河北省中考物理复习专题七力学计算应用题.docx

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河北省中考物理复习专题七力学计算应用题

专题七力学计算应用题

力学计算“模型法”辅导

模型1

模型2

模型3

杠杆

模型

支点在杠杆一端

支点在杠杆中间

支点在杠杆两端

受力分析

用如图1所示的杠杆提升静止于地面的物体时，对物体的受力分析如下：

①地面对物体的支持力与物体对地面的压力为相互作用力，即F支=F压；②物体在竖直方向受力平衡，F支+F拉=G；③绳子对物体的拉力等于杠杆对绳子的拉力，即F拉=F拉′；④杠杆对绳子的拉力与杠杆的阻力为相互作用力，即F拉′=F阻；⑤F动=F，L1=OB，F阻=G-F压，L2=OA

用如图2所示的杠杆提升静止于地面的物体时，对物体的受力分析同模型1，此时杠杆的F动=F，L1=OB，F阻=G-F压，L2=OA

用如图3所示的杠杆提升静止于地面的物体时，对物体的受力分析同模型1，

以A为支点：

F动=FB，L1=AB，F阻=G-F压，L2=OA；

以B为支点：

F动=FA，L1=AB，F阻=G-F压，L2=OB

模型的相关计算

情况1：

当物体离开地面前，FL1=（G-F压）L2或F/（G-F压）＝L2/L1；物体对地面的压强p=F压/S＝（G-F阻）/S

情况2：

当物体恰好离开地面时，G=F阻，物体对地面的压强恰好为零，此时FL1＝GL2或F/G=L2/L1

情况3：

物体离开地面后，同情况2

情况1：

当物体离开地面前，FL1=（G-F压）L2或F/（G-F压）＝L2/L1；物体对地面的压强p=F压/S＝（G-F阻）/S

情况2：

当物体恰好离开地面时，G=F阻，物体对地面的压强恰好为零，此时FL1＝GL2或F/G=L2/L1

情况3：

物体离开地面后，同情况2

情况1：

当物体离开地面前，以A为支点：

FBL1=（G-F压）L2或FB/（G-F压）＝L2/L1；以B为支点：

FAL1=（G-F压）L2或FA/（G-F压）＝L2/L1；物体对地面的压强p=F压/S=（G-F拉）/S

情况2：

当物体恰好离开地面时，G=F阻，物体对地面的压强恰好为零，此时以A为支点：

FBL1=GL2或FB/G=L2/L1；以B为支点：

FAL1=GL2或FA/G=L2/L1

情况3：

物体离开地面后，同情况2

滑轮组

模型

竖直滑轮组

水平滑轮组

组合滑轮组

受力分析

用如图4所示的滑轮组提升静止于地面的物体时，对物体的受力分析如杠杆类模型1

用如图5所示的滑轮组提升静止于地面的物体时，对物体的受力分析如下：

竖直方向受重力和支持力二力平衡，G=F支；水平方向受拉力和摩擦力二力平衡，F拉=f；F=F拉/n

用如图6所示的滑轮组水平拉动静止于地面的物体时，对物体的受力分析如模型2，竖直方向G=F支；水平方向F拉=f；F=F拉/n

模型的相关计算情况

情况1：

不计绳重、摩擦和动滑轮重时，F=（G-F压）/n，物体对地面的压强p=F压/S，当F压=0时，物体对地面的压强恰好为零，此时F=G/n

情况2：

不计绳重和摩擦时，F=（G+G动）/n（物体离开地面后等同于F压=0）

不计绳重、摩擦和动滑轮重时F=f/n=F拉/n；物体运动速度v物＝s/t；物体对地面压强p=F支/S=mg/S=ρVg/S；绳端移动速度v绳＝nst；F做功W=Fns=fs；F的功率P=Wt=Fv绳＝fv物

情况1：

不计绳重、摩擦和动滑轮重时，F=f/n；物体运动速度v物=s/t；物体对地面压强p=F支/S=mg/S=ρVg/S；F做功W=Fns=fs；F的功率P=Fv绳=fv物

