福建省三明市中考数学试题及解析.docx
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福建省三明市中考数学试题及解析
2015年福建省三明市中考数学试卷
一、选择题(共10题,每题4分,满分40分,每题只有一个正确选项)
1.(4分)(2015•福建)下列各数中,绝对值最大的数是( )
A.
5
B.
﹣3
C.
0
D.
﹣2
2.(4分)(2015•福建)一个正常人的心跳平均每分70次,一天大约跳100800次,将100800用科学记数法表示为( )
A.
0.1008×106
B.
1.008×106
C.
1.008×105
D.
10.08×104
3.(4分)(2015•福建)如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体,这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.(4分)(2015•福建)下列计算正确的是( )
A.
22=4
B.
20=0
C.
2﹣1=﹣2
D.
=±2
5.(4分)(2015•福建)在九
(1)班的一次体育测试中,某小组7位女生的一分钟跳绳次数分别是:
162,167,158,165,175,142,167,这组数据的中位数是( )
A.
156
B.
162
C.
165
D.
167
6.(4分)(2015•福建)如图,在▱ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是( )
A.
AB∥CD
B.
AB=CD
C.
AC=BD
D.
OA=OC
7.(4分)(2015•福建)在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出2个球,下列事件中,不可能事件是( )
A.
摸出的2个球都是白球
B.
摸出的2个球有一个是白球
C.
摸出的2个球都是黑球
D.
摸出的2个球有一个黑球
8.(4分)(2015•福建)在半径为6的⊙O中,60°圆心角所对的弧长是( )
A.
π
B.
2π
C.
4π
D.
6π
9.(4分)(2015•福建)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和B为圆心,以相同的长(大于
AB)为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是( )
A.
AD=BD
B.
BD=CD
C.
∠A=∠BED
D.
∠ECD=∠EDC
10.(4分)(2015•福建)如图,已知点A是双曲线y=
在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为( )
A.
n=﹣2m
B.
n=﹣
C.
n=﹣4m
D.
n=﹣
二、填空题(共6题,每题4分,满分24分)
11.(4分)(2015•福建)化简:
= .
12.(4分)(2015•福建)某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度,对全班50名学生进行调查,根据调查结果绘制了扇形统计图(如图所示),其中A表示“很喜欢”,B表示“一般”,C表示“不喜欢”,则该班“很喜欢”数学的学生有 人.
13.(4分)(2015•福建)在一次函数y=kx+3中,y的值随着x值的增大而增大,请你写出符合条件的k的一个值:
.
14.(4分)(2015•福建)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠CAD= 度.
15.(4分)(2015•福建)观察下列图形的构成规律,依照此规律,第10个图形中共有 个“•”.
16.(4分)(2015•福建)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B′CP,连接B′A,则B′A长度的最小值是 .
三、解答题(共9题,满分86分)
17.(8分)(2015•福建)先化简,再求值:
(x﹣1)2+x(x+2),其中x=
.
18.(8分)(2015•福建)解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
19.(8分)(2015•福建)如图,一条河的两岸l1,l2互相平行,在一次综合实践活动中,小颖去测量这条河的宽度,先在对岸l1上选取一个点A,然后在河岸l2时选择点B,使得AB与河岸垂直,接着沿河岸l2走到点C处,测得BC=60米,∠BCA=62°,请你帮小颖算出河宽AB(结果精确到1米).(参考数据:
sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan62°≈1.88)
20.(8分)(2015•福建)某校开展校园“美德少年”评选活动,共有“助人为乐”,“自强自立”、“孝老爱亲”,“诚实守信”四种类别,每位同学只能参评其中一类,评选后,把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计,制作了如下统计表,后来发现,统计表中前两行的数据都是正确的,后两行的数据中有一个是错误的.
类别
频数
频率
助人为乐美德少年
a
0.20
自强自立美德少年
3
b
孝老爱亲美德少年
7
0.35
诚实守信美德少年
6
0.32
根据以上信息,解答下列问题:
(1)统计表中的a= ,b ;
(2)统计表后两行错误的数据是 ,该数据的正确值是 ;
(3)校园小记者决定从A,B,C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位,用画树状图或列表的方法,求A,B都被采访到的概率.
