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光学教程第四版答案word版
1
参
考
答
案
光
学
教
程
(姚启钧原著
)
2
光的干涉.....................................3
光的衍射...................................15几何光学的基本原理...............27光学仪器的基本原理...............49光的偏振...................................59光的吸收、散射和色散...........70光的量子性...............................73
第一章
第二章第三章第四章第五章第六章第七章
目录
3
50
r0
21
r-r≈dsinθ≈dtanθ=dy=0.040.01=0.8⨯10-5cm
(2)由课本第20页图1-2的几何关系可知
得
d=0.4
50⨯6.4⨯10-5=8.0⨯10-2cm
∆y=r0λ
解:
(1)由公式
d
∆y=r0λ
0.1mm,问两束光在p点的相位差是多少?
(3)求p点的光强度和中央点的强度之比.
50cm.试求:
(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离;
(2)若p点离中央亮条纹为
2.在杨氏实验装置中,光源波长为640nm,两狭缝间距为0.4mm,光屏离狭缝的距离为
d
∆yj2=y22-y21=1.146-0.818=0.328cm
y22=j2λ2=2⨯0.573=1.146cm
r0
d
y21=j2λ1=2⨯0.409=0.818cm
r0
0.022
d
2
2
⨯700⨯10-7=0.573cm
∆y=r0λ=
0.022
180
d
1
1
⨯500⨯10-7=0.409cm
180
∆y=r0λ=
得
解:
由条纹间距公式
d
j+1j
∆y=y
-y=r0λ
两个亮条纹之间的距离又为多少?
算出这两种光第2级亮纹位置的距离.
上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上,
1.
波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上,在距离180cm处的光屏
第一章光的干涉
4
A2
A1=2A2
2
2
I1=2I2
=2
A1
解:
mm
d0.2
∆y=r0λ=500⨯500⨯10-6=1.25
4.波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一个缝的能量
为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.
n-10.5
h=r2-r1=5λ=10λ=6⨯10-4cm
所以玻璃片的厚度为
2π
2π
⎤⎦=∆ϕ'=⨯0=0
r2-⎡⎣(r1-h)+nh
λ
λ
现在S1发出的光束途中插入玻璃片时,P点的光程差为
Δr=
r2-r1=2π⨯5⨯2π=5λ
λ
解:
未加玻璃片时,S1、S2到P点的光程差,由公式2πλ可知为
∆ϕ=∆r
在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m.
把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所
3.
4
2
=0.8536
=4
=2+2
1+cosπ
2
1
0
0
8
cos0︒
I0A
2
2
ϕ
4A2cos2∆
=cos2π
1
Ip=Ap=2=24
2
4A2cos2∆ϕcos21⋅π
得
由公式
2
1
12
12
(3)
I=A2+A2+2AAcos∆ϕ=4A2cos2∆ϕ
4
λ
6.4⨯10-5
21
⨯0.8⨯10-5=π
2π
∆ϕ=2π(r-r)=
5
1500-4001100
=3.455mm
=
=
=
3800
2(1500+400)
d(r0+r')
2(r0-r')
2
(r0-r')
y2=(r0+r')tanα2=(r0+r')⨯
221
1
1
d
2
1
(2)产生干涉区域P1P2由图中几何关系得:
设p2点为y2位置、P1点位置为y1
则干涉区域y=y2-y1
解:
(1)干涉条纹间距
4
d
∆y=r0λ=1500⨯500⨯10-6=0.1875mm
题1.6图
P2
P1
P0
求得.)
小,此区域内共有几条条纹?
(提示:
:
产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系
6.在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S到观察屏的距离为1.5m,到劳
埃德镜面的垂直距离为2mm。
劳埃德镜长40cm,置于光源和屏之间的中央.
(1)若光波波长λ=500nm,问条纹间距是多少?
(2)确定屏上可以看见条纹的区域大
解:
弧度≈12'
2⨯200⨯1
2r∆y
=35⨯10-4
θ=sinθ=(r+L)λ=(200+1800)⨯700⨯10
-6
5.波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm,棱到光屏间的距离L
为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm,求双镜平面之间的夹角θ。
12
1+2
1+(A/A)2
∴V=
2=0.9427≈0.94
2(A1/A2)=2
6
9.在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l长10cm,纸厚为
0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?