情况2：

不计绳重和摩擦时F=（f+G动）/n；物体运动速度、物体对地面压强、绳端移动速度同情况1，F做功W=Fns=（f+G动）s；F的功率或P＝Fv绳=（f+G动）v物

常考力学计算分类集训

一、杠杆类力学综合题

1.（’15石家庄42中一模）如图所示为起重机示意图.为保证起重机吊起重物时不会翻倒，在其右侧配一个4×104N的平衡物M，求：

（1）若起重机总重力为1.2×105N，与地面的接触面积为0.8m2，则起重机没有吊起重物时，对地面的压强为多少？

（2）若不考虑起重机自身的重力，该起重机可吊起的最大物重为多少？

（3）若起重机功率5kW，它在10s内将重为1.0×104N的物体从地面提到离地面4m的高处，则物体被吊起的速度为多少？

起重机的机械效率为多少？

解：

（1）起重机对地面的压强：

p=F/S=G总/S＝1.2×105N/0.8m2=1.5×105Pa

（2）由杠杆平衡条件得：

G×AB=GM×（BC+CD）.吊起的最大物重：

G=GM×（BC+CD）/AB=4×104N×（3m+2m）/8m=2.5×104N

（3）重物吊起速度：

v=s/t=4m/10s=0.4m/s起重机做的有用功：

W有＝Gh=1.0×104N×4m=

4×104J，起重机做的总功：

W总＝Pt=5000W×10s=5×104J，起重机机械效率：

η=W有/

W总×100％＝4×104J/5×104J×100％＝80％

2.如图所示，有一块平直的轻质木板（木板重力不计），其左端连接在转动轴O处，其右端A用一根细绳系在竖直墙上的B处，此时木板恰好水平，∠BAO＝30°，细绳能承受的最大拉力为10N，OA两点间距是100cm.现将一个重为20N的物块（边长忽略不计）放在木板上O点处，让它在一个大小为8N的水平拉力作用下以2cm/s的速度向右做匀速直线运动，当小物块运动到C点时，细绳被拉断.求：

（1）OC间的距离是多大？

（2）小物块在木板上运动了多长时间，细绳才被拉断？

（3）在细绳AB被拉断之前，拉力F对小物块做了多少功？

做功功率多大？

解：

（1）如图所示，当物块到达C点时，木板受到物块的压力F1＝G＝20N，F2＝10N，在Rt△AOD中,∠DAO=30°，OD＝OA/2＝100/2cm=50cm，由杠杆平衡条件得F1×OC＝F2×OD，即：

20N×OC＝10N×50cm,所以OC=25cm；

（2）t=s/v=25cm/2cm/s=12.5s；

（3）拉力做功：

W＝Fs=8N×0.25m=2J,

拉力做功功率：

P=W/t=2J/12.5s=0.16W.

3.（’14德阳）如图所示，质量为70kg，边长为20cm的正方体物块A置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且OC=2BO.在C端用F=150N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且绳被拉直（绳重不计，g取10N/kg）.求：

（1）物体A的重力G；

（2）绳对杠杆B端的拉力F拉；

（3）此时物体A对地面的压强p.

解：

（1）物体A的重力：

G=mg=70kg×10N/kg=700N；

（2）由杠杆平衡条件有：

F拉×BO=F×OC，

则F拉=F×OC/BO=150N×2BO/BO=300N；

（3）对静止的物体A受力分析可知：

受到竖直向上的拉力和支持力、竖直向下的重力，由力的平衡条件可得，物体A受到的支持力F支持=G-F拉=700N-300N=400N，因为物体A对地面的压力和地面对物体A的支持力是一对相互作用力，所以物体A对地面的压力：

F压=F支持=400N，受力面积：

S=20cm×20cm=400cm2=0.04m2，

A对地面的压强：

p=F压/S=400N/0.04m2=1×104Pa.

