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纹理特征
第一章绪论
1.1研究背景
随着计算机技术的迅速发展以及机器视觉系统在通信、宇宙探测、遥感、生物医学等领域的应用,纹理图像分析技术越来越成为视觉领域研究的热点话题。
在日常生活中,图像随处可见,我们所接受的所有信息的80%是来自视觉信息,可见图像信息在我们日常生活中的重要性。
图像的特征主要包括颜色特征、纹理特征和形状特征。
相比于颜色特征和形状特征,图像的纹理特征包含了图像的许多信息,通过对其分析可以得到更好的宏观和微观信息,所以在图像分析中,纹理的特征分析越来越受到人们青睐。
因此,越来越多的国内外学者致力于图像纹理特征提取的研究。
纹理特征提取技术作为数字图像处理领域中的一种新的应用,在军事、医学和计算机科学等众多领域,都广泛地采用了这一技术。
(1).无人飞行器的自主导航与定位
利用存放在飞行器上的参考图像,与其在飞行过程中获得的下视或前下视、图像进行比较,从而判断无人飞行器的当前位置,确定其飞行方向和位置上的偏差[1-3]。
(2)遥感测量
从20世纪90年代以来,随着遥感技术的提高,高分辨率的遥感影像越来越多,遥感可以在较小的空间范围内观察地表的细节变化,进行大比例尺遥感制图、提取高精度的地理信息、监测人为活动对环境的影响等。
借助对遥感图像的纹理分析、提取影响的纹理特征,可以推进影响解译的自动化[1]。
在遥感图像中,不同地形地貌对应着遥感图像中不同的纹理图像,平原、山地、丘陵、村庄、水域、田地等不同地貌可以通过纹理区分开来。
(3)医疗辅助诊断
从严格意义上说,在引入线代医疗仪器前,医学基本上不能称为科、学。
传的医疗诊断靠的是经验。
事实上即使在今天中医也基本上依靠经验。
这样就带来了两方面的问题,一是医生的训练无法科学化,而是诊断的结果加入了较多的人为因素。
现代医疗仪器的使用在一定程度上解决了这两方面的问题,但仪器除了直接提供数据外,几乎不能进行任何自动分析工作,很多仪器如X-光机、CT、B超、各种显微诊断设备等提供的都是图像,这样诊断的结论又一次依赖于读者经验。
采用特征提取技术,对人体器官的医学图像进行病灶定位与分析,就能为了解器官和组织的构成与病变情况提供准确的依据,这在早期疾病诊断方面起到了非常重要的作用[4]。
(4)目标识别与自动检测
目标识别是在被测图像中找到感兴趣目标。
图像中的目标,由于图像拍摄的视角和光照环境不同,目标具有不同的尺寸和位置,通过训练集中提取的特征集合被测图像中的目标特征提取,可以自动辨识出感兴趣的目标物体。
随着计算机和电子技术的飞速发展,机器视觉检测系统渗入了社会生产生活的各个领域。
在现代自动化生产过程中,基于图像纹理分析的自动检测系统在工况监视、成品检验和质量控制中有着广泛的应用;在农产品精细加工领域,基于图像处理的食品生产过程的全程质量监控改变了传统生产模式,提高了食品的安全性和产品质量;在智能交通领域,远程监控系统提高了交通运输的效率和管理的效能;在社会公共安全领域,图像分析系统成功地运用于森林火灾监控、安检等。
(5)工业测量、探伤检测
通过现场获取的视频,判断在输入的序列图像中是否存在工件损伤、感兴趣的特定物体以及工件是否到位。
通常实现这些控制的方法也是特征提取[5]。
1.2研究现状与发展趋势
1.2.1研究现状
通过几十年的研究,纹理分析取得了很大的进步,并产生了许多纹理的研究方法,主要分为4大类:
结构分析法、统计法、基于纹理模型方法和信号处理方法。
结构分析法假设纹理是由纹理基元按某种规则排列形成的,仅适用于规则纹理。
Varhees和Poggio提出了基于Log算子核在不同尺度上对纹理图像滤波,然后将尺度信息结合提取纹理基元的方法。
统计法是指从区域统计的角度去分析纹理图像,纹理的统计分析可在空域和频域分别进行,主要方法是边缘直方图、自相关函数、边缘频率、灰度共生矩阵等。
