北京市丰台区高三数学综合练习一模试题理.docx
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北京市丰台区高三数学综合练习一模试题理
教学资料参考范本
【2019-2020】北京市丰台区高三数学3月综合练习一模试题理
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(本试卷满分共150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚,并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。
3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试卷、草稿纸上答题无效。
4.请保持答题卡卡面清洁,不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知全集U={xIx<5},集合,则
(A)(B)(C)(D)
(2)已知命题p:
x<1,,则为
(A)x≥1,(B)x<1,
(C)x<1,(D)x≥1,
(3)设不等式组表示的平面区域为.则
(A)原点O在内
(B)的面积是1
(C)内的点到y轴的距离有最大值
(D)若点P(x0,y0),则x0+y0≠0
(4)执行如图所示的程序框图,如果输出的a=2,
那么判断框中填入的条件可以是
(A)n≥5(B)n≥6(C)n≥7(D)n≥8
(5)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).若以射线Ox为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为
(A)=sin(B)=2sin
(C)=cos(D)=2cos
(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
(A)(B)(C)2(D)
(7)某学校为了弘扬中华传统“孝”文化,共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星,现将他们的照片展示在宣传栏中,要求同性别的同学不能相邻,不同的排法种数为
(A)4(B)8(C)12(D)24
(8)设函数,若函数恰有三个零点x1,x2,x3(x1 (A)(B)(C)(D) 第二部分〔非选择题共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长 都为1,点A,B对应的复数分别是,则. (10)已知数列的前n项和=n2+n,则a3+a4=. (11)己知抛物线M的开口向下,其焦点是双曲线的一个焦点,则M的标准方程为. (12)在△ABC中,a=2,c=4,且3sinA=2sinB,则cosC=. (13)函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示). 1当时,y的取值范围是; ②如果对任意(b<0),都有,那么b的最大值是. (14)已知C是平面ABD上一点,AB⊥AD,CB=CD=1. ①若=3,则=; 2=+,则的最小值为. 三、解答题共6小题,共80分。 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题共13分) 己知函数 (Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期; (Ⅱ)求f(x)的单调递减区间. (16)(本小题共14分) 如图,在四棱锥P一ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2, PB=. (Ⅰ)求证: BC⊥PB; (Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值; (Ⅲ)若点E在棱PA上,且BE//平面PCD,求线段BE的长. (17)(本小题共13分) 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).记年龄不超过40岁的会员为A类会员,年龄大于40岁的会员为B类会员.为了解会员的健步走情况,工会从A,B两类会员中各随机抽取m名会员,统计了某天他们健步走的步数,并将样本数据分为[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21」九组,将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图,B类会员的样本数据绘制成频率分布表(如下所示). (Ⅰ)求m和a的值; (Ⅱ)从该地区A类会员中随机抽取3名,设这3名会员中健步走的步数在13千步以上(含13千步)的人数为x,求x的分布列和数学期望; (Ⅲ)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和,试比较和的大小(只需写出结论). (18)(本小题共13分) 已知函数. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若函数在上有极值,求a的取值范围. (19)(本小题共14分) 已知点在椭圆C: 上,是椭圆的一个焦点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称,直线PD,PE分别交y轴于M,N两点,求证: 以MN为直径的圆被直线截得的弦长是定值. (20)(本小题共13分) 已知无穷数列的前n项和为,记,,…,中奇数的个数为. (Ⅰ)若=n,请写出数列的前5项; (Ⅱ)求证: "为奇数,(i=2,3,4,...)