4.（’15石家庄十八县联考二模）如图所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA=OB=2m，地面上一质量为3kg，边长为0.1m的实心正方体物块M用一不可伸长的细线系于OB的中点C，此时AB静止于水平位置，细线刚好被拉直.现将重为10N的小物块P放在O点的正上方的板上，对P施加F＝2N的水平向左的推力，使P沿OA向左做匀速直线运动.（g取10N/kg）求：

（1）物块M的密度；

（2）小物块P所受滑动摩擦力的大小和方向；

（3）若细线能承受的最大拉力为14N，小物块P可从O点开始往左运动多远？

小物块P往左运动到最远时，推力F做了多少功？

物块M对地面的压强为多大?

解：

（1）物块M的密度：

ρ=m/V=3kg/（0.1m）3=3×103kg/m3

（2）已知物块P在水平方向向左匀速直线运动，所以所受的摩擦力：

f=F=2N,方向为水平向右；

（3）物块P可以从O点开始往左运动最远的距离为L2，由F1×L1＝F2×L2得：

L2＝F1L1/F2＝14N×1m/10N＝1.4m,推力F做的功：

W=Fs=FL2=2N×1.4m=2.8J,物块M对地面的压力为：

F压＝G-F最大＝3kg×10N/kg-14N=16N,物块M对地面的压强为：

p=F压/S＝16N/

（0.1m）2=1600Pa.

二、滑轮组类力学综合题

5.（’15咸宁）用如图甲所示的滑轮组提升物体M，已知被提升的物体M重为760N，发动机加在绳子自由端的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升到10m的高度.拉力做的功W随时间t的变化图像如图乙所示，不计钢丝绳的重、摩擦力大小.求：

（1）滑轮组提升重物所做的有用功是多少？

（2）滑轮组提升重物的机械效率是多少？

（3）动滑轮的重力是多少？

解：

（1）滑轮组提升重物所做的有用功是指克服重物的重力做的功，即：

W有＝Gh＝760N×10m=7600J；

（2）将重物提升10m所用的时间为20s，分析图像可得，20s内拉力做的功（即总功）为8000J，根据η=W有/W总×100%可得滑轮组提升重物的机械效率：

η=7600J/8000J×100%=95%;

（3）根据题意，额外功：

W额=W总-W有=8000J-7600J=400J

由于不计绳重及摩擦，所以做的额外功：

W额＝G动h,

则动滑轮的重力：

G动=W额/h=400J10m＝40N.

6.（’15邢台二模）一体重为600N，双脚与地面接触面积为0.05m2的工人，用如图所示的滑轮组将重为800N的物体匀速提高了0.5m，此时该滑轮组的机械效率为80%，求：

（不计绳重及摩擦）

（1）在匀速提升物体的过程中，工人对绳子的拉力为多大；

（2）在匀速提升物体的过程中，工人对地面的压强为多大；

（3）使用该滑轮组，这个工人最多能提起多重的物体.

解：

（1）根据题意可知，G=800N，h=0.5m，η=80%，由题图可知n=2，s=2h=2×0.5m=1m，由η=Gh/Fs得，拉力F=Gh/ηs=800N×0.5m/80％×1m＝500N；

（2）工人对绳子的拉力F=500N，由于力的作用是相互的，绳子对工人的拉力为F′=500N，地面对工人的支持力为F支=G-F=600N-500N=100N，由力的作用是相互的可知工人对地面的压力为：

F压=F支=100N，工人对地面的压强：

p=F压/S=100N/0.05m2=2000Pa;

（3）提升800N的物体时，所做的额外功为：

W额外=W总-W有用=Fs-Gh=500N×1m-800N×0.5m=100J.在提升重物时，额外功是提升动滑轮所做的功，故W额外=G动h=100J，则G动＝W额外/h=100J/0.5m=200N.当工人向下拉绳子的力为体重时，提起的物体最重，即F2=G=

600N.根据动滑轮的特点，可知F2=（G2+G动）/2，代入数据：

600N＝（G2+200N）/2，得G2=

1000N.