基于纹理模型来描述纹理。
常见的方法有Markov随机场、分形维和二维自回归模型。
基于信号的分析方法大致包括空间滤波器、频域滤波器和Gabor滤波器和小波变换等。
主要分为两个步骤:
(1)利用给定的滤波器对纹理图像滤波;
(2)从滤波后的图像中提取纹理特征。
其中,统计法的应用最为广泛。
一般而言,国外学者主要进行纹理特征提取及描述的算法研究,也包括算法的应用及改进研究;而国内学者的研究主要集中在各种算法的改进以及某一种方法的具体研究。
到目前为止,已经提出了许多纹理特征提取的方法以及对它们的比较和分析。
在70年代早期,Haralick等人提出的灰度共生矩阵算法[7],该算法根据像素间的方向和距离建立灰度共生矩阵,再从这个矩阵提取有意义的统计量作为纹理特征向量,最终提取纹理的灰度级间相关性。
有许多研究人员沿此路线做了进一步的研究。
80年代初,KennethIvanLaws提出了Laws纹理的方法,该方法先对五个特殊的卷积两辆卷积,卷积所得模板再对图像卷积,提取纹理特征。
YoungDeokChun等人提出了基于BVLC矩和BDIP矩的一种纹理分析方法。
BVLC能显示粗糙和光滑特性,BDIP能够很好的提取波谷和边缘。
它们直接在彩色空间上进行处理,能有效的结合颜色特征。
纹理的频域分析法也得到了飞速的发展,FengZhou等提出了基于局域傅里叶变换来提取纹理特征的方法。
基于Gabor滤波器[8]的算法也得到了广泛的重视。
基于Gabor滤波器的方法符合人类视觉感知系统的特性和人眼生理视觉的特点,是纹理图像分析的重要发展方向。
Gabor小波是一种联合空频的方法,起纹理模型是基于窄带纹理场模型,能在频域和空域同时达到局部最优。
90年代初期,小波变换的理论结构建立后,许多学者着手研究如何用小波变换来表示纹理特征。
Smith等人利用从小波子带中提取的统计量(方差和平均差)来作为纹理特征,具有较好的检索效果。
Gross等人用Kohonen映射和小波变换伴随KL展开进行纹理分析。
1.2.2发展趋势
到目前为止,已经提出了许多纹理特征提取的方法以及对它们的比较和分析。
这些算法各有优缺点,而且在实际应用中许多纹理特征提取算法存在正确分类率低、计算复杂、参数选择困难等问题,这些问题在一定程度上制约了这些算法的应用。
因此研究算法的改进方法和算法的组合是纹理特征提取分析研究的一个重要方向。
1.3特征提取概述
在图像中存在着一些特殊的信息,这些信息使该图像有别于其它任何图像。
这些特殊信息就是图像的特征。
广义上来说,图像的特征是图像场明显可分的、本原的特性或属性。
这里的属性是指图像的名称,作者等可用文字表示的信息。
而本文所指的图像特征是这类属性以外的特征。
按区域划分的话,特征有点特征、局部特征、整体特征;而根据特征的表示可分为幅度特征、直方图特征、变换系数特征、点线特征、边缘特征等。
特征信息可用图像、文字或数字表示,要求特征信息的信息量丰实而所占存储单元尽可能少。
从一副图像中可提取的特征不是唯一的。
如何根据各种评价函数,选出最合适和最有代表性的特征组成图像的特征向量,就需要进行特征选择。
特征选择的目的是对特征规范化;降低特征向量的维数。
特征选择有各种方法,但都必须特别注意对任何变换都不变化的那些分量。
总之,图像特征提取是以经验为指导的,需要具体问题具体分析,不同情况采用不同的特征提取方法。
1.4特征提取的一般方法
代表图像二维特征的有边缘、区域、形状和纹理等特征。
不同的特征有不同的提取方法。
1.形状特征
形状特征是指图像中物体的几何特征,根据其几何形状又分为块状形和线性的形状特征[6]。
(1).凹凸性:
连接图形内任意两个象素的线段,若不通过这个图形以外的象素,则此图像称为凸。
对于任何一个图形,把包含它的最小凸图形叫做这个图形的凸闭包。
(2).周长、面积、复杂度:
