自动控制原理习题详解任彦硕版第2章.docx
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自动控制原理习题详解任彦硕版第2章
第二章
题2-1:
题2-1图中a、b所示电路为RC无源网络,图c和图d为RC有源网络试求以ur(t)为输入量,uc(t)为输出量的各电网络的传递函数。
ZZHF
R2C2
R1
-Uc(t)
c)
ur(t)
'I—□
Rb
电网络
CU
2
'2RCnIT
->
+
d)
题2-1图
(a)
T(s宀
Ur(s)
(b)
T(S)庖
Ur(S)
(c)
Ur(s)
R1
(d)
Ur(s)
R1
+
sC2
11
R1R2
sC1sC2
R2
R2C1C2sC1
(R1R2)C1C2sC1C2
•丄
sC2
11
//R,R,
SC1sC?
R2
R&CGs2+(2+R2C2)s+1
一2
R1R2C1C2s(R1C1R2C2R1C2)s1
R2C2s1
_^L=T(s)斗
R2丄Ug
sC2
Uc(s)二T(s)-Uc(s)』
1)Ur(s)%RCs1
R1C2S
Bl
题2-2:
试用运算法建立题2-2图所示LC、RLC电网络的动态结构图,并求解
自Uj(t)至Uo(t)信号传输的传递函数
L1
Ui(t)Uc(t)
C1
Uo(t)
i(t)
+
Uc(t)-
C
R2
Uo(t)
a-
c
b)
u
R1
a)
a)LC网络b)RLC网络
Ui(s)=sL1lL1(s)+Uc(s)、
(a)
(b)
Uc(s)=sL2L2(s)+U°(s)u°(s)1
sGUc=lL1(s)-lL2(s)Uj(s)LL2GC2s4(L1C1L2C2LC2)s21
sCqU。
ng
Ui(s)=RjR1(s)+Uc(s厂
Uc(s)=sLIr2(s)+U°(s)u°(s)R2
sCUc=IR1(s)—lR2(s)Ui(s)LCR1S2+(RR2C+L)s+R1+&
U0=R21R2(s)
题2-3:
热敏电阻随温度变化的特性为R=10000eq2T,其中T为温度,R为阻值。
试用小信号线性化方法提取温度分别为20'C、60叱时的线性化近似关系式。
R-10000e-0'21-0-2000eJ'2T0(T-T0)
T。
=20;时,R=-36.6T916
T。
=60;时,R=-0.0122T0.799
题2-4:
题2-4图a为机器人手臂双质量块缓解运动冲击的物理模型;图b为由两级减震环节构成的运动系统,它可以是汽车减震系统的物理模型。
试分别建立它们以F(t)为输入量,X!
(t)为输出量的传递函数模型。
r
m
F(t)
X1(t)
X2(t)
k
T»»J
2k
X
题2-4图弹簧-质量-阻尼器平移运动模型
(a)
L2
Md響)+kd[Xl⑴一X2⑴]+f[片(t)_x2(t)]=F(t)dtdt
i222
kdM)"pg_x2(t)]=m呻或F(t)-M呻=m呻Ldtdtdtdt
于2
MsXj(s)k^X^s)-X2(s)]f[X/s)-X2(s)]=F(s)
ks[X,s)-X2(s)]f[Xds)-X2(s)]=ms2X2(s)或F(s)-Ms2Xj(s)=ms2X2
Xi(s)ms2ksf
F(s)s2[Mms2(Mm)ks(Mm)f]
(b)
卜型“严曹X2⑴]+ki[xi(t)_x2(t)]=F(t)
dtdt
I2
fid[Xl(t)ki[xi(t)-X2(t)]=k2X2(t)或F(t)_md笃⑴=k2X2(t)
Ldtdt
ms2X1(s)f1s[X1(s)-X2(s)]kjX/s)—X2(s)]二F(s)
=■2
fs[Xi(s)-X2(s)]ki[Xi(s)-X2(s)]二k2X2(s)或F(s)-msXi(s)=k2X2(s)
—X1(s)f1s■k1■k2
32
F(s)mf1sm(k1k2)sk2f1sk1k2
题2-5:
题2-5图所示系统中,他励直流电动机拖动经减速器减速的负载运转,作用其上的大小可变的直流电压由晶闸管整流装置提供。
