学科教学论1.docx

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学科教学论1

学科纲要

一、名词解释：

数学：

数学是研究现实世界中数量关系与空间形式的科学。

是认识自然改造自然的工具，是打开科学大门的钥匙。

数学的发展与应用的普及是社会进步的基础，是信息化社会的典型特征之一。

数学思想方法：

思想是人们面临要解决的问题时总的观点或想法，数学思想是人们面对数学问题时总的观点或思想，一种数学思想一旦被运用于实际生活问题的解决中则形成一种方法——数学方法，因而数学方法时数学思想的外在形态，而数学思想则是数学方法的精髓，数学方法与数学思想是外显与内隐的关系，二者相互依存，数学思想方法教学是数学理论教学的关键。

数学语言：

语言是思维的外衣，人类的思维活动都是通过语言进行的，数学语言是人们在长期的教学实践活动中形成的用于记载、传承、应用或发展数学理论的载体，包括印刷（板书）语言、口头语言或文字语言、符号语言，它具有鲜明的简明、概括、深刻等特点。

数学模型：

是那些利用数学语言来模拟现实的模型。

广义地说，一切数学都是数学模型。

随机思想方法：

又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。

公理化方法：

从基本公设和公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。

启发式：

是一种教学形态，没有固定模式，是教学思想。

老师通过对学生启发诱导，让学生思考为什么、会怎么样，让学生想象、思考等数学活动，从而实现教学目的的教学手段，启发式多与讲解法联系。

问题解决：

是数学教学的一个目的，是指用数学的理论、方法解决问题（生活或数学中的问题）的过程，通常多为解数学题。

同化与顺应：

利用学生已有的知识经验，已定义的方式直接揭示概念的本质属性的获取概念方式。

如果学生在原有的数学认知结构中没有密切联系的适当知识，这时要把新知识纳入到原有认知结构中比较困难。

这时必须要对原有数学认知结构进行改组，使之与新知识内容相适应，从而把它纳入进去，这个过程叫做顺应。

认知结构：

数学的认知结构是存在于学生头脑里的数学知识结构与认知结构有机结合而形成的心理结构，学生的认知结构是伴随着头脑里数学知识结构的形成而同时发展起来的思维的动作结构并在学习中完善、充实、提高。

二、填空

1.学生身心发展的基本观点要求学科教育要面向全体学生，要关注每个孩子的全面发展，要促使学生自主发展。

2.数学课程标准中指出数学课程的总体目标为知识目标、技能目标、数学思考目标、数学情感态度与价值观目标四个方面。

3.数学的学习过程是数学活动的过程。

4.数学教学中要面向全体学生，让人人学有用的数学、人人学必须的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。

5.学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、参与者。

6.数学的技能的学习犹如在游泳中学会游泳。

7.数学学习的评价主要分为过程性评价和结果性评价.

8.数学概念的学习主要有概念的形成和概念的同化两种方式

三、简答题

1、中、小学生数学学习有哪些特点？

爱好广泛、求知欲旺盛、注意力易转移、意志力薄弱。

中、小学生学习数学是一个逐步抽象的过程；

中、小学生学习数学是进行初步逻辑训练的过程；

中、小学生学习数学是一种符号化形式与生活实际相结合的学习；

中、小学生学习数学中存在思维发展水平的不平衡。

2、行为主义认知学派、建构主义学习理论的基本观点及其在数学教学中的影响

（一）、桑代克（行为主义学派）的学习理论特别强调训练和练习，同时还强调数学问题和理论要具有趣味性和吸引力，并与孩子们的日常生活经验相联系。

对当今的数学学习仍有一定的指导价值，特别在培养学生的学习情绪，引起学生的学习动机，引导学生在尝试的过程中应用推理和批判的方法，在概念、原理、法则学习之后予以必要的重复练习并在以后的学习中加以应用，重视学习者对学习的心理准备等都值得借鉴。

（二）、建构主义的学习理论及其影响：

建构主义学习理论是一种新的、是在吸收了多种学习理论，尤其是维果茨基思想的基础上发展和形成的，是学习理论中行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。

