高考数学试题分类汇编概率_精品文档.doc
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2009年高考数学试题分类汇编——概率
1、(湖北卷理)3、投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为
A、B、
C、D、
3.【答案】C
2、(江苏卷)5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:
m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为▲.
【解析】考查等可能事件的概率知识。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
所求概率为0.2。
3、(安徽卷理)(10)考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于高.考.资.源.网
(A)(B)(C)(D)
A
B
C
D
E
F
[解析]如图,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这
6个点中任意选两个点连成直线,共有
种不同取法,其中所得的两条直线相互平行但不重合有
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
共12对,所以所求概率为,选D
4、(福建卷)8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。
现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:
先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,
指定1,2,3,4表示命中,5,6,,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果。
经随机模拟产生了20组随机数:
907966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
A.0.35B0.25C0.20D0.15
8.【答案】:
B
5、(广东卷)12.已知离散型随机变量的分布列如右表.若,,则,.
【解析】由题知,,,解得,.
6、(湖南卷)13、一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:
1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个数数位。
【答案】:
40
7、(上海)7.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望____________(结果用最简分数表示).
8、(重庆卷)6.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。
从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为(C)
A. B. C. D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
9、(重庆卷)17.(本小题满分13分,(Ⅰ)问7分,(Ⅱ)问6分)
某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:
(Ⅰ)两种大树各成活1株的概率;
(Ⅱ)成活的株数的分布列与期望.w.w.
(17)(本小题13分)
解:
设表示甲种大树成活k株,k=0,1,2
表示乙种大树成活l株,l=0,1,2
则,独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有
.
据此算得
,,.
,.
(Ⅰ)所求概率为
.
(Ⅱ)解法一:
的所有可能值为0,1,2,3,4,且
=,
.
.
综上知有分布列
0
1
2
3
4
P
1/36
1/6
13/36
1/3
1/9
从而,的期望为
(株)
解法二:
分布列的求法同上
令分别表示甲乙两种树成活的株数,则
故有
从而知
10、(四川卷)18.(本小题满分12分)
为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。
某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客。
在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡。
(I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;
(II)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望。
(18)本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算,考察运用概率只是解决实际问题的能力。
解:
(Ⅰ)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡。
设事件为“采访该团3人中,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”,
事件为“采访该团3人中,1人持金卡,0人持银卡”,
事件为“采访该团3人中,1人持金卡,1人持银卡”。
所以在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。
…………………………………………………………6分
(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3
,,
所以的分布列为
0
1
2
3
所以,……………………12分
11、(天津卷)(18)(本小题满分12分)
在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。
从这10件产品中任取3件,求:
(I)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力。
满分12分。
(Ⅰ)解:
由于从10件产品中任取3件的结果为,从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果数为,那么从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,3.
所以随机变量X的分布列是
X
0
1
2
3
P
X的数学期望EX=
(Ⅱ)解:
设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2,”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1∪A2∪A3而
P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=,
所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为
P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=
12、(浙江卷)20090423
19.(本题满分14分)在这个自然数中,任取个数.
(I)求这个数中恰有个是偶数的概率;
(II)设为这个数中两数相邻的组数(例如:
若取出的数为,则有两组相邻的数
和,此时的值是).求随机变量的分布列及其数学期望.
解析:
(I)记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A,则;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)随机变量的取值为的分布列为
0
1
2
P
所以的数学期望为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
13、(辽宁卷)(19)(本小题满分12分)
某人向一目射击4次,每次击中目标的概率为。
该目标分为3个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为1:
3:
6。
击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比。
(Ⅰ)设X表示目标被击中的次数,求X的分布列;
(Ⅱ)若目标被击中2次,A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求P(A)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(19)解:
(Ⅰ)依题意X的分列为
………………6分
(Ⅱ)设A1表示事件“第一次击中目标时,击中第i部分”,i=1,2.
B1表示事件“第二次击中目标时,击中第i部分”,i=1,2.
依题意知P(A1)=P(B1)=0.1,P(A2)=P(B2)=0.3,
所求的概率为
………12分
14、(全国1)19.(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局。
(I)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(II)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求得分布列及数学期望。
分析:
本题较常规,比08年的概率统计题要容易。
需提醒的是:
认真审题是前提,部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分,这是很可惜的,主要原因在于没读懂题。
另外,还要注意表述,这也是考生较薄弱的环节。
15、(山东卷)(19)(本小题满分12分)
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q为0.25,在B处的命中率为q,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为
0
2
3
4
5
w.w.w.k.s.5.u.c.o.mp
0.03
P1
P2
P3
P4
(1)求q的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求随机变量的数学期望E;
(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。
解:
(1)设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,,P(B)=q,.
根据分布列知:
=0时=0.03,所以,q=0.8.
(2)当=2时,P1=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
=0.75q()×2=1.5q()=0.24
当=3时,P2==0.01,
当=4时,P3==0.48,
当=5时,P4=
=0.24
所以随机变量的分布列为
0
2
3
4
5
p
0
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