完整word版中考数学专题复习第二十五讲对称含详细参考答案.docx

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完整word版中考数学专题复习第二十五讲对称含详细参考答案

2019年中考数学专题复习第六章图形与变换

对称第二十五讲【基础知识回顾】形沿着某一条直线翻折过去，1、轴对称：

把一个图如果它能够与另一个图形

那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫

直线两旁的部分能够互如果把一个图形沿着某条直线对折，、轴对称图形：

2那么这个图形叫做轴对称图形相

3、轴对称性质：

⑴关于某条直线对称的两个图形

⑵对应点连接被对称轴

【名师提醒：

1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是

指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】

【重点考点例析】

考点一：

轴对称图形

（邵阳）下列图形中，是轴对称图形的是（）例12018?

A．B．

C．D．

【思路分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

．B故选：

图本题考查的是轴对称图形的概念：

【点评】轴对称图形的关键是寻找对称轴，形两部分沿对称轴折叠后可重合．y轴的对称点的坐标考点二：

关于x、湘潭）（轴的对称点的y），则点A关于，如图，点A的坐标（-1例222018?

）坐标为（

B．（-1，-2），A．（12）-2）-1）D．（2，C．（1，【思路分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．

【解答】解：

如图，

点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：

（1，2）．

故选：

A．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

考点三：

最短路径问题东营）（B-1），B，其坐标为A（-1例3，2018?

在平面直角坐标系内有两点A、的坐的值最大，则点M），点M为x轴上的一个动点，若要使MB-MA，（27．标为

与只需取其中一点关于x轴的对称点，【思路分析】要使得MB-MA的值最大，x轴交点即为所求．另一点连成直线，然后求该直线即MMAB′交x轴于点．点【解答】解：

取点B关于x轴的对称点B′，则直线为所求．设直线AB′解析式为：

y=kx+b

把点A（-1，-1）B′（2，-7）代入

＝?

k?

b?

1?

，?

?

7＝2k?

b?

k＝?

2?

解得，?

b＝?

3?

∴直线AB′为：

y=-2x-3，

3，当y=0时，x=-23-，0）∴M坐标为（23），0故答案为：

（-【点评本题考查轴对最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答

考点四：

图形的折叠（翻折问题）

（常州）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC例4．2018?

（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是．

（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．

【思路分析】

（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；

（2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．

【解答】解：

（1）如图，

连接AD交BC于O，

由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，

∵BO=BO，

∴△ABO≌△DBO（SAS），

∴∠AOB=∠DOB，OA=OD

∵∠AOB+∠DOB=180°，

∴∠AOB=∠DOB=90°，

∴BC⊥AD，

故答案为：

BC垂直平分AD；

（2）添加的条件是AB=AC，

理由：

由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，

∵AB=AC，

，ACB∠ABC=∴∠．

DBC=∠ABC=∠DCB∴∠，ACB=∠∴AC∥BD，AB∥CD，

∴四边形ABDC是平行四边形．

【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键．

备考真题过关

一、选择题

（淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（1．）2018?

A．B．

D．C．

河北）（（）18?

“□”图中由“○”和组成轴对称图形，2.该图形的对称轴是直线20

B．lA．l21D．Cl．l43

苏州）（）3.2018?

下列四个图案中，不是轴对称图案的是（

．B．A．

．CD．

资阳）（2018?

）下列图形具有两条对称轴的是（4.

．等边三角形AB．平行四边形D．正方形C．矩形

关于ABC与C=70°，∠，△△AB′C′（5.2018?

梧州）如图，在△ABC中，AB=AC）ABB′BB′，则∠的度数是（直线EF对称，∠CAF=10°，连接

B．35°30°A．

45°．．40°DC

沈阳）（B6.2018?

，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4-1），点A与点关于x轴对称，则点A的坐标是（）-1B．（，4）1A．（4，）C）-4，-1．（D），．（-4-1

贵港）（m+n（）与点，（7.2018?

若点A1+m1-nB-3y）关于，2轴对称，则的值是（）．B．A-5-3

1

．C．3D

枣庄）（个单位长）向右平移3，8.A（-12018?

-2在平面直角坐标系中，将点x轴的对称点B′的坐标为（）度得到点B，则点B关于

A．（-3，-2）B．（2，2）

）-2．（C．（-2，2）2，D

江西）（小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前9.2018?

