=2(α+l).
由AA=IPP.得-2α=4(d+l)•解得r/=--・
2如图5,当点P在FG边上时,yp=a-l.
解方AIXI-2cιx-∖=a-∖9得x=a±Ja?
+d・所以Pp=2>∣a2+a・
由AA'=2PP,得一2a=4jf+a•
4
解得a=一一,或a=0(舍去)・
图4≡05
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