高中数学 第二章 函数 23 函数的应用Ⅰ自我小测 新人教B版必修1.docx
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高中数学第二章函数23函数的应用Ⅰ自我小测新人教B版必修1
2019-2020年高中数学第二章函数2.3函数的应用(Ⅰ)自我小测新人教B版必修1
1.某种生物增长的数量y(个)与时间x(小时)的关系如下表:
x
1
2
3
…
y
1
3
8
…
下面函数解析式中,能表达这种关系的是( )
A.y=x2-1B.y=2x+1C.y=2x-1D.y=1.5x2-2.5x+2
2.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N+)件.当x≤20时,年销售总收入为(33x-x2)万元;当x>20时,年销售总收入为260万元,记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,则y(万元)与x(件)的函数关系式为( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
3.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元时,其销售量就会减少20个,为了获得最大的利润,其售价应定为( )
A.110元/个B.105元/个C.100元/个D.95元/个
4.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变,于是这种货物的销售利润率
由原来的r%增加到(r+10)%,则r的值等于( )
A.12B.15C.25D.50
5.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:
一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如,f
(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g
(2)=3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图象,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是( )
6.经市场调查,某商品的日销售量(单位:
件)和价格(单位:
元/件)均为时间t(单位:
天)的函数.日销售量为f(t)=2t+100,价格为g(t)=t+4,则该种商品的日销售额S(单位:
元)与时间t的函数解析式为S(t)=__________.
7.某游乐场每天的盈利额y(单位:
元)与售出的门票数x(单位:
张)之间的函数关系如图所示,试分析图象,要使该游乐场每天的盈利额超过1000元,那么每天至少应售出__________张门票.
8.在某种金属材料的耐高温实验中,温度y随时间t的变化情况如图所示,给出下面四种说法:
①前5分钟温度增加的速度越来越快;
②前5分钟温度增加的速度越来越慢;
③5分钟以后的温度保持匀速增加;
④5分钟以后温度保持不变.
其中正确的说法是__________.(只填序号)
9.某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游.甲旅行社说:
“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:
“包括校长在内,全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠.”若全票价为240元.
(1)设学生数为x人,甲旅行社收费为y甲元,乙旅行社收费为y乙元,分别写出两家旅行社的收费y甲,y乙与学生数x之间的解析式;
(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?
(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠?
10.一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度为3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式;
(2)该运动员身高1.8m,在这次投篮中,球在头顶上方0.25m处出手,问:
球出手时,他跳离地面的高度是多少?
11.我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.
(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40),在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40),试求f(x)和g(x).
(2)选择哪家比较合算?
为什么?
12.某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0)的关系(图象如图所示).
(1)根据图象,求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为s元.
①求s关于x的函数表达式;
②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
参考答案
1.答案:
D
2.答案:
B
3.解析:
设每个商品涨价x元,利润为y元,
则销售量为(400-20x)个,
根据题意,有y=(10+x)(400-20x)
=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500.
所以当x=5时,y取得最大值,且为4500,
即当每个涨价5元,也就是售价为95元/个时,可以获得最大利润为4500元.
答案:
D
4.解析:
设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组:
解这个方程组,消去a,x,可得r=15.
答案:
B
5.解析:
根据即时价格与平均价格的相互依赖关系,可知,当即时价格升高时,对应平均价格也升高;反之,当即时价格降低时,对应平均价格也降低,故选项C中的图象可能正确.
答案:
C
6.解析:
日销售额=日销售量×价格,
故S=f(t)×g(t)=(2t+100)×(t+4)
=2t2+108t+400,t∈N.
答案:
2t2+108t+400,t∈N
7.解析:
由图知,盈利额每天要超过1000元时,x∈(200,300]这一区间,设y=kx+b(k≠0),将(200,500),(300,2000)代入得即y=15x-2500.
由15x-2500>1000,得x>,故至少要售出234张门票,才能使游乐场每天的盈利额超过1000元.
答案:
234
8.解析:
前5分钟温度增加的速度应越来越慢,因为此段内曲线越来越“缓”,故②正确;5分钟后,对应曲线是水平的,说明温度不变了,故④正确.
答案:
②④
9.解:
(1)y甲=120x+240(x∈N+),
y乙=(x+1)×240×60%=144(x+1)(x∈N+).