图形的周长可以通过对图形边界点的个数进行计数求得,而面积可以由象素数计数得到,图形的复杂度由其周长的平方除以面积表示,形状越复杂,复杂度越大。
(3).矩特征:
图像的矩特征由式1.1所定义的M(p,q)及其组合来决定:
(1.1)
这里{
}是在图形内设为1,外面设为0的二值图像。
由(p,q)值决定了各式各样的特征向量,其中最常用的有重心,主轴等特征。
1.边缘检测
边缘检测的基本思想是在图像物体的边界处,灰度存在着急剧变化;因此寻找灰度变化较大的点就能找到边缘。
常用方法如下:
(1)一次微分:
一次微分的离散形式,即差分为:
(1.2)
由于微分反映了函数的变化率,因此当
大于某一个阈值时就表明在点(x,y)处灰度有较大变化,该处就可能是边缘的一个点。
在很多场合,常采用反映梯度的各种边缘检测算子,如Roberts,Sohel等算子。
(2)二次微分:
一次微分是一种向量,与标量相比具有数据存储量大的缺点,并且在斜率一样的宽区域上,若把全部区域都当做边缘取出时,情况有时会变化。
因此有必要做二次微分,即采用二阶差分,就是拉普拉斯算子(laplacian):
(1.3)
2.纹理特征
纹理可以认为是灰度和颜色的二维变化图案,是区域所具有的重要特征之一。
不管是什么东西,若一直放大下去再进行观察的话,就一定能显现出纹理。
(1)直方图特征:
直方图特征最简单的特征是纹理区域的灰度直方图或者灰度平均值和方差等。
但灰度直方图不能得到纹理的二维灰度变化。
对二维灰度变化的图像简单地赋予特征方法,有从图像求出边缘或者灰度极大、极小点上的二维局部特征,并利用它们分布的统计性质的方法。
此外,直方图较强的边缘密度或者边缘的平均大小也可以成为表示纹理粗细的有用特征。
(2)灰度共生矩阵特征:
在灰度直方图中,因为哥哥象素的灰度是独立地进行处理的,所以不能很好的给纹理赋予特征。
因此如果研究图像中的两个象素组合中灰度配置情况,就能很好地表现纹理特征。
这样的特征,叫做二次统计量。
其代表有以灰度共生矩阵为基础的纹理特征计算法。
(3)傅里叶特征:
上述的特征是在图像空间上提取的。
对图像进行傅里叶变换,从其频率成分的分布来求的纹理特征的方法。
首先确定图像
傅氏变换
的功率谱
,再求出:
(1.4)
其中ω表示了
的大小。
于是可用
,
的图形的峰的位置和大小,
和
的平均值和方差来做纹理特征。
1.5本文研究内容及章节安排
本文的主要讨论了图像纹理特征提取算法,内容如下:
1)研究总结了纹理描述方法,分析几种常用的纹理描述方法的原理和特点;
2)介绍了几种常用的统计纹理分析方法,主要有灰度共生矩阵,Contourlet变换[9]方法。
灰度共生矩阵算法是描述在θ方向上,相隔d像元距离的一对像元分别具有灰度层i和j的出现概率。
Contourlet变换是把图像分解成各个尺度上的方向子带,它由2个步骤实现:
拉普拉斯塔形分解(LP)和方向滤波器组(DFB)方向滤波。
LP用于完成Contourlet变换的多尺度分解。
DFB的楔形划分是利用梅花扇形滤波器组的方向频率分解和用重采样实现的“旋转”操作相结合得到的。
3)用Matlab进行仿真实验,用支持向量机的方法进行识别,得到两种方法的特点和适用场合。
本文共分为五章,各章节的主要内容安排如下:
第一章绪论。
本章主要阐述了课题的背景与研究意义。
对课题的现状与发展趋势做了一个简要的介绍,总结了课题研究领域当前的研究成果。
最后,阐述了论文的主要工作。
第二章纹理分析方法综述。
本章介绍了纹理的定义,概要的介绍了当前主要纹理特征提取方法的思路,详细介绍了纹理的几种描述方法。
第三章基于空域的纹理特征提取方法。
本章阐述了灰度共生矩阵方法的原理,并用Matlab软件进行仿真实验,用支持向量机的方法对提取出来的特征值进行识别,得出该方法的适用场合。
第四章基于频域的纹理特征提取方法。
本章阐述了Contourlet变换方法的原理,并用Matlab软件进行仿真实验,用支持向量机的方法对提取出来的特征值进行识别,得出该方法的适用场合。
