应用题教案高邮.docx
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应用题教案高邮.docx
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应用题教案高邮
06—07学年度第一学期七年级数学学案
§4.3用方程解决问题
(1)
学习目标:
1、进一步理解方程的概念,初步感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。
2、经历运用方程解决实际问题的过程,体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系。
学习重点:
在多个未知量中设定一个未知数,建立方程解决问题。
学习难点:
间接设未知数。
学习过程:
一、情境引入
如何配制一种三色冰淇淋呢?
配方:
咖啡色、红色和白色配料比为1:
2:
6。
(1)如果给你1g的咖啡色配料,那么你还需要红色、白色配料分别为多少?
(2)如果分别给你2g、3g……你又如何配制呢?
下面我们要配制质量为45g的冰淇淋该如何配制呢?
问题1:
质量为45g的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1︰2︰6,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少?
(说说你是用什么方法求出答案的?
)
提问:
如果用方程解,想一想,
(1)如何设未知数?
(2)相等关系是什么?
提问:
如果在三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为2︰3︰5,那么又如何设未知数?
二、数学实验室
1、两人一组做游戏:
(1)在准备的月历的同一行上任意圈出相邻的4个数,并把所圈出的4个数的和告诉同学,让同学求出这4个数;
(2)在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数,每人分别把这5个数的和告诉同学,让同学求出这5个数。
变式:
上面的游戏中,同一竖列中能有4个数的和为75吗?
同一行列中呢?
2、巩固练习:
李校长外出开会一周,这一周各天的日期之和是63,这一周是哪几号?
(注意让学生比较设哪个未知数更为简便)
三、例题教学
例1、一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.03m3,做一条桌腿需要木材0.002m3,现做一批这样的桌子,恰好用去木材3.8m3,共做多少张桌子?
例2、已知甲数与乙数的比是1︰3,甲数与丙数的比是2︰5,且甲数、乙数、丙数的三数和等于130,求这三个数。
四、练一练
1、课本书P103.1、2、3、4
2、某校参加全县中学生运动会,获取金牌数与银牌数的比是5︰6,铜牌数比金牌数的2倍少5块,金牌数的3倍与银牌数之和等于42块,求该校获取三种奖牌各多少块?
五、小结
1、用一元一次方程解决问题的步骤有哪些?
2、用一元一次方程解决问题的关键是什么?
六、作业:
P109 1、2、3。
主备人:
朱爱华审核人:
陈明佑
06—07学年度第一学期七年级数学学案
§4.3用方程解决问题
(2)
学习目标:
1、通过列表分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题。
2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系,提高分析问题、解决问题的能力。
学习重点:
通过列表探索这些实际问题中的相等关系,并列出方程。
学习难点:
准确地找到问题中的相等关系。
学习过程:
一、情境引入
小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元小丽买了苹果和橘子各多少?
分析:
设小丽买了苹果xkg,则买橘子(6-x)kg
用表格分析
单价
质量
金额
苹果
橘子
等量关系式:
方程:
提问:
你有不同的设未知数的方法吗?
你还能列出不同的表格吗?
二、例题教学
例1、交警一中队有42人,交警二中队有19人,现在派几个交警去支援一中队,使得一中队交警人数是二中队交警人数的3倍?
例2、某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作,现有45根扁担,请你安排一下有多少人抬土,多少人挑土,可是扁担和人数恰好相配?
例3、某车间每个工人能生产螺栓12个或螺母18个,每个螺栓要有两个螺母配套,现有工人28人,怎样分配生产螺栓和螺母的工人数,才能是每天产量刚好配套?
例4、食堂有煤若干,原来每天烧煤3t,用去15t后,改进设备,耗煤量为原来的一半,结果多烧了10天。
求原存煤量。
三、练一练课本书P103.1、2、3
四、小结今天学习了用列表法分析问题中的数量关系,你有什么感想?
五、随堂练习
1、某班学生39人到公园划船,共租用9艘船,每艘大船可坐5人,每艘小船可坐3人。
每艘船都坐满,问大、小船各租了多少艘?
2、某镇粮食仓库中,1号仓库存粮200t,2号仓库存粮70t,现在1号仓库每天运出15t,2号仓库每天运进25t粮,问几天后,2号仓库的存粮是1号仓库存粮的两倍?
3、甲车队有50辆汽车,乙车队有41辆汽车,如果要使乙车队的汽车辆数比甲车队的辆数的2倍还多1辆,应从甲车队调多少辆车到乙车队
4、为了合理利用电力能源,扬州市市区实行了分时计收电费制度,晚21:
00-早8:
00时,电费价格为0.30元/千瓦时,早8:
00时-晚21:
00时,电费价格为0.55元/千瓦时。
某户居民十月份用电98千瓦时,共付电费42.65元,问该户居民白天(早8:
00时-晚21:
00时)用电多少千瓦时?