(2)由120x+240=144x+144,解得x=4,即当学生数为4时,两家旅行社的收费一样.
(3)当x<4时,乙旅行社更优惠;当x>4时,甲旅行社更优惠.
10.分析:
解决此类问题需以顶点坐标、对称轴、特殊点为突破口.
解:
(1)由于抛物线的顶点坐标是(0,3.5),故可设其解析式为y=ax2+3.5.
又由于抛物线过点(1.5,3.05),
所以a·1.52+3.5=3.05,解得a=-0.2.
故抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5.
(2)当x=-2.5时,y=2.25.
故球出手时,他跳离地面的高度是2.25-1.8-0.25=0.20(m).
11.解:
(1)由题意可知,f(x)=5x,15≤x≤40;
g(x)=
即g(x)=
(2)①当15≤x≤30时,
令g(x)=f(x),即90=5x,得x=18,
因此15≤x<18时,f(x)<g(x);
当x=18时,f(x)=g(x);
当18<x≤30时,f(x)>g(x).
②当30<x≤40时,令f(x)=g(x),
即5x=2x+30,得x=10,不合题意,舍去;
令f(x)<g(x),即5x<2x+30,得x<10,不合题意,舍去;
令f(x)>g(x),即5x>2x+30,得x>10,
所以当30<x≤40时,f(x)>g(x).
综上,当开展活动时间不少于15小时,少于18小时时,选甲家合算;
当开展活动时间为18小时时,选两家均一样;
当开展活动时间多于18小时,不超过40小时时,选乙家合算.
12.解:
(1)由题图,可知函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(600,400),(700,300),将其代入y=kx+b,
得解得
所以y=-x+1000(500≤x≤800).
(2)①由
(1),知s=xy-500y=(-x+1000)(x-500)=-x2+1500x-500000(500≤x≤800).
②由①可知,s=-(x-750)2+62500,此函数图象开口向下,对称轴为x=750.
所以当x=750时,smax=62500.
即该公司可获得的最大毛利润为62500元,此时相应的销售单价为750元/件.
2019-2020年高中数学第二章函数值和简单函数的值域导学案苏教版必修1(学生版)
学习要求
1.理解与的区别于联系,并会求对应的函数值;
2.掌握学过的函数的定义域和值域。
学习重难点
1.求各种函数的值;
2.二次函数的值域求法。
课前预习
阅读教材P23至P25完成下列填空
1.函数的定义:
设是两个_________数集,如果按某种对应法则,对于集合中的__________元素,在集合中都有____________的元素和它对应,这样的对应叫做从到的一个函数,记为______________________.其中____________组成的集合叫做函数的定义域.
2.函数的值域:
若A是函数的定义域,则对于A中的_________________,都有一个输出值与之对应。
我们将所有输出值组成的集合称为函数的__________。
3.函数值:
对于函数,自变量在其定义域内任取一个确定的值时,对应的函数值用符号来表示。
想一想:
与的区别与联系_______________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
4.常见函数的定义域、值域
(1)一次函数:
定义域______ 值域______。
(2)反比例函数:
定义域__________ 值域_____。
(3)二次函数
:
定义域______当时,
值域______当时,值域______。
课堂互动
一、函数值的问题
例1:
已知函数的定义域为,求自变量对应的函数值.
例2:
已知
(1)求
(2)求
变式训练:
已知
(1) (2)
(3)
二、简单函数的值域
例1、求下列函数的值域
(1)
; (2)
(3)y=3x+2(-1x1)(4)y=3x+2,
(5)(6)
三、二次函数的值域
例1、求下列函数的值域
(1).(2)()
(3)y=3-4x-2x2,x∈[1,2](4)
(5)y=-x+4x-1,x∈[-1,3) (6)
随堂检测
1.若,则;;;
。
2.已知
3.已知
4.已知
5.求下列函数的值域
(1)
;
(2);
(3);
6.二次函数f(x)=x2-2x+3的值域是
7.若,则的值域为____________________.
8.函数的值域是
9.函数的定义域是,则其值域为
10.函数的值域为
11.函数的值域为_____________________
归纳总结
函数的值:
_________________________________________________________
函数的值域:
_______________________________________________________
学后反思
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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