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高中数学第3章空间向量与立体几何 22《用向量方法求空间中的角课时作业新人教a版选修21.docx

文档编号：24373636
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高中数学第3章空间向量与立体几何22《用向量方法求空间中的角课时作业新人教a版选修21

课时作业（二十二）　用向量方法求空间中的角

A组　基础巩固

1．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，BC1与直线AB1夹角的余弦值为（　　）

A.

　　　　　　B.

C.

D.

解析：

设CB＝1，则A（2,0,0），B1（0,2,1），C1（0,2,0），B（0,0,1），

＝（0,2，－1），

＝（－2,2,1）．

cos〈

，

〉＝

＝

.

答案：

A

2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为（　　）

A．－

B.

C．－

D.

解析：

建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D（0,0,0），B（2,2,0），B1（2,2,2），E（0,2,1）．

∴

＝（－2，－2,0），

＝（0,0,2），

＝（－2,0,1）．

设平面B1BD的法向量为n＝（x，y，z）．

∵n⊥

，n⊥

，

∴

令y＝1，则n＝（－1,1,0）．

∴cos〈n，

〉＝

＝

，

设直线BE与平面B1BD所成角为θ，

则sinθ＝|cos〈n，

〉|＝

.

答案：

B

3．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝2，DD1＝3，则AC与BD1所成角的余弦值为（　　）

A．0B.

C．－

D.

解析：

建立如图坐标系，则D1（0,0,3），B（2,2,0），A（2,0,0），C（0,2,0），

∴

＝（－2，－2,3），

＝（－2,2,0）．

∴cos〈

，

〉＝

＝0.

∴〈

，

〉＝90°，其余弦值为0.

答案：

A

4．正方形ABCD所在平面外有一点P，PA⊥平面ABCD.若PA＝AB，则平面PAB与平面PCD所成的二面角的大小为（　　）

A．30°B．45°

C．60°D．90°

解析：

建系如图，设AB＝1，则A（0,0,0），B（0,1,0），P（0,0,1），D（1,0,0），C（1,1,0）．

平面PAB的法向量为n1＝（1,0,0）．设平面PCD的法向量n2＝（x，y，z），

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高中数学 第3章 空间向量与立体几何 22《用向量方法求空间中的角课时作业 新人教a版选修21.docx

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