七下北师大版三角形及轴对称经典.docx
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七下北师大版三角形及轴对称经典
七下北师大版三角形及轴对称经典
一.选择题(共12小题)
1.(2013•玉溪)若等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长为( )
A.12B.16C.20D.16或20
2.(2013•湘潭)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为( )
A.BD=CEB.AD=AEC.DA=DED.BE=CD
3.(2013•武汉)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是( )
A.18°B.24°C.30°D.36°
4.(2013•梧州)如图,把矩形ABCD沿直线EF折叠,若∠1=20°,则∠2=( )
A.80°B.70°C.40°D.20°
5.(2013•威海)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是( )
A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABCC.S△BCD=S△BODD.点D为线段AC的黄金分割点
6.(2013•泰安)下列图形:
其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )
A.13B.11C.10D.8
7.(2013•十堰)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为( )
A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm
8.(2013•邵阳)下列四个图形中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
9.(2013•曲靖)如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于
CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是( )
A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形
C.C、D两点关于OE所在直线对称D.O、E两点关于CD所在直线对称
10.(2013•宁夏)如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于( )
A.44°B.60°C.67°D.77°
11.(2013•湖北)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( )
A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm
12.(2013•河北)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为( )
A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里
二.填空题(共6小题)
13.(2013•云南)如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD= _________ .
14.(2013•义乌市)如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连结OC,若∠AOC=125°,则∠ABC= _________ .
15.(2013•雅安)若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 _________ .
16.(2013•泰州)如图,△ABC中,AB+AC=6cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则△ABD的周长为 _________ cm.
17.(2013•平凉)等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 _________ .
18.(2012•通辽)如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO:
S△BCO:
S△CAO= _________ .
三.解答题(共8小题)
19.(2013•十堰)如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证:
AD=AE.
20.(2012•玉林)已知等腰△ABC的顶角∠A=36°(如图).
(1)作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹,然后用墨水笔加墨);
(2)通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.
21.(2012•天水)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
(1)求证:
△ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.
22.(2012•随州)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
求证:
(1)△ABD≌△ACD;
(2)BE=CE.
23.(2012•泸州)如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连接AE.
求证:
AE∥BC.
24.(2012•乐山)如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求:
A与A1,B与B1,C与C1相对应)
(2)在
(1)问的结果下,连接BB1,CC1,求四边形BB1C1C的面积.
25.(2013•东营)
(1)如图
(1),已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.
证明:
DE=BD+CE.
(2)如图
(2),将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:
如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
26.(2013•衢州)【提出问题】
(1)如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证:
∠ABC=∠ACN.
【类比探究】
(2)如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,
(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?
请说明理由.
七下北师大版三角形及轴对称经典参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)1.(2013•玉溪)若等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长为( )
A.12B.16C.20D.16或20
考点:
等腰三角形的性质;三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.
解答:
解:
①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;②当8为腰时,8﹣4<8<8+4,符合题意.故此三角形的周长=8+8+4=20.故选C.
点评:
本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系,解答此题时注意分类讨论,不要漏解.
2.(2013•湘潭)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为( )
A.BD=CEB.AD=AEC.DA=DED.BE=CD
考点:
等腰三角形的性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
根据全等三角形的判定与性质,等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、添加BD=CE,可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等,再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC,故本选项错误;B、添加AD=AE,根据等边对等角可得∠ADE=∠AED,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC,故本选项错误;C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC,故本选项正确;D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等,再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC,故本选项错误.故选C.
点评:
本题考查了等腰三角形等边对等角的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,全等三角形的判定与性质,小综合题,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
3.(2013•武汉)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是( )
A.18°B.24°C.30°D.36°
考点:
等腰三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
根据已知可求得两底角的度数,再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数.
解答:
解:
∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高,∴BD⊥AC,∴∠DBC=90°﹣72°=18°.故选A.
点评:
本题主要考查等腰三角形的性质,解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题,此题难度一般.
4.(2013•梧州)如图,把矩形ABCD沿直线EF折叠,若∠1=20°,则∠2=( )
A.80°B.70°C.40°D.20°
考点:
平行线的性质;翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
过G点作GH∥AD,则∠2=∠4,根据折叠的性质∠3+∠4=∠B=90°,又AD∥BC,则HG∥BC,根据平行线性质得∠1=∠3=20°,所以∠2∠4=90°﹣20°=70°.
