安徽省合肥市包河区学年八年级上学期期末数学试题.docx
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安徽省合肥市包河区学年八年级上学期期末数学试题
安徽省合肥市包河区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
1.下列卡通动物简笔画图案中,属于轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2.已知三角形的两边长分别为4cm和10cm,则第三边长可以是()
A.13cmB.16cmC.6cmD.5cm
3.若点P(a-3,a-1)是第二象限的整数点(横、纵坐标都是整数),则a的值为()
A.1B.2C.3D.4
4.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
5.已知方程
解是
则直线
与
的交点是()
A.(1,0)B.(1,3)C.(-1,-1)D.(-1,5)
6.在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,∠A=∠D,若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个,错误的选法是()
A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.AC=DFD.BC=EF
7.如果一个三角形的三个外角度数的比为1:
4:
4,则此三角形为()
A.直角三角形B.锐角三角形C.饨角三角形D.黄金三角形
8.如图,已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是( )
A.AE=ECB.AE=BEC.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE
9.如图是本地区一种产品30天的销售图像,图1是产品销售量y(件)与时间t(天)的函数关系,图2是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润,下列结论错误的是().
A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元
C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元
10.如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为( )
A.140°B.100°C.50°D.40°
11.命题“两直线平行,内错角相等"的逆命题是一个______________命题(填“真”或“假”)
12.直线l1:
y=k1x+b与直线l2:
y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为________________
13.如图,在
中,分别以点
和
为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧相交于
,
,作直线
,交
于点
,连接
。
如果
,那么
___________;
14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,BC=10cm,BD:
DC=3:
2,则点D到AB的距离为_____.
15.如图,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠B=_______°.
16.在平面角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图像分别为直线l1、l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l2于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A2020的坐标为_______________
17.如图,已知△ABC.
(1)画出△ABC的高AD;
(2)尺规作出△ABC的角平分线BE(要求保留作图痕迹,不用证明).
18.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-4,1),C(-1,-1)
(1)直接写出△ABC的面积;
(2)在图中作出△ABC关于x轴的对称△A1B1C1;
(3)将△ABC向右平移5个单位,向上平移一个单位,得到△A2B2C2,并写出B2的坐标;
19.为迎接新年,某单位组织员工开展娱乐竞赛活动,工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元,B种电器每件70.设购买B种电器x件,购买两种电器所需费用为y元.
(1)y与x的函数关系式为:
(2)若购买B种电器的数量少于A种电器的数量,请给出一种最省费用的方案,并求出该方案所需费用.
20.如图,点C是线段AB上一点,分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和△BCE,连结AE和BD,相交于点F.
(1)求证:
AE=BD;
(2)如图2.固定△BCE不动,将等边△ACD绕点C旋转(△ACD和△BCE不重叠),试问∠AFB的大小是否变化?
请说明理由;
(3)在△ACD旋转的过程中,以下结论:
①CG=CH;②GF=HF;③FC平分分∠GCH;④FC平分∠GFH;一定正确的有(填写序号,不要求证明)
21.A、B两地相距60km,甲从A地去B地,乙从B地去A地,图中l1、l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y(km)与甲出发时间x(h)的函数关系图象.
(1)根据图象,直接写出乙的行驶速度;
(2)解释交点A的实际意义;
(3)甲出发多少时间,两人之间的距离恰好相距5km;
(4)若用y3(km)表示甲乙两人之间的距离,请在坐标系中画出y3(km)关于时间x(h)的函数关系图象,注明关键点的数据.
22.已知实数a、b、c满足
;计算:
.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合,这样的图形就是轴对称图形.
【详解】
解:
按照轴对称图形的定义即可判断D是轴对称图形.
故选择D.
【点睛】
本题考察轴对称图形的定义.
2.A
【解析】
【分析】
设第三边的长为x,再由三角形的三边关系即可得出结论.
【详解】
解:
设第三边的长为x,
∵三角形两边的长分别是4和10,
∴10-4<x<10+4,
即6<x<14.
