八年级测试.docx
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八年级测试
八年级数学试卷
一、选择题(每题4分,共20分)
1.以下四家银行的行标图中,是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.以下列数组为边长的三角形中,能构成直角三角形的是( )
A.5,12,13B.8,15,16C.9,16,25D.12,15,20
3.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是()
A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4D.∠C=90°,AB=6
4.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A.∠B=∠D=90°B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DACD.CB=CD
5.如图,在△ABC中,AB=AC=10,AD是角平分线,AD=6,则BC的长度为( )
A.6B.8C.12D.16
二、填空题(每题4分,共32分)
6.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出4个.
7.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm,则它的面积是 cm2.
8.等腰三角形的对称轴是-------------------------------------------------------------------;等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为 .
9.如图,△ABC中,AB+AC=6cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则△ABD的周长为 cm.
10.如图,由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”,其中阴影部分面积为 .
11.如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是————点.
12.已知等腰三角形△ABC的腰长为13,底边长为10,则△ABC的面积为 .
13.如图,长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm,一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处,蚂蚁爬行的最短路程是 cm.
三、解答题
14.作图题,用直尺和圆规按下列要求作图.
(1)根据对称轴L,画出如图的轴对称图形;
(2)根据轴对称图形的性质,结合
(1)中所作图形,写出一条关于轴对称图形的结论.
15.如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点.求证:
AF⊥CD.
16.如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,可以得到BD平分EF,为什么?
说明理由.
17.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.求∠DAE的度数.
18.如图,△ABC是一张直角三角形纸片,其中∠C=90°,BC=8cm,AB=10cm,将纸片折叠,使点A恰好落在BC的中点D处,折痕为MN.
(1)求DC的长;
(2)求AM的长.
19.如图,△ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥DF,交AB于点E连接EG、EF.
(1)求证:
BG=CF;
(2)当∠A=90°时,判断BE、CF、EF之间存在的等量关系,并说明理由.
20.如图
(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)如图
(2),将图
(1)中的“AC⊥AB,
BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?
若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
2015-2016学年江苏省南京市八年级(上)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题4分,共20分)
1.以下四家银行的行标图中,是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的定义:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可.
【解答】解:
第一个、第三个和第四个是轴对称图形,只有第二个不是轴对称图形,
故选C.
2.以下列数组为边长的三角形中,能构成直角三角形的是( )
A.5,12,13B.8,15,16C.9,16,25D.12,15,20
【考点】勾股数.
【分析】要构成直角三角形必须满足3个数字为勾股数,分别对每个选项的3个数字进行验证即可解题.
【解答】解:
A、∵52+122=132,∴A正确;
B、∵82+152≠162,∴B错误;
C、∵92+162≠252,∴C错误;
D、∵122+152≠202,∴D错误;
故选A.
3.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是()
A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4D.∠C=90°,AB=6
【考点】全等三角形的判定.
【专题】作图题;压轴题.
【分析】要满足唯一画出△ABC,就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法,不符合判定方法的画出的图形不一样,也就是三角形不唯一,而各选项中只有C选项符合ASA,是满足题目要求的,于是答案可得.
【解答】解:
A、因为AB+BC<AC,所以这三边不能构成三角形;
B、因为∠A不是已知两边的夹角,无法确定其他角的度数与边的长度;
C、已知两角可得到第三个角的度数,已知一边,则可以根据ASA来画一个三角形;
D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形.
故选C.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点;能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法,不符合判定方法的画出的三角形不确定,当然不唯一.
4.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A.∠B=∠D=90°B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DACD.CB=CD
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据图形得出AC=AC,根据全等三角形的判定定理逐个推出即可.
【解答】解:
A、∵∠B=∠D=90°,
∴在Rt△ABC和Rt△ADC中
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),故本选项错误;
B、根据AB=AD,AC=AC,∠BCA=∠DCA不能推出△ABC≌△ADC,故本选项正确;
C、∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC(SAS),故本选项错误;
D、∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC(SSS),故本选项错误;
故选B.
5.如图,在△ABC中,AB=AC=10,AD是角平分线,AD=6,则BC的长度为( )
A.6B.8C.12D.16
【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.
【分析】先根据等腰三角形的性质得出BC=2BD,再由勾股定理求出BD的长,进而可得出结论.
【解答】解:
∵在△ABC中,AB=AC=10,AD是角平分线,AD=6,
∴BC=2BD,AD⊥BC.