后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形则ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）B．3A．个4个5个．无数个D．C

（临安区）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是10.2018?

AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）

A．2B．4

10

．C8．D

天津）（PBC的中点，分别为AD，如图，在正方形11.ABCD中，E，2018?

F）AP+EP最小值的是（为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于

A．ABB．DE

AF

．C．BDD

新疆）（上的一个动ABCD对角线12.2018?

AC如图，点P是边长为1的菱形）ABM，N分别是，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（点，点

12C．D．2

．AB．12

（吉林）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D13.重合，折痕为2018?

MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）

A．12B．13

15

．DC．14

资阳）（的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无2018?

ABCD如图，将矩形14.

（厘米，，EFGHEH=12厘米，EF=16则边AD的长是）缝隙无重叠的四边形．B16厘米厘米．A12

厘米28．D厘米20．C．

天津）（C的直线折叠，使点如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B15.2018?

）E处，折痕为BD落在AB，则下列结论一定正确的是（边上的点AE=ACB．A．AD=BD

AE+CB=AB

DED+EB=DB

．C．

天门）（ABG的中点．将△，G是2018?

BC如图，正方形ABCD中，AB=616.）的长是（DEGF交DC于点E，则AFG沿AG对折至△，延长

B．11.5A．2.5

C．2．D

二、填空题南京）（关．A2018?

的坐标是（在平面直角坐标系中，点A-1，2），作点17向下平移，则点A″4个单位，得到点A″，y于轴的对称点，得到点A'再将点A'

长春）（3BCE中，2018?

如图，在?

ABCDAD=7，AB=2，∠B=60°．是边18.

的位置，得到四边方向平移到BC△DCF沿△AE上任意一点，沿剪开，将ABE．周长的最小值为AEFD，则四边形AEFD形．

（邵阳）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠19.A=36°2018?

，将△ABC3，则BC的长是A落在点C处．若AE=．中的∠A沿DE向下翻折，使点

（杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：

20.①把2018?

△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=．

常德）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点21.2018?

B落在AD边上的点G．AGB=，则∠BG，连接DGH=30°处，已知∠H落在点C处，点．

阜新）（折叠，使点B=90°）沿EF2018?

（∠如图，将等腰直角三角形22.ABC处，BC=8，那么线段AE的长度为BCA落在边的中点A．1

（淄博）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将23.△2018?

ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．

三、解答题

（长春）图①、图②均是8×824．2018?

的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：

ON．

1（）所画的两个四边形均是轴对称图形．

（2）所画的两个四边形不全等．

（白银）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑32018?

个小正方形所形成25.

的图案．

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．

威海如图，将矩ABC（纸片）折叠，使A26边上的2018重合E为折痕；A边上的重合F为折痕．已知1=67.5+，B2=75EF的长∠

（荆州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB2018?

与DC重合，得到折痕27.MN交AP处，折痕F上的点MN落到D，将纸片展平；再一次折叠，使点MN．

于E；延长PF交AB于G．求证：

（1）△AFG≌△AFP；

（2）△APG为等边三角形．

27.【思路分析】

（1）由折叠的性质得到M、N分别为AD、BC的中点，利用

（广东）如图，矩形ABCD中，AB＞28.AD2018?

，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：

△ADE≌△CED；

（2）求证：

△DEF是等腰三角形．

年中考数学专题复习2019图形与变换第六章

第二十五讲对称参考答案备考真题过关一、选择题1.【思路分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．

【解答】解：

根据轴对称图形的概念，可知：

选项C中的图形不是轴对称图形．

故选：

C．

【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．

2.【思路分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：

该图形的对称轴是直线l，3故选：

C．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．

3.【思路分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：

B．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4.【思路分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．

