三角形的高中线和角平分线教案.docx
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三角形的高中线和角平分线教案
7.1.2三角形的高、中线与角平分线教案
【教学重点与难点】
教学重点:
1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.
2.能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算.
教学难点:
1.能用自己的语言说出三角形高、中线与角平分线的概念.
2.熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算.
【教学目标】
1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念
2.准确区分三角形的高、中线与角平分线.
3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.
【教学方法】
以学生实践为主,在已学容的基础上进行更进一步的探究,从而发现新的结论,以此培养学生发现和解决问题的能力.
【教学过程】
一.回顾旧知
(设计说明:
通过对已学知识的回忆来巩固基础知识的运用,并借此引入新课.)
问题1:
数一数,图中共有多少个三角形?
请将它们全部用符号表示出来.
学生回答:
图中共有5个三角形.
它们分别是:
△ABC、△ABD、△ACD、
△ADE、△CDE.
问题2:
利用长为3、5、6、9的四条线段可以组成几个三角形?
为什么?
学生回答:
可以组成2个三角形.
从四条线段中任选三条组成三角形,共有四种选法:
①3、5、6,②3、5、9,③3、6、9,④5、6、9,其中,满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①、④这两组.
问题3:
利用△ABC的一条边长为4cm,面积是24cm2这两个条件,你能求出什么结论?
学生回答:
能够求出的△ABC高是3cm.
(教学说明:
教师利用问题让学生回顾所学知识,特别是问题3容的变化,可以引起学生注意和疑问,将学生的思路引入与三角形有关的线段中.)
二、自主探究
1.通过作图探索三角形的高
(设计说明:
通过经历画三角形的高的过程,使学生在头脑中留下清晰形象,并能结合这些具体形象叙述高的定义.)
问题1:
你能画出下列三角形的所有的高吗?
学生画出三角形所有的高,观察这些高的特点.
问题2:
根据画高的过程说明什么叫三角形的高?
学生讨论回答,师完善并归纳:
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高.
问题3:
在这些三角形中你能画出几条高?
它们有什么相同点和不同点?
学生回答:
每个三角形都能画出三条高.
相同点是:
三角形的三条高交于同一点.
不同点是:
锐角三角形的高交于三角形一点,直角三角形的高交于直角的顶点,钝角三角形的高交于三角形外一点.
问题4:
如图所示,如果AD是△ABC的高,你能得到哪些结论?
学生回答:
如果AD是△ABC的高,则有:
AD⊥BC于D,∠ADB=∠ADC=90°.
(教学说明:
三角形的高的概念在书中并没有具体给出,所以学生在归纳定义的时候会有一定的困难.那么在授课时就要留给学生充足的时间进行思考和讨论,教师可以引导学生先利用具体图形进行定义,再由具体图形中抽出准确、简明的语言,同时要强调:
三角形的高是一条线段.在问题3中,有些学生会认为直角三角形只能画出斜边上的一条高,这时教师要给予讲解,说明另外两条直角边也是这个直角三角形的高.而问题4是要将三角形的高用符号语言表示出来,这是为以后学习证明打基础.)
2.类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线
(设计说明:
利用类比的方法进行探索,可以留给学生更多思考与探究的空间,有得于拓展学生的思维,培养学生自主探究的学习习惯.)
问题1:
如图,如果点C是线段AB的中点,你能得到什么结论?
学生回答:
.
问题2:
如图,如果点D是线段BC的中点,那么线段AD就称为△ABC的中线.类比三角形的高的概念,试说明什么叫三角形的中线?
由三角形的中线能得到什么结论?
学生回答:
三角形中连结一个顶点和它对边中点的线段称为三角形的中线.
如果线段AD是△ABC的中线,那么
.
问题3:
画出下列三角形的所有的中线,并讨论说明三角形的中线有什么特点?
学生回答:
无论哪种三角形,它们都有三条中线,并且这三条中线都会交于一点,这一点都在三角形的部.
问题4:
如图所示,在△ABC中,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系?
为什么?
学生回答:
△ABD和△ACD的面积相等.理由:
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∵AE既是△ABD的高,也是△ACD的高
∴△ABD和△ACD的面积相等.
问题5:
通过问题4你能发现什么规律?
学生回答:
三角形的中线将三角形的面积平均分成两份.
(教学说明:
让学生利用对三角形的高的探究过程,利用类比的方法进行对三角形的中线的探究.“类比思想”是数学学习中常用的一种思想,所以在授课过程中要让学生体会运用这种思想进行探究的好处,培养自主探究的能力.问题4和问题5的设立是对三角形中线的知识进行扩展,并不是教科书中的容,但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点,同时,根据课堂时间的需要,对于这两个问题的讲授,教师可以自行调节.)