7.（’15南宁）体重为600N的小聪用如图所示的滑轮组来竖直提升物体A.当A以0.1m/s的速度匀速上升时，小聪对绳子的拉力F为400N，滑轮组的机械效率为80％（不计摩擦及绳重）.求：

（1）拉力F的功率；

（2）物体A受到的重力；

（3）小聪拉动绳子前后对地面的压强之比；

（4）小聪使用该滑轮组能提起物体的最大重力.

解：

（1）拉力F的功率：

P＝F拉v绳＝F拉×3v物＝400N×3×0.1m/s＝120W;

（2）根据η＝Gh/Fs得G＝ηFs/h＝0.8×400N×3hh＝960N

（3）拉动绳子前小聪对地面的压强：

p1＝F/S=G小聪/S,

拉动绳子时小聪对地面的压强：

p2＝F/S＝（G小聪－F拉）/S,

拉动绳子前后压强之比：

p1：

p2＝G小聪S：

G小聪－F拉S＝G小聪：

（G小聪-F拉）=600N：

（600N－400N）＝3∶1;

（4）提起重960N的A物体时所用拉力为400N，不计绳重与摩擦，根据F＝G总/n=（G物体+G滑轮）/n得，G滑轮＝nF－G物体＝3×400N－960N＝240N小聪拉动绳子提升重物时，最大拉力F最大＝G小聪＝600N,根据F＝G总/n=（G物体+G滑轮）/n，小聪能提起的最重物体：

G物体＝nF最大－G滑轮＝3×600N－240N＝1560N.

8.（’15德阳）如图甲所示底面积为0.2m2，高0.2m的质量均匀的长方体A，放置在水平面上，对地面的压强为6×103Pa；一质量为80kg的工人站在水平地面上，用如图乙所示的滑轮组把A运到高处，工人用大小为F1的竖直拉力拉绳使A以10cm/s的速度匀速上升，这时地面对工人的支持力为N1，工人匀速拉绳的功率为P，滑轮组的机械效率为η1.若工人以相同的功率用大小为F2的竖直拉力拉绳使另一物体B以12.5cm/s的速度匀速上升，这时地面对工人的支持力为N2，滑轮组的机械效率为η2.已知N1∶N2=3∶4，η1∶η2=16∶15.（g取10N/kg）求：

（1）物体A的密度；

（2）工人拉绳的功率P；

（3）用滑轮组提升B时滑轮组的机械效率η2.

解：

（1）物体A对地的压力：

F＝pS＝6×103Pa×0.2m2＝1200N，物体所受重力：

G＝F＝1200N，

物体A的质量：

m＝G/g＝F/g＝1200N/10N/kg=120kg，

物体A的体积：

V＝Sh＝0.2m2×0.2m＝0.04m3，

则物体A的密度：

ρ=m/V＝120kg/0.04m3=3×103kg/m3；

（2）提A物体时N1＝G人-F1①

提B物体时N2＝G人-F2②

由P＝F/v得F=Pv，所以两次工人所用拉力F1∶F2＝v2∶v1=5∶4③

已知N1∶N2=3∶4④

由①②③④得F1＝500N，F2＝400N，

拉力功率：

P＝F1·3v1＝500N×3×0.1m/s=150W；

（3）提A时的机械效率：

η1＝W有/W总×100％＝G/nF×100％＝1200N/（3×500N）×100％=80%，由η1∶η2=16∶15可得η2=75%.

9.（’15石家庄41中模拟）如图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底沿竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图像.A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为6.25×103N，滑轮组的机械效率为80％.已知A的重力为2×104N，A上升的速度始终为0.1m/s.（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响）求：

（1）长方体A未露出水面时受到的浮力和长方体A的密度；

（2）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率，并在图丙中画出滑轮组的绕线方式；

（3）把长方体A按图甲中的摆放方式放在岸边的水平地面上，它对地面的压强.

