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土木结构的振动测试数字信号处理与实验模态分析
土木结构的振动测试、数字信号处理与实验模态分析
屠良尧哈尔滨工业大学
2009.4.25
土木工程中有大量广泛使用的由钢结构、钢筋混凝土结构或砖混结构组成的建筑、桥梁、水坝等、高塔等;其突然损坏往往会造成物资毁损和人员伤亡的重大事故,振动监测与结构动态特性(如模态参数)的识别十分重要!
本次讲课重点是东华测试仪器和分析软件的理论基础和应用技巧,讲稿中没讲的较深入的内容请参考电子文档“振动讲座资料0904T”(简称DD)
目录
前言土木结构动态特性测试与分析的特点
A.振动测试
A1序言
A2振动测试仪器
A3传感器的分类与用途
A4.传感器的最优布置与性能补偿
A5.数据采集系统
B.数字信号处理(DSP)
B1.序言
B2.模拟信号处理回顾
B3.数字信号预处理:
去除趋势,矩和时域统计量,微积分等
B4.数字信号处理一:
幅值域分析
B5.数字信号处理二:
时差域分析
B6.数字信号处理三:
频率域分析
B7.数字信号处理四:
希尔伯特变换及用途,实倒谱与复倒谱等
C.实验模态分析
C1.序言
C2.五种模态参数
C3.实验模态分析方法的分类
C4.频响函数、传递率和相干函数
C5.测力法求模态参数
C6.不测力法求模态参数
D.悬臂梁振动测试演示
D1.本悬臂梁的理论计算数据(与实验结果对比)
D2.共振频率(固有频率)为传递函数极零点表达式中的极点,是系统总体特性
D3.用测力法求悬臂梁模态参数模态分析的分类:
测力法和不测力法(环境激励法)
附录一~附录十
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
前言土木结构动态特性测试与分析的特点
一般工程中振动测试的目的即用途见附录三(其中振动台测试进展可看一下,日本已建造世界上最大(1200吨)振动台,可把四层楼房放在台上试验,土木结构振动测试的目的主要有
※动态特性测试:
主要求模态参数
※动挠度:
由于惯性式传感器低频性能较差,测出动挠度精度稍低,有人提出用倾角
仪(Inclinometer)测,精度高;见DD中“桥梁动挠度测量”
※土木结构如建筑物的振动对人的影响:
按国家标准(如GB/T50355-2005“住宅建筑室内振动限值及其测量方法”)进行测量和评估
测量结果常用无量纲对数值(分贝,dB)表示,国标规定见后
1.土木结构的动态特性参数(模态参数),用测力法(测输入和响应,EMA实验模态分析)可求五组模态参数,用不测力法(只能测工作时的响应数据,OMA工作模态分析和ODS工作动变形)只能求三组模态参数:
各阶固有频率,各阶振型矢量(或合为振型矩阵)和阻尼(或阻尼比)。
EMA精度最高,ODS精度最低;但ODS中有时域ODS和频域ODS,时域ODS可“看到”瞬态振动时结构各点真正的动变形景象(包括动位移、动速度、动加速度甚至动应变),快录慢放的录像机只能看动位移!
!
!
注1:
最近有人提出EMA法和OMA法联合,称为OMAX法,见DD。
注2:
土木结构OMA资料见DD(有多篇),或上网找
注3:
模态分析与故障诊断关系参看:
顾培英,结构模态分析及其损伤诊断,东南大学出版社,2008
2.土木结构有模型和原型,模型可用激励设备如测力锤或激振器作测力法模态测试,传感器
可用重量小的压电加速度计(PE)或集成电路压电加速度计(IEPE),原型(实物)一般尺寸很大,不管是人工激励或环境激励都无法测力,只能测响应;土木结构的环境激励力有地脉动(微地震)、交通(车、人)载荷、风载荷等.