六、作业:
1P109 4、5、6。
2补充习题:
P46 3、4。
主备人:
朱爱华审核人:
陈明佑
06—07学年度第一学期七年级数学学案
§4.3用方程解决问题(3)
学习目标:
1、通过画线图分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题。
2、经历用方程解决问题的过程,培养抽象、概括、分析问题的能力和克服困难的勇气。
学习重点:
通过画线图探索这些实际问题中的相等关系,并列出方程。
学习难点:
准确地找到问题中的相等关系,从而列出方程。
学习过程:
一、情境引入
某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么比计划多了9个;如果每人做4个,那么比计划少做了15个。
小组成员共多少名?
他们计划做多少个“中国结”?
提问:
1、这个问题中有哪两个数量关系?
2、如果设小组成员共x人,那么根据第1个条件可知这个小组计划做的中国结多少个?
看看用线形示意图是怎么表示的?
3、根据第2个条件你会用线形图表示吗?
4、你能根据线形示意图中线段和或线段差说出相等关系吗?
解决这个问题你还有其他方法吗?
小结:
线形示意图是用线段表示数量,用线形示意图分析可直接根据线段的和或差找出相等关系。
二、例题教学
例1、一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到某单位,他每小时行15千米,可以早到24分钟,如果每小时行12千米,就要迟到15分钟。
原定时间是多少?
他去的单位有多远?
例2、某工人原计划在规定的时间内加工一批零件。
如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件,就可以提前1小时完成。
问这批零件有多少个?
按原计划需多长时间完成?
例3、某人购买一部手机想入网,当地的移动公司有两种收费标准,A标准是:
月租费20元,本地电话每分钟0.4元(不足1分钟按1分钟计)。
B标准是:
免月租费,本地电话每分钟0.6元(不足1分钟按1分钟计)。
假设他打的是本地电话,问通话时间是多长时,两种标准话费相等?
他应如何根据通话时间长短选择A标准和B标准?
三、拓展提高题
1、某中学组织初一学生进行春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满。
已知45座客车每日租金为每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元。
试问
(1)初一年级人数是多少?
原计划租用45座客车多少辆?
(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租更合算?
(3)若不考虑车的型号,你还有更好的租法吗?
2、一只箱子中装若干蜘蛛与蟋蟀,每只蜘蛛8条腿,每只蟋蟀6条腿。
已知箱内的蜘蛛与蟋蟀共有46条腿,问其中蜘蛛和蟋蟀各有多少只?
四、课堂小结
议一议用线形示意图和表格分析问题的优劣?
五、练一练
1、课本书P105.1、2、3、4
2、汽车若干辆装运货物一批,每辆装3.5t,这批货物就有2t不能运走;每辆装4t,那么这批货物装完后,还可以装其他货物1t,问汽车有多少辆?
这批货物有多少吨?
六、作业:
1P109 7、8、9。
2补充习题:
P47 3、4。
主备人:
朱爱华审核人:
陈明佑
06—07学年度第一学期七年级数学学案
§4.3用方程解决问题(4)
学习目标:
1、借助线段图、表格等分析复杂问题中的数量关系,提高分析问题、解决问题的能力。
2、进一步体会方程模型的作用,提高应用数学的意识。
学习重点:
列一元一次方程解决有关行程问题。
学习难点:
间接设未知数,找出等量关系。
学习过程:
一、情境引入
运动场跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的
倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5min后小红第一次追上了爷爷,你知道他们的跑步速度吗?
提问:
1、如何设未知数?
2、根据你设的未知数及题中的条件,设计一个表格或画线形示意图分析题中的数量关系。
3、根据上面的表格或线形示意图说出相等关系,并列出方程。
议一议:
如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑,那么几分钟后小红再次与爷爷相遇?
二、例题教学
例1、甲骑车从A到B,乙骑车从B到A,甲每小时比乙多走2千米。
两人在上午8点同时出发,到上午10点两人还相距36千米,到中午12点两人又相距36千米,求A、B两地的距离
。
例2、甲、乙两人在400米环行跑道上练习跑步。
甲每秒跑5.5米,乙每秒跑4.5米.⑴乙先跑10米,甲再与乙同地、同向出发,还要多长时间首次相遇?
⑵乙先跑10米,甲再与乙同地、背向出发,还要多长时间首次相遇?
⑶甲、乙同时同地出发,经过多长时间俩人首次相遇?
⑷甲先跑10米,乙再与甲同地、同向出发,还要多长时间首次相遇?
例3、旅游者游览某水路风景区,乘坐摩托艇顺水而下,然后返回登艇处,水流速度是2千米/时。
摩托艇在静水中的速度是18千米/时,为了使游览时间不超过3小时,旅游者驶出多远就应回头?