3.通过类比的方法探究三角形的角平分线
(设计说明:
再次使用类比的方法进行探究,让学生经历动脑思考探索的过程,对知识有进一步的理解.)
问题1:
如图,若OC是∠AOB的平分线,你能得到什么结论?
学生回答:
.
问题2:
如图,在△ABC中,如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D,我们就称AD是△ABC的角平分线.类比探索三角形的高和中线的过程,你能得到哪些结论?
三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?
为什么?
学生回答:
三角形一个角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线.
三角形有三条角平分线,并且这三条角平分线在三角形交于一点.
如果AD是△ABC的角平分线,那么就有
.
三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样,三角形的角平分线是一条线段,有长度,而角的平分线是一条射线,没有长度.
(教学说明:
对于三角形的角平分线的探究,教师要给学生足够的空间和时间,如果漏下了哪一点没有探究到,教师可以给予提示.)
三、尝试应用
(设计说明:
通过比较练习,帮助学生掌握三角形的高、中线和角平分线的基本性质,熟练基本技能.)
练习1:
如图,在△ABC中画出这个三角形的高BD,中线CE和角平分线BF.
练习2:
如图,已知AD,BE,CF都是△ABC的三条中线.
则AE==
,BC=2,AF=.
学生:
CE,AC,BD或CD,BF.
练习3:
如图,已知AD,BE,CF都是△ABC的三条角平分线.
则∠1=
,∠2==
,
∠ABC=2.
学生:
∠BAC,∠3,∠ACB,∠4或∠ABE.
练习3:
如图,△ABC中,AC=12cm,BC=18cm,△ABC的高AD与BE的比是多少?
学生:
解:
由三角形的面积公式得
所以有
解得
(教学说明:
练习的设计以基础知识为主,要让学生独立完成.而练习3是所学知识的一个应用,要让学生有利用面积求高的意识,开阔思路.)
四、成果展示
(设计说明:
围绕三个问题,师生以谈话交流的形式,共同总结本节课的学习收获。
)
问题1:
本节课你学习了什么?
问题2:
本节课你有哪些收获?
问题3:
通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
(教学说明:
以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,加强反思、提炼及知识的归纳,纳入自己的知识结构)
五、课堂小结
1.本节主要学习三角形的高、中线和角平分的概念与性质.
2.本节涉及到的思想方法是类比思想.
3.注意的问题:
(1)每个三角形都有三条高,三条中线和三条角平分线.
(2)三角形的三条高交于一点,但锐角三角形的高交于三角形一点,直角三角形的高交于直角的顶点,钝角三角形的高交于三角形外一点.三角形的三条中线交于三角形一点,三角形的三条角平分线也交于三角形的一点.
(3)三角形的高、中线和角平分线都是线段.
(4)能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中线.
六、布置作业
1、课本69页习题7.1的3、4;
(教学说明:
及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节,练习题是对本节的基础知识进行巩固.)
七、补偿提高
(设计说明:
在学习基础知识的基础上,拓展学生思维,提高学生的学习兴趣。
)
练习1:
如图,在直角三角形中,AC⊥BC,AC=8,BC=6,AB=10.
求顶点C到边AB的高.
学生:
解:
设顶点C到边AB的高为h,由三角形的面积公式可得
,
所以有
,
解得:
h=4.8
所以,顶点C到边AB的高为4.8.
练习2:
如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE//AC,DF//AB.试判断∠3和∠4的关系,并说明理由.
学生:
解:
∠3=∠4.
理由:
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
又∵DE//AC,DF//AB,
∴∠1=∠4,∠2=∠3
∴∠3=∠4.
练习3:
利用所学知识将三角形分成面积相等的四部分.(至少画出4种)
学生:
利用三角形中线的性质可得
……
(教学说明:
这三个练习是三角形的高、中线和角平分线的应用,特别是练习2,加入了平行线的性质,所以教师应给学生一定的思考时间,并让学生充分的合作交流,共同解决问题.)
【评价与反思】
本节容是七年级数学第七章的第二节,主要介绍三角形的高、中线和角平分线的概念及基本性质,虽是一节概念教学课,但重点却在性质的应用上.
本节的知识容较多,不仅要让学生了解三角形的高、中线和角平分线的概念,还要对这三种线段的表示方法和性质进行探究.在教学过程中,教师引导学生从熟悉的知识入手,并利用类比的方法自主探索新的知识.在教学过程中,教师应让学生以独立思考为主,并在必要时进行互助交流,让学生经历得出结论的过程,培养学生解决问题的能力.
在教学设计上,关注学生自主学习、合作交流的过程,让学生体会类比思想在探索新知中的作用,使学生在亲自经历整个探究过程后,能够对三角形的高、中线和角平分线的概念及性质有更好的理解,在获得数学活动经验的同时,提高探究、发现和创新的能力.
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- 三角形 中线 平分线 教案
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