土木结构的固有频率一般较低,如有些大型桥梁在0.5Hz以下有好几阶固频,要用低频性能好的或零频加速度计;例如DH610磁电式速度传感器。
响应信号的记录时间要足够长,公式见6.2.2节
3.建筑结构故障诊断常用标准模型是BENCHMARK。
各国都用该结构作试验,结果有对比性,现在已有第二代,参考同济网站和DD中资料
//
注:
如你电脑中有MATLAB,打开后键入bench,回车后看结果如何。
4.阻尼是减振的重要措施之一,国外大型高层建筑常有阻尼减振措施(阻尼板面积几百平方米以上)本次讲座只讲阻尼中粘性阻尼与有关参数的基本概念和测试;土木结构阻尼估计的深入探讨参看DD中“DampinginBuilding(建筑中的阻尼)”一文.内有各国(包括中国)标准和估计阻尼的经验公式可参考。
此外,CFBeards“DampinginStucturalJoints(结构节点中的阻尼)”一书中指出结构耗散能量90%在节点(结点),美世贸大厦节点加阻尼器后阻尼比由0.02提高到0.06,风载响应减少80%,CFBeards另一书有中文版,中国铁道出版社
5.桥梁动态测试国际标准为ISO18649“Mechanicalvibration-Evalutionofmeasurement
resultsfromdynamictestsandInvestigationonbridges”。
注:
该国际标准有些错误,如公式
(1),
(2)等都有问题,已建议等同到国家标准时改正.
6.斜拉桥(Cable-stayedbridge)索力估计,要保证索力为许用载荷50%左右,东华产品DH5906用无线传感器测量固有频率从而估计索力。
小测验:
橡皮筋拉紧后弹拨听声音再进一步拉紧,声音频率如何变化(高,低,不变)
A振动测试
A1序言
由于微机电系统(MEMS)的进展;传感器向小型化,智能化,多自由度化方向发展,集成电路压电计(IEPE),加加速度计(JERK),智能传感器(TEDS),可兼测位移,速度和加速度的传感器,无阻尼压阻加速度计等层出不穷。
数字信号处理新技术,无线通信技术(蓝牙、ZigBee等)和无线传感器网络(WSN=WirelessSensorNetwork),计算机中的硬件,软件等飞速发展(例如近20年计算机性能提高10,000多倍).实验和分析技术也是日新月异。
A2振动测试仪器
过去振动的测试仪器种类繁多,如放大器、滤波器、示波器、信号发生器、磁带记录仪、失真度测量仪,…都有专用的机箱,使用时要RackandStack(堆叠)。
现在一硅片一系统(SOS),仪器功能向几合一(AllinOne)方向发展;测试仪器往往只有传感器---数据采集仪---分析仪(或计算机加分析软件),后两者也可用内置计算机合为数据采集分析仪
A3传感器的分类与用途
传感器(Transducer,Pick-up,Sensor,Probe,Cell(ForceCell,LoadCell),Trans-
mitter(变送器),Proximater(涡流计=EddyTransducer))
传感器把待测的非电量(力学量)信号转变为可测的电量或电参数量信号。
要
求传感器:
重量轻体积小(对土木结构原型问题不大)输出信号信噪比高(灵敏度大),失真
Distortion畸变)小,重复性好。
3.1传感器的分类
※按基准分:
绝对式和相对式,绝对式用惯性质量作基准,也称惯性式(Seismic,不译为地震式);相对式测绝对运动时要有不动的地面基准。
※按运动量和作用量分
运动量:
加速度、速度和位移,角加速度、角速度和角位移,应变
作用量:
力(测点不允许运动的钳制力BlockedForce,测点允许运动的非钳制力)
压力(压强),测钳制力要用刚度大的石英晶体测力计。
注1:
力学中钳制力和自由速度对应与电学中闭路电流和开路电压
注2:
一般书中很少讲测力计原理和使用,需要者请看DD中”力测量指南(英50页)”
注3:
测扭振时注意,通常以度为单位时角加速度量很大又难以理解;角位移不是矢量不能用矢量合成公式;故常用角速度或转速。
※按物理原理分:
压电加速度计PE、内置集成电路压电计IEPE、压阻加速度计PR、电容加速度计、电动(磁电)速度计、涡流位移计、应变计、用差动变压器的线位移计LVDT和角位移计RVDT等
1.压电计(电荷输出),低噪声电缆(STYV-1,STYV-2,高温STFF)和电荷放大器三合一系统大多被内置集成电路压电计取代(缩写为IEPE(标准)),
IEPE压电计还有测声的传声器(麦克风)和测力计。
IEPE计为电压输出,可用普通电缆,但其内部芯片要求数采系统插座输出2~20mA左右恒流到传感器,现在数采仪同一插座可用仪内软件控制或测电压(取消电流输出),或测加速度,测力,测声(有电流输出).