21.(8分)(2015•福建)某一天,蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示:
品名
黄瓜
茄子
批发价(元/千克)
3
4
零售价(元/千克)
4
7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元,这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克?
22.(10分)(2015•福建)已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
23.(10分)(2015•福建)已知:
AB是⊙O的直径,点P在线段AB的延长线上,BP=OB=2,点Q在⊙O上,连接PQ.
(1)如图①,线段PQ所在的直线与⊙O相切,求线段PQ的长;
(2)如图②,线段PQ与⊙O还有一个公共点C,且PC=CQ,连接OQ,AC交于点D.
①判断OQ与AC的位置关系,并说明理由;
②求线段PQ的长.
24.(12分)(2015•福建)如图,在平面直角坐标系中,顶点为A(1,﹣1)的抛物线经过点B(5,3),且与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点O到直线AB的距离;
(3)点M在第二象限内的抛物线上,点N在x轴上,且∠MND=∠OAB,当△DMN与△OAB相似时,请你直接写出点M的坐标.
25.(14分)(2015•福建)在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.
(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG(如图①),求证:
△AEG≌△AEF;
(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图②),求证:
EF2=ME2+NF2;
(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图③),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.
2015年福建省三明市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10题,每题4分,满分40分,每题只有一个正确选项)
1.(4分)(2015•福建)下列各数中,绝对值最大的数是( )
A.
5
B.
﹣3
C.
0
D.
﹣2
考点:
有理数大小比较;绝对值.菁优网版权所有
分析:
根据绝对值的概念,可得出距离原点越远,绝对值越大,可直接得出答案.
解答:
解:
|5|=5,|﹣3|=3,|0|=0,|﹣2|=2,
∵5>3>2>0,
∴绝对值最大的数是5,
故选:
A.
点评:
本题考查了实数的大小比较,以及绝对值的概念,解决本题的关键是求出各数的绝对值.
2.(4分)(2015•福建)一个正常人的心跳平均每分70次,一天大约跳100800次,将100800用科学记数法表示为( )
A.
0.1008×106
B.
1.008×106
C.
1.008×105
D.
10.08×104
考点:
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
100800=1.008×105.
故故选C.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(4分)(2015•福建)如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体,这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单组合体的三视图.菁优网版权所有
分析:
主视图是从正面看到的图形,是这个几何体从正面照射的正投影,据此求解.
解答:
解:
观察该几何体发现:
其主视图的第一层有两个正方形,上面有一个正方形,且位于左侧,
故选D.
点评:
本题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是了解主视图的定义,难度不大.
4.(4分)(2015•福建)下列计算正确的是( )
A.
22=4
B.
20=0
C.
2﹣1=﹣2
D.
=±2
考点:
负整数指数幂;有理数的乘方;算术平方根;零指数幂.菁优网版权所有
分析:
A:
根据有理数的乘方的运算方法判断即可.
B:
根据零指数幂的运算方法判断即可.
C:
根据负整数指数幂的运算方法判断即可.
D:
根据算术平方根的含义和求法判断即可.
解答:
解:
∵22=4,
∴选项A正确;
∵20=1,
∴选项B不正确;
∵2﹣1=
,
∴选项C不正确;
∵
,
∴选项D不正确.
故选:
A.
点评:
(1)此题主要考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①a﹣p=
(a≠0,p为正整数);②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.
(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①a0=1(a≠0);②00≠1.
(3)此题还考查了有理数的乘方的运算方法,以及算术平方根的含义和求法,要熟练掌握.
5.(4分)(2015•福建)在九
(1)班的一次体育测试中,某小组7位女生的一分钟跳绳次数分别是:
162,167,158,165,175,142,167,这组数据的中位数是( )
A.
156
B.
162
C.
165
D.
167
考点:
中位数.菁优网版权所有
分析:
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
解答:
解:
这组数据按照从小到大的顺序排列为:
142,158,162,165,167,167,175,第四个数为165,
则中位数为:
165.