建构主义认为，世界是客观存在的，但是对世界的理解和赋予意义是每个人自己决定的。

我们是以自己的经验为基础来构建现实。

由于个体的经验以及对经验的信念不同，于是对外部世界的理解也各异。

所以建构主义关注如何以原有的经验、心理结构和信念为主来构建知识，强调学习的主动性、社会性、情境性。

建构主义学习观可概括为如下几方面；

⏹

（1）课本知识是一种关于各种现象的较为可靠的假设，学习是在理解的基础上对这些假设做出自己的检验和调整的过程。

⏹

（2）学生在建构知识的过程中现有知识经验和信念起重要作用。

⏹（3）强调在教学中面向社会性和学生间的相互作用对学生学习建构的重要作用，主张教师与学生、学生与学生间进行丰富的、多向的交流、讨论或合作性解决问题，提倡合作学习和交互式教学。

⏹（4）学习可分为初级学习和高级学习。

⏹（5）学习需要走“思维中的具体”

⏹（6）要重视活动性教学

指导意义：

⏹

（1）知识是一个建构的过程，必需突出学生的主体作用。

⏹

（2）必需重视外部环境的制约和影响。

知识不能被传递也不能被打包，必需由儿童基于自己的经验独立的去构建。

儿童是在数学活动中发展数学概念的

⏹（3）学习是发展、是改变观念。

3、数学的教学原则有哪些？

抽象性与具体性相结合的原则；

严谨性与量力性相结合的原则；

培养“双基”与策略创新相结合的原则；

精讲多练与自主建构相结合的原则；

4、新课引入通常有哪些方式？

复习提问式、练习式、设疑式、类比对比式、发现式

5、大众下的数学课程有什么特点？

数学课程的编排应遵循哪些原则？

#

大众数学的内涵：

①人人学有用的数学。

②人人掌握数学。

③不同的学生学习不同的数学。

大众数学意义下的数学课程设置特点：

注重课程内容的普适性，即精选需要的、可接受的基础知识作为课程内容；以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容；以与学生年龄特征适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；使学生在活动中、在现实生活中，学习数学、发展数学；淡化形式，重在实质。

数学课程体系的编排应遵循哪些原则：

①符合学生的认知规律与心理发展规律。

具体包括：

可接受性、直观性、趣味性、阶段性。

②符合数学科学的基本特性。

课程体系的编排既要符合学生的认知规律与心理发展规律，也不能违背学科内容的逻辑顺序，只有这样，才能使学生的知识学习和认识水平，从一个高度发展到另一个新的高度。

6、简要说明发现法、启发式探索法、讲解法的思想、步骤及运用的注意点。

一、发现法

①思想：

教学内容应当呈现学科特有的探究方法，教师应当用探究发现的方式来教授知识，学生也应通过探究发现活动展开学习，即在学习科学知识的概念原理之前，先进行探究活动，再根据自己的探究发现提出科学的解释。

②步骤：

产生问题——根据已有的知识和经验，提出假说或猜想——收集证据——解释——评估——交流和推广

③注意点：

第一，要营造一个有利于探究教学的环境；第二，探究的难度一定要有阶梯；第三，在强调探究的同时，注意多种教学方法的运用。

二、启发式探索法

①思想：

在数学教学中，启发讨论模式适用于教师诱导全班学生发现预定的目标的情形。

在这个模式中，教师不再是提供知识和正确答案的唯一来源，而是围绕某一主题进行启发学生思维、促进学生讨论的组织者，学生不再是教师讲什么记什么，而是在平等的讨论中主动建构对意义的理解，启发讨论模式是很有益的。

②步骤：

一、提出要讨论的问题，二、如果这个问题尚未数学化，则先数学化，并在必要的时候对问题进行解释；三、教师组织讨论要有启发性，鼓励学生形成讨论和争辩的气氛；四、全面了解学生对谈话中问题的认可程度，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对提出的建议做评价，以积累经验。

