六年级数学总复习主要知识点.docx
- 文档编号:24357928
- 上传时间:2023-05-26
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:23.41KB
六年级数学总复习主要知识点.docx
《六年级数学总复习主要知识点.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级数学总复习主要知识点.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
六年级数学总复习主要知识点
六年级数学总复习主要知识点
(数与代数部分)
总复习主要知识点
(数与代数部分)
第一章数与数的运算
一概念
(一)整数
1、整数的意义
自然数与0都就是整数。
像-1,-2,-3……这样的数也叫整数。
2、自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也就是自然数。
3、计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都就是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都就是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除
整数a除以整数b(b≠0),除得的商就是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数与约数就是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35就是7的倍数,7就是35的约数。
一个数的约数的个数就是有限的,其中最小的约数就是1,最大的约数就是它本身。
例如:
10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数就是1,最大的约数就是10。
一个数的倍数的个数就是无限的,其中最小的倍数就是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数就是3,没有最大的倍数。
个位上就是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除。
。
个位上就是0或5的数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
。
一个数的各位上的数的与能被3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的与能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但就是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也就是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数与偶数。
一个数,如果只有1与它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1与它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都就是合数。
1不就是质数也不就是合数,自然数除了1外,不就是质数就就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数与1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都就是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3与5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数28=2×2×7
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6就是12与18的公约数,6就是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1与任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不就是质数的倍数时,这个合数与这个质数互质。
例如:
15与7互质,14与7不互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
如果较小数就是较大数的约数,那么较小数就就是这两个数的最大公约数。
如果两个数就是互质数,它们的最大公约数就就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、……就是2、3的公倍数,6就是它们的最小公倍数。
。
如果较大数就是较小数的倍数,那么较大数就就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数就是互质数,那么这两个数的积就就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数就是有限的,而几个数的公倍数的个数就是无限的。
(二)小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都就是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”与整数部分的最低单位“一”之间的进率也就是10。
2小数的分类
纯小数:
整数部分就是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0、25、0、368都就是纯小数。
带小数:
整数部分不就是零的小数,叫做带小数。
例如:
3、25、5、26都就是带小数。
有限小数:
小数部分的数位就是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41、7、25、3、0、23都就是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位就是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4、33……3、1415926……
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
∏
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3、555……0、0333……12、109109……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3、99……的循环节就是“9”,0、5454……的循环节就是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3、111……0、5656……
混循环小数:
循环节不就是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3、1222……0、03333……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
例如:
3、777……简写作0、5302302……简写作。
(三)分数
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子与分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3约分与通分
把一个分数化成同它相等但就是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母就是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
表示一个数就是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数表示的两个数量间的关系,而不就是表示一种数量,所以不带单位名称。
二方法
(一)数的读法与写法
1、整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
3000600(读成“三百万六百”或“三百万零六百”都对
2、整数的写法:
(略)
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1、准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数就是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数就是125430万;改写成以亿做单位的数12、543亿。
2、近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数就是13亿。
3、四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数就是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数就是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如:
省略345900万后面的尾数约就是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约就是47亿。
4、大小比较
1、比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就瞧最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就瞧下一位,哪一位上的数大那个数就大。
2、比较小数的大小:
先瞧它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
3、比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母与分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1、小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2、分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留两位小数。
3、一个最简分数,如果分母中除了2与5以外,不含有其她的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2与5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商就是质数为止,再把除数与商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法就是:
先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就就是这几个数的的最大公约数。
3、求几个数的最小公倍数的方法就是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数与商连乘求积,这个积就就是这几个数的最小公倍数。
(五)约分与通分
约分的方法:
用分子与分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三性质与规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:
在除法里,被除数与除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小……3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
(四)分数的基本性质
分数的基本性质:
分数的分子与分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1、被除数÷除数=被除数/除数被除数相当于分子,除数相当于分母。
2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
四运算的意义
(一)整数四则运算
1整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