设单色光源波长为500nm.
解:
由课本49页公式(1-35)可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的
4n4⨯1.38
min
当j=0时厚度最小
h==
=99.64nm≈10-5cm
550
λ
所以
4n
h=(2j+1)λ(j=0,1,2)
因此有
2
2nh=(2j+1)λ
,则满足反射相消的条件
如果光程差等于半波长的奇数倍即公式
2
8.透镜表面通常镀一层如MgF2(n=1.38)一类的透明物质薄膜,目的是利用干涉来
降低玻璃表面的反射.为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm)处产生极小的反射,则镀层必须有多厚?
解:
可以认为光是沿垂直方向入射的。
即i1=i2=0︒
由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质,所以无额外光程差。
因此光程差δ=2nhcosi2=2nh
∆r=(2j+1)λ
21
41.332-sin230
2⨯2n2-n2sin2
=710nm
=
∴d=
(2⨯2+1)⨯700
21
(2j+1)λ
2dn2-n2sin2=(2j+10)λ2
7.试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率
为1.33,且平行光与发向成30°角入射.解:
根据题意
(3)劳埃镜干涉存在半波损失现象
∴N暗
∆y
=
y
1500+400
y=y2-y1=3.46-1.16=2.30mm
=2(1500-400)=1.16mm
2
0
0
(r+r')
2(r+r')
2
2
1
0
1
0
1
y=1(r-r')tanα=1(r-r')2=d(r0-r')
1d
7
5
当j=2时,
=1440nm
λ=4⨯1.5⨯1.2⨯10
-3
3
当j=1时,
=2400nm
λ=4⨯1.5⨯1.2⨯10
-3
2
当j=0时,λ=4nd=4⨯1.5⨯1.2⨯10-3=7200nm
故
2j+1
λ=
4n2d
2
δ=2n2d=(2j+1)
λ
11.波长为400760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.
解:
依题意,反射光最强即为增反膜的相长干涉,则有:
179
L
∴λ=2d∆L=2⨯0.036⨯1.4=5.631284916⨯10-4mm=563.13nm
2n2θcosi22θ2d
=
∴∆L=
λ=Lλ
λ
L
n2=1.0
解:
依题意,相对于空气劈的入射角i2=0,cosi2=1.sinθ
=tanθ=d
10.在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。
—已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。
条/厘米
l10
N'=N=100=10
故玻璃片上单位长度的条纹数为
∆hλ5000⨯10-7
=100
0.05
h
N==h=
如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下,则上式中n2=n2=1,i1=60︒。
而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为
⎝⎭
2
⎪
ç
⎪
21-ç
3⎫
⎛
2
=λ
=
λ
变化量为
1
21
2n2-n2sin2i
1
∆h=hj+-hj=
λ
8
解:
因为
S=4⨯4cm2
13.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4×4cm2,观察到该镜上有20个条纹。
当入射光
的波长为589nm时,两镜面之间的夹角为多大?
故
N909
2
λ=2h=2⨯0.25=5.5⨯10-4mm=550nm
N=909所对应的h为
h=N∆h=Nλ
故
现因
2
i2=0,
∆h=λ
2
2
2
-=
2cosi2cosi2cosi
∆h=h2-h1=
λ
jλ
(j+1)λ
12.迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时,看到条纹移过的数目为909个,设光
为垂直入射,求所用光源的波长。
解:
根据课本59页公式可知,迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为:
423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.
