人教版五年级下册数学期中知识点易错点汇总.docx
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人教版五年级下册数学期中知识点易错点汇总
人教版五年级下册数学期中知识点易错点汇总
第一单元知识点易错点汇总
图形的变换包括:
、、。
其中只是改变原图形位置的变换是、。
一、图形的平移
1、平移不改变图形的和。
2、平移的三要素:
原图形的位置、平移的方向、平移的距离。
平移的方向一般为:
水平方向、垂直方向两种。
平移的距离:
一般为几个单位长度(也即几个方格)。
3、平移是整个图形的移动,图形的每个关键点都需要按要求移动。
4、图形平移的步骤:
(1)确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
(2)找出原图形的各关键点。
(3)根据题目要求将各个点依次平移。
(4)顺次连接平移后的各点,标明各点名称。
二、轴对称
1、一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线的图形能够重合,就说这一个图形是轴对称图形。
这条直线叫做图形的。
2、轴对称图形一定有对称轴,而且至少有条对称轴,常见的例如:
、、、
、线段、角;有两条对称轴的常见图形有、;有三条对称轴的常见图形有;
正方形有条对称轴;五角星和正五边形有条对称轴;正六变形有条对称轴。
三、轴对称图形的画法
1、轴对称图形的性质:
(1)对称轴两边的图形一定完全相同
(2)对应点也关于对称轴对称
(3)对应点的连线垂直于对称轴
(4)对应点到对称轴的距离相等
2、轴对称图形的画法:
(1)根据题意确定已知图形以及对称轴位置
(2)找出已知图形的关键点
(3)一次过每个点作垂直于对称轴的虚线(根据性质3)
(4)在对称轴另一侧确定各对应点位置(根据性质4)
(5)标明各点对应名称,顺次连接各对应点得到轴对称图形。
四、确定轴对称图形的对称轴
沿某条直线对折之后,两边的图形能够完全重叠,这条直线就是图形的对称轴。
5、轴对称和成轴对称
轴对称图形
成轴对称
区
别
只有一个图形
有两个图形
至少有一条对称轴
只有一条对称轴
联
系
1.沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合.
2.都有对称轴.
3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形,那么这个图形就是轴对称图形.
六、图形旋转的特点
1、旋转前后图形形状和大小都不变。
2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。
3、各对应点之间的距离也相等。
七、图形旋转的三要素
1、旋转中心:
可以在已知图形上也可以在已知图形外。
2、旋转方向:
顺时针和逆时针。
3、旋转角度:
常见的有45°、90°180°等。
八、旋转图形的画法
1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度
2、找去原图形的各关键点
3、依次将各关键点与旋转中心连接(用虚线)
4、将各连线按要求旋转一定角度后,确定各虚线的长度,标出对应点。
5、将个对应点连接并标出名称。
第一单元知识点检测
一、想一想,选一选。
(每空1分,共8分)
1、不是轴对称图形的是()。
①W②A③E④S
2、是轴对称图形的是()。
①2②5③3④8
3、等边三角形()对称轴,平行四边形()对称轴。
①有一条②有三条③没有④有无数条
4、有一个电话号码是7位数,逆时针旋转180°以后,号码分别是1606199。
原来的电话号码是()。
①9916061②6616061③6619091④6619061
5、仔细观察下列图形,图()是由轴对称变化得到的,图()是由平移得到的,图()是由旋转得到的。
①②③
二、画出下列图形的对称轴。
(每个2分,共16分)
三、下面的图案各是从哪张纸上剪下来的?
请连线。
(每个2分,共8分)
四、看图填一填。
(每空2分,共10分)
(1)指针从“1”绕点O顺时针旋转30°后指向。
(2)指针从“1”绕点O顺时针旋转°后指向3。
(3)指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向。
(4)指针从“1”绕点O顺时针旋转°后指向7。
5、你知道方格纸上图形的位置关系吗?