③注意点：

启发讨论模式的应用过程中，会出现有的学生把握不住主题，离主题太远，这样适得其反，教师在这种情况下要及时干预，拉回主题。

启发讨论模式对教师备课的质量、提问的质量、学生预备知识的掌握程度、如何启发学生、鼓励学生参加讨论，都需要教师具备一定的教学艺术手段，教授要采取适当的机会。

三、讲解法

①思想：

教师通过简明、生动的口头语言向学生系统的讲述、分析教材内容和重点，学生则集中注意力倾听的一种教学方法。

②步骤：

组织教学——引入新课——讲授新课——巩固练习——小结、布置作业

③注意点：

与其他几种基本模式相比，讲授模式最为经济，但它的使用受到一些因素的限制，缺乏教学经验的新老师不知学生何处有疑、为何生疑，讲授的针对性差。

另外，教师的讲授是否有意义也受制于学生的学习心向和学生的认知发展水平。

7、教师如何对学生的考分进行解释？

考分是理论学业水平的考量，因而是重要的，它能让学生清楚自己理论学习的状况。

因为数学教学目标既有知识性目标，又有技能性目标以及思维品质，又有情意目标，所以考分只是数学教学的目标之一，因而分数不能说明一切，数学教学既要注重理论学习，又要注重能力的发展，数学的学习规律与人的能力发展规律决定了数学学习的本质是数学活动的过程，学生学业评价既要注重结果性评价，又要注重过程性评价，人的情意目标的发展也蕴含在过程性之中，从而学生学业评价应当是多方面、全方位的。