解：

（1）根据图乙可知，A未露出水面所受的拉力F1=1×104N;故A未露出水面时受到的浮力：

F浮=G-F1=2×104N-1×104N=1×104N.由F浮=ρ水gV排可知，V排=F浮/ρ水g=

1×104N/（103kg/m3×10N/kg）=1m3;因为A浸没在水中，所以A的体积：

VA=V排=1m3;

A的质量：

m=2×104N/10N/kg=2×103kg.

故A的密度：

ρA=m/VA=2×103kg/1m3=2×103kg/m3;

（2）由η=W有用/W总×100%=Gh/Fs×100%=G/nF×100%,则：

n=G/ηF=2×104N/（80%×

6.25×103N）=4,

滑轮组的绕法如答图所示：

则F移动的速度：

v=4×0.1m/s=0.4m/s;

故拉力F的功率：

P=Fv=6.25×103N×0.4m/s=2500W；

（3）依题意可得，A的高度：

L=vAt′=0.1m/s×（100s-80s）=2m,则A的横截面积：

SA=

VA/L=1m3/2m=0.5m2,A对地面的压强：

pA=F/S=G/SA=2×104/N0.5m2=4×104Pa.

三、压力、压强类力学综合题

10.（’15衡水故城三模）一个底部为正方形，底面积为2×10-2m2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12m,内盛有0.1m深的水，如图甲所示.另有质量为2.5kg，体积为1×10-3m3的实心正方体A，如图乙所示,（取g=10N/kg）求：

（1）图甲中水对容器底部的压强;

（2）图乙实心正方体A的密度;

（3）将实心正方体A放入图甲的水中后，容器对桌面的压强的变化量.

解：

（1）容器内水深h=0.1m，水对容器底的压强：

p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=

1000Pa;

（2）实心正方体A的密度：

ρA=m/V=2.5kg/（1×10-3m3）=2.5×103kg/m3;

（3）将物体A放入容器中，因为ρA＞ρ水，所以物体A沉底，即V排=VA=1×10-3m3，液面上升Δh=V排/S＝1×10-3m32×10-2m2=0.05m,因为容器的高度为0.12m，已装0.1m深的水，水溢出，溢出水的高度h溢=0.1m+0.05m-0.12m=0.03m，溢出水的质量：

m溢=ρV溢=1.0×

103kg/m3×0.03m×2×10-2m2=0.6kg，所以压强变化为：

Δp=ΔFS=GA-m溢gS=2.5kg×

10N/kg-0.6kg×10N/kg2×10-2m2=950Pa

11.（’15眉山）如图甲所示，有一种圆柱形薄壁烧杯，它的底面积为50cm2，烧杯自重1.2N，置于水平桌面上，在烧杯内倒入200mL的盐水时，杯底所受盐水的压强为440Pa.（g=10N/kg）求：

（1）烧杯内盐水的密度；

（2）烧杯对桌面的压强；

（3）如图乙所示，把一个鸡蛋轻轻放入盐水中，鸡蛋刚好悬浮，液面上升到250mL刻度线处，求鸡蛋的重力.

解：

（1）烧杯内盐水深度：

h=V/S=200cm/350cm2=4cm=0.04m,烧杯内盐水密度：

ρ=p/（gh）=440Pa/（10N/kg×0.04m）=1.1×103kg/m3;

（2）烧杯内盐水重力：

G盐水=F=pS=440Pa×50×10-4m2=2.2N,烧杯对桌面压强：

p′=F′/S=（G杯+G盐水）/S=（1.2N+2.2N）/50×10-4m2=0.68×103Pa;

（3）F浮=ρ液gV排=1.1×103kg/m3×10N/kg×（250-200）×10-6m3=0.55N,因为鸡蛋悬浮：

G物=F浮=0.55N.