解答:
解:
过G点作GH∥AD,如图,∴∠2=∠4,∵矩形ABCD沿直线EF折叠,∴∠3+∠4=∠B=90°,∵AD∥BC,∴HG∥BC,∴∠1=∠3=20°,∴∠4=90°﹣20°=70°,∴∠2=70°.故选B.
点评:
本题考查了平行线的性质:
两直线平行,内错角相等.也考查了折叠的性质.
5.(2013•威海)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是( )
A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABC
C.S△BCD=S△BODD.点D为线段AC的黄金分割点
考点:
线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;黄金分割.菁优网版权所有
分析:
求出∠C的度数即可判断A;求出∠ABC和∠ABD的度数,求出∠DBC的度数,即可判断B;根据三角形面积即可判断C;求出△DBC∽△CAB,得出BC2=BC•AC,求出AD=BC,即可判断D.
解答:
解:
A、∵∠A=36°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=72°,∴∠C=2∠A,正确,B、∵DO是AB垂直平分线,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=36°,∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD,∴BD是∠ABC的角平分线,正确,C,根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等,错误,D、∵∠C=∠C,∠DBC=∠A=36°,∴△DBC∽△CAB,∴
=
,∴BC2=CD•AC,∵∠C=72°,∠DBC=36°,∴∠BDC=72°=∠C,∴BC=BD,∵AD=BD,∴AD=BC,∴AD2=CD•AC,即点D是AC的黄金分割点,正确,故选C.
点评:
本题考查了相似三角形的性质和判定,等腰三角形性质,黄金分割点,线段垂直平分线性质的应用,主要考查学生的推理能力.
6.(2013•泰安)下列图形:
其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )
A.13B.11C.10D.8
考点:
轴对称图形.菁优网版权所有
分析:
根据轴对称及对称轴的定义,分别找到各轴对称图形的对称轴个数,然后可得出答案.
解答:
解:
第一个图形是轴对称图形,有1条对称轴;第二个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第三个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第四个图形是轴对称图形,有6条对称轴;则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.故选B.
点评:
本题考查了轴对称及对称轴的定义,属于基础题,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
7.(2013•十堰)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为( )
A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm
考点:
翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有
分析:
首先根据折叠可得AD=BD,再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长,利用等量代换可得BC的长.
解答:
解:
根据折叠可得:
AD=BD,∵△ADC的周长为17cm,AC=5cm,∴AD+DC=17﹣5=12(cm),∵AD=BD,∴BD+CD=12cm.故选:
C.
点评:
此题主要考查了翻折变换,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
8.(2013•邵阳)下列四个图形中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
轴对称图形.菁优网版权所有
分析:
根据轴对称图形的概念对各选项判断即可.
解答:
解:
A、是轴对称图形,不符合题意,故本选项错误;B、不是轴对称图形,符合题意,故本选项正确;C、是轴对称图形,不符合题意,故本选项错误;D、是轴对称图形,不符合题意,故本选项错误;故选B.
点评:
本题考查了轴对称图形的知识,解答本题的关键是掌握轴对称图形的判断方法:
把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.
9.(2013•曲靖)如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于
CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是( )
A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形
C.C、D两点关于OE所在直线对称D.O、E两点关于CD所在直线对称
考点:
作图—基本作图;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
连接CE、DE,根据作图得到OC=OD、CE=DE,利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB,判断A正确;根据作图得到OC=OD,判断B正确;根据作图得到OC=OD,由A得到射线OE平分∠AOB,根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线,判断C正确;根据作图不能得出CD平分OE,判断D错误.
解答:
解:
A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD、CE=DE.∵在△EOC与△EOD中,
,∴△EOC≌△EOD(SSS),∴∠AOE=∠BOE,即射线OE是∠AOB的平分线,正确,不符合题意;B、根据作图得到OC=OD,∴△COD是等腰三角形,正确,不符合题意;C、根据作图得到OC=OD,又∵射线OE平分∠AOB,∴OE是CD的垂直平分线,∴C、D两点关于OE所在直线对称,正确,不符合题意;D、根据作图不能得出CD平分OE,∴CD不是OE的平分线,∴O、E两点关于CD所在直线不对称,错误,符合题意.故选D.
点评:
本题考查了作图﹣基本作图,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,等腰三角形、轴对称的性质,从作图语句中提取正确信息是解题的关键.
10.(2013•宁夏)如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于( )
A.44°B.60°C.67°D.77°
考点:
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分析:
由△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22°,可求得∠B的度数,由折叠的性质可得:
∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC,由三角形外角的性质,可求得∠ADE的度数,继而求得答案.