所以,在390~760nm的可见光中,从玻璃片上反射最强的光波波长为
19
当j=9时,
=378nm
λ=4⨯1.5⨯1.2⨯10
-3
17
当j=8时,
=423.5nm
λ=4⨯1.5⨯1.2⨯10
-3
15
当j=7时,
=480nm
λ=4⨯1.5⨯1.2⨯10
-3
13
当j=6时,
=553.8nm
λ=4⨯1.5⨯1.2⨯10
-3
11
当j=5时,
=654.5nm
λ=4⨯1.5⨯1.2⨯10
-3
9
当j=4时,
=800nm
λ=4⨯1.5⨯1.2⨯10
-3
7
当j=3时,
=1070nm
λ=4⨯1.5⨯1.2⨯10
-3
9
⎝
2
2⎭
2
2
2
≈4dç2⎪
2d2sin22=4dsin22
=di2=λ
⎛i⎫
i
i
2
(2)-
(1)得:
2
2d(1-cosi2)=
λ
(2)
对第一暗纹有:
2
2dcosi2=(2j-1)
λ
(1)
若中心是亮的,对中央亮纹有:
2d=jλ
即两臂长度差的2倍
所以光程差
δ=2dcosi2=2d=2l2-l1
它形成等倾干涉圆环条纹,假设反射面的相位不予考虑
并且
n1=n2=1.0
i1=i2=0
(2)因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差
所以
2
2
∆d=Nλ=1000⨯500=25⨯104nm=0.25mm
所以
∆δ=Nλ=2∆d
又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量∆δ=2∆d(Δd为反射镜移动
的距离)
所以
∆δ=Nλ
14.调节一台迈克耳孙干涉仪,使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆
环条纹。
若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离?
若中心是亮的,试计算第一暗环的角半径。
(提示:
圆环是等倾干涉图样。
计算第一暗环角半径是可利用θ≈sinθ及cosθ≈1-θ2/2的关系。
)
解:
(1)因为光程差δ每改变一个波长λ的距离,就有一亮条A纹移过。
所以
2∆L
2⨯2⨯106
=
θ=
=147.25⨯10-6(rad)=30.37'
589
λ
又因为
2θ
∆L=
λ
所以
N20
∆L=L=40=2mm
所以
L=4cm=40mm
10
故
⎝
⎝
2⎭
2⎭
ç20+⎪λR-ç19+⎪λR
r20-r19=
1⎫
⎛
1⎫
⎛
所以
4-15
λR=
1
22
2
2
=1
53λ2R2
5λR+3λR-2
两边平方得
2
2
21
r-r=
5λR-3λR=1mm
又根据题意可知
所以
2
2
2
1
r
=(2+1)λR
r=(1+1)λR
)
(
解:
对于亮环,有
2
j=0,1,2,3,
rj=(2j+1)R
λ
16.在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。
其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm,
求第19和20级亮环之间的距离。
所以
4⨯5⨯R4⨯5⨯1030
5R
=5.903⨯10-4mm=590.3nm
=4.6-3.0
2
2
rj+5-rjdj+5-dj
λ==
2
22
2
所以
2
2
rj+5=(j+5+)Rλ
rj=(j+)Rλ
2
2
1
1
)
(
解:
对于亮环,有
2
j=0,1,2,3,
(2j+1)R
rj=
λ
这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径,可见i2是相当小的。
15.用单色光观察牛顿环,测得某一亮环的直径为3mm,在它外边第5个亮环的直径为
4.6mm,所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m,求此单色光的波长。
所以
2d1000
2
=0.032rad=1.8︒
=
i=
1
λ
rAB
R
dAB
RA
OA
11
的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置,该系统中心部分附近的条纹相对原先有0.8mm的位
移。
若肥皂膜的折射率为n=1.35,试计算肥皂膜厚度的最小值为多少?