故选:
A.
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.
3.B
【解析】
【分析】
P为第二象限的整数点,根据第二象限内点的坐标特征,列不等式组求出整数解即可得出a的值.
【详解】
解:
∵点P(a-3,a-1)是第二象限的整数点,
∴
解得1<a<3,∴a=2,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号,转化为解不等式或不等式组的问题.
4.A
【解析】
【分析】
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号,再根据一次函数的性质即可得出结论.
【详解】
解:
∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大,
∴k>0,
∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限.
故选:
A.
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0,b>0时函数的图象在一、二、三象限.
5.B
【解析】
直线y=2x+1与y=-x+4的交点坐标就是y=2x+1与y=-x+4组成的方程组的解,当x=1时,y=3,所以选B.
6.D
【解析】
试题分析:
选项A可利用ASA判定ΔABC≌ΔDEF;选项B可利用AAS判定ΔABC≌ΔDEF;选项C可利用SAS判定ΔABC≌ΔDEF,;选项D是SSA,没有与之对应的判定方法,不能判定判定ΔABC≌ΔDEF,故答案选D.
考点:
全等三角形的判定.
7.C
【解析】
【分析】
根据比例设三个外角分别为k、4k、4k,然后根据三角形的外角和等于360°列出方程,然后求解即可.
【详解】
解:
设三个外角分别为k、4k、4k,
则k+4k+4k=360°,
解得k=40°,
∴三个外角分别为40°,160°,160°,
∴三个内角分别为140°,20°,20°,
∴这个三角形为钝角三角形.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了三角形的外角和定理,根据比例,利用“设k法”求解更加简便.
8.C
【解析】
解:
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,∴BE=BC,∴∠ACB=∠BEC,∴∠BEC=∠ABC=∠ACB,∴∠BAC=∠EBC.故选C.
点睛:
本题考查了等腰三角形的性质,当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等,难度不大.
9.C
【解析】
【分析】
图1是产品日销售量y(单位:
件)与时间t单位:
天)的函数图象,观察图象可对A做出判断;通过图2求出z与t的函数关系式,求出当t=10时z的值,做出对B的判断,分别求出第12天和第30天的销售利润,对C、D进行判断.
【详解】
解:
A、根据图①可得第24天的销售量为200件,故正确;
B、设当0≤t≤20,一件产品的销售利润z(单位:
元)与时间t(单位:
天)的函数关系为z=kx+b,把(0,25),(20,5)代入得:
,
得,z=-t+25(0≤t≤20),
当20<t≤30时候,由图2知z固定为5,则:
,,当t=10时,z=15,因此B也是正确的;
C、第12天的销售利润为:
[100+(200-100)÷24×12](25-12)=2150元,第30天的销售利润为:
150×5=750元,不相等,故C错误;
D、第30天的销售利润为:
150×5=750元,正确;
故选C.
【点睛】
考查一次函数的图象和性质、分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识,正确的识图,分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键.
10.B
【解析】
如图,分别作点P关于OB、OA的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD,∠CON=∠PON,∠POM=∠DOM;因∠AOB=∠MOP+∠PON=40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°,在△COD中,OC=OD,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°;在△CON和△PON中,OC=OP,∠CON=∠PON,ON=ON,利用SAS判定△CON≌△PON,根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.
点睛:
本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点,根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形,求得得∠OCD=∠ODC=50°,再利用SAS证明△CON≌△PON,△ODM≌△OPM,根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解.
11.真;
【解析】
【分析】
将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题,分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而得出答案.
【详解】
解:
∵原命题的条件为:
两直线平行,结论为:
内错角相等,
∴其逆命题为:
内错角相等,两直线平行,此逆命题是真命题;
故答案为:
真.
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.
12.x<-1;
【解析】
【分析】
由图象可以知道,当x=-1时,两个函数的函数值是相等的,再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x>k1x+b解集.
【详解】
解:
两个条直线的交点坐标为(-1,3),且当x<-1时,直线l2在直线l1的上方,故不等式k2x>k1x+b的解集为x<-1.