3.电容传感器采用CMOS技术,其中动片的位移由毫米级降到微米级(0.2~0.5μm),其重量由上百克降到几克;有的电容传感器(飞思卡尔)加一插座,通1V电压时等于加1g加速度,可不卸传感器而随时校灵敏度.
电容传感器可测零频,但相频特性非线性较大,需要注意.
4.TEDS(TransducerElectronicDataSheet,IEEE-P1451)传感器是智能型模拟和数字混合模式传感器.数字模式用于储存信息如型号,序列号,灵敏度校准值,安装位置方向等.
5.无线传感器和无线传感器网络WSN:
用途极广泛
东华无线系统有DH5905(测应变,用蓝牙,10米),DH5906(测索力,200米),DH5908(测应变,200米)
*2005年金门大桥安装了200个无线传感器,长期监测大桥摆动
*振动监测,前几年Intel公司的JonesFarm工厂中机器出现振动故障,损失惨重,后用4000个传感器组成网络对各机器(如泵,电机,…)上4000个位置作每小时一次健康监测(过去1~3个月选一些位置监测一次).
A4.传感器的最优布置与性能补偿
4.1模态分析中要考虑测点选择,用有限传感器得到最多的振型信息(如不求振型,理论上用各测点求得的固有频率和阻尼是一样的,一个传感器就够)
传感器的最优布置方法较多,只介绍两个既实用又简单的方法
1.设在结构上有N个传感器布置方案,求N个振型矩阵[Φ](方阵、非方阵均可)的条件
数,条件数最小的最优
注:
振型矩阵条件数愈大,振型矩阵愈病态
条件数程序可自编,也可用MATLAB命令”COND”
2.用模态置信准则(MAC=ModalAssuranceCriterion)
参阅《工程抗震与加固改造》杂志中孙正华“大跨桥梁索塔环境振动测点布置研究”
4.2传感器的最优布置与性能补偿(Equalisation)
过去传感器缺陷用电路补偿,后来有用智能ADC补偿如MAXIM公司的MAX1460,目前有个趋势即“硬件缺陷软件来补偿,硬件(应用)范围软件来扩大”
如用传感器补偿修正幅频或相频误差,扩大传感器使用范围(扩大幅频的平直段和相频的线性段)
如BK的REq-X=ResponseEqualisationeXtreme,最原始方法是将传感器的幅频曲线反转后和原曲线叠加(削峰填谷)成平直线,大大提高频率应用范围。
同理相位补偿的非线性,使加速度计的使用频率上限由过去的0.3Fn(Fn—安装固有频率)扩展到0.5Fn
传感器安装有螺接(钢螺栓或绝缘螺栓)、胶接(胶或胶带)、磁座连接、(加探针后)手持等,钢螺栓螺接的频响范围最宽,用软件补偿使各种安装达到或接近钢螺栓螺接的频响范围。
A5.数据采集系统(数采仪)
数据采集系统包括模数转换器ADC,信号适调器,模拟抗混滤波器,模拟滤波器等,有
些还有信号放大器模块和数模转换器DAC
东华数据采集系统有动态信号数据采集器(DH5902)和动态信号测试分析系统(DH5920)等
数采仪同步采集多路(如多达256路)的各种形式传感器信号,传感器有自发电的(压电、磁电)、,有需要提供恒流源(如2~20mA)或恒压源的,有规一化电流输出如4~20mA变送器(Transmitter),因电流不随电缆长度增加而减少,但测量时要用电阻转成电压的,有单端(传感器外壳接地)的,有双端(差分)的,有零频响应(如电容式加速度计,压阻式加速度计等)的,无零频响应(如压电式加速等度计)的,有应变计(金属或半导体)和压阻加速度计…,数采仪要能适应各种传感器.