(每空2分,共8分)
(1)图形B可以看作图形A绕点顺时针旋转90°得到的。
(2)图形C可以看作图形A绕点O顺时针旋转°得到的。
(3)图形B绕点O逆时针旋转180°到图形所在位置。
(4)图形A可以看作图形D绕点O逆时针旋转°得到的。
六、画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。
(每个10分,共20分)
(2)绕点O逆时针旋转90°
七、想一想,画一画。
(每个10分,共20分)
(1)画出三角形AOB绕点O
顺时针旋转90°后的图形。
八、小小设计师:
利用我们学过的对称、平移或旋转的知识,将下面的图形进行变换,设计一个美丽的图案。
(10分)
第二单元知识点易错点汇总
1、倍数与因数的关系(研究因数与倍数的时候,我们所说的数指的是整数,且不包括0)
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。
例如:
6是倍数、3和2是因数。
(×)改正:
6是3和2的倍数,3和2是6的因数。
练习:
(1)8×5=40,()和()是()的因数,()是()和()的倍数。
(2)因为36÷9=4,所以()是()和()的倍数,()和()是()的因数。
(3)在18÷6=3中,18是6的(),3和6是()的()。
(4)在14÷7=2中,()能被()整除,()能整除(),()是()的倍数,()是()的因数。
(5)若A÷B=C(A、B、C都是非零自然数),则A是B的()数,B是A的()数。
(6)如果A、B是两个整数(B≠0),且A÷B=2,那么A是B的,B是A的。
(7)判断并改正:
因为7×6=42,所以42是倍数,7是因数。
()
因为15÷5=3,所以15和5是3的因数,5和3是15的倍数。
()
5是因数,15是倍数。
()
甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。
()
(8)甲数×3=乙数,乙数是甲数的()。
A、倍数B、因数C、自然数
【知识点2】倍数因数只考虑正数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如:
0.6×5=3,虽然可以表示0.6的5倍是3但是,0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的:
因为0.6×5=3,所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习:
(1)有5÷2=2.5可知()
A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数,5是2的倍数
(2)36÷5=7……1可知()
A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数
(3)属于因数和倍数关系的等式是()
A、2×0.25=0.5B、2×25=50C、2×0=0
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数
例如:
36的因数有()。
确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如:
1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为:
1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
例如:
7的倍数()。
确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:
1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有:
7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
练习:
(1)20的因数有:
(2)45的因数有:
(3)24的倍数有:
(4)17的倍数有:
(5)下面的数,因数个数最多的是()。
A、18B、36C、40
(6)判断并改正:
14比12大,所以14的因数比12的因数多()
1是1,2,3,4,5…的因数()
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
()
一个数的最小倍数是它本身()
12是4的倍数,8是4的倍数,12与8的和也是4的倍数。
()
凡是8的倍数也一定是2的倍数。
()
(7)幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。
小朋友的人数可能是多少?
(8)小红到超市买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本同样的日记本,售货员阿姨说应付35元,小红认为不对。
你能解释这是为什么吗?
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如:
25以内5的倍数有(5、10、15、20、25)。
特别注意前提条件是25以内!
例如:
5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中,是20的因数的数有();是20的倍数的数有();既是20的倍数又是20的因数的数有()。
首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的!