故本题答案为:
x<-1.
【点睛】
本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式,两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”,在“分界点”处函数值的大小发生了改变.
13.3
【解析】
【分析】
直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB,进而得出答案.
【详解】
由作图步骤可得:
MN垂直平分AB,则AD=BD,
∵BC=5,CD=2,
∴BD=AD=BC-CD=5-2=3.
故答案为:
3.
【点睛】
此题考查基本作图,正确得出MN垂直平分AB是解题关键.
14.4cm
【解析】
∵BC=10cm,BD:
DC=3:
2,
∴BD=6cm,CD=4cm,
∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°,
∴点D到AB的距离等于DC,即点D到AB的距离等于4cm.
15.70°
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE,AB=AD,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可.
【详解】
∵△ABC≌△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,AB=AD,
∴∠BAD=∠EAC=40°,
∴∠B=(180°-40°)÷2=70°,
故答案为70.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.
16.(21010,-21010)
【解析】
【分析】
写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标,根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n为自然数)”,依此规律结合2020=504×4+4即可找出点A2020的坐标.
【详解】
解:
当x=1时,y=2,
∴点A1的坐标为(1,2);
当y=-x=2时,x=-2,
∴点A2的坐标为(-2,2);
同理可得:
A3(-2,-4),A4(4,-4),A5(4,8),A6(-8,8),A7(-8,-16),A8(16,-16),A9(16,32),…,
∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),
A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n为自然数).
∵2020=504×4+4,
∴点A2020的坐标为(2504×2+2,-2504×2+2),即(21010,-21010).
故选:
A.
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n为自然数)”是解题的关键.
17.
(1)详见解析;
(2)详见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得;
(2)根据角平分线的尺规作图可得.
【详解】
解:
(1)如图,AD即为△ABC的高.
(2)如图,BE即为△ABC的角平分线.
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图,解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及角平分线的尺规作图.
18.
(1)6.5;
(2)见解析;(3)B2(1,2)
【解析】
【分析】
(1)利用△ABC所在的长方形形的面积减去四周三个直角三角形的面积,列式计算即可得解.
(2)作出A,B,C关于x轴对称的点,然后顺次连接即可得出△A1B1C1.
(3)根据向右平移横坐标加,向上平移纵坐标加解答.
【详解】
解:
(1)△ABC的面积=3×5-
×2×3-
×1×5-
×2×3=15-3-
-3=6.5.
(2)△A1B1C1如图1中所示;
(3)△A2B2C2如图1中所示;B2的坐标为(1,2);.
【点睛】
本题考查了利用平移变换作图,三角形的面积,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.
19.
(1)y=-20x+1890(x为整数且0≤x≤21);
(2)费用最省的方案为购买A种电器11件,B种电器10件,此时所需费用为1690元.
【解析】
【分析】
(1)设购买B种电器x件,则购买A种电器(21-x)件,根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式;
(2)根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式,解不等式即可求出x的取值范围,再结合一次函数的性质即可得出结论.
【详解】
解:
(1)设购买B种电器x件,则购买A种电器(21-x)件,
由已知得:
y=70x+90(21-x)
化简得,y=-20x+1890(x为整数且0≤x≤21).
(2)由已知得:
x<21-x,
解得:
x<10.5.
∵y=-20x+1890中-20<0,
∴当x=10时,y取最小值,最小值为1690.
答:
费用最省的方案为购买A种电器11件,B种电器10件,此时所需费用为1690元.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质,解题的关键是:
(1)根据数量关系列出y关于x的函数关系式;
(2)根据数量关系列出关于x的一元一次不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(不等式或函数关系式)是关键.
20.
(1)见解析;
(1)∠AFB的大小不变,理由见解析;(3)④
【解析】
【分析】
(1)由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠BCD,进而利用SAS得出△ACE≌△DCB进而得出答案;
(2)由△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA,由三角形内角和定理得到结论∠AFB=180°-∠ACD=120°.