5.1信号适调包括
1.隔直或不隔直(AC/DC耦合),不隔直的通常以幅值降到0.707(-3dB)时的频率为最低频率
2.接地(信号单端输入)或不接地(信号双端即差分输入),单端改差分时通道数降半。
2.增益或衰减
3.抗混滤波:
模拟信号在时域按Δt间隔采样时,如Δt过大,频谱会混迭ALIASING)。
按香农(Shannon)第一采样定理,用抗混滤波器按采样频率Fs(=1/Δt)的1/N(N≥2,可选2,2.56或4~10)作低通滤波即可以避免混迭.
注:
如N略大于2,虽无混迭,但时域波形常有失真如“斜削波”,“包络失真”(它形似包络但并非包络,也是削波),屏幕上快扫正弦(CHIRP)信号当频率变高时也常能看到“包络”,可加大N,或用SINC(CardinalSine=sin(πx)/(πx))插值恢复原波形(详见香农第二采样定理)。
5.2模数转换ADC
1.有些多通道数据采集只用一个模数转换器ADC,采样/保持(S/H)后用多路转换器切换通道再转换,使各通道数据有时差.东华数采一个通道一个ADC.
2.常用ADC有逐次逼近型和Sigma-Delta(Σ-Δ)型,后者可通过过采样等措施大大降低噪声。
.
3.数采位数12位ADC,212=4096,最低有效位值LSB为满量程的0.0244%
16位ADC,216=25536,最低有效位值LSB为满量程的0.0015%
24位ADC,224=16777216,最低有效位值LSB为满量程的0.000006%
动态范围(分贝)可近似用位数乘6来估计
B数字信号处理(DSP)
B1.序言
自1965年提出快速傅里叶变换FFT后,数字信号分析仪DSP彻底代替了模拟信号分析仪,计算机的飞跃发展使数字信号处理速度之快过去无法想象!
90年代用Intel386/16PC机计算65,000点的快速傅里叶变换FFT需要1,100秒,现在用3.4GHz的P4机只要0.8s!
几百G硬盘可以吞吐(Throughput)几百个传感器几十个小时的测试数据(如100G硬盘可记录64通道,每通道采样率为10KSa/s数据的持续时间为23时)机外总线USB2.0(480MB/s),FireWire=IEEE-1394a(400MB/s),IEEE-1394b(800MB/s),e-SATA和PCIExpress(3.2GB/s,等待即响应时间Latency为1微秒,比USB2.0或1394a快约一百倍,比以太网快一千倍)
B2.模拟信号处理回顾
2.1早期美国国标提出模拟信号处理方法
1.信号采集后对信号快览QUICKLOOK,了解
a.信号有无缺陷:
过载引起的削波,欠载引起的信噪比(SNR)低劣,,超差值(Outlier)
杂散尖峰(SpuriousSpikes,也称寄生尖峰),丢失,零飘,重复或相关
b.大约判断信号特征:
确定性或随机,平稳或非平稳,持续(Sustained)或瞬态,脉冲等
注:
有少数确定性信号波形象随机,要进一步判断。
2信号预处理
3在三大域处理模拟信号
a时差域:
时差即相对时间τ(=t1-t2)
相关分析(自相关,互相关,自协方差,互协方差,协方差是去均值的相关)
b幅值域:
概率密度函数PDF,累积密度函数CDF
c频率域:
傅里叶谱密度(V/Hz),功率谱密度(PSD,V2/Hz),能量谱密度(ESD,V2s/Hz)
2.2信号的分类
信号有多种分类方法如上述确定性或随机等,有一种分类很重要
