六年级公式概念整理.docx
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六年级公式概念整理
概念整理
数的认识
1.自然数:
用来表示物体个数的1,2,3,叫做自然数。
一个物体也没有,就用0表示。
0是最小的自然数,没有最大的自然数。
自然数都是整数。
2、小数:
把整数“1”平均分成10份,100份,1000份……这样的一份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33……3.1415926……
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
∏
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3.111……0.5656……
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
例如:
3.777……简写作0.5302302……简写作。
3、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
4、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“%”来表示,百分数后面不能带单位。
5、正负数:
为了表示两种相反意义的量,我们把像-16,-500,-0.4,-3/8……这样的数叫做负数;像16,2000,6.3,3/8……这样的数叫做正数。
0既不是正数也不是负数。
6、整数和小数都是按十进制计数法写出的数,其中个
(一),十,百……以及十分之一,百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
各个计数单位所占的位置,叫做数位。
数位是按一定的顺序排列的。
整数部分
小数点
小数部分
…
亿级
万级
个级
数
位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
.
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个或一
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
数的读写
1、整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的零都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个零。
2、小数的读法:
整数部分按照整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数字。
3、分数的读法:
先读分母,再读分子,分数线读作“分之”。
带分数先读整数部分。
4、整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
5、小数的写法:
整数部分按照整数的写法来写,小数部分顺次写出每一个数字,小数点写作“.”。
6、分数的写法:
先写分子,再写分母,分数线写做“—”。
带分数先写整数部分。
7.百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
数的改写
1.把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数,只需数到“万”位或“亿”位,在“万”位或“亿”位的后面点上小数点,去掉末尾的0,然后添上“万”字或“亿”字。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法:
要保留到哪一位,就看它的下一位,下一位上是4及4以下的,统统舍去,是5及5以上的,就像前一位进一。
例如:
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4、带分数化成假分数,分母不变,分子等于整数乘分母加上原来的分子;假分数化成带分数,用分子除以分母,能整除是整数;不能整除的用商作整数部分,余数作分子,分母不变。
5、小数化分数,只需用分子除以分母;分数化小数,先将小数改写成分母是10,100,1000,……的分数,再约分。
6、小数化百分数,只需把小数点向右移动两位,同时添上“%”;百分数化小数,只需去掉“%”,同时把小数点向左移动两位。
7、分数化百分数,先将分数化成小数,再将小数化成百分数;百分数化成分数,先将百分数写成分数形式,能约分的约成最简分数。
8、一个最简分数的分母中只含有2或5两个质因数的,可以化成有限小数;除了2或5以外还有其它质因数的,不能化成有限小数。
数的大小比较
1.比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
2.比较小数的大小:
先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数就大……
3.比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
数的整除(整数)
1.整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
如:
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
2.一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
例如:
10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
3.个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304都能被2整除。
4.个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
5.一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
6.一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
7.一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
8.能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
9.一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
10.一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12……都是合数。
11.1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
12.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
13.几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
14.公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
15.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
16.把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
17.求几个数的最大公约数的方法是:
先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。
18.求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
分数小数的性质
1.小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
2.小数点位置的移动引起小数大小的变化
小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……
小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
3.分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
4.约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
5.通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
运算的意义
(一)整数四则运算
1.整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。
加数是部分数,和是总数。
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
2.整数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。
被减数是总数,减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
被减数-减数=差被减数=减数+差减数=被减数-减数
3.整数乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里,0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都得原数。
一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数
4.整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。
因为0做除数没有意义。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
(二)小数四则运算
1.小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
3.小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4.小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(三)分数四则运算
1.分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3.分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
4.分数除法:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
运算定律
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.乘法分配律补充定义:
两个数的差与一个数相乘,可以把这两个数分别与这个数相乘再把两个积相减,即(a-b)×c=a×c-b×c。
7.减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a(b+c)。
8.除法的性质:
一个数连续除以几个数,可以用这个数一次除以所有除数的积,商不变,即a÷b÷c=a÷(b×c)。
运算法则
1.整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
小数加法相同。
2.整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
小数减法相同。
3.整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5.小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。
6.除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
7.除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
9.异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10.带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
11.分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
12.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
和、差、积、商的变化规律
1.一个加数增加,另一个加数减少相同的数,和不变;一个加数不变,另一个加数增减或减少,和跟着增加或减少相同的数;两个加数同时增加或减少,和增加或减少它们增加或减少的数字之和。
2.被减数和减数同时增加或减少相同的数,差不变;被减数不变,减数增加或减少,差反而减少或增加相同的数;减数不变,被减数增加或减少,差跟着增加或减少相同的数。
3.一个因数扩大,另一个因数缩小相同的倍数,积不变;一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积跟着扩大或缩小相同的倍数;两个因数同时扩大或缩小若干倍,积就扩大或缩小它们扩大或缩小的倍数之积。
4.被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变。
被除数不变,除数扩大或缩小若干倍,商反而缩小或扩大相同的倍数;除数不变,被除数扩大或缩小若干倍,商跟着扩大或缩小相同的倍数。
运算顺序
1.第一级运算:
加法和减法叫做第一级运算。
2.第二级运算:
乘法和除法叫做第二级运算
3.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;两级运算,先算乘除法,后算加减法。
4.有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
5.小数四则运算的运算顺序、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
常见的量
1.长度常用单位:
千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)
2.长度单位的换算:
1千米=1000米1米=10分米=100厘米=1000毫米
1分米=10厘米=100毫米1厘米=10毫米
3.面积就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
常用的面积单位:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
4.面积单位的换算:
1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米
5.体积就是物体所占空间的大小。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
常用体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米常用容积单位:
升、毫升
6.体积单位换算:
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
容积单位换算:
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
7.质量就是表示表示物体有多重。
常用单位:
吨(t)、千克(kg)、克(g)
8.常用换算:
一吨=1000千克1千克=1000克
9.时间是指有起点和终点的一段时间。
常用单位:
世纪、年、月、日、时、分、秒
10.单位换算:
1世纪=100年1年=365天(平年)一年=366天(闰年)
年号÷4(400)=N,能整除是闰年,不能整除是平年。
一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天;四、六、九、十一是小月小月小月有30天;平年2月有28天,闰年2月有29天。
1年=12月1天=24小时1小时=60分1分=60秒
简易方程
1.方程:
含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。
2.方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3.解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
比
1.比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2.比的性质:
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3.求比值和化简比:
求比值是用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
化简比是根据比的基本性质把比化成最简单的整数比。
它的结果仍是一个比。
过程可以分成两步,第一步是把前项和后项化成整数,第二步是把前项和后项化成互质数。
4.比例尺:
表示图上距离和实际距离的比,有数值比例尺和线段比例尺两种。
图上距离:
实际距离=比例尺
图上距离=实际距离×比例尺实际距离=求图上距离÷比例尺
5.按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法一:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
方法二:
首先求出每一份是多少,再求出各部分是多少。
(归一法)
比例
1.比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
2.比例的性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3.解比例:
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
4.成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示
=k(一定)
5.成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
几何初步知识
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