第7章时间序列分析习题解答.docx
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第7章时间序列分析习题解答
第七章时间序列分析思考与练习
一、选择题
1.已知2000-2006年某银行的年末存款余额,要计算各年平均存款余额,
该平均数是:
(b)
a.几何序时平均数;b.“首末折半法”序时平均数;
c.时期数列的平均数;d.时点数列的平均数。
2.某地区粮食增长量1990—1995年为12万吨,1996—2000年也为12
万吨。
那么,1990—2000年期间,该地区粮食环比增长速度(d)
a.逐年上升b.逐年下降c.保持不变d.不能做结论
3.某商业集团2000—2001年各季度销售资料如下:
2000年
2001年
1
2
3
4
1
2
3
4
1.零售额(百万)
40
42
38
44
48
50
40
60
2.季初库存额(百万)
20
21
22
24
25
26
23
28
3.流通费用额(百万)
3.8
3.2
2.8
3.2
3.0
3.1
3.1
4.0
4.商品流转次数(次/季)
1.95
19.5
1.65
1.8
1.88
2.04
1.63
2.03
上表资料中,是总量时期数列的有(d)
a.1、2、3b.1、3、4c.2、4d.1、3
4.利用上题资料计算零售额移动平均数(简单,4项移动平均),2001
年第二季度移动平均数为(a)
a.47.5b.46.5c.49.5d.48.4
二、判断题
1.连续12个月逐期增长量之和等于年距增长量。
2.计算固定资产投资额的年平均发展速度应采用几何平均法。
3.用移动平均法分析企业季度销售额时间序列的长期趋势时,一般应取
4项进行移动平均。
4.计算平均发展速度的水平法只适合时点指标时间序列。
5.某公司连续四个季度销售收入增长率分别为9%12%20%和18%其
环比增长速度为0.14%。
正确答案:
(1)错;
(2)错;(3)对;(4)错;(5)错。
二、计算题:
1.某企业2000年8月几次员工数变动登记如下表:
8月1日
8月11日
8月16日
8月31日
1210
1240
1300
1270
试计算该企业8月份平均员工数。
假设
解:
该题是现象发生变动时登记一次的时点序列求序时平均数,员工人数用y来表示,则:
-yif1y2f2…ynfn
y=一v—
121010124051300151270
31
1260(人)
该企业8月份平均员工数为1260人。
2.某地区“十五”期间年末居民存款余额如下表:
(单位:
百万)
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
存款余额
7034
9110
11545
14746
21519
29662
试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。
解:
居民存款余额为时点序列,本题是间隔相等的时点序列,运用“首末折半法”计算序时平均数。
7034911011545147462151929662
22
=15053.60(百万)
该地区“十五”期间居民年平均存款余额为15053.6百万。
3.某企业2007年产品库存量资料如下:
单位:
件
日期
库存量
日期
库存量
日期
库存量
1月1日
63
4月30日
50
9月30日
60
1月31日
60
5月31日
55
10月31日
68
2月28日
88
6月30日
70
11月30日
54
3月31日
46
7月31日
48
12月31日
58
8月31日
49
试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存量。
解:
产品库存量是时点序列,本题是间隔相等的时点序列,运用“首末折半法”计算平均库存量。
6-6088465055—
上半年平均库存量:
y1=-22=60.92(件)
7门co
4849606854-
下半年平均库存込2=22=57.17(件)
全年的平均库存量:
6360...5458
y=—2=59.04(件)
6
4.某企业2000〜2005年底工人数和管理人员数资料如下:
年份
工人数
管理人员数
年份
工人数
管理人员数
2000
1000
40
2003
1230
52
2001
1202
43
2004
1285
60
2002
1120
50
2005
1415
64
单位:
人
解:
试计算1991〜2005年该企业管理人员数占工人数的平均比重。
本题是计算相对数序时平均数。
计算公式:
y=a
b
管理人员占工人数的比重;a:
管理人员数;b:
工人数。
a1......an
—a2anJ.-Z-
2
404350526064
22
5
=51.4(人)
n-1
10001415
1202112012301285
-__22—
=1208.9(人)
心=邑:
4.25%
b1208.9
2001-2005年企业管理人员占工人数的平均比重为4.25%
5.某地区2000〜2005年社会消费品零售总额资料如下:
单位:
亿元
2000
2001
2002
2003
2004
2005
社会消费品
零售总额
8255
9383
10985
12238
16059
19710
要求:
计算全期平均增长量、平均发展速度和平均增长速度,并列表计算
(1)逐期增长量和累积增长量;
(2)定基发展速度和环比发展速度;(3)定基增长速度和环比增长速度;⑷增长1%的绝对值。
解:
单位:
亿元
年度
2000
2001
2002
2003
2004
2005
社会消费品零售额(yi)
8255
9383
10985
12238
16059
19710
逐期增长量(y.-yi^L)
—
1128
1602
1253
3821
3651
累积增长量(y.—y0)
—
1128
2730
3983
7804
11455
定基发展速度(y./y0)(%)
—
113.66
133.07
148.25
194.54
238.76
环比发展速度(y./y.j)(%)
—
113.66
117.07
111.41
131.22
122.73
定基增长速度(y./y0—1)
(%)
—
13.66
33.07
48.25
94.54
38.76
环比增长速度(y./y.斗一1)
(%)
—
13.66
17.07
11.41
31.22
22.73
增长1%的增长量
(%斗/1°0)
—
82.55
93.83
109.85
122.38
160.59
11455
平均增长量=一55=2291(亿元)
5
平均发展速度=
平均增长速度=119.01%—100%=19.01%
6.某地区2006年末人口数为2000万人,假定以后每年以9%。
的速度增长,又知该地区2006年GDP为1240亿元。
要求到2010年人均GDP达至U9500元,试问该地区2010年的GDP应达到多少?
2007年到2009年GDP的年均增长速度应达到多少?
解:
2004年末该地区人口:
2000(10.009)3=2054.49(万人)
2005年末该地区人口:
2000(10.009)4=2072.98(万人)
2005年该地区的平均人口为:
(2054.49+2072.98)/2=2063.76(万人)
所以,该地区2005年的GDP9500X2063.76=19605625(万元)
2002—2004年该地区GDP的年均增长速度:
人1960.5625
41=0.1213=12.13%
1240
所以,要使2005年的人均GDP达至U9500元,2002—2005年GDP勺年均增长速度应达到12.13%。
7.某企业1993〜2007年产品产量资料如表:
要求:
(1)进行三项中心化移动平均修匀。
(2)根据修匀后的数据用最小
二乘法配合直线趋势方程,并据以计算各年的趋势值。
(3)预测2009年该企
业的产品产量。
单位:
件
年份
产量
年份
产量
年份
产量
1993
344
1998
468
2003
580
1994
416
1999
486
2004
569
1995
435
2000
496
2005
548
1996
440
2001
522
2006
580
1997
450
2002
580
2007
629
解:
(1)三项中心化移动平均修匀:
年份
1993
1994
1995
1996
1997
数据
344
416
435
440
450
三项移动平均
—
398.33
430.33
441.67
452.67
年份
1998
1999
2000
2001
2002
数据
468
486
496
522
580
三项移动平均
468
483.33
501.33
532.67
367.33
年份
2003
2004
2005
2006
2007
数据
580
569
548
580
629
三项移动平均
576.3
565.67
565.67
585.67
—
(2)直线趋势方程:
?