在Rt△ABD中,BD2+AD2=AB2,即BD2+62=102,解得BD=8,
∴BC=16.
故选D.
二、填空题(每题4分,共32分)
6.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出4个.
【考点】作图—复杂作图.
【分析】能画4个,分别是:
以D为圆心,AB为半径画圆;以E为圆心,AC为半径画圆.两圆相交于两点(DE上下各一个),分别于D,E连接后,可得到两个三角形.
以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆.两圆相交于两点(DE上下各一个),分别于D,E连接后,可得到两个三角形.
因此最多能画出4个
【解答】解:
如图,可以作出这样的三角形4个.
【点评】本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力.
7.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm,则它的面积是 35 cm2.
【考点】直角三角形斜边上的中线.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
【解答】解:
∵直角三角形斜边上的中线7cm,
∴斜边=2×7=14cm,
∴它的面积=
×14×5=35cm2.
故答案为:
35.
8.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为 3cm .
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解.
【解答】解:
当长是3cm的边是底边时,三边为3cm,5cm,5cm,等腰三角形成立;
当长是3cm的边是腰时,底边长是:
13﹣3﹣3=7cm,而3+3<7,不满足三角形的三边关系.
故底边长是:
3cm.
故答案是:
3cm
9.如图,△ABC中,AB+AC=6cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则△ABD的周长为 6 cm.
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】根据中垂线的性质,可得DC=DB,继而可确定△ABD的周长.
【解答】解:
∵l垂直平分BC,
∴DB=DC,
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm.
故答案为:
6.
10.如图,由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”,其中阴影部分面积为 1 .
【考点】正方形的性质.
【分析】求出阴影部分的正方形的边长,即可得到面积.
【解答】解:
∵四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4,
∴阴影部分的正方形的边长为5﹣4=1,
∴阴影部分面积为1×1=1.
故答案为:
1.
11.如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是D点.
【考点】生活中的轴对称现象.
【分析】利用对称的性质得出M经过的路径,进而得出答案.
【解答】解:
如图所示:
要将M球射向桌面的任意一边,使
一次反弹后击中N球,
则4个点中,可以瞄准的是:
D.
故答案为:
D.
【点评】此题主要考查了生活中轴对称现象,正确利用对称的性质是解题关键.
12.已知等腰三角形△ABC的腰长为13,底边长为10,则△ABC的面积为 60 .
【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.
【分析】根据题意画出图形,由等腰三角形底边上的高、底边上的中线互相重合得出AD的长,进而可得出三角形的面积.
【解答】解:
如图所示,
∵等腰三角形△ABC的腰长为13,底边长为10,AD⊥BC,
∴BD=
BC=5,
∴AD=
=
=12,
∴
BC•AD=
×10×12=60.
故答案为:
60.
13.如图,长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm,一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处,蚂蚁爬行的最短路程是 100 cm.
【考点】平面展开-最短路径问题.
【分析】蚂蚁有三种爬法,就是把正视和俯视(或正视和侧视,或俯视和侧视)二个面展平成一个长方形,然后求其对角线,比较大小即可求得最短的途径.
【解答】解:
第一种情况:
如图1,把我们所看到的前面和上面组成一个平面,
则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm,
则所走的最短线段AB=
=10
cm;
第二种情况:
如图2,把我们看到的左面与上面组成一个长方形,
则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm,
所以走的最短线段AB=
=10
cm;
第三种情况:
如图3,把我们所看到的前面和右面组成一个长方形,
则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm,
所以走的最短线段AB=
=100cm;
三种情况比较而言,第三种情况最短.
故答案为:
100cm.
三、解答题(14题8分,15-18题每题10分,共计48分)
14.作图题,用直尺和圆规按下列要求作图.
(1)根据对称轴l,画出如图的轴对称图形;
(2)根据轴对称图形的性质,结合
(1)中所作图形,写出一条关于轴对称图形的结论.
【考点】作图-轴对称变换.
【分析】
(1)直接利用轴对称图形的性质得出各对应点位置进而得出答案;
(2)利用轴对称图形的性质得出答案.
【解答】解:
(1)如图所示:
△A′B′C′即为所求;
(2)例如:
△ABC≌△A′B′C′.直线l垂直平分AA′等.
15.如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点.求证:
AF⊥CD.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】连接AC、AD,由已知可知:
△ABC≌△AED,所以AC=AD,又因为点F是CD的中点,则AF⊥CD.
【解答】证明:
连接AC、AD,
在△ABC和△AED中,
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC=AD.