故选C.
点评:
本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
6.(4分)(2015•福建)如图,在▱ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是( )
A.
AB∥CD
B.
AB=CD
C.
AC=BD
D.
OA=OC
考点:
平行四边形的性质.菁优网版权所有
分析:
根据平行四边形的性质推出即可.
解答:
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,OA=OC,
但是AC和BD不一定相等,
故选C.
点评:
本题考查了平行四边形的性质的应用,能熟记平行四边形的性质是解此题的关键,注意:
平行四边形的对边相等且平行,平行四边形的对角线互相平分.
7.(4分)(2015•福建)在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出2个球,下列事件中,不可能事件是( )
A.
摸出的2个球都是白球
B.
摸出的2个球有一个是白球
C.
摸出的2个球都是黑球
D.
摸出的2个球有一个黑球
考点:
随机事件.菁优网版权所有
分析:
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.
解答:
解:
A、只有一个白球,故A是不可能事件,故A正确;
B、摸出的2个球有一个是白球是随机事件,故B错误;
C、摸出的2个球都是黑球是随机事件,故C错误;
D、摸出的2个球有一个黑球是随机事件,故D错误;
故选:
A.
点评:
本题考查了可能性的大小,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
8.(4分)(2015•福建)在半径为6的⊙O中,60°圆心角所对的弧长是( )
A.
π
B.
2π
C.
4π
D.
6π
考点:
弧长的计算.菁优网版权所有
分析:
根据弧长的计算公式l=
计算即可.
解答:
解:
l=
=
=2π.
故选:
B.
点评:
本题考查的是弧长的计算,掌握弧长的计算公式:
l=
是解题的关键.
9.(4分)(2015•福建)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和B为圆心,以相同的长(大于
AB)为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是( )
A.
AD=BD
B.
BD=CD
C.
∠A=∠BED
D.
∠ECD=∠EDC
考点:
作图—基本作图;线段垂直平分线的性质;直角三角形斜边上的中线.菁优网版权所有
分析:
由题意可知:
MN为AB的垂直平分线,可以得出AD=BD;CD为直角三角形ABC斜边上的中线,得出CD=BD;利用三角形的内角和得出∠A=∠BED;因为∠A≠60°,得不出AC=AD,无法得出EC=ED,则∠ECD=∠EDC不成立;由此选择答案即可.
解答:
解:
∵MN为AB的垂直平分线,
∴AD=BD,∠BDE=90°;
∵∠ACB=90°,
∴CD=BD;
∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°,
∴∠A=∠BED;
∵∠A≠60°,AC≠AD,
∴EC≠ED,
∴∠ECD≠∠EDC.
故选:
D.
点评:
此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质.注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
10.(4分)(2015•福建)如图,已知点A是双曲线y=
在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为( )
A.
n=﹣2m
B.
n=﹣
C.
n=﹣4m
D.
n=﹣
考点:
反比例函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有
分析:
首先根据点C的坐标为(m,n),分别求出点A的坐标、点B的坐标;然后根据AO、BO所在的直线的斜率相同,求出m,n满足的关系式即可.
解答:
解:
∵点C的坐标为(m,n),
∴点A的纵坐标是n,横坐标是:
,
∴点A的坐标为(
,n),
∵点C的坐标为(m,n),
∴点B的横坐标是m,纵坐标是:
,
∴点B的坐标为(m,
),
又∵
,
∴mn=
∴m2n2=4,
又∵m<0,n>0,
∴mn=﹣2,
∴n=﹣
故选:
B.
点评:
此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k;②双曲线是关于原点对称的,两个分支上的点也是关于原点对称;③在xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
二、填空题(共6题,每题4分,满分24分)
11.(4分)(2015•福建)化简:
=
.
考点:
约分.菁优网版权所有
分析:
将分母分解因式,然后再约分、化简.
解答:
解:
原式=
=
.
点评:
利用分式的性质变形时必须注意所乘的(或所除的)整式不为零.