【解答】解：

A、等边三角形由3条对称轴，故本选项错误；

、平行四边形无对称轴，故本选项错误；B．

C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；

D、正方形有4条对称轴，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：

等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．

5.【思路分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．

【解答】解：

连接BB′，

∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，

∴△BAC≌△B′AC′，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，

∴∠BAC=∠B′AC′=40°，

∵∠CAF=10°，

∴∠C′AF=10°，

∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，

∴∠ABB′=∠AB′B=40°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．

6.【思路分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．

【解答】解：

∵点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，

∴点A的坐标是：

（4，1）．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

7.【思路分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．

【解答】解：

∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，

∴1+m=3、1-n=2，

解得：

m=2、n=-1，

所以m+n=2-1=1，

故选：

D．

【点评】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．

8.【思路分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．

【解答】解：

点A（-1，-2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，-2），即（2，-2），

则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），

故选：

B．

【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．

9.【思路分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．

解：

如图所示：

【解答】．

正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，

所组成的两个正方形组成轴对称图形．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

10.【思路分析】本题考查空间想象能力．

【解答】解：

阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，

由第一个图形可知：

阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，

正方形的面积=4×4=16，

∴图中阴影部分的面积是16÷4=4．

故选：

B．

【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系．

11.【思路分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据△ABF≌△CDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长．

【解答】解：

如图，连接CP，

由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP，

，AP=CP∴．

∴AP+PE=CP+PE，

∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，

此时，由AB=CD，∠ABF=∠CDE，BF=DE，可得△ABF≌△CDE，

∴AF=CE，

∴AP+EP最小值等于线段AF的长，

故选：

D．

【点评】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键．

12.【思路分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．

【解答】解：

如图，

作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．

∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，

∴M′是AD的中点，

又∵N是BC边上的中点，

∴AM′∥BN，AM′=BN，

∴四边形ABNM′是平行四边形，

∴M′N=AB=1，

∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，

故选：

B．

【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．

13.【思路分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．

【解答】解：

∵D为BC的中点，且BC=6，

1BC=3，∴BD=2由折叠性质知NA=ND，

则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，

故选：

A．

【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

14.【思路分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．

【解答】解：

∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，

1∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，2

同理可得：

EHGHGFEFG=90

∴四边EFG为矩形

AD=AH+HD=HM+MF=H2E11HEH∴AD=20厘米．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键．

15.【思路分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案．

【解答】解：

∵△BDE由△BDC翻折而成，

∴BE=BC．

∵AE+BE=AB，

∴AE+CB=AB，

故D正确，

故选：

D．

【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．

16.【思路分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．

【解答】解：

如图，连接AE，

∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，

在Rt△AFE和Rt△ADE中，

AE＝AE?

∵，?

AF＝AD?

∴Rt△AFE≌Rt△ADE，

∴EF=DE，

设DE=FE=x，则EC=6-x．

∵G为BC中点，BC=6，

∴CG=3，

22，）x+3）中，根据勾股定理，得：

（△在RtECG6-x+9=（．x=2解得．

．则DE=2故选：

C．

【点评】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．

二、填空题

17.【思路分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．

【解答】解：

∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，

∴A′（1，2），

∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，

∴点A″的坐标是：

（1，-2）．

故答案为：

1，-2．

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．

18.【思路分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．

【解答解：

AB时，四边AEF的周长最小

，B=60AB=ABBEAE=∵ABB方向平移DC的位置

EF=BC=AD=

∴四边AEF周长的最小值为14+6=2

故答案为2

【点评此题考查平移的性质，关键是根据AB时，四边AEF的长最小进行分析

19.【思路分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．

【解答】解：

∵AB=AC，∠A=36°，

180?

?

36?

，∴?

B?

?

72?

?

ACB?

2∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，

∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，

∴∠CEB=72°，

3，∴BC=CE=AE=3．故答案为：

【点评】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．

20.【思路分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折2+（x-1然后根据勾股定理得到AH=AE-HE=x-1，x）叠的性质得DH=DC=x+2，则22，再解方程求出x即可．（x+2）=【解答】解：

设AD=x，则AB=x+2，

∵AD翻折，落D边上的处

DF=AEA=E，DFEA=90

∴四边AEF为正方形

AE=AD=

∵CD翻折落在线A上的处折痕DB边上

DH=DC=x+

HE=

AH=AE-HE=x-

AD中，A=D+ARx+x-（舍去）=3+整理-6x-3=，解=3-1．3．AD的长为3+2即3．故答案为3+2【点评】本题考查了折叠的性质：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．

21.【思路分析】由折叠的性质可知：

GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH-∠EGB=∠EBC-∠EBG，即：

∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．

【解答】解：

由折叠的性质可知：

GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，

∴∠EBG=∠EGB．

∴∠EGH-∠EGB=∠EBC-∠EBG，即：