解:
如图所示:
光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源s1和s2,它们是虚光源。
,采用的是单色光。
当厚度均匀
构成棱镜玻璃材料的折射率
棱镜角为
n'=1.5
α=17932'
18菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下:
缝到棱镜的距离为5cm,棱镜到屏的距离为95cm,
RC=12.4m
(1)
(2)(3)联立并代入数据得:
RA=6.28mRB=4.64m
(3)
题1.17图
RARB
AC
+
10λ=r
2(11)
(2)
RBRC
BC
+
10λ=r
2(11)
(1)
∴
RARB
B
AB
+
10λ=r
2(11)
即
又对于暗环:
2
2
2
h=jλ
δ=2h-λ=(2j+1)λ
C
A
R
2R
AC
+
h
1)
=rAC(1
BC
2RR
BC
+
同理,h
1)
=rBC(1
B
A
B
A
R
2R
2R
2R
ABAB
+)
=AB+AB=AB(
∴h=h+h
11
r
rr
2
2
2
2R
h=
解:
r2
17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生(图)。
平凸透镜A和B
的曲率半径分别为RA和RB,在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环半径
rAB=4mm。
若另有曲率半径为RC的平凸透镜C(图中未画出),并且B、C组合和A、C
组合产生的第10个暗环半径分别为rBC=4.5mm和rAC=5mm,试计算RA、RB和RC。
=0.039cm
4-15
4-15
2
2
-
=
1
39⨯
1
41⨯
l1
n’
θ
12
(2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。
20将焦距为5cm的薄透镜L沿直线方向剖开(见题图)分成两部分A和B,并将A
部分沿主轴右移至2.5cm处,这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。
若将波长为632.8nm的
的距离为1cm,所以
∆y=r0d=6.92⨯10cm
-3
λ
即所成的虚像在B的主轴下方1cm处,也就是在光学系统对称轴下方0.5cm处,同理,单
色光源经A所成的虚像在光学系统对称轴上方0.5cm处,两虚像构成相干光源,它们之间
所以
由因为
s
ys
题1.19图
y'=s'y=1cm
β=y'=s'
得s'=-50cm
由s'sf'
B
C
A
(1)透镜由A、B两部分粘合而成,这两部分的主轴都不在该光学系统的中心
轴线上,A部分的主轴在中心线上0.5cm处,B部分的主轴在中心线下0.5cm处,由于单色点光源P经凸透镜A和B所成的像是对称的,故仅需考虑P经B的成像位置即可。
1-1=1
19将焦距为50cm的会聚透镜中央部分C切去(见题图),余下的A、B两部分仍旧粘
起来,C的宽度为1cm。
在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源,发出波长为692nm的红宝石激光,在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏,平面垂直于轴线。
试求:
(1)干涉条纹的间距是多少?
(2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的?
解:
代入数据得
t=4.94⨯10-7m
由(3)和(4)得
r0(n-1)
r0(n-1)
=
t=
2l(n'-1)A(y'-y)
d(y'-y)
(4)
由于肥皂膜的插入,相长干涉的条件为
r0
题1.18图
dy'+(n-1)t=jλ
(a)
(3)
肥皂膜插入前,相长干涉的条件为
r0
dy=jλ
(2)
所以
2
d
A=π-α=14'
α
S1
SS2
按双棱镜的几何关系得
2A+α=π
A1
(1)
得
和
由近似条件
2l
d=2lθ=2l(n'-1)A
θ≈(n'-1)A
θ≈
(d)1
P
B
A
13
R2
及干涉级j随着厚度h的增加而增大,即随着薄
膜厚度的增加,任意一个指定的j级条纹将缩小
δ=2h-λ/2=-=jλ(j=1,2,3,...)
λ
r2
解:
(1)因为:
在反射光中观察牛顿环的亮条纹,
隙,图中绘出的是接触的情况,而A固结在框架的边缘上。
温度变化时,C发生伸缩,而
假设A、B、D都不发生伸缩。
以波长632.8nm的激光垂直照射。
试问:
(1)在反射光中观察时,看到牛顿环条纹移向中央,这表示金属柱C的长度在增加还是减小?
(2)若观察到有10个亮条纹移向中央而消失,试问C的长度变化了对少毫米?
21
如图所示,A为平凸透镜,B为平玻璃板,C为金属柱,D为框架,A、B间有空
将数据代入得∆y=1.582mm
∆y=r0d
λ
(2)由于实像PA和PB构成了一对相干光源,而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的,
故两束光叠加后将发生光的干涉现象,屏上呈现干涉花样.按杨氏干涉规律,两相邻亮条纹的
间距公式为
PAPB=d=2||+
=0.04cm
h
y'
由于P点位于透镜LA的光轴下方0.01cm,按透镜的成像规律可知,实像PA应在透镜LA
主轴上方0.01cm处;同理,P点位于透镜LB主轴上方0.01cm处,实像PB应在主轴下方0.01
cm处.
两像点的距离为上方0.01cm处.
题1.20图
=-0.01cm
y'
故
LB
y=p=-1
β=y'p
'
=5cm
p'
•
将p=-10cm和=5cm代入上式,得
f'
p
f'
p'
1
-1=
1
根据物像公式
LA
点光源P置于主轴上离透镜LB距离为10cm处,试分析:
(1)成像情
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