∴△ACD是等腰三角形.
又∵点F是CD的中点,
∴AF⊥CD.
【点评】考查了全等三角形的判定与性质;三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
16.如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,可以得到BD平分EF,为什么?
说明理由.
【考点】全等三角形的判定与性质;垂线;直角三角
形全等的判定;平行四边形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】求出∠AFB=∠CED=90°,DE∥BF,推出AF=CE,连接BE、DF,根据HL证Rt△ABF≌Rt△CDE,推出DE=BF,得出平行四边形DEBF,根据平行四边形的性质推出即可.
【解答】解:
BD平分EF,理由是:
证法一、连接BE、DF.∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB=∠CED=90°,DE∥BF,
∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,在Rt△ABF和Rt△CDE中
,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE,∴DE=BF,∵DE∥BF,∴四边形DEBF是平行四边形,
∴BD平分EF;
证法二、∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB=∠CED=90°,DE∥BF,
∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,在Rt△ABF和Rt△CDE中
,∴Rt△ABF≌Rt△CDE,∴DE=BF,∵在△BFG和△DEG中
,∴△BFG≌△DEG(AAS),
17.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.求∠DAE的度数.
【考点】等腰直角三角形.
【分析】根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°,根据等边对等角的性质求出∠BAD=∠BDA,∠E=∠CAE,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠DAE的度数.
【解答】解:
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵BD=BA,
∴∠BAD=∠BDA=
=67.5°,
∵CE=CA,
∴∠E=∠CAE=
×45°=22.5°,
∴∠DAE=∠BAD﹣∠E,
=67.5°﹣22.5°,
=45°.
18.如图,△ABC是一张直角三角形纸片,其中∠C=90°,BC=8cm,AB=10cm,将纸片折叠,使点A恰好落在BC的中点D处,折痕为MN.
(1)求DC的长;
(2)求AM的长.
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】
(1)根据中点的定义可求得DC的长;
(2)在Rt△ACB中,由勾股定理求得求得AC的长,设AM的长为xcm,则CM=6﹣x,由翻折的性质可知AM=MD=x,最后利用勾股定理列方程求解即可.
【解答】解:
(1)∵D是BC的中点,BC=8cm,
∴DC=4cm.
(2)在△ABC中,∠C=90°,
∴AC2+BC2=AB2.
∴82+AC2=102.
解得:
AC=6.
设AM的长为xcm,则CM=6﹣x,由翻折的性质可知AM=MD=x.
在Rt△MCD中,由勾股定理得:
CM2+DC2=DM2,解得:
(6﹣x)2+42=x2,
解得;x=
.
∴AM=
.
19.如图,△ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥DF,交AB于点E连接EG、EF.
(1)求证:
BG=CF;
(2)当∠A=90°时,判断BE、CF、EF之间存在的等量关系,并说明理由.
【考点】全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;勾股定理.
【分析】
(1)由BG∥AC得出∠DBG=∠DCF,从而根据ASA证得△BGD≌△CFD,即可证得结论.
(2)根据△BGD≌△CFD得出GD=FD,BG=CF,然后根据线段的垂直平分线的性质求得EG=EF,根据平行线的性质证得∠EBG=90°,最后根据勾股定理即可求得BE2+BG2=EG2,通过等量代换即可得到BE、CF、EF之间存在的等量关系.
【解答】解:
(1)∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
在△BGD和△CFD中,
,
∴△BGD≌△CFD(ASA),
∴BG=CF.
(2)BE2+CF2=EF2;
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF,
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF(垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),
∵∠A=90°,AC∥BG,
∴∠EBG=90°,
∴在△EBG中,BE2+BG2=EG2,
即BE2+CF2=EF2.
20.如图
(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)如图
(2),将图
(1)中的“AC⊥AB,
BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?
若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】动点型.
【分析】
(1)利用SAS证得△ACP≌△BPQ,得出∠ACP=∠BPQ,进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可;
(2)由△ACP≌△BPQ,分两种情况:
①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程组求得答案即可.
【解答】解:
(1)当t=1时,AP=BQ=1,BP=AC=3,又∵∠A=∠B=90°,
在△ACP和△BPQ中,
∴△ACP≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.∴∠CPQ=90°,即
线段PC与线段PQ垂直.
(2)①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,
,
解得
;
②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,
,
解得
;
综上所述,存在
或
使得△ACP与△BPQ全等.
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,注意分类讨论思想的渗透
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