比和比例题型分类总复习最经典最全.docx
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比和比例题型分类总复习最经典最全
六年级知识点归纳
常用的数量关系式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数
差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数
商×除数=被除数
常用单位换算
1、长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1米=100厘米1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
4、重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
数学图形计算公式
1、正方形(C:
周长S:
面积a:
边长)
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a或s=a2
2、正方体(V:
体积a:
棱长)
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a或v=a3
3、长方形(C:
周长S:
面积a:
边长)
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
4、长方体(V:
体积S:
面积a:
长b:
宽h:
高)
(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高V=abh
5、三角形(S:
面积a:
底h:
高)
面积=底×高÷2S=ah÷2
高=面积×2÷底底=面积×2÷高
6、平行四边形(S:
面积a:
底h:
高)
面积=底×高S=ah
7、梯形(S:
面积a:
上底b:
下底h:
高)
面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)×h÷2
8、圆形(S:
面积C:
周长πd:
直径r:
半径)
(1)周长=直径×π或2×π×半径C=πd=2πr
(2)面积=半径×半径×πS=πr2
9、圆柱体(V:
体积h:
高S:
底面积r:
底面半径C:
底面周长)
侧面积=底面周长×高S侧=ch
(底面周长=侧面积÷高C=S侧÷h)
表面积=侧面积+底面积×2S=πr2
体积=底面积×高S=πr2
10、圆锥体(V:
体积h:
高S:
底面积r:
底面半径)
体积=底面积×高÷3
11、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
12、利润与折扣问题
利润=售价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售价÷成本-1)×100%
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)
四、比和比例
1、比的意义
①两个数相除又叫做两个数的比。
“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
②同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
③根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比
①求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
②根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、比例尺
①图上距离:
实际距离=比例尺
②要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
5、比例的意义
①表示两个比相等的式子叫做比例。
②组成比例的四个数,叫做比例的项。
③两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质
在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
8、正比例和反比例
①成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示:
=k(一定)
②成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
分数(百分数)应用题解析
一、基本题型
1、求一个数的几分之几是多少?
学校有篮球60个,足球是篮球的
,足球有多少个?
(单位“1”:
篮球,已知,用乘法)列式:
60×
2、已知一个数的几分之几是多少,求这个数?
学校有篮球60个,篮球是足球的
,足球有多少个?
(单位“1”:
足球,未知,用除法)列式:
60÷
3、求比一个数多(或少)几分之几是多少?
①学校有篮球60个,足球比篮球多
,足球有多少个?
(单位“1”:
篮球,已知,用乘法)列式:
60×(1+
)
②学校有篮球60个,篮球比足球多
,足球有多少个?
(单位“1”:
足球,未知,用除法)列式:
60÷(1+
)
③学校有篮球60个,足球比篮球少
,足球有多少个?
(单位“1”:
篮球,已知,用乘法)列式:
60×(1-
)
④学校有篮球60个,篮球比足球少
,足球有多少个?
(单位“1”:
足球,未知,用除法)列式:
60÷(1-
)
4、求比一个数的几分之几多(或少)多少的应用题?
①学校有篮球60个,足球比篮球的
多10个,足球有多少个?
(单位“1”:
篮球,已知,用乘法)
列式:
60×
+10
②学校有篮球60个,足球比篮球的
少10个,足球有多少个?
(单位“1”:
足球,已知,用乘法)
列式:
60×
-10
③学校有篮球60个,篮球比足球的
多10个,足球有多少个?
(单位“1”:
足球,未知,用除法)
列式:
(60-10)÷
④学校有篮球60个,篮球比足球的
少10个,足球有多少个?
(单位“1”:
足球,未知,用除法)
列式:
(60+10)÷
5、已知整体求部分、已知部分求整体的应用题。
①一根绳子20米长,第一次用去
,第二次又用去
,还剩下几米?
列式:
20×(1-
-
)
②一根绳子,第一次用去
,第二次又用去
,还剩下11米,这根绳子共有多少米?
列式:
11÷(1-
-
)
6、求一个数是另一个数的百分之几(几分之几)的应用题。
①学校有篮球40个,足球50个,篮球是足球的百分之几?
列式:
(篮球÷足球)40÷50=80%
②学校有篮球40个,足球50个,足球是篮球的百分之几?