设电网电压u2的幅值、
频率、初相均不变,整流装置输出的电压ud(t)与形成触发移相脉冲的电压Ui(t)满
足Ud(t)=2.34U2COS[KM(t)]其中心为常数。
试完成:
(1)Kei(t)=35时整流装置非线性特性的线性化;
(2)绘制系统动态结构图;
(3)求出分别以Uj(t)、Mc(t)为输入量,•讯t)为输出量的传递函数。
(1)
⑵
MC(s)=Mc(s)/i
i=G/*
J=J1+J2/i2
f 题2-5图电枢控制直流电动机拖动开环系统 ud(t)=2.34U2{0.82-0.57[K1ui(t^35]}=2.34U2{1.16^0.57K1ui(t)}参照教材式(2-5)、(2-6)、(2-17) 273I Ud(s)二——-1.34K1U2Ui(s)本题第 (1)问 s 」Lsla(s)+Rla(s)+Ce0i(s)=Ud(s)教材式(2—5)其中, M(s)=CmIa(s)教材式(2—6) Js"(s)f"(s)二M(s)-Mc(s)教材式(2-17) (3)将动态结构图化简可得: ①Mc(s)0二Mc(s)=0 由上面的关系式可得系统动态结构图为: 「(S) 32 2.73CmU2-1.34KiCmU2sUi(s)JLs(JRfL)s(fRCmCe)sU1(s)=0 O(s) 1 32 2.73CmU2-(LsR)Mc(s)JLs(JRfL)s(fRCmCe)s "i(s)1 iJLs3(iJR-ifL)s2(ifRiCmCe)s 2.73iCmU2-(LsR)Mc(s) 题2-6图运算放大器电路 题2-6: =160k「,R2=220k「,R3=1k「, 图所示,其中各参数为: Ci虫2"IF, R4=100k「。 试计算传递函数Uc(s)/Ur(s)。 _Ur(s) 1 sG Ui(s) UdS)_Uc(S) 丄R2 sC22 =T(s)止仝 Ur(s)U1G) R&&GC2S2RR,Gs&&C2SR422s2237.5s625 //R1 R3 R4 5(s)( Ur(s)「( R&GC2s2+RGS+&C2S+1) RQ2s 运算放大器电路如题2-6 RiR3C2s 题2-7: 题2-7图为单容水箱控制水位的闭环控制系统,两个调节阀的开度分别 为「1和占。 其中J1的开度由直流伺服电动机控制,旋转角度与开度成正比,比例系数为K胡。 试绘制动态结构图,并求解以给定电压ur(t)为输入量,水位高度h(t)为输出量的传递函数。 参照教材式(2-8b)、(2-58) 设水箱横截面积为F,反馈电压为uf(t),水面高度与反馈电压比例为Kf; Ri Ro -2 (TTmSTmS1)「(s) Ud(s) Ce 教材式(2_8b) JRa Ur(s) —二K.1」1(s)s H(s)K1 叫(s)T1s1 H(s)=KfUf(s) 由题图得出 教材式(2-58) 由题图得出 由上面的关系式可得系统动态结构图为: Uf(s) R1 R0 k 其中, Tm二 CeCm k2 F.瓦 T1: k2 1 J 1 4 K1 2 Ce(T|TmS+TmS+1) p K»s 「s+1 H(s) Kf 将动态结构图化简可得: H(s)KKf 帀5$1)(TTmS2TmS1)K K1R1 其中,K= KPKfR0Ce ⑻T(s)】;1震: 2爲2,简化步骤如下: u ◎ u u (b) 恥) 方法 何 5) ® u c(s) Jb 舲冬T丽 I-GjG^ T(s)= GG2G3G4 ,简化步骤如下: 1G2G3HiG3G4H2GiG2G3G4h3 (昭十耳略q i+亿何亿何码何 *两尹邑 H;(s) 恥) I C(s) u a U 4⑶ C(s) 2 B R(s)(丄 H心)卜 题2-9: 试应用梅逊增益公式计算题2-9图所示信号流图的如下传输: C(s)C(s) ⑴「; (2)T2(s): R(s)N(s) C(s) 1+亿©心(町凤©)十+Z/3 亠 ij*)十 U 11 方法四: Hg 方法三: 方法二: (1) —g_h 题2-9图信号流图 £=abcd,l1=1 .