(3)根据等边三角形的性质,全等的判定与性质以及角平分线判定定理依次判断.
【详解】
(1)证明:
∵根据等边三角形的性质,可得∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠ECD,
即∠ACE=∠BCD.
在△ACE与△DCB中,
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=BD;
(2)解:
∠AFB的大小不变,理由如下:
∵△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB.
∵∠ADF=∠ADC+∠CDB,
∴∠ADF=∠ADC+∠CAE,
又∵∠AFB=∠FAD+∠ADF,
∴∠AFB=∠FAD+∠ADC+∠CAE,
∴∠AFB=∠DAC+∠ADC.
又∵∠DAC+∠ADC+∠ACD=180°,
∴∠DAC+∠ADC=180°-∠ACD,
∴∠AFB=180°-∠ACD,
∵∠ACD=60°,
∴∠AFB=120°.
所以∠AFB的大小不变.
(3)①②③在图1特殊情况下才成立,不一定正确;
④如图,过C作CM⊥AE于M,CN⊥BD于N,
∵△ACE≌△DCB,
∴BD=CE,S△ACE=S△DCB.
∴△BCD中BD边上的高与△ACE中AE边上的高对应相等,
即CM=CN,
∴点C在∠AFB的角平分线上,
即FC平分∠GFH,故④正确.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及其性质、三角形内角和定理等知识,本题还综合了旋转的知识点,是一道综合性比较强的题,要熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理.
21.
(1)20km/h;
(2)点A的实际意义是在甲出发1.4小时时,甲乙两车相遇,此时距离B地18km;(3)当甲出发1.3h或1.5h时,两人之间的距离恰好相距5km;(4)见解析.
【解析】
【分析】
(1)
(2)根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度,并求出点A的坐标,说出点A的实际意义;
(3)根据
(1)中的函数解析式,可以列出相应的等式,从而可以求得甲出发多少时间,两人之间的距离恰好相距5km;
(4)根据函数图象中的数据可以求得y3(km)关于时间x(h)各段的函数解析式,从而可以画出相应的图象.
【详解】
解:
(1)由图象可得,
乙的行驶速度为:
60÷(3.5-0.5)=20km/h.
(2)设l1对应的函数解析式为y1=k1x+b1,
得
即l1对应的函数解析式为y1=-30x+60,
设l2对应的函数解析式为y2=k2x+b2,
,得
即l2对应的函数解析式为y2=20x-10,
又
即点A的坐标为(1.4,18),
∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时,甲乙两车相遇,此时距离B地18km;
(3)由题意可得,
|(-30x+60)-(20x-10)|=5,
解得,x1=1.3,x2=1.5,
答:
当甲出发1.3h或1.5h时,两人之间的距离恰好相距5km;
(4)由题意可得,
当0≤x≤0.5时,y3=-30x+60,
当0.5<x≤1.4时,y3=y1-y2=(-30x+60)-(20x-10)=-50x+70,
当1.4<x≤2时,y3=y2-y1=(20x-10)-(-30x+60)=50x-70,
当2<x≤3.5时,y3=20x-10,
y3(km)关于时间x(h)的函数关系图象如图2所示.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.
22.8或-1
【解析】
【分析】
先设
=k,易得b+c=ka①,a+c=kb②,a+b=kc③,①+②+③可得2(a+b+c)=k(a+b+c),若a+b+c≠0,则k=2,再把k的值代入所求分式可求一个答案;而当a+b+c=0,则有a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,再整体代入所求分式中又可求另一答案.
【详解】
解:
设
=k,则
b+c=ka①,a+c=kb②,a+b=kc③,
①+②+③得,2(a+b+c)=k(a+b+c),
当a+b+c≠0,则k=2,
∴
=
=k3=8;
当a+b+c=0,则a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,
∴
=
=-1.
故答案是8或-1.
【点睛】
本题考查了比例的性质.解题的关键是分情况讨论问题,注意整体代入.
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