列式:
(足球÷篮球)50÷40=125%
7、求一个数比另一个数多(或少)百分之几(几分之几)的应用题。
①学校有篮球40个,足球50个,篮球比足球少百分之几?
列式:
(足球-篮球)÷足球(50-40)÷50=20%
②学校有篮球40个,足球50个,足球是篮球的百分之几?
列式:
(足球-篮球)÷篮球(50-40)÷40=25%
比和比例单元总复习题库
一、比的意义和性质1
1、一种小麦5000千克可以磨出面粉4200千克,写出面粉重量和小麦重量的比,并化简。
2、丽丽每分步行144米,有一种宇宙飞船的速度是每分7800000米。
写出这种宇宙飞船的速度和丽丽步行速度的比,并化简。
3、一个班有50名同学,共买300本练习本,写出练习本的总数和人数的比,并求出比值。
4、装订16本作文本需要用纸240张,写出装订作文本的总张数和本数的比,并化简。
5、8头猪共重720千克,写出猪的总重量和猪的头数的比,并化简。
二、比的意义和性质2
6、一个长方形的长是9厘米,宽是6厘米。
(1)写出这个长方形的长与宽的比、宽与长的比。
(2)写出这个长方形的长与周长的比、宽与周长的比。
(3)写出这个长方形的面积与长的比、面积与宽的比。
7、小迪用84元钱买了2个书包,写出书包的总价与个数的比,并说明比值的意义。
8、、六年级一班男生25人,女生18人。
(1)写出男生人数与妇生人数的比;
(2)写出男生人数与全班人数的比
(3)写出女生人数与男生人数的比;(4)写出女生人数和全班人数的比
9、贺师傅3小时生产零件150个,刘师傅5小时生产零件305个。
(1)写出贺师傅与刘师傅的工作时间的比;
(2)写出贺师傅与刘师傅的工作量的比
(3)写出贺师傅与刘师傅的工作效率的比。
三、比的意义和性质3
10、甲数与乙数的比值是7.5,乙数除以甲数的商是多少?
11、一个圆锥体与一个圆柱体的底面积和高都相等,求它们体积的比。
12、甲、乙两个正方体的比是1:
2,求它们的表面积的比和体积的比。
13、五年级一班今天的出席率是98%,求这个班今天出席人数和全班人数的比。
四、比的意义和性质4
14、有一桶油,用去20%,求用去的与剩下的重量的比。
15、有一项工程,单独做,甲队要用10天,乙队要用15天。
(1)求甲乙两队工作时间的比。
(2)求甲乙两队工作效率的比。
16、有一种盐水,盐占
,那么盐与水的重量的比是多少?
17、正方形的一条边与长方形的宽相等,而长方形的长与宽的比是5:
2,求长方形的面积和正方形的面积的比。
五、比例尺1
18、南京长江大桥全长6700米,在一张平面图上量得这座大桥的长是33.5厘米,求这张平面图的比例尺。
19、有一幅地图,用4厘米的线段代表实际距离16千米,求这幅地图的比例尺。
20、在一幅世界地图上,用95厘米长的线段表示1900千米的航空线的长度,求这幅世界地图的比例尺。
21、一幅地图上量得北京到武汉的距离是8厘米,而实际北京到武汉的距离是1152千米,求这幅地图的比例尺。
六、比例尺2
22、有一种精密仪器零件长是5厘米,画在图纸上的长度是8厘米,求这幅图纸的比例尺。
23、一种机械手表上的螺丝直径是4毫米,画在图纸上的长度是3.2厘米,求这张图纸的比例尺。
24、在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米,已知这张图纸的比例尺是
,这个零件的实际长度是多少米?
七、比例尺3
25、在一张地图上量得A地到B地的距离是5厘米,这幅地图的比例尺是
,A地到B地的实际距离是多少千米?
26、在比例尺是1:
34000000的中国地图上,量得北京到上海之间的距离是4.3厘米,北京到上海的实际距离是多少千米?
27、在比例尺是1:
4000000的中国地图上,量得北京到广州的距离是50厘米,北京到广州的实际距离是多少千米?
28、在比例尺是6:
1的图纸上量得一种精密零件长是3厘米,这个零件的实际长是多少毫米?
八、比例尺4
29、一张地图的比例尺是
,从甲地到乙地的距离是60千米,求图上距离是多少厘米?