■: =1-Lj「L2-L3LjL3=1ebgchech C(s) R(s) abcd 1ebgchech L1=-e,L2=-bg,L3=-ch .■: T-L|-L2-L3L|L3=1ebgchech T2(s)空fcd(1e) N(s)1ebgchech 题2-10: 试应用梅逊增益公式计算题2-10图所示信号流图的传递函数 dC(s) R(s)a—1 题2-10图信号流图 T2二G2G4,: 2=1 T3二-GG2G4,-1二1 T^-G2G1G3,-1=1 Li二-G1G3,L? 二-G2G4,L3二G1G2G4,L4二G2G1G3,L5二GG ■■: -1'G1G3■G2G4~'GG2(1■G3'G4) C(s)G1G3G2G4-G1G2G3-G1G2G4 T(s): R(s)1+G1G3+G2G4—G1G2(1+G3+G4) 题2-11: 试绘出题2-11图所示系统的信号流图,并应用梅逊增益公式计算它们的传递函数。 b) 题2-11图系统动态结构图 (a)系统的信号流图为: £二G1G2G3G4,*=1 1_^=-G3G4,-G2G3H2,L3二-G1G2G3H1,L4二-GQ2G3G4H3 =1G3G4G1G2G3H1■G2G3H2G1G2G3GH T(s)=少 R(s)1+G3G4+GGGH3+GGH扌G£GGH GiGGG4 £二G1G2G3G4,1=1 T2-G5G2G3G4■: 2-1G1H1 L1=-G1H1L2=-G2H2,L3--G2G3H3, L4二-G1G2G3G4HL5二-G5G2G3G4H4 一1七L2匕匕L5L1L2L1L3L1L5 -1G1H1G2H2G2G3H3G-iG2G3G4H4 G2G3G4G5H4 G1g2h1h^g1g2g3h1h3g1g2g3g4g5h1h4 C(s)G2GG(G1G5GGH)1 T(s)= R(s) 题2-12: 题2-12图为双输入双输出控制系统信号流图。 由图可见,R2(s)对“⑸没有信息传输(传递函数为0)。 如果Ri(s)对C2(s)的传输也为0,则系统实现了解耦控制(等效于6(s)由Ri(s)单独控制,C2(s)由R2(s)单独控制)。 试求传递函数C2(s)/Ri(s);G5(s)所在支路是人为设置的,希望通过配置其传递函数来实现解耦,试找出G5(s)由其它支路传递函数表达的解耦条件。 %=G(s)G2(s)G6(s)G3(s)G4(s),1=1 T2=G(sG(SG(,S4=1 Li一G彳SG(SH(,SL2=-G3(s)G4(s)H2(s) 心=1Gi(s)G(s)H(s》G(s4G(s2H丸s)iG(s)G能)G届)Gi(s)H(s)H(s) C2(s)G(s)G2(s)G3(sG(s)G6(s)G(sG(s)G5(s) T(s)= R(s)1+G(s)G2(s)H1(s)+G3(s)G4(s)H2(s)+G(s)G2(s)G(s)G4(s)H1(s)H2(s) 解耦条件: G5(s)G2(s)G3(s)G6(s) 点拨: 1传递函数中分母多项式等于“0”的s值是极点;传递函数中分子多项式等于“0”的s值是零点.开环系统的极点是开环极点,闭环系统的极点是闭环极点; 开环系统的零点是开环零点,闭环系统的零点是闭环零点•闭环传递函数的分母多项式称为特征多项式;令特征多项式等于“0”就是特征方程,特征方程的根是特征根.特征方程是对系统进行系统分析、系统设计的根本依据. 2由系统动态结构图的简化过程可知,增加前馈环节使系统前向通路数增加,由此增加了系统闭环传递函数分子因式的个数;增加反馈环节使系统回路数增加,由此增加了系统闭环传递函数分母因式的个数. 3系统在扰动量作用下输出量的传递函数的特征式与其在输入量作用下输出量的传递函数的特征式是相同的.
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