模拟信号(设单位为U)t=-∞~+∞
1.绝对可积信号x(t)∫|x(t)|dt<∞t=-∞~+∞
2.平方可积信号x(t) ∫x2(t)dt<∞t=-∞~+∞
3.均方可积信号x(t)lim[(1/T)·∫Tx2(t)dt]<∞
T→∞
数字信号(设x(t)单位为U)t=m·Δt
1.绝对可和信号x(t)
2.平方可和信号x(t)
3.均方可和信号x(t)
平方可积或平方可和信号也叫能量(有限)信号
均方可积或均方可和信号也叫功率(有限)信号
注:
学过函数或矢量范数(NORM)的请回忆一下范数定义
2.3数字信号处理保留了这些方法,但有较大的改变和很多新的发展:
模拟信号离散成数字信号时一些措施和问题见附录一(从模拟信号到数字信号)
1.时差域:
(无限长模拟)正弦信号的自相关为(无限长模拟)余弦信号
有限长(N点)数字正弦信号的自相关为有限长(2N+1点)有三角形包络的余弦信号
可用Bow-Tie(译为’男用蝴蝶结’,不译为’弓-结’!
)修正,香港曾某某有100个Bow-Tie,故外号“煲呔曾”。
2.幅值域:
连续信号的概率密度函数变成数字信号的直方图
连续信号的累积密度函数变成数字信号的累积直方图
3.频率域:
因积分变求和
傅里叶谱密度变成傅里叶谱(离散谱线),功率谱密度变成功率谱(离散谱线)
为了和模拟信号比较,DSP也有功率谱密度(PSD,V2/Hz),但是阶梯型曲线
.
B3.数字信号预处理:
去除趋势,矩和时域统计量,微积分等
信号预处理与信号处理的界限有时不容易(但也不必要)严格区分.
3.1.时域数字统计特征分析:
3.1.1有量纲数字特征:
(1).最大值(Max),
(2).最小值(Min),(3).(线性平均)均值(Mean),(5).方差(Var),(6).均方根值(RMS),(7).标准差(Std),(8).峰峰值(PP=PeaktoPeak)
注:
中国人98年平均工资29000元,但因贫富悬殊,意义不大;还应增加统计“标准差”或用“中位数”代替平均值,或用“截尾平均”
3.1.2无量纲数字特征:
a.波峰因数(CrestFactor):
CF=Xpeak/Xrms
b.波形因数(FormFactor):
FF=Xrms/|X|avgavg—平均
c.偏度(Skewness):
三阶中心矩除以标准差的三次方
d.峰度(Kurtosis):
四阶中心矩除以标准差的四次方
偏度和峰度有人称为歪度和峭度
注1:
时域数字特征有人称'幅值域特征',但现在频域也有频域数字特征如功率谱波形因数等故称'幅值域特征'容易混淆.
注2:
矩:
Mk=∫XkdmMk—k阶矩k=0,1,2,3,4,…
dm--质量或面积的微分
a.学过刚体动力学或理论力学知道,要对无穷多质点刚体每一质点用牛顿定律,这是不可能的,实际上用零阶矩(质量M),一阶矩除零阶矩(质心三坐标Xc,Yc,Zc),二阶矩(转动惯量Jxx,Jyy,Jzz和惯性积Jxy,Jyz,Jzx;转动惯量除质量后开根号叫回转半径)来代替.
转动惯量有过质心的轴和不过质心的平行轴两种转动惯量
转动惯量平移定理:
对质心轴转动惯量=对不过质心平行轴转动惯量-质量×距离的平方)
b.研究信号的幅值域分布也必须用矩
零阶矩(概率密度已归一化,面积=1;直方图),一阶矩(均值,μ),二阶原点矩(均方值),二阶中心矩(方差σ2),规一化三阶矩(偏度),规一化四阶矩(峰度),...