第五章总结与展望。
本章就论文的研究课题进行了总结并对未来的研究方向进行了设想和展望。
文章的最后部分包括参考文献、致谢。
第二章纹理分析方法综述
2.1纹理基本概念
人类视觉系统在识别物体本身的光学信息时,从物体的亮度、颜色、形态以及结构等多个方面进行分析。
而纹理特性是物体的一种有规律的或以一种基元有序排列的图像信息。
纹理在周围世界中是无处不在的,如云朵、草坪、水波纹等都可以认为是不同的纹理。
所获取的纹理图像不仅是简单的视觉信息,在经过计算机处理和数字化的转换后,成为一种可以进行分析和处理的信号。
通过实现对纹理分析的自动化完成,实现人工智能研究的不断深入。
目前纹理分析主要研究方面包括纹理分割、纹理合成、目标检索等。
它所应用的领域包括遥感图像的分析、仿真场景的渲染、多媒体内容检索等。
纹理分析与人类的生活日益密切,国内外研究人员在这个领域做了大量的研究,提出了很多问题特征提取方法和分类方法。
纹理特征提取方法从空域、频域等从多个角度进行纹理的粗糙度、能量、均匀性、方向性、对比度等的研究。
由于纹理图像的多样性,另外纹理分析算法复杂度较高,至今没有一种普遍适用的方法,限制了其跨领域的推广。
2.1.1纹理定义
纹理是图像中非常重要而又难以描述的特征,它是由于物体表面的物理属性比如粗糙性而造成的,不同的物理表面会产生不同的纹理图像,而且很容易被人所感知,我们可以从纹理上获得非常丰富的视觉场景信息,并能通过纹理分析方法来完成计算机视觉和图像理解研究领域的一些研究任务。
由于自然界物质形式的多样性,关于图像纹理迄今为止仍没有一个公认的、严格的定义,许多研究人员认为无法给纹理下一个非常精确的定义。
尽管如此,还是有许多学者在关于如何定义纹理方面做了大量的研究工作,一些典型的定义如下:
(1)纹理是一种反映图像中同质现象的视觉特征,体现了物体表面共有的内在属性,包含了物体表面结构组织排列的重要信息以及它们与周围环境的联系;
(2)如果图像内区域的局域统计特征或者其他一些图像的区域属性变化缓慢或者呈现出近似周期性变化,则可称为纹理;
(3)纹理就是指在图像中反复出现的局部模式和它们的排列规则;
(4)纹理被定义为一个区域属性,区域内的成分不能进行枚举,且成分之间的相互关系不十分明确;
(5)纹理反映了图像中象素亮度变化的一种趋势。
它是自然景物对人类的视觉感知系统产生刺激的产物,而这种刺激反映了亮度的一种平稳变化;
(6)纹理具有三大标志:
某种局部序列性不断重复、非随机排列和纹理区域大致为均匀的统一体。
定义1从物质的组成以及人类对物体的视觉感知的角度审视纹理。
定义2中,局部属性的集合可以理解为一些基元类型和它们的空间关系,这个定义的一个重要部分就是属性必须在恒定的纹理区域内重复出现。
定义3通过纹理基元的局部模式的数目和类型以及它们的空间关系来描述纹理。
其余定义都强调了随机性、重复性、规律性等特征并存于纹理。
上述这些定义都是基于人类的感觉动机或特定应用背景的,并不被人们广泛接受。
但是研究人员还是达到了以下几点共识:
(1)在邻近的像素点之间存在着亮度层次上的有意义的变化,正是由于这些变化图像中才展现出各种各样的纹理;
(2)纹理是图像区域的一个属性,一个像素点的纹理是没有意义的。
因此,纹理设计到上下文,与一个空间邻居关系内的像素的灰度值有关,换句话说,纹理跟图像像素灰度值的空间分布有关。
这个空间关系的大小取决于纹理的类型,或者定义纹理的基元的大小;
(3)纹理是一个在某种空间尺度大于图像分辨率下的同质属性。
一个研究人员以人的视觉系统来描述纹理:
纹理没有始终如一的亮度,但仍然可以被人像同质区域那样所观察到;
图像纹理具有粗细度、对比度、线性、规则性、粗糙度、凸凹性等特性,此外,纹理还应该具有平移不变形和一定的尺度不变形和旋转不变形,即对纹理的感知基本上与图像的位置大小和方向无关。
由于纹理定义是许多图像应用技术研究的基础,因此对于纹理的定义和本质还有待于进一步研究。