=弭十鬼ti
1
47122.42-916370.97
13
12
819-912
13
47122.42-44596.79““
13.88
182
y=392.9313.88ti
最小二乘法计算表
年份
时间变量ti
产量yi
ti2
tiyi
1994
1
398.33
1
398.33
1985
2
430.33
4
860.66
1996
3
441.67
9
1325.01
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
452.67
468
483.33
501.33
532.67
367.33
576.3
565.67
567.67
585.67
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
1810.68
2340
2899.98
3509.31
4261.36
3305.97
5763
6222.37
6812.04
7613.71
合计
91
6370.97
819
47122.42
③根据方程计算各年的趋势值,得到如下数据:
年份
1994
1995
1996
1997
1998
趋势值
406.81
420.69
434.57
448.45
462.33
年份
1999
2000
2001
2002
2003
趋势值
476.21
490.09
503.97
517.85
531.73
年份
2004
2005
2006
2007
趋势值
545.61
559.49
573.37
587.25
(3)根据配合的方程,对2009年企业的产品产量进行预测。
2002年时,t=15,所以预测值为:
y=392.9313.8815=601.13(件)
&某市集市2004-2007年各月猪肉销售量(单位:
万公斤)如下表:
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
2004
40
50
41
39
45
53
68
73
50
48
43
38
2005
43
52
45
41
48
65
79
86
64
60
45
41
2006
40
64
58
56
67
74
84
95
76
68
56
52
2007
55
72
62
60
70
86
98
108
87
78
63
58
试分别用同期平均法和移动平均剔除法计算季节指数。
解:
(1)用同期平均法中的比率平均法计算季节指数第一、计算各周期月平均数:
_112
yi=齐、yj,得:
12j=1
y〔=49,y2=55.75,y3=65.83,丫4=74.75
第二、计算各指标值的季节比率和季节比率的平均数:
计算季节比率和季节比率平均数(最后一行是季节比率平均数,其余是季节比率),结果如下:
\
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1998
0.82
1.02
0.84
0.8
0.92
1.08
1.39
1.49
1.02
0.98
0.88
0.78
1999
0.77
0.93
0.81
0.74
0.86
1.17
1.42
1.54
1.15
1.08
0.81
0.74
2000
0.61
0.97
0.88
0.85
1.02
1.12
1.28
1.44
1.15
1.03
0.85
0.79
2001
0.74
0.96
0.83
0.8
0.94
1.15
1.31
1.44
1.16
1.04
0.84
0.78
Sj
0.73
0.97
0.84
0.80
0.93
1.13
1.35
1.48
1.12
1.03
0.84
0.77
第三,计算季节指数:
12
12~
Sj
j4
12
首先计算Sj之和:
二Sj=12
jM
所以,各时期的季节比率等于其季节指数。
(2)用移动平均剔除法计算季节指数
年月
猪肉销售量
中心化移动平均数
季节比率
季节比率的平均数
2004.1
40
2
50
3
41
4
39
5
45
6
53
7
68
49.13
1.384
1.36
8
73
49.33
1.48
1.47
9
50
49.58
1.008
1.08
10
48
49.83
0.963
1
11
43
50.04
0.859
0.81
12
38
50.67
0.75
0.73
2005.1
43
51.63
0.833
0.76
2
52
52.63
0.988
1.01
3
45
53.75
0.837
0.87
4
41
54.83
0.748
0.82
5
48
55.42
0.866
0.95
6
65
55.63
1.169
1.15
7
79
55.63
1.42
ZSj=12
8
86
56
1.536
9
64
57.04
1.122
10
60
58.21
1.031
11
45
59.63
0.755
年月
猪肉销售量
中心化移动平均数
季节比率
季节比率的平均数
12
41
60.79
0.674
2006.1
40
61.38
0.652
2
64
61.96
1.033
3
58
62.83
0.923
4
56
63.67
0.88
5
67
64.46
1.039
6
74
65.38
1.132
7
84
66.46
1.264
8
95
67.42
1.409
9
76
67.92
1.119
10
68
68.25
0.996
11
56
68.54
0.817
12
52
69.17
0.752
2007.1
55
70.25
0.783
2
72
71.38
1.009
3
62
72.38
0.857
4
60
73.25
0.819
5
70
73.96
0.946
6
86
74.5
1.154
7
98
8
108
9
87
10
78
由于7Sj=12,所以,季节指数等于季节平均数。
9.某地区1998年到2007年的GDP如下表,请选择最适合的a值,并用
一次指数平滑模型预测1992年〜2001年的GDP(单位:
亿元)。
年份
GDP
年份
GDP
1998
216
2003
679
1999
266
2004
748
2000
345
2005
816
2001
450
2006
895
2002
577
2007
1036
解:
本题取平滑初始值S01)为1998、1999和2000年GDP勺算术平均数,
S01)=275.67。
按照均方根误差最小的原则选取:
-的值。
具体过程略,最后
选定〉=0.99,预测值如下所示:
年份
1998
1999
2000
2001
2002
GDP
216
266
345
450
577
预测值
275.67
344.31
448.94
575.72
年份
2003
2004
2005
2006
2007
GDP
679
748
816
895
1036
预测值
677.97
747.3
815.31
894.2
1034.58
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