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函数的图像
巩义市北山口第一初中课堂教学设计
授课日期
5.3
章节
19.1.2
年级
八
学科
数学
课题
函数的图像
课时
1
解读课程标准
结合实例,了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例。
教材分析
函数的图像是以几何形式直观地表示变量间的单值对应关系,是研究函数的重要工具。
学情分析
学习函数图像不仅要了解它的一班意义和画法,更重要的是了解其中包含的数形结合地研究问题的思想,学习如何以图像为工具讨论函数。
学习目标
1.理解函数的图象的概念;
2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象;
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.
评价任务
1.通过自主学习完成目标1.
2.通过合作探究、例题讲解完成目标2、3.
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、知识链接
二、新知预习
三、要点探究
一、知识链接
在平面直角坐标系中,平面内的点可以用一对来表示.即坐标平面内的
与有序数对是一一的.
二、新知预习
1.
(1)正方形的面积S与边长x的函数解析式为,其中自变量x的取值范围是.
(2)根据S与x的函数解析式填写下表:
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
(3)根据S与x的每组对应值在平面坐标系中描出点(x,S),并用光滑的曲线将这些点连起来.
2.知识要点:
对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么
坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的.
三、要点探究
探究点1:
函数的图象
典例精析
例1:
画出下列函数的图象:
(1)y=2x+1;
(2)
.
要点归纳:
画函数图象的一般步骤:
第一步,列表——表中给出一些自变量的值及其;
第二步,描点——在平面直角坐标系中,以自变量的值为,相应的函数值为,描出表格中数值对应的各点;
第三步:
连线——按照横坐标的顺序,把所描出的各点用连接起来.
问题1:
(1)函数y=2x+1的图象是一条线,当自变量的值越来越大时,对应的函数值.点(-0.5,1),(1.5,4)是否在该函数的图象上?
(2)函数
的图象是两条线,当x<0时,y随x的增大而;当x>0时,y随x的增大而.点(2,3),(4,2)是否在该函数的图象上?
方法总结:
通常的方法是把点的横坐标(即自变量x)的取值代入解析式求出相应的函数值y值,看是否等于该点的纵坐标,如果等于,则该点在函数图象上;如不在,则该点不在函数图象上.
探究点2:
实际问题中的函数图象
问题2:
下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.
你从图象中得到了哪些信息?
(1)从这个函数图象可知:
这一天中气温最低(),时气温最高();
(2)从至气温呈下降状态,从4时至14时气温呈上升状态,从
至气温又呈下降状态.
(3)从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
典例精析
例2:
小明同学骑自行车去郊外春游,如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.
(1)根据图象回答:
小明到达离家最远的地方需______h;
(2)小明出发2.5h后离家_______km;
(3)小明出发__________h后离家12km.
方法总结:
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义;
(2)从__________上判定函数与自变量的关系;(3)抓住图象中端点,拐点等特殊点的实际意义.
四、课堂小结
函数的图象
定义
画法
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
描点法画函数图象的一般步骤:
列表:
在自变量取值范围内有代表性地取值,并求出相应的函数值;描点:
一对对应值确定一个点;连线:
按横坐标有小到大的顺序一次连接所描各点.
延伸迁移
1.某人早上进行登山活动,从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回,若用横轴表示时间t,纵轴表示与山脚距离h,那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是()
2.
最近中旗连降雨雪,德岭山水库水位上涨.如图表示某一天水位变化情况,0时的水位为警戒水位.结合图象判断下列叙述不正确的是( )
A.8时水位最高
B.P点表示12时水位为0.6米
C.8时到16时水位都在下降
D.这一天水位均高于警戒水位
达标测评
3.下面的图象反映的过程是:
张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家,图中x表示时间,y表示张强离家的距离.
(1)体育场离张强家多远?
张强从家到体育场用了多少时间?
(2)体育场离文具店多远?
(3)张强在文具店停留了多少时间?
(4)张强从文具店回家的平均速度是多少?
板书设计
函数的图象
定义
画法
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
描点法画函数图象的一般步骤:
列表:
在自变量取值范围内有代表性地取值,并求出相应的函数值;描点:
一对对应值确定一个点;连线:
按横坐标有小到大的顺序一次连接所描各点.
课后反思
与重建
应结合每个活动,给学生明确的目的和要求,而且提供操作性很强的程序和题目。
学生目标明确,操作形强,受到了较好的效果。
作业设计与试题整理
教学同步题库
1.某人早上进行登山活动,从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回,若用横轴表示时间t,纵轴表示与山脚距离h,那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是()
错题资料库
3.
最近中旗连降雨雪,德岭山水库水位上涨.如图表示某一天水位变化情况,0时的水位为警戒水位.结合图象判断下列叙述不正确的是( )
A.8时水位最高
B.P点表示12时水位为0.6米
C.8时到16时水位都在下降
D.这一天水位均高于警戒水位
重难点专项题库
3.下面的图象反映的过程是:
张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家,图中x表示时间,y表示张强离家的距离.
(5)体育场离张强家多远?
张强从家到体育场用了多少时间?
(6)体育场离文具店多远?
(7)张强在文具店停留了多少时间?
(8)张强从文具店回家的平均速度是多少?
中招链接题库
小明同学骑自行车去郊外春游,如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.
(1)根据图象回答:
小明到达离家最远的地方需______h;
(2)小明出发2.5h后离家_______km;
(3)小明出发__________h后离家12km.
周周清试卷
校本教研活动记录表
备课组名称
八年级数学组
主备人
李梦远
集体备课时间
5.3
参加人员
刘殿元、崔晓燕、张海燕、李梦远
教学课题
函数的图像
集体备课内容
1、课程标准解读:
结合实例,了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例。
2、学习目标叙写:
1.理解函数的图象的概念;
2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象;
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.
3、评价任务:
1.通过自主学习完成目标1.
2.通过合作探究、例题讲解完成目标2、3.
集体备课内容
4.教学环节设计
课堂导入、探究新知、达标检测
4、作业设计、习题整理(典型习题,易错、易混点设计、链接中招试题)
小明同学骑自行车去郊外春游,如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.
(1)根据图象回答:
小明到达离家最远的地方需______h;
(2)小明出发2.5h后离家_______km;
(3)小明出发__________h后离家12km.
5、延伸迁移
1.某人早上进行登山活动,从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回,若用横轴表示时间t,纵轴表示与山脚距离h,那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是()
6、达标测评
5.最近中旗连降雨雪,德岭山水库水位上涨.如图表示某一天水位变化情况,0时的水位为警戒水位.结合图象判断下列叙述不正确的是( )
A.8时水位最高
B.P点表示12时水位为0.6米
C.8时到16时水位都在下降
D.这一天水位均高于警戒水位
备课组总结点评
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 图像