12.(4分)(2015•福建)某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度,对全班50名学生进行调查,根据调查结果绘制了扇形统计图(如图所示),其中A表示“很喜欢”,B表示“一般”,C表示“不喜欢”,则该班“很喜欢”数学的学生有 18 人.
考点:
扇形统计图.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据扇形统计图求出A占的百分比,由调查的总人数50计算即可得到结果.
解答:
解:
根据题意得:
(1﹣16%﹣48%)×50=18(人),
则该班“很喜欢”数学的学生有18人.
故答案为:
18
点评:
此题考查了扇形统计图,弄清图形中的数据是解本题的关键.
13.(4分)(2015•福建)在一次函数y=kx+3中,y的值随着x值的增大而增大,请你写出符合条件的k的一个值:
2 .
考点:
一次函数的性质.菁优网版权所有
专题:
开放型.
分析:
直接根据一次函数的性质进行解答即可.
解答:
解:
当在一次函数y=kx+3中,y的值随着x值的增大而增大时,k>0,则符合条件的k的值可以是1,2,3,4,5…
故答案是:
2.
点评:
本题考查了一次函数的性质.在直线y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
14.(4分)(2015•福建)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠CAD= 36 度.
考点:
圆周角定理;正多边形和圆.菁优网版权所有
分析:
圆内接正五边形ABCDE的顶点把圆五等分,即可求得五条弧的度数,根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解.
解答:
解:
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴
=
=
=
=
=72°,
∴∠ADB=
×72°=36°.
故答案为36.
点评:
本题考查了正多边形的计算,理解正五边形的顶点是圆的五等分点是关键.
15.(4分)(2015•福建)观察下列图形的构成规律,依照此规律,第10个图形中共有 111 个“•”.
考点:
规律型:
图形的变化类.菁优网版权所有
分析:
观察图形可知前4个图形中分别有:
3,7,13,21个“•”,所以可得规律为:
第n个图形中共有[n(n+1)+1]个“•”.再将n=10代入计算即可.
解答:
解:
由图形可知:
n=1时,“•”的个数为:
1×2+1=3,
n=2时,“•”的个数为:
2×3+1=7,
n=3时,“•”的个数为:
3×4+1=13,
n=4时,“•”的个数为:
4×5+1=21,
所以n=n时,“•”的个数为:
n(n+1)+1,
n=10时,“•”的个数为:
10×11+1=111.
故答案为111.
点评:
本题主要考查了规律型:
图形的变化类,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的相互联系,探寻其规律,难度适中.
16.(4分)(2015•福建)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B′CP,连接B′A,则B′A长度的最小值是 1 .
考点:
翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有
分析:
首先由勾股定理求得AC的长度,由轴对称的性质可知BC=CB′=3,当B′A有最小值时,即AB′+CB′有最小值,由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一条直线上时,AB′有最小值.
解答:
解:
在Rt△ABC中,由勾股定理可知:
AC=
=
=4,
由轴对称的性质可知:
BC=CB′=3,
∵CB′长度固定不变,
∴当AB′+CB′有最小值时,AB′的长度有最小值.
根据两点之间线段最短可知:
A、B′、C三点在一条直线上时,AB′有最小值,
∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1.
故答案为:
1.
点评:
本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理和线段的性质,将求B′A的最小值转化为求AB′+CB′的最小值是解题的关键.
三、解答题(共9题,满分86分)
17.(8分)(2015•福建)先化简,再求值:
(x﹣1)2+x(x+2),其中x=
.
考点:
整式的混合运算—化简求值.菁优网版权所有
分析:
原式第一项利用完全平方公式化简,第二项利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.
解答:
解:
原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1,
当x=
时,原式=4+1=5.
点评:
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,涉及的知识有:
完全平方公式,平方差公式,多项式除单项式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
18.(8分)(2015•福建)解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有
分析:
先求出不等式组中每一个不等式的解集,然后把不等式的解集表示在数轴上,再表示出它们的公共部分即可.
解答:
解:
,
解①得:
x≥﹣1,
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