30、一条跑道长200米,如果用1:
500的比例尺画在图纸上,应画多长?
31、学校操场长60米,宽45米,用1:
1500的比例尺画在图纸上,长和宽应画多长?
如果画在比例尺是
的图纸上,长和宽各应画多长?
32、一个长方形机件长4.5毫米,宽2.4毫米,按8:
1的比例尺画在图纸上,长和宽各应画多长?
九、比例尺5
33、一张图纸的比例尺是,图中长方形实验田长是40厘米,宽是30厘米,这块长方形实验田的实际面积是多少平方米?
34、一块长方形地长120米,宽90米,用
的比例尺画出这块地的平面图,并求图上的面积。
35、一块长方形试验田长180米,宽120米,请你选择合适的比例尺,画出平面图。
十、比例尺6
36、在比例尺是
的地图上量得长春到吉林的距离是35厘米,已知一列客车每小时行70千米,这列客车从长春到吉林要行多少小时?
37、在比例尺是五十万分之一的地图上,量得两地间的距离是8厘米,如果将它表示的实际距离画在1:
4000000的地图上,应画多长?
38、在比例尺是1:
2000的图纸上量得一个圆形花坛的直径是3厘米,这个圆形花坛的实际面积是多少平方米?
十一、比例尺7
39、在比例尺是1:
1500的图纸上量得一个操场的长是5厘米,宽是4.4厘米,求这个操场的实际面积是多少平方米。
40、在比例尺是
的图纸上,量得一块正方形土地的边长是4厘米,这块正方形土地的实际面积是多少平方米?
41、在一张比例尺是8:
1的图纸上,量得一个精密零件的长是12厘米,这个零件的实际长是多少厘米?
42、在比例尺是1:
3000000的地图上,量得甲乙两地的距离是40厘米。
两辆汽车同时从甲乙两地相对开出,经过12小时相遇。
已知甲车每小时行48千米,乙车每小时行多少千米?
十二、比例尺8
43、在比例尺是1:
4000000的地图上,量得甲乙两地的距离是30厘米。
两列火车同时从甲乙相对开出。
已知甲车每小时行65千米,乙车每小时行55千米,几小时后两车才能相遇?
44、新立屯计划挖一条排水渠,在比例尺是
的设计图上,水渠长80厘米,宽3厘米,深1.5厘米。
按图施工,这条水渠共挖土多少立方米?
45、在一幅比例尺是六百万分之一的地图上,量得甲乙两地的图上距离是6.5厘米,一辆汽车从甲地到乙地行了6小时,平均每小时行多少千米?
46、有两列火车同时从甲乙两地相对开出,慢车每小时行70千米,快车每小时比慢车多行10千米,4小时后两车行全程的
。
在比例尺是1:
10000000的铁路运行图上,甲乙两地之间的图上距离是多少厘米?
十三、按比例分配1
47、把60吨化肥按2:
3的比例分给甲乙两个屯,甲乙两个屯各分到化肥多少吨?
48、一种黄铜是由锌和铜按3:
7的比例熔铸而成的,生产150吨这种黄铜需要锌和铜各多少吨?
49、副食品店运来两筐梨共54千克,两筐梨的重量比是5:
4,两筐梨各是多少千克?
50、在春季植树时把650棵树苗按2:
3分配给五、六两个年级学生种,各应分配多少棵?
51、百货批发站5月份售出电视机720台,其中售出的彩色电视机和液晶电视机台数的比是7:
2,这两种电视机各售出多少台?
十四、按比例分配2
52、甲乙丙三个数的和是648,三个数的比是3:
2:
1,三个数各是多少?
53、三角形的周长是96厘米,三条边长的比是3:
4:
5,三条边长各是多少厘米?
54、有一种农药用石灰、硫磺、和水按1:
2:
10配制而成,现要配制这种农药416千克,需要石灰、硫磺、水各多少千克?
55、有一个三角形三个内角的度数的比是1:
4:
5,这个三角形的三个内角各是多少度?
十五、按比例分配3
56、一个圆按2:
3:
4分成三个扇形,这三个扇形的圆心角分别是多少度?