为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件; (Ⅲ)若,i=1,2,3,…,求数列的通项公式. 参考答案 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 答案 C C D C D A B A 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)(10)(11) (12)(13);(14); 注: 第13、14题,第一空3分,第二空2分. 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(本小题共13分) 解: (Ⅰ)由得,,, 所以的定义域为.……………………2分 因为 ……………………4分 .……………………6分 所以的最小正周期为.……………………8分 (Ⅱ)由,……………………10分 可得,……………………11分 所以的单调递减区间为,.………………13分 (16)(本小题共14分) (Ⅰ)证明: 因为平面⊥平面, 且平面平面, 因为⊥,且平面 所以⊥平面.……………………3分 因为平面, 所以⊥.……………………4分 (Ⅱ)解: 在△中,因为,,, 所以,所以⊥.……………………5分 所以,建立空间直角坐标系,如图所示. 所以,,, ,, ,. 易知平面的一个法向量为.……………………6分 设平面的一个法向量为, 则,即, 令,则.……………………8分 设二面角的平面角为,可知为锐角, 则, 即二面角的余弦值为.…………………10分 (Ⅲ)解: 因为点在棱,所以,.……………………11分 因为, 所以,.……………………12分 又因为平面,为平面的一个法向量, 所以,即,所以.…………………13分 所以,所以.……………………14分 (17)(本小题共13分) 解: (Ⅰ)因为,所以.……………………2分 因为,所以,所以.……………………4分 所以,. (Ⅱ)由频率分布直方图可得,从该地区A类会员中随机抽取1名会员,健步走的步数在13千步以上(含13千步)的概率为.………………5分 所以, ;; ;.………………7分 所以,的分布列为 0 1 2 3 ……………………8分 .…………………10分 (Ⅲ).……………………13分 (18)(本小题共13分) 解: 函数的定义域为,.……………………1分 (Ⅰ)因为,,……………………3分 所以曲线在点处的切线方程为, 即.……………………5分 (Ⅱ). (ⅰ)当时,对于任意,都有,…………………6分 所以函数在上为增函数,没有极值,不合题意.………………8分 (ⅱ)当时,令,则.……………………9分 所以在上单调递增,即在上单调递增,…………………10分 所以函数在上有极值,等价于……………………12分 所以所以. 所以的取值范围是.……………………13分 (19)(本小题共14分) 解: (Ⅰ)依题意,椭圆的另一个焦点为,且.………………1分 因为, 所以,,……………………3分 所以椭圆的方程为.…………………4分 (Ⅱ)证明: 由题意可知,两点与点不重合. 因为,两点关于原点对称, 所以设,,.……………………5分 设以为直径的圆与直线交于两点, 所以.……………………6分 直线: . 当时,,所以.…………………7分 直线: . 当时,,所以.……………………8分 所以,,……………………9分 因为,所以,……………………10分 所以.…………………11分 因为,即,,………………12分 所以,所以.……………………13分 所以,,所以. 所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值.………………14分 (20)(本小题共13分) (Ⅰ)解: ,,,,.……………………3分 (Ⅱ)证明: (充分性) 因为为奇数,为偶数, 所以,对于任意,都为奇数.……………………4分 所以.……………………5分 所以数列是单调递增数列.……………………6分 (不必要性) 当数列中只有是奇数,其余项都是偶数时,为偶数,均为奇数, 所以,数列是单调递增数列.……………………7分 所以“为奇数,为偶数”不是“数列是单调递增数列”的必要条件;……………………8分 综上所述,“为奇数,为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件. (Ⅲ)解: (1)当为奇数时, 如果为偶数, 若为奇数,则为奇数,所以为偶数,与矛盾; 若为偶数,则为偶数,所以为奇数,与矛盾. 所以当为奇数时,不能为偶数.……………………9分 (2)当为偶数时, 如果为奇数, 若为奇数,则为偶数,所以为偶数,与矛盾; 若为偶数,则为奇数,所以为奇数,与矛盾. 所以当为偶数时,不能为奇数.……………………10分 综上可得与同奇偶. 所以为偶数. 因为为偶数,所以为偶数.……………………11分 因为为偶数,且,所以. 因为,且,所以.……………………12分 以此类推,可得.……………………13分
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- 北京市 丰台区 数学 综合 练习 试题