2整数减法:
已知两个加数的与与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
加法与减法互为逆运算。
3整数乘法:
求几个相同加数的与的简便运算叫做乘法。
在乘法里,0与任何数相乘都得0、1与任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积
一个因数=积÷另一个因数
4整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
乘法与除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。
因为0与任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商、除数=被除数÷商、被除数=商×除数
(二)小数四则运算
1、小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
就是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的与与其中的一个加数,求另一个加数的运算、
3、小数乘法:
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就就是求几个相同加数与的简便运算;一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……就是多少。
4、小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
5、乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×3=32
(三)分数四则运算
1、分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
就是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的与与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3、分数乘法:
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就就是求几个相同加数与的简便运算。
分数乘分数表示求一个分数的几分之几就是多少。
4、乘积就是1的两个数叫做互为倒数。
5、分数除法:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(四)运算定律
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的与不变,即a+b=b+a。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加它们的与不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。
5、乘法分配律:
两个数的与与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
6、减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的与,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。
(五)运算法则(略)
1、整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
2、整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,与本位上的数合并在一起,再减。
3、整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数就是几位数,就瞧被除数的前几位;如果不够除,就多瞧一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5、小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再瞧因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。
6、除数就是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
7、除数就是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数就是整数的除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10、带分数加减法的计算方法:
整数部分与分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
11、分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子与整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
12、分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(六)运算顺序
1、小数四则运算的运算顺序与整数四则运算顺序相同。
2、分数四则运算的运算顺序与整数四则运算顺序相同。
3、没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。
(加法与减法叫做第一级运算。
乘法与除法叫做第二级运算。
)
4、有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
五应用
(一)整数与小数的应用
1简单应用题
2复合应用题
(3)加法应用题:
a求总数的应用题:
已知甲数就是多少,乙数就是多少,求甲乙两数的与就是多少。
b求比一个数多几的数应用题:
已知甲数就是多少与乙数比甲数多多少,求乙数就是多少。
(4)减法应用题:
a求剩余的应用题:
从已知数中去掉一部分,求剩下的部分。
-b求两个数相差的多少的应用题:
已知甲乙两数各就是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少。
c求比一个数少几的数的应用题:
已知甲数就是多少,,乙数比甲数少多少,求乙数就是多少。
(5)乘法应用题:
a求相同加数与的应用题:
已知相同的加数与相同加数的个数,求总数。
b求一个数的几倍就是多少的应用题:
已知一个数就是多少,另一个数就是它的几倍,求另一个数就是多少。
(6)除法应用题:
a把一个数平均分成几份,求每一份就是多少的应用题:
已知一个数与把这个数平均分成几份的,求每一份就是多少。
b求一个数里包含几个另一个数的应用题:
已知一个数与每份就是多少,求可以分成几份。
C求一个数就是另一个数的的几倍的应用题:
已知甲数乙数各就是多少,求较大数就是较小数的几倍。
d已知一个数的几倍就是多少,求这个数的应用题。
(7)常见的数量关系:
总价=单价×数量路程=速度×时间工作总量=工作时间×工效总产量=单产量×数量
3典型应用题
具有独特的结构特征的与特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题。
(1)平均数问题:
平均数就是等分除法的发展。
解题关键:
在于确定总数量与与之相对应的总份数。
数量关系式:
数量之与÷数量的个数=算术平均数。
例:
一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。
求这辆车的平均速度。
分析:
求汽车的平均速度同样可以利用公式。
此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”,则汽车行驶的总路程为“2”,从甲地到乙地的速度为100,所用的时间为一百分之一,汽车从乙地到甲地速度为60千米,所用的时间就是六十分之一,汽车共行的时间为一百分之一+六十分之一=三百分之八,汽车的平均速度为2÷三百分之八=75(千米)
(2)归一问题:
已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律就是相同的,这种问题称之为归一问题。
解题关键:
从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。
数量关系式:
单一量×份数=总数量(正归一)总数量÷单一量=份数(反归一)
例一个织布工人,在七月份织布4774米,照这样计算,织布6930米,需要多少天?
分析:
必须先求出平均每天织布多少米,就就是单一量。
6930÷(4774÷31)=45(天)
(3)归总问题:
就是已知单位数量与计量单位数量的个数,以及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。
特点:
两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,与反比例算法彼此相通。
数量关系式:
单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。
例修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完。
实际4天修完,每天修了多少米?
分析:
因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做“归总问题”。
不同之处就是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题就是先求出总量,再求单一量。
800×6÷4=1200(米)
(4)与差问题:
已知大小两个数的与,以及她们的差,求这两个数各就是多少的应用题叫做与差问题。
解题关键:
就是把大小两个数的与转化成两个大数的与(或两个小数的与),然后再求另一个数。
解题规律:
(与+差)÷2=大数大数-差=小数(与-差)÷2=小数与-小数=大数
例某加工厂甲班与乙班共有工人94人,因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少12人,求原来甲班与乙班各有多少人?
分析:
从乙班调46人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成2个乙班,即94-12,由此得到现在的乙班就是(94-12)÷2=41(人),乙班在调出46人之前应该为41+46=87(人),甲班为94-87=7(人)
(5)与倍问题:
已知两个数的与及它们之间的倍数关系,求两个数各就是多少的应用题,叫做与倍问题。
解题关键:
找准标准数(即1倍数)一般说来,题中说就是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。
求出倍数与之后,再求出标准的数量就是多少。
根据另一个数(也可能就是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。
解题规律:
与÷(倍数+1)=标准数标准数×倍数=另一个数
例:
汽车运输场有大小货车115辆,大货车比小货车的5倍多7辆,运输场有大货车与小汽车各有多少辆?
分析:
大货车比小货车的5倍还多7辆,这7辆也在总数115辆内,为了使总数与(5+1)倍对应,总车辆数应(115-7)辆。
列式为(115-7)÷(5+1)=18(辆),
18×5+7=97(辆)
(6)差倍问题:
已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各就是多少的应用题。
解法:
两个数的差÷(倍数-1)=标准数
标准数×倍数=另一个数。
例甲乙两根绳子,甲绳长63米,乙绳长29米,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度就是乙绳长的3倍,甲乙两绳所剩长度各多少米?
各减去多少米?
分析:
两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度就是乙绳的3倍,实比乙绳多(3-1)倍,以乙绳的长度为标准数。
列式(63-29)÷(3-1)=17(米)…乙绳剩下的长度,17×3=51(米)…甲绳剩下的长度,29-17
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 六年级 数学 复习 主要 知识点