57、一块长方形菜地长与宽的比是7:
5,已知长方形的周长192米,求这块地的面积。
58、用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架,使长、宽、高的比是3:
2:
1,求这个框架的体积是多少。
59、一个直角三角形两个锐角度数的比是1:
2,两个锐角各是多少度?
十六、按比例分配4
60、三角形底和高共长36厘米,已知底和高的比7:
5,求这个三角形的面积。
61、有一块梯形水田,它的上底和高的长一共是540米。
已知上底、下底和高的长度比是2:
4:
3,这块水田有多少公顷?
62、甲、乙、丙三个数平均数是70,这三个数的比分别为4:
5:
6,这三个数各是多少?
十七、按比例分配5
63、乐山小学一年级、二年级和三年级学生的平均人数是64,三个年级学生人数的比是3:
4:
5,这三个年级各有多少学生?
、
64、黄河小学把900本作业本按人头给六年级三个班分配,已知六年级一班有52人,六年级二班有50人,六年级三班有48人,各班应得多少本?
65、一块长方形地长120米,宽90米。
把它按照7:
5分成两块地,两块地的面积各是多少平方米?
66、五年级一班有学生65人,已知男生人数和女生人数的比是7:
6,男生比女生多多少人?
十八、按比例分配6
67、一块长方形土豆地长与宽的比是5:
3。
已知长比宽多28米,这块地的面积是多少平方米?
68、永春屯挖一个长48米、宽15米、深5米的蓄水池,把挖出的土按2:
3:
4分配给甲乙丙三个运输队来运,每个队各运土多少立方米?
69、车站有货物2400吨,已经运走了它的20%,余下的任务按5:
3:
2分给甲乙丙三个运输队去运,每个队各运货物多少吨?
70、东光副食品店运进苹果、橘子、梨共528千克,苹果卖出48千克后,余下的三种水果重量的比是5:
3:
4,苹果、橘子、梨原来各有多少千克?
十九、按比例分配7
71、有两块长方形地,甲块地长40米,宽13米,乙块地长26米,宽10米。
现要种植96棵树苗,按照两块地的面积分配,每块地各应载树苗多少棵?
72、甲乙两个数的和是600,甲数与乙数的比是
:
,甲乙两个数各是多少?
73、汽车修配厂三个车间共有240人,因工作需要,从第一车间和第二车间各抽调20人到第三车间,这时第一、二、三车间的人数的比是1:
2:
3,三个车间原来各有多少人?
74、甲乙丙三个工人共同生产一批零件,甲完成全部生产任务的40%后,剩下的任务按7:
5分给乙丙两个工人。
已知乙比丙多生产48个零件,甲生产多少个零件?
二十、按比例分配8
75、甲乙丙三个运输队,甲队有载重3吨的汽车10辆,乙队有载重4吨的汽车8辆,丙队有载重4.5吨的汽车6辆,把运534吨货物的任务按运输能力分配给三个运输队,各应分配多少吨?
76、有一份180页的稿件,单独打字,甲要5小时20分打完,乙要4小时40分打完。
两人合打完成这份稿件,每人各打多少页?
77、甲乙丙三人在某一个时间内共生产零件351个,已知甲和乙的工作效率比是6:
7,丙的工作效率是甲乙工作效率和的80%,三人各生产零件多少个?
二十一、按比例分配9
78、某公司共有职工375人,其中有80%的人获得奖金,奖金分为三个等级,每个等级奖金数分别为160元、120元、80元,获一、二、三等奖的人数的比为2:
9:
19,获各等奖的人数各是多少人?
请计算分配奖金总额。
79、把高是78厘米的圆柱体依高按7:
6的比例截成两个小圆柱体,截开后表面积比原来增加8平分厘米,求两个小圆柱的体积各是多少立方厘米?
80、甲仓库存粮110吨,乙仓库存粮70吨,从甲仓取出多少吨粮食放入乙仓库后,甲乙两仓库存粮吨数的比是5:
13?
81、有一批货物,第一次运出了20%,第二次运出26吨,这时余下的货物吨数与运出的比是3:
4,余下多少吨货物?
二十二、正比例应用题1
82、一个工人8小时生产464个零件,照这样的速度,18小时能生产多少个零件?
83、一列火车3小时行驶270千米,照这样的速度,7小时行驶多少千米?
84、张丽同学骑自行车5分行420米,她从家到学校用了15分。
张丽同学家到学校有多远?