8、影响学生的数学的迁移有哪些？

学习材料间的共同因素；

对材料的理解程度；

知识经验的概括水平；

定时作用；

认知结构的清晰性和稳定性。

9、怎样帮助学生形成与增强数学学习的兴趣/信心？

见论述题第5题。

10、简述数学课堂教学类型及结构特征。

新授课

（1）复习导引

（2）讲解新课

（3）巩固练习

（4）课堂小结、布置作业

练习课

⏹

（1）复习

⏹

（2）练习

①习题选择的层次性

②习题选择的典型性

③教学过程的探索性

④解题之后的回顾与反思

⏹（3）小结

⏹（4）作业

复习课

1.采用多种复习形式

2.要覆盖本单元最重要最基本的知识内容

3.例、习题的有关要求

⏹①按逻辑顺序排列，以便由浅入深地进行研究

⏹②问题的形式要新颖，能引起学生的兴趣

⏹③问题要具有较强的探索性

⏹④问题要具有多种解法，或可能变化引申为系列问题

4.对数学思想方法进行提炼和概括

研究、实验、活动课

1、研究、实验、活动课的基本要求

⏹

（1）选择恰当的研究课题；课题可以是课堂学习的延伸，也可以是源于生活的研究性课题

⏹

（2）增强研究性

⏹让学生的学习过程成为“微科研”的过程，使学生在获得知识的同时，获得进行研究的体验，提高分析与解决问题的能力。

⏹（3）让学生在学习中体会到学数学的乐趣，产生积极的情感。

2、课题的提出

⏹

（1）从必修课内容中寻找课题；

⏹

（2）从数学应用中寻找课题；

⏹（3）从趣味数学中寻找课题；

⏹（4）从生活实例中寻找课题。

3、教学建议

⏹

（1）课题应具有开放性、过程性、探索性；

⏹

（2）以适当的组织形式进行探索活动；

⏹（3）正确发挥教师的指导作用：

参与、合作、组织。

11、教学反思主要有哪些基本形式？

如何进行教学反思？

旁注、点批、总评、串析

怎样进行教学反思？

（一）选准反思对象

（二）熟悉反思过程

反思过程一般包括以下几个步骤：

发现问题——分析问题——提出假设——验证假设。

也有人以经验学习理论为基础，将教师反思分为以下四个环节：

具体经验—→观察分析—→抽象的重新概括—→积极的验证。

在此过程中提高教师的反思能力，从而提高他们的教学能力。

（三）明确反思方式

1.内省式反思　　2.学习式反思　　3.交流式反思　　4.研究式反思

（四）掌握反思方法

1.自我提问法2.行动研究法3.教学诊断法　4.交流对话法5.案例研究　6.观摩分析7.总结记录法

（五）养成反思习惯

12、如何理解中、小学空间与图形、代数与转换、概率与统计的课程的教育价值？

*

空间与图形

1、有利于培养学生爱国主义的思想情感；

2、有利于学生形成辩证唯物主义世界观；

3、有利于培养学生初步的创新精神和探究能力；

4、有利于培养学生学习数学的兴趣和信心；

5.有利于学生形成良好的学习习惯和思维习惯。

代数与变换

1.经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。

2.有利于发展学生思维、能力，培养数学情感的数学。

概率与统计

1、在日常生活中有着广泛的应用，生活先于课程把统计推到了学生面前。

2、有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论。

3、有助于发展学生解决问题的能力。

4、有助于培养学生对数学的积极情感体验。

四、论述题

1、通过学习或研究数学的体会谈谈你对数学严谨性、抽象性、应用的广泛性的认识。

数学是研究客观世界中数量关系和空间形式的一门学科。

数学与其他学科相比，有三个明显的特点，即抽象性、精确性和应用的广泛性。

　　数学的抽象性源于概括性，数学源于生活，数学的理论基础源于人们生活实践的总结与概括，数学抽象的层次性源于数学的概括性；数学思想是对大量的事物的总的概括与叙述，数学思想的概括导致数学方法的概括。

数学的严谨性表现在逻辑的缜密，结论的精确，要学好数学必须要有严谨的思维习性，科学的思维方法，良好的思维习惯，做到言之有据，在教学工作中，应着力培养学生的逻辑思维能力，教给学生良好的思维方法是做好教学工作的关键。

正是数学的严谨性使数学在整个科学文化领域声名显赫。

　　数学应用的广泛性也是数学最显著的特点之一。

主要包括三个方面：

第一，在生产、日常生活和社会生活中，我们经常地几乎每时每刻地运用着最普通的数学概念和结论。

第二，全部现代科技的发展都离不开数学，“几乎任何一点技术的改进，都离不开或多或少复杂的计算”。

第三，几乎所有的现代科学部门都在实质性地利用着数学，“不论是自然科学或社会科学，都在发展自己的现代理论时广泛地运用着数学工具”。

特别是当今时代，科学技术迅猛发展，科学数学化的趋势越来越明显，现代科学正朝着广泛应用数学的方向发展。

2、阐述你对“问题解决”的内涵的理解，注重问题解决的数学课程有哪些特点？

“问题解决”是数学教学的一个目的，是指用数学的理论、方法解决问题（生活或数学中的问题）的过程，通常多为解数学题。

“问题解决”是数学教学的一个目的，对问题的观察、分析、推理、概括是思维活动的环节，因为“问题解决”的过程是一个数学活动的过程，而数学学习的过程的本质是数学“问题解决”，“问题解决”是数学学习的重要组成部分，对数学理论的的认识、升华、理论应用起到很大的推动作用，在“问题解决”过程中促进人的良好认知结构发展的过程。

“问题解决”体现了技能，也发展着技能，又能促进人的思维品质（包括思维习惯、思维方法）发展，对人的解决问题的能力、克服困难的勇气、坚韧不拔的毅力以及对数学理论的情感都有着巨大的推动作用。