三、小结
行程问题找相等关系:
1、相遇问题:
甲、乙两人的行程和=总路程。
2、追及问题:
快者的路程=两者的距离(或慢者先走的路程)+慢者的路程。
3、环行跑道问题:
同时同向而行,相当于追及(首次相遇):
快者路程—慢者路程=环形周长;同时反向而行首次相遇:
两者路程之和=环形周长。
4、航行问题:
前往路程=返回路程
顺水速度=静水速度+水速、逆水速度=静水速度—水速。
四、练一练
1、课本书P106.1、2
2、七年级(5)班某同学在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:
“甲乙两地相距40km,摩托车的速度是45km/h,运货汽车的速度是35km/h,
(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)请你将这道题补充完整,并列方程解答。
五、作业:
1P111 10、11、12。
2补充习题:
P48 3、4。
主备人:
朱爱华审核人:
陈明佑
06—07学年度第一学期七年级数学学案
§4.3用方程解决问题(5)
学习目标:
1、借助圆形示意图分析复杂问题中的数量关系,进一步提高分析问题、解决问题的能力。
2、进一步体会方程模型的作用,提高应用数学的意识。
学习重点:
列一元一次方程解决有关行程问题。
学习难点:
间接设未知数,找出等量关系。
学习过程:
一、情境引入
将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h完成,乙单独做需12h完成。
现在先由甲单独做4h,剩下的部分由甲,乙合做完成,甲、乙两人合做的时间是多少?
分析:
1、如何设未知数?
设计一个表格来表示问题中的相等关系。
2、也可以画出如图所示的圆形示意图,用整个圆的面积表示全部的工作量1。
相等关系是:
说明:
画圆形示意图时,先画一个圆,再画圆的几条半径,把圆分成几个扇形,用扇形面积来表示有关的代数式。
二、例题教学
例1、甲、乙两人检修一条1000米长的煤气管道,甲每小时检修100米,乙每小时检修150米,现在两人合作,需要多少时间完成?
例2、一农场有甲乙两台打谷机,甲机的工作效率是乙机的2倍,若甲机打完谷子的
后,乙机继续打完,前后所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需的时间多4天,若分别用甲、乙打谷机打谷,打完谷子各需多少天?
分析:
设甲乙两台打谷机各自打完谷子的时间分别是x天与2x天(因为甲机的工作效率是乙机的2倍)则甲、乙机的效率分别是,那么甲机打完全部谷子的
所需的时间为天,乙机打完全部谷子的
所需的时间为
天,两机同时工作,打完全部谷子所需的时间为
例3、某城市平均每天生产垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾厂处理,已知甲厂每小时可处理55吨,需费用550元,乙厂每小时可处理45吨,需费用495元。
(1)甲乙两厂同时处理该城市的垃圾,每天需几小时完成?
(2)如果规定该市每天处理垃圾的费用为7370元,则应该对两个垃圾处理厂怎圾处理的分配?
(3)根据
(1)、
(2)问所列的方程,你能自编一道行程应用题吗?
三、思维拓展(用圆形示意图分析)
1、某人从甲地到乙地,全程的
乘车,全程的
乘船,最后又步行4km到达乙地,甲乙两地的路程是多少?
2、课本书P101.阅读
四、练一练课本书P108.1、2
五、作业:
1P111 13、14、15。
2补充习题:
P49 4、5。
主备人:
朱爱华审核人:
陈明佑
06—07学年度第一学期七年级数学学案
§4.3用方程解决问题(6)
学习目标:
1、借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系,进一步提高分析问题、解决问题的能力。
2、进一步体会方程模型的作用,提高应用数学的意识。
学习重点:
列一元一次方程解决有关行程问题。
学习难点:
间接设未知数,找出等量关系。
学习过程:
一、情境引入
1、回顾练习
(1)一商品标价a元,打九折后售价为_____元,再打一次九折,现在的售价_____元。
(2)如果是a元的商品打x折,则售价为_____元。
(3)存入银行a元,期限是一年,年利率是1.98%,则一年后得到利息_______元,按国家规定所得利息要纳税,利息得纳税率是20%,那么a元储蓄一年实得利息_______元。
小结:
(1)、进价、标价、售价、利润的关系:
利润=售价—进价售价=标价×折扣率
(2)、本金、年利率、利息的关系:
本金×年利率×年数=利息
税率×利息=所要交的税款
2、一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元。
这件夹克的成本是多少元?
提问:
(1)此题里涉及了哪几个量?
你能用线形示意图来表示有关的数量关系吗?
(2)也可以画出如图所示的柱状示意图分析。
(3)柱状示意图中表达的相等关系是什么?
试一试:
若将上题适当改变某些条件后,编一个问题,再请你的同桌解一解。
二、例题教学
例1、一商品如按标价的五折出售亏20元,如按标价的八折出售赚40元,问
(1)标价多少?
(2)成本多少?
(3)为了保证不亏本,最多能打几折?
例2、一年定期储蓄的年利率为2.25﹪,所要利息要交纳20﹪的税,已知某储蓄有一笔一年定期储蓄一到期,纳税后的利息450元,那么该储户存入了多少本金?
例3、《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民月工资不超过800元(人民币)得部分不必纳税,超过800元的部分为各月应纳税所得额,税款按下表分段累积计算。
若某人1月份应交纳此款项121元,则他的当月工资是多少元?
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
超过5000元至20000元的部分
20%
……
……
三、小结
议一议用一元一次方程解决实际问题的策略是什么?
四、练一练课本书P109.1、2
五、作业:
1P111 16、17。
2补充习题:
P49 4、5。
主备人:
朱爱华审核人:
陈明佑
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