练习:
(1)100以内19的倍数有:
(2)在4,6,8,10,12,16,18,20,22,24,28,32,36中
4的倍数:
36的因数:
5、一个数既是6的倍数,又是60的因数,这个数可能是
6、用1、5、6、8、9组成的数中,是3的倍数的数有是2的倍数的数有
。
【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
1是任一自然数(0除外)的因数。
也是任一自然数(0除外)的最小因数。
一个数的因数最少有1个,这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数(0除外)。
一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
练习:
4、一个数的倍数个数是(),最小的倍数是(),()最大的倍数。
5、一个数的因数的个数是(),最小的因数是(),最大的因数是()。
6、在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指的是()。
7、判断并改正:
一个数的因数都比他的倍数小。
()
1是所有的自然数的因数。
()
一个数的因数一定小于他本身。
()
一个数的倍数一定比他的因数大。
()
任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。
()
二、2、3、5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
例如:
202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数,是5的倍数。
例如:
5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
例如:
12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
例如:
80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。
例如:
120、90、180、270等。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数也叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数也叫做奇数。
(因此在自然数中,除了奇数就是偶数)
偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
偶数+奇数=奇数 偶数-奇数=奇数 偶数×奇数=偶数
奇数+奇数=偶数 奇数-偶数=奇数 奇数×奇数=奇数
奇数-奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
练习:
(1)在27、68、44、72、587、602、431、800中,把奇数和偶数分别填在相应的圈内。
奇数偶数
(2)按要求填数。
3的倍数:
2,3,1,74 ,86,46。
2和3的倍数:
4,1,6,4,9 , 5 , 6。
2、3和5的倍数:
0,2。
6、写出5个3的倍数的偶数:
写出3个5的倍数的奇数:
(4)猜猜我是谁。
我比10小,是3的倍数,我可能是()。
我在10和20之间,又是3和5的倍数,我是()。
我是一个两位数且是奇数,十位数字和个位数字的和是18,我是()。
(5)
一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除,这样的六位数中最小的一个是()。
一个四位数698,如果在个位上填上数字()。
那么这个数既是2的倍数,又是5的倍数。
117既是3的倍数,又是5的倍数;249既是2的倍数,又是3的倍数。
(6)把下面的数按要求填到合适的位置。
435、27、65、105、216、720、18、35、40
2的倍数();3的倍数();
3的倍数();2、5的倍数();
2、3的倍数();2、3、5的倍数()。
6、同时是2和3的倍数中,最小的是(),两位数中最大的是()。
7、能同时被2、3和5整除的最小三位数是__,最大两位数是__,最小两位数是___,最大三位数是__。
8、三个连续偶数的和是72,这三个偶数分别是()、()和()。
(10)226至少增加( )就是3的倍数,至少减少( )就是5的倍数。
(11)用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数,再排成一个三位数,使他有因数5,各有几种排法?
这些数中有3的倍数吗?
(12)在()里填上一个数,使87()是3的倍数,共有()种填法。
A、1B、2C、3D、4
最小的四位奇数比最大的三位偶数大()。
A、113B、13C、3
AB是一个三位数,已知A+B=14,且AB是3的倍数,中可能填的数有()个。
A、1B、2C、3D、4
(13)判断并改正:
两个奇数的和,可能是偶数。
()
最小的奇数是1,最小的偶数是2.()
一个自然数不是奇数就是偶数。
()
个位上是3、6、9的数都是3的倍数。
()
是3的倍数的数一定是9的倍数,是9的倍数的数一定是3的倍数。
()
偶数的因数一定比奇数的因数多。
( )
【知识点2】一些特殊数的倍数的特征
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数。
但是,能被3整除的数不一定能被9整除;能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数。
例如:
16、404、1256都是4的倍数。
一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数。
例如:
50、325、500、1675都是25的倍数。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就是8(或125)的倍数。
例如:
1168、4600、5000、12344都是8的倍数,1125、13375、5000都是125的倍数。
如果a和b都是c的倍数,那么a-b和a+b一定也是c的倍数
如果a是c的倍数,那么a乘以一个数(0除外)后的积也是c的倍数
练习:
(1)五位数□153□能同时被5和9整除,这样的六位数有()、()。
(2)六位数□1576□能同时被55整除,这样的六位数有()、()。
(3)一个比20小的偶数,他有因数3,又是4的倍数,这个数是()。
【知识点3】最大公因数与最小公倍数
由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身,最小的因数都是1.因此,几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数,而不考虑最小的公共因数。
例如:
12、16、18的最大公因数
公共得因数有:
1、2
12的因数有:
1、2、3、4、6、12
16的因数有:
1、2、4、8、16
18的因数有:
1、2、3、6、9、18
因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是:
2
练习:
(1)12的约数有();18的约数有();其中()是12和18的公约数;它们的最大公约数是()。
(2)求下面数的最大公约数
24和3654和727和6312、18、36
(3)长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块?
(4)动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如只分给第二群,则每只猴子可得15粒;如只分给第三群,则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.