特点：

①通过问题解决认识和理解数学。

②把数学和非数学的问题情景表述成数学问题。

③学会和应用各种策略解决问题。

④根据问题的原始情境来检验和解释答案。

⑤概括解决问题的方法和策略。

⑥在有意义地运用数学的过程中获得自信心。

3、奥苏伯尔教学论思想及其对当代数学改革的启示。

1.奥苏伯尔支持有意义的发现学习，抨击机械的接受学习，指出了机械的讲解法的弊端，推出了有意义接受学习的启示；

2.奥苏伯尔认为认知结构是影响有意义接受学习的最重要因素；

3.根据意义接受学习理论，奥苏伯尔提出在教学中应遵守循序渐进原则和整合协调原则；

4.奥苏伯尔认为影响课堂中学生学习的因素，除了认知因素外还有情感因素和社会因素。

启示：

1．讲解法与课件演示法相结合，优化课堂教学；

2．在课堂教学中渗透元学习教学。

4、布鲁纳教学思想及其对当代数学改革的启示。

主张在引入新的概念和技能时，应该向学生提供具体的可操作的材料以便学生“发现”自己的组织（编码系统）。

布与同事在大量数学学习实验中总结出四条数学学习原理：

⏹

（1）建构原理，学生在学习一个数学概念、原理、法则时，要以最合适的方法结构其代表。

⏹

（2）符号原理：

如果学生掌握了适合于他们智力发展的符号，那么，就能够在认识上形成早期的结构。

⏹（3）比较和变式原理：

从概念的具体形式到抽象形式的过度，需要比较和变式。

⏹（4）关联原理：

要把各种概念、原理联系起来，在统一的系统中学习。

启示：

1.把学生学习作为目标；

2.适应现代化的教学要求，把结构引进教学论，改造迁移学说，理论含有较多的辩证因素。

5、影响学生数学学习的兴趣有哪些？

如何培养学生的数学兴趣/自信心？

影响兴趣的因素：

（1）动机（包括成就动机和社会动机）；

（2）体验；（3）好奇心与求知欲.

影响自信心的因素：

（1）体验；

（2）自我认知；（3）追求成功的欲望程度。

如何培养兴趣和自信心请针对影响因素来谈.一下仅供参考.

学习兴趣是学习的前提，有兴趣学习，学习效率会成倍成倍的增长，没有兴趣会充耳不闻、视而不见。

学习信心是学好数学的关键。

自信心是一种成功过后的良性情感,是相信自己成功的心理倾向,是对自身能力的估价,是一个人取得成功的重要心理品质。

在众多心理素质中,自信心的培养尤其重要。

培养学生兴趣与自信心的方法（心理学角度）：

1.丰富材料呈现方式：

学习材料的科学性与趣味性；

2．利用各种环境因素；

3.创设问题情境，实施启发式教学；

4.正确认识学业成败，建立积极的自我效能感；

5.增强学生的自信心；

6.开展各种课外活动；

7.克服考试、作业焦虑

培养学生兴趣与自信心的方法（教学角度）：

1.巧设教学环节，使学生乐在其中；

2.创设问题情境，让学生广开思路；

3.关注学习过程，让学生品尝成功；

4.学以致用，使学生全面发展；

5.营造生动活泼的学习氛围；

6.激发动机，培养兴趣；

7.培养学生的创新意识。

6、如何贯彻抽象性与具体性相结合的原则？

数学的抽象性源于概括性，人们对抽象理论的学习习惯“走思维中的具体”，只是存在许多数学理论知识有时不能也不宜“走具体”，于是数学中要求抽象性与具体性有机结合，力求做到坚持循序渐进，逐步深入，对抽象的数学概念、形式化的数学结论的教学要求一步到位，要克服急于求成、急功近利的思想，要注意从特殊到一般，从具体到抽象，淡化形式、注重实质，同时也要注意以下几点：

第一，直观教学，重视直观教学，要求提供学生感兴趣的、熟悉的，以及与生活实际、已有的学习经验和知识背景密切相关的素材，要让学生有比较怕充分的时间、空间经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动过程，促进学生对数学概念和结论本质的真正理解。

第二，数形结合。

既是数学教学的重要策略，也是数学中重要的思想方法。

第三，从抽象到具体。

学生要真正掌握抽象的数学知识，更重要的阶段还在于运用数学理论去解决问题（包括实际问题），即从抽象再到具体。

7、如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则？

数学的严谨性表现在理论体系的严谨与结果的精确，基于学生的认知特点，数学教学不可能（也不必要）处处寻求理论的严谨性，于是要贯彻严谨性与量力性像结合的原则，力求做到：