纹理一般可以分为自然纹理与人工纹理。
在自然界中存在着大量的纹理,比如草地、森林等等,自然纹理是具有重复排列现象的自然景象,其纹理是不规则的。
而人工纹理则是由自然背景上的符号排列组成的,比如砖块,是有规则的。
从构成上可以将纹理描述成是确定的或是随机的两类,也存在着介于两者之间的类别。
确定性的纹理图案通常是人造的,多由多边形等有规律的排列组成,而随机纹理图像通常是自然界产生的。
2.1.2纹理特性
纹理中的灰度变化通常是因为景物的物理变化而产生,如生长的草坪和树皮。
将物体的这些物理特性用数字表示,即图像的灰度来描述,其视觉特性分为以下几点:
1)纹理的尺度性
纹理的尺度表现的是纹理因为观察距离不同而有所变化的特性。
图2-1是墙壁构成的纹理图案。
图2-1左图是近距离拍摄的墙壁,右图是远距离拍摄的墙壁。
虽然是同意物体的纹理,但因为观察距离的影响使纹理视觉效果有巨大的差异。
图2-1不同尺度墙壁纹理
2)纹理的粗糙度
纹理基元是具有局部灰度特征和相邻像素的几何,可以用它的平均灰度、最大最小灰度值、大小和形状等表示。
基元之间的空间排列可以是规则的,也可以是随机的。
纹理的粗糙度是按纹理基元的尺寸大小来划分的。
3)纹理的规则性
所谓的规则性是指纹理基元是否按照某种规律有序的排列。
图2-2(a)由纹理基元按确定的排列规则形成,是结构化纹理图像(有方向性);图2-2(b)和图2-2(c)是类似鹅卵石的近似结构化纹理,存在一定不规则的纹理基元;图2-2(d)就是完全的随机性纹理,称为非规则性纹理。
(a)(b)(c)(d)
图2-2纹理的规则性
4)纹理的区域性
纹理是一个区域特性,单个的像素点的纹理是没有任何意义的。
它是跟周围以及为图像都相互联系的一个整体,其定义必须包括空间领域的灰度分布,领域的大小取决于纹理的类型和纹理的基元大小。
2.2纹理的描述方法
由于人对纹理的视觉认识存在主观性,很难用文字或语言来进行描述,所以,需要从图像中提取可以表征纹理的信息。
通过某种图像处理手段提取纹理特性,主要有两方面的目的:
一是检测出图像中含有的纹理基元;二是获得这些纹理基元排列分布的特点信息。
对图像纹理的描述通常借助纹理的结构特性或者统计特性,对纹理基于空域的性质也可以通过转换到频域进行分析,因此常用的纹理描述方法有三种:
统计法、结构法、频谱发。
另外,利用一些成熟的图像模型也可以描述纹理特征,称为模型法。
由于纹理特征的复杂性,这些方法也常常结合使用。
2.2.1统计法
大多数纹理,尤其是自然纹理,被描述为一个随机变量,从局部分析只能发现很大的随机性,但是,从统计和整体分析出发,可以发现纹理存在某种规律性。
基于统计的纹理分析方法就是从统计的角度来分析纹理图像的方法。
统计方法是最早的纹理描述方法之一,主要思想就是在纹理基元未知的情况下,通过图像中灰度级分布的随机属性来描述纹理特征。
基于统计的方法主要有:
灰度共生矩阵算法、直方图统计法、灰度-梯度共生矩阵[10]分析法、自相关函数、边缘频率、自相关函数分析法等。
1.灰度共生矩阵算法
基于灰度共生矩阵提取纹理特征的方法是一个经典的统计分析方法,对它的研究也已经有了很久的历史,是目前公认的一种纹理分析方法。
Haralick于1973首先提出灰度共生矩阵(GLCM),其由于灰度游程长度法和光谱方法,是一种得以广泛应用的常用的纹理统计分析方法和纹理测量技术。
该方法是建立在估计图像的二阶组合条件概率密度基础上的。
GLCM是描述在θ方向上,相隔d像元距离的一对像元分别具有灰度层i和j的出现概率。
GLCM是一个对称矩阵,是距离和方向的函数,其阶数由图像中的灰度级
决定,由GLCM能够导出14种纹理特征。
尽管由GLCM提取的纹理特征具有较好的鉴别能力,但是这个方法在计算上是昂贵的,尤其是对于像素级的纹理分类更是应用受限。
首先计算GLCM很耗时,再者需要提取14个纹理特征,其所需时间可想而知。