12.（’15邯郸二模）如图所示，一个厚度不计的圆柱形水桶，底面积为4×102cm2,盛上一些水后对水平面的压力为400N，（取g=10N/kg）,求：

（1）此时水桶对地面的压强为多大？

（2）桶的侧壁上有一个小阀门A，它能承受的水的压强最大为6×103Pa，当A距水面多深时，它将被水冲开？

（3）现在，已知小阀门A距水面0.5m（如图）.把一个体积为5×10-3m3的实心球放入水中，刚好能够把A冲开，则球的密度为多少？

解：

（1）水桶的底面积为：

S=4×102cm2=4×10-2m2，水桶对地面的压强为：

p=F/S=

400N/4×10-2m2=1.0×104Pa；

（2）根据液体压强公式：

p=ρgh，可知冲开阀门时水的深度为：

h=p/（ρg）=6×103Pa/

（1×103kg/m3×10N/kg）=0.6m；

（3）把一个球放进水中后，刚好把A冲开，说明水面上升到了0.6m，则水面上升的高度为：

Δh=0.1m，小球排开水的体积：

V排＝SΔh=4×10-2m2×0.1m=4×10-3m3，小球受到的浮力为：

F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10-3m3=40N，由于V排=4×10-3m3<5×10-3m3，所以小球漂浮在水面上；小球重为G=F浮=40N，所以小球的质量为：

m=G/g=

40N/10N/kg=4kg，则小球的密度为ρ=m/V=4kg/5×10-3m3=0.8×103kg/m3.

四、匀速运动类力学综合题

13.（’15阜新）小汽车已经进入普通家庭，假期小强同家人一起乘车去海棠山游玩，途径阜新高速大巴沟隧道.该隧道全长3.52km，且该路段的限速标志如图所示，人和车的总质量为2000kg，每个车轮与路面的接触面积为0.02m2.（g取10N/kg）求：

（1）该车通过隧道至少需要行驶多长时间？

（2）若返回时以72km/h的速度匀速直线通过该隧道，所受阻力为2000N，小汽车牵引力的功率是多大？

（3）该车在水平路面上静止时对路面的压强是多大？

解：

（1）由该路段标志牌可以看出，隧道内汽车的最快速度为80km/h，隧道长3.52km，则小汽车通过隧道用的时间至少是t=s/v=3.52km/80km/h=0.044h；

（2）72km/h=20m/s，小汽车匀速行驶受到的力是平衡力，由二力平衡的条件可得，牵引力F等于阻力，大小为2000N，则其功率为P=W/t=Fs/t=Fvt/t=Fv=2000N×20m/s=

4×104W；

（3）普通轿车一般有4个车轮，则小汽车与地面的总接触面积为4×0.02m2=0.08m2；人和车受到的总重力为G=mg=2000kg×10N/kg=2×104N，则此时该车在水平路面上静止时对路面的压强p=F/S=2×104N/0.08m2=2.5×105Pa.

14.（’15保定新市区模拟）如图所示自行车的质量为10kg,小明体重600N，小明沿水平路面从甲地骑自行车匀速行驶到乙地取货物后并原路返回，两地相距3km（自行车受到的阻力为总重的0.02倍，g取10N/kg）.下表是制造自行车车架的材料技术指标：

材料

技术指标

锰钢

铝合金

钛合金

碳纤维

镁合金

性能（强度）

强

较弱

较强

强

较强

密度（kg·m-3）

7.9×103

3×103

4.5×103

1.6×103

1.7×103

（1）若车架材料的体积为2.5×10-3m3,求车架的最小质量；

（2）从甲地到乙地过程中，求小明做的功；

（3）小明以100W的功率返回时用时10min，求返回时自行车对地面的压强.（每个轮胎与地面接触面积为40cm2）

解：

（1）车架最轻，应选用碳纤维，车架重量：

m＝ρ碳V＝1.6×103kg/m3×2.5×10-3m3=4kg；

（2）自行车的重力：

G车＝m车g＝10kg×10N/k