首先，认真了解学生的学业基础水平与认知水平，这是贯彻量国性原则的基础

第二，根据数学课程标准制定恰当合理的课堂教学目标，这就要妥善处理好教学知识体系学生的年龄特征课程目标三者之间的关系。

第三螺旋式地处理教材内容，数学知识的发生不是按逻辑方法建的，而是实验归纳类比联想直觉猜测得到的。

第四注重数学语言的教学。

第五周密思考推理有据。

8、如何理解精讲多练与自主建构相结合的原则？

讲解法具有多、快、好、省的有点，讲解法提倡精讲多练，知识点、关键点要精讲，但知识不能拔高，也不能代替，只能依靠学生在已有的基础上自主的、独立的建构，因此，知识的学习是一种自我建构的过程，所以在教学中要求贯彻精讲多练与自主建构相结合，力求做到：

首先，确立学生学习的主体地位，学生是学习的主体，但在实际教学中“主体性。

其次，教师要为学生自主建构而精讲。

再次，注重数学过程教学。

9、《课程标准》基本理念

1、突出基础性、普及性和发展性

2、数学教育应面向全体学生，做到

–人人学有价值的数学；

–人人都能获得必需的数学；

–不同的人在数学上得到不同的发展。

（大众数学的内涵）

3、充分认识数学的作用

4、改变学生的数学学习方式

▪数学学习应该是现实的、有意义的、富有挑战性的；

▪学生要主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动；

▪学习不应单纯地依赖模仿与记忆，应培养学生掌握动手操作、自主探索、合作交流的学习方式；

5、关于教学过程中教师的角色

▪教师应激发学生的学习兴趣

▪教师应向学生提供自主探索、合作交流的进行数学活动的机会

▪学生是学习的主人，教师是数学学习的

组织者、引导者、合作者

6、关于教学评价

▪评价的目的：

全面了解学生的数学学习情况；激励学生的学习；改进教师的教学；

▪评价的内容：

关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程；关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。

▪评价的方法：

多元化

▪通过评价帮助学生认识自我、建立自信心。

7、现代信息技术的运用

▪数学课程的设计与实施要重视运用现代信息技术

▪充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响；运用现代信息技术改变学生的学习方式。

比如，数学实验等。

普通高中数学课程的现代教学理念（课程理念）有哪些：

1.高中课程的基础性，其实质含义为两方面：

意识为适应现代生活与未来发展提供数学基础，获得数学素养；二是为进一步学习提供必要的数学准备。

2.课程体现选择性与多样性。

3.倡导积极主动、勇于探索的学习方式。

4.注重提高学生的数学思维能力。

5.发展学生的数学应用意识。

6.正确处理好“双基”教学中“继承”与“发展”。

7.强调理解数学的本质，注意适度的形式化。

8.体现数学的人文价值。

9.注重信息技术与数学课程的有机整合。

10.建立合理、科学的评价体系。

10、选择教学方法的依据是什么？

如何进行教学方法的选择与优化？

确立教学的重点、难点的依据？

确立教学目标的方法？

选择与运用教学方法的基本依据是什么？

（1）教学目的和任务的要求；

（2）课程性质和教材特点；

（3）学生特点；

（4）教学时间、设备、条件；

（5）教师业务水平、实际经验及个性特点。

如何进行教学方法的选择与优化？

1．教学方法符合教学规律和原则的标准；2．教学方法符合教学目的和任务的标准；3．教学方法符合教学内容的特点的标准；4．教学方法的选择应考虑学生的可能性的标准；5．考虑教师利用各种教学方法的可能性的标准；6．考虑教师利用各种教学方法的结合所具备的时间的标准。

教学重点：

就是本节可课着重解决的问题。

应考虑3个因素：

一是实现本节课教学目的的关键内容；二是知识在整个教材体系中所处的地位与作用；三是知识中所蕴含的思想方法及智力价值。

教学难点：

主要产生于教材内容的深、广度与学生的认识水平有巨大差距之处，抽象程度较高、结构较复杂、知识综合性较强以及需要运用新的观点或思维方式来学习的知识内容，往往是学生学习的障碍，这些均可作为教学难点

教学目标确立的方法：

1、研习课程标准；2、了解学生；3、确立本节课的教学目标点；4、确定目标点的掌握程度；5、修改。

11.建构（选配）例题的原则。

启发