2.灰度-梯度共生矩阵法
灰度-梯度共生矩阵法是改进灰度共生矩阵方法后的一种纹理特征提取技术。
首先利用公式(2-1)计算各像素点的梯度值:
(2-1)
其中i=1,2,...,
;j=1,2,…,
;
,
为图像的行列数,
为第
个像素点的梯度值。
在计算灰度-梯度共生矩阵之前,为了减少计算量,先对灰度阵和梯度阵进行归一化处理,得到归一化的灰度图像
和梯度图像
。
利用
,
计算灰度-梯度共生矩阵H。
统计同时使
和梯度图像
的像素点对数,此值即共生矩阵H的第(m,n)个元素的值。
2.2.2模型法
模型法将纹理基元的分布与某种数学模型相匹配,运用统计、信号分析等理论中相应的方法对纹理模型进行分析,从而获得纹理特征。
首先应用成熟的图像模型来确定纹理图像的解析模型,然后将每种纹理的解析模型用一个纹理特征参数来表示,这组纹理特征参数确定该纹理模型的纹理特征。
因此,准确估计出模型的特征参数集是基于模型的纹理分析的关键。
常用的模型有:
小波分析、随机场模型、自回归模型、分型等。
其中,随机场模型对规律非均匀的纹理描述能力较低。
分形法也属于随机场模型法,它是用分形的维数和孔数来描述纹理特征的。
基于模型的方法不仅可以用于表示纹理,而且可以用于合成纹理。
2.2.3频谱法
心里物理学研究得到证实,人们在观察图像时,大脑对图像进行了频率分析,因此,对图像纹理进行频率分析也是合适的。
频谱法是建立在时、频技术与多尺度技术基础之上的纹理分析方法,利用信号处理的方法,主要借助傅里叶变化将空间域的纹理图像变换到频率域中,通过计算峰值处的面积、峰值与远点的距离平方、峰值处的相位、两个峰值间的相角差等来获得在空间域不易获得的纹理特征,如周期、功率谱信息等。
通常,傅里叶频谱中突起的峰值对应纹理的主方向信息,峰值在频域平面的位置对应纹理的周期信息,粗纹理的频率分量集中在低频部分,细纹里对应的频率分量集中在高频部分。
常用的频谱法主要包括傅里叶功率谱法、Gabor变换、树式小波变换等。
2.2.4结构法
从结构角度分析图像的纹理基元的形状和排列分布特点的方法称为结构分析方法。
结构分析方法首先根据偏心度、面积、方向、矩、延伸度、欧拉数、幅度、周长等特征确定纹理基元,然后给予句法模式识别理论,使用形式语言对纹理的排列规则进行描述。
结构方法主要应用于已知基元的情况,采用形态学、拓扑法、图论等方法描述纹理基元的空间几何特征和排列规则。
采用结构法分析图像纹理必须实现对纹理基元的形态以及空间排列规则的描述。
因此,结构分析法通常适用于规则性较强的人工纹理。
结构分析方法的优点是利于理解纹理构成和利于进行高层的检索。
但是,对于自然纹理,由于提取基元比较困难,同时基元之间的排列规则不易用确定的数学模型描述,因此在随机纹理的分析中,结构分析法应用不多或者常被用作辅助分析手段。
2.3支持向量机(SVM)方法综述
支持向量机(SVM)的主要思想是针对两类问题,在高维空间中寻找一个超平面作为两类的分割,以保证最小的分类错误率,SVM一个重要的优点就是可以处理线性不可分的情况。
用SVM实现分类,首先要从原始空间中抽取特征,将原始空间中的样本映射为高维特征空间中的一个向量,以解决原始空间中线性不可分的问题。
对于线性可分二分类问题,SVM的基本思想是在两个类别的样本集之间寻找一个最优分界面,将两类分开,并使两类的分隔距离最大,以二维空间为例,如图2-3所示。
图中,用是新店和空心圈分别表示第一类和第二类训练样本,H是将两类分开的最优分界面,H1与H2与H平行。
H1上的样本是第一类样本到H最近距离的点,H2的点则是第二类样本距H的最近点。
H1与H2上的样本处在隔离带的边缘上(附加一个差号表示),这些点称为支持向量,由它们决定了分类的隔离带。
分类判断函数为:
(2-2)
图
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