85、刘师傅3小时生产369个零件,照这样的速度,要生产2091个零件需要多少小时?
二十三、正比例应用题2
86、一台拖拉机6小时耕地180公顷,照这样的速度,耕地420公顷需要多少小时?
87、刘大妈买了15米布花了180元,孙老师也买了这种花布花了48米,他买了这种布多少米?
88、有一种铁丝25米重
千克,现在称得另一捆铁丝重156千克,这捆铁丝长多少米?
89、一颗人造地球卫星绕地球6周,需要
小时,用同样的速度绕地球28周,需要多少小时?
二十四、正比例应用题3
90、一个飞轮50秒转240转,4分钟可转多少转?
91、一辆汽车3小时行驶18千米,已知从甲地到乙地共行了
小时,甲乙两地相距多少千米?
92、东安屯钢厂今年前5个月共超产17万吨钢,照这样的速度全年可超产多少万吨钢?
93、数学活动小组把3米长的竹竿,直立在地上,测得它的影长是1。
5米,同时测得一烟囱的影长是10米,求烟囱的高度?
二十五、正比例应用题4
94、一种铁矿石85克中含铁34克,照这样记算,开采9吨铁矿石可提取多少吨铁?
95、一个榨油厂用500千克黄豆可榨出豆油75千克,现在要榨豆油120吨,需要黄豆多少吨?
96、一对互相咬合的齿轮,两个齿轮齿数的比是8:
11已知小齿轮有32个齿,大齿轮有多少个齿?
97、新修一处教室住宅楼,李老师用瓷砖铺地,铺45平方米要用1800块瓷砖,如果铺60平方米的地,需要瓷砖多少块?
二十六、正比例应用题5
98、100千克小麦可磨出面粉85千克,70吨小麦可磨出面粉多少吨?
99、200千克稻子可磨出大米150千克,同样的稻子30吨可磨出多少多少吨?
100、西山果园要配制一种农药,药与水的比是1:
1000。
(1)如果有药6千克,需加水多少千克?
(2)如果有水4000千克,要用多少千克药?
(3)要配制8008千克农药,需要药和水各多少千克?
二十七、正比例应用题6
101、有一堆煤,6天烧去这堆煤的
,照这样计算,烧完这堆煤共需多少天?
102、修一座立交桥,5个月完成任务的
,照这样计算,修完这座立交桥共需多少个月?
103、一辆汽车4小时行驶280千米,照这样的速度,再行5小时,一共行驶多少千米?
104、靠山乡要收割1400公顷小麦,前3天收割840公顷,照这样计算,余下的需要几天完成?
二十八、正比例应用题7
105、一辆汽车3次可运货物45吨,照这样计算,再运4次,一共可以运货物多少吨?
106、一座大楼每层的高度都要是一样。
量得下面3层的高度是8.4米,上面还有12层,这座楼高度共有多少米?
107、用一台织布机4小时织布23.6米,如果再织布53.1米,一共用多少小时?
二十九、正比例应用题8
108、一个车间计划生产工200个零件,实际每小时生产60个,按预定时间收工时,共比计划多生产40个,原计划每小时生产多少个零件?
109、一艘货轮从甲港开往乙港,9小时航行了216千米,已知甲、乙两港相距360千米,照这样的速度,还要航行多少小时才到达乙港?
110、新生灯管厂要生产灯管8300只,前4天生产3320只,还要几天才能完成任务?
三十、正比例应用题9
111、北大农场计划12天收割玉米780公顷,实际前2天就收割156公顷。
照这样计算,剩下的还要收割多少天?
在计划的12天内可多收割多少公顷?
112、一个圆柱体教具高30厘米,体积是942立方厘米,如果把高截去5厘米,这时教具的体积是多少立方厘米?
113、造纸厂一个季度节电30000千瓦时,照这样计算,一年可节电多少千瓦时?
三十一、反比例应用题1
114、有一批货物,如果每车装5吨,要装21车。
如果每车装3吨,要装多少车?
115、用一批纸装订练习本,每本装订30页,可装订1120本。
如果每本装订20页,可以装订多少本?
116、有一堆煤,每天烧5吨,可以烧180天。
如果每天烧4.5吨,可以烧多少天?
117、火车每小时行驶80千米,汽车每小时行
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