解答:
解:
△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22°,∴∠B=90°﹣∠A=68°,由折叠的性质可得:
∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC,∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°,∴∠BDC=
=67°.故选C.
点评:
此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质.此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.
11.(2013•湖北)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( )
A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm
考点:
线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D,求出AB、AC值,求出BE、CF值,求出BM、CN值,代入MN=BC﹣BMCN求出即可.
解答:
解:
连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D,∵在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,∴∠B=∠C=30°,BD=CD=3cm,∴AB=
=2
cm=AC,∵AB的垂直平分线EM,∴BE=
AB=
cm同理CF=
cm,∴BM=
=2cm,同理CN=2cm,∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm,故选C.
点评:
本题考查了线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形性质,解直角三角形等知识点的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力.
12.(2013•河北)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为( )
A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里
考点:
等腰三角形的判定与性质;方向角;平行线的性质.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
根据方向角的定义即可求得∠M=70°,∠N=40°,则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数,证明三角形MNP是等腰三角形,即可求解.
解答:
解:
MN=2×40=80(海里),∵∠M=70°,∠N=40°,∴∠NPM=180°﹣∠M﹣∠N=180°﹣70°﹣40°=70°,∴∠NPM=∠M,∴NP=MN=80(海里).故选D.
点评:
本题考查了方向角的定义,以及三角形内角和定理,等腰三角形的判定定理,理解方向角的定义是关键.
二.填空题(共6小题)13.(2013•云南)如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD= 44° .
考点:
等腰三角形的性质;平行线的性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC,再根据两直线平行,内错角相等解答.
解答:
解:
∵AB=AC,∠ABC=68°,∴∠BAC=180°﹣2×68°=44°,∵AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC=44°.故答案为:
44°.
点评:
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,平行线的性质,是基础题,熟记各性质是解题的关键.
14.(2013•义乌市)如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连结OC,若∠AOC=125°,则∠ABC= 70° .
考点:
线段垂直平分线的性质;角平分线的性质;等腰三角形的性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC,根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠C,然后根据角平分线的定义解答即可.
解答:
解:
∵AD⊥BC,∠AOC=125°,∴∠C=∠AOC﹣∠ADC=125°﹣90°=35°,∵D为BC的中点,AD⊥BC,∴OB=OC,∴∠OBC=∠C=35°,∵OB平分∠ABC,∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°.故答案为:
70°.
点评:
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等边对等角的性质,角平分线的定义,是基础题,准确识图并熟记各性质是解题的关键.
15.(2013•雅安)若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 5 .
考点:
等腰三角形的性质;非负数的性质:
绝对值;非负数的性质:
偶次方;三角形三边关系.菁优网版权所有
专题:
分类讨论.
分析:
先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可.
解答:
解:
根据题意得,a﹣1=0,b﹣2=0,解得a=1,b=2,①若a=1是腰长,则底边为2,三角形的三边分别为1、1、2,∵1+1=2,∴不能组成三角形,②若a=2是腰长,则底边为1,三角形的三边分别为2、2、1,能组成三角形,周长=2+2+1=5.故答案为:
5.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质,非负数的性质,以及三角形的三边关系,难点在于要讨论求解.
16.(2013•泰州)如图,△ABC中,AB+AC=6cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则△ABD的周长为 6 cm.
考点:
线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有
专题:
数形结合.
分析:
根据中垂线的性质,可得DC=DB,继而可确定△ABD的周长.
解答:
解:
∵l垂直平分BC,∴DB=DC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm.故答案为:
6.
点评:
本题考查了线段垂直平分线的性质,注意掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
17.(2013•平凉)等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 6,4或5,5 .
考点:
等腰三角形的性质;三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
此题分为两种情况:
6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.
解答:
解:
当腰是6时,则另两边是4,6,且4+6>6,满足三边关系定理;当底边是6时,另两边长是5,5,5+5>6,满足三边关系定理,故该等腰三角形的另两边为:
6,4或5,5.故答案为:
6,4或5,5.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质,应从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法,难度适中.
18.(2012•通辽)如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO:
S△BCO:
S△CAO= 4:
5:
6 .
考点:
角平分线的性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
首先过点O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,作OF⊥BC于点F,由OA,OB,OC是△ABC的三条角平分线,根据角平分线的性质,可得OD=OE=OF,又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60,即可求得S△ABO:
S△BCO:
S△CAO的值.
解答:
解:
过点O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,作OF⊥BC于
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