平移定理:
方差=均方值-均值的平方
方差开根号叫标准差(σ)均方值开根号叫均方根值(RMS,有效值)
c.一般分布理论上要求无穷多阶矩(但实际上很少计算高于四阶),但高斯分布只要求一、二阶矩(偏度=0,峰度=3,...).和刚体动力学相似!
高斯分布的五大优点之一
3.2去除均值和线性趋势
3.3积分与微分(三运动量位移,速度和加速度彼此为微积分关系)
1.微分(求导)会放大高频(噪声大多是高频),要慎用,电路中很少用微分器,现在用小波微分可去掉噪声
2.积分前必须先去掉直流(零频均值Mean),有些分析仪用截止频率可选的高通滤波器
去掉零频和低频影响
2.积分在时域(矩形累积和或梯形累积和),也可在频域(除jω,j=√-1)
微分在时域(差分),也可在频域(乘jω)
B4.数字信号处理一:
幅值域分析(连续信号的概率密度函数PDF和累积密度函数CDF在
在离散后用直方图(Histogram)和累积直方图.
直方图没有归一化,需要时可除以样本数即归一化。
幅值域分析常被忽略,其实用途很多。
检查信号是否高斯分布,如是,则分析大为简化
1.检查系统是否线性
线性系统:
如输入非高斯分布,输出也非高斯分布且输入,输出的概率分布不同!
线性系统:
如输入高斯分布,输出也高斯分布(概率分布相同)!
非线性系统,如输入高斯分布,输出非高斯分布
2.用直方图可发现信号缺陷如削波(直方图横轴大于某值后突然截断),信号丢失(直方图零点处出尖峰),杂散尖峰等.有些软件用“三维直方图”观察信号缺陷何时产生及如何发展.参阅附录九
B5.数字信号处理二:
时差域分析(自相关函数,互相关函数)
5.1相关函数的定义
1.一信号和其时移±τ后的信号相似程度叫自相关
一信号和另一时移±τ的信号相似程度叫互相关
平方可积信号和平方可积信号的相关函数有所不同
平方可积信号:
Rxx(τ)=∫x(t)x(t+τ)dtt=-∞~+∞
均方可积信号:
Rxx(τ)=lim[(1/T)·∫Tx(t)x(t+τ)dt]
T→∞
2.模拟信号自相关与数字信号自相关,Bow-Tie修正
无限长模拟正弦信号的自相关为无限长模拟余弦信号
X=ACos(ωt+φ)的自相关Rx=(A2/2)Cos(ωt+φ)
有限长(N点)数字正弦信号的自相关为有限长(2N+1点)有三角形包络的余弦信号
可用Bow-Tie(译为’男用蝴蝶结’,不译为’弓-结’!
)修正,香港曾某某外号煲呔曾
东华DHDAS软件中相关分析中有“有偏估计(未修正)”与“无偏估计(已修正)”
5.2自相关函数的应用
1.自相关函数在τ=0时最大,τ増加后(除周期信号外)下降,可由其下降快慢了解预测程度
常数的自相关为水平线,永不下降,可预测τ=±∞时情况
纯随机白噪声的自相关为δ函数,τ=±dt时自相关即零,丝毫不能预测
2.増加τ后可在有随机噪声污染的信号中找到周期成分。
3.在自然激励技术中用响应的自相关代替无法得到的脉冲响应函数(IRF)
5.3互相关函数的应用:
1.两信号在时差τa处互相关很大,它们可能:
(1)因果
(2)同因(3)虚幻(Illusory)
2.源信号和接收信号在(例如)时差τa、时差τb、时差τc处互相关有峰,说明源信号经三条途径传输到接收处,最高峰传输最强;如已知速度,可分别求出三条途径的
长度
3.有强噪声污染时源信号发出后的回波波形复杂且衰减,只有用互相关才能求出时差τ
4.在潜艇前后距离L处装两向海底发射和接收声波的设备(声呐),由回波
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- 土木 结构 振动 测试 数字信号 处理 实验 分析