高二数学选修21圆锥曲线单元测试理科_精品文档.doc

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遂溪一中高二数学选修2—1圆锥曲线单元测试（理科）

（90分钟完卷，总分100分）

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.对于椭圆C1：

（a>b>0）焦点为顶点，以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2，下列结论中错误的是（）

A.C2的方程为B.C1、C2的离心率的和是1

班别

姓名

座号

C.C1、C2的离心率的积是1D.短轴长等于虚轴长

2、双曲线的渐近线方程是（）

A.B.C.D.

3、抛物线的准线方程是（　　）.

A.B.C.D.

4、已知，点P在A、B所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是（）

A．、3B．10、2　　C．5、1D．6、4

5、抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（　　　　）

　　A、2　　　　B、3　　　　　C、4　　　　D、5　

6、若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是（）

A.B.C.D.

7.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为

A.2B.C.2或D.2或

8、与圆x2+y2-4y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是（）.

A.y2=8xB.y2=8x（x>0）和y=0

C.x2=8y（y>0）D.x2=8y（y>0）和x=0（y<0）

9、若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（　　　）

A.4　　B.2　　C.1　　D.

10、已知椭圆与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则的取值范围是（）

A.　　B.或　　

C.　　D.

一、选择题：

（4分×10=40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题：

（4分×4=16分）

11.与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是。

12.双曲线的实轴长为2a，F1,F2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则|AB|＝.

13.设、是双曲线的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从引平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是。

14．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：

①若C为椭圆，则14或t<1；

③曲线C不可能是圆；④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则.

其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）

三、解答题：

（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本题10分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：

7。

求这两条曲线的方程。

16.（本小题10分）设双曲线：

的焦点为F1,F2.离心率为2。

（1）求此双曲线渐近线L1,L2的方程；

（2）若A,B分别为L1,L2上的动点，且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

17.（本小题10分）抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.

18.（本小题14分）如图：

直线L：

与椭圆C：

交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。

（1）求证：

椭圆C：

与直线L：

总有两个交点。

（2）当时，求点P的轨迹方程。

（3）是否存在直线L，使OAPB为矩形？

若存在，求出此时直线L的方程；若不存在，说明理由。

高二数学选修2—1圆锥曲线单元测试参考答案：

1---10BABCDADDCB

11、或

12、4a

13、

14、

（2）

15、解：

设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝

由已知得：

a1－a2＝4

，解得：

a1＝7，a2＝3

所以：

b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：

，

16、解：

（1）由已知双曲线的离心率为2得：

解得a2=1,所以双曲线的方程为

，所以渐近线L1,L2的方程为和＝0

（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2，所以，又2所以=10

设A在L1上，B在L2上，设A（x1，，B（x2，－

所以即

设AB的中点M的坐标为（x，y），则x＝，y＝

所以x1＋x2＝2x，x1－x2＝2y

所以整理得：

所以线段AB中点M的轨迹方程为：

，轨迹是椭圆。

17、解：

由已知得，不妨设点A在x轴上方且坐标为，

由得

所以A（1，2），同理B（4,-4）,所以直线AB的方程为.

设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.

则点P到直线AB的距离d=

所以当时，d取最大值，又

所以△PAB的面积最大值为此时P点坐标为.