同样由于一个数的倍数个数是无限的,但其最小的倍数是他本身,因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。
例如:
2、4、5的最小公倍数
2的倍数有:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、……
4的倍数有:
4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……
5的倍数有:
5、10、15、20、25、30、35、40、……
公共的倍数有:
20、40……所以2、4、5的最小公倍数是:
20
练习:
(1)写出100以内的4的倍数有();100以内的6的倍数有();它们的公倍数有();它们的最小公倍数是()。
(2)210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.
(3)是2、3、5的倍数的最小三位数是()。
一个数是5的倍数,又有因数3,也是7的倍数,这个数最小是()。
(4)求下面数的最小公倍数
12和1813和1113.和656、7、21
(5)一串珠子,5粒5粒数,6粒6粒数,7粒7粒数,8粒8粒数都正好数完,这串珠子至少有多少粒?
(6)在1~1999中的自然数中,是3的倍数,又是5的倍数的数一共有多少个?
(7)能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少?
(8)一堆棋子,6个6个地数余4个,9个9个地数余4个,10个10个地数余8个,这堆棋子至少有多少个?
(10)判断并改正:
有因数2,同时又是5的倍数的数一定是10的倍数。
()
6、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数(两个因数)、合数(大于两个因数)和1(1个因数)。
100百以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。
除1以外任意两个质数的和都是偶数
最小的质数是2,最小的合数是4
质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数
练习:
(1)像2、3、5、7这样的数都是(),像10、6、30、15这样的数都是()。
(2)20以内的质数有(),合数有()。
(3)自然数()除外,按因数的个数可以分为()、()和()。
(4)在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中,()是质数,()是合数。
(5)用A表示一个大于1的自然数,A2必定是()。
A+A必定是()。
(6)一个四位数,个位上的数是最小的质数,十位上是最小的自然数,百位上是最大的一位数,最高位上是最小的合数,这个数是( )。
(7)两个连续的质数是( )和( );两个连续的合数是( )和( )
(8)两个质数的和是12,积是35,这两个质数是( )
A.3和8 B.2和9 C.5和7
(9)判断并改正:
一个自然数不是质数就是合数。
()
所有偶数都是合数。
()
一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
()
所有质数都是奇数。
()
两个不同质数的和一定是偶数。
()
三个连续自然数中,至少有一个合数。
()
大于2的两个质数的积是合数。
()
7的倍数都是合数。
()
20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。
()
2是偶数也是合数。
()
1是最小的自然数,也是最小的质数。
()
最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。
()
(10)下面是一道有余数的整数除法算式:
A÷B=C…R
1既不是质数也不是合数。
()个位上是3的数一定是3的倍数。
()
所有的偶数都是合数。
()所有的质数都是奇数。
()
两个数相乘的积一定是合数。
()
(11)写出一些三位数,这些数都同时是2、3、5的倍数。
(每种写两个数)(6%)
①有两个数字是质数:
②有两个数字是合数:
③有两个数字是奇数:
【知识点2】分解质因数(相加和相乘)
把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,
例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
分解质因数,应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止。
例如:
24=2×1224=3×8
2×6因此24=2×2×2×32×4
2×32×2
用那两个质数的和表示
42=
(2)+(40)=(3)+(39)=(5)+(37)
××√
练习:
3、把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。
4、下列的数可以用那两个质数的和表示,并总结规律。
9=()+()42=()+()
38=()+()80=()+()
50=()+()62=()+()
(3)用质数填空,质数不能重复
18=()+()=()+()=()+()+()
12=()×()×()30=()×()×()8=()×()×()
(4)100以内的哪些数是三个不同质数的积?
【知识点3】确定数字
这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。
例如:
两个质数的和是25,这两个质数的差是多少?
首先将25分解成两个质数的和的形式:
25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6
√×××××××
通过分解只有2和23一种情况,因此这两个质数的差是23-2=21
练习:
(1)一个四位数,个位上的数是最小的奇数,十位上的数是最小的偶数,百位上的数是最小的合数,千位上的数
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- 人教版五 年级 下册 数学 期中 知识点 易错点 汇总