工资薪金个人所得税税收优化.docx
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工资薪金个人所得税税收优化
工资薪金个人所得税税收优化
由于月度工资与一次性年终奖的计税方法不同,工资
薪金在月度工资与一次性年终奖之间的不同配比,产生的
税负也不相同。
年终将至,工资薪金个人所得税筹划是每家企业需要
考虑的问题。
由于月度工资与一次性年终奖的计税方法不
同,所以工资薪金在月度工资与一次性年终奖之间的不同
配比,所产生的税负也不相同,客观上给税收筹划提供了
一定的空间。
根据我国现行个人所得税法相关规定,月度工资与全
年一次性年终奖的纳税额可分别用函数表达为:
f(x)=
(rx-q);g(n)=r×12n-q。
其中:
x为月度工资,12n
为一次性年终奖,r为税率,q为相应的速算扣除数。
预知在年度剩下时间内待发放的工资薪金总额为A(A
为工资薪金的应纳税所得额)。
那么在年度内剩下的M个
月(1≤M≤12)月度工资和一次性年终奖的配置为{x1,
x2,…,xM;12n}时,其扣除的个人所得税总额为T(x1,
x2,…,xM;n)=f(x1)+f(x2)+…+f(xM)+g(n)。
如何分配月度工资x1,x2,…,xM和一次性年终奖12n,
使得T(x1,x2,…,xM;n)的值最小?
两个最优配置的必要条件
要达到最优配置,必须满足2个必要条件,在此基础
上再给出最优配置的算法,并运用算法获得任意条件下的
最优配置。
条件1,设待发工资薪金总额A及月度工资发放次数M
已知,如果固定一次性年终奖N,则税函数T(x1,
x2,…,xM;n)取得最小值当且仅当x1,x2,…,xM皆
位于(A-N)/M所在的税率区间的内部或端点。
特别,若取
x1=x2=…=xm=(A-N)/M,则税函数T(x1,x2,…,xM;
n)达到最小值。
由此,假定最优配置满足条件x1=x2…=xM,而问题变
为:
对任意给定的A和M,如何选定x和n,使得
A=Mx+12n,并使得T(x,n)=Mf(x)+g(n)的值最小。
条件2,当A和M给定,x和n变动时,(x,n)为最
优配置,那么,或者n和x在同一税率区间,或者n对于
给定的A和M,在条件A=Mx+12n下,n的取值范围为
0≤n≤A/12,将变量n从A/12开始向左推移到0,T(x,
n)的随n的减小而变化。
考虑T(x,n)随n减少而变化
的趋势:
n从A/12开始一直减小到0(x相应地从0增加到
A/M)的过程,可以分成如下3个阶段:
n>x,且n与x不
在同一税率区间;n与x在同一税率区间;n这是3个前后
相继的阶段,分别称为过程
(1)、过程
(2)和过程
。
)3(.
在过程
(1)中,T(x,n)的值总是随着n的减小而
减小的。
在过程
(2)中,T(x,n)的值保持不变。
在过程(3)中,如果保持x与x+△x在同一税率区
间,n与n-△n在同一税率区间,则总有T(x,n)因此,
从n离开过程
(2)那一刻起,只要尚未触及左边第一个税
率临界点,T(x,n)的值都在增大,设这个增大量为D,
一旦n触及左边第一个税率临界点,T(x,n)=Mf(x)+g
(n)中的g(n)会有一向下的跳跃度C,如果C≥D,则表
明n当取这个税率临界点时,T(x,n)获得新的最小值。
同样,继续让n减小,T(x,n)还有可能在n取下一个更
小的税率临界点时达到新的最小值。
当A,M已知时,n从A/12开始一直减小到0(x相应
地从0增加到A/M)的过程称为变量推移。
这种变量推移的
方法是本文解决问题的主要方法。
税率区间值保持不变可最优配置
根据条件2可以设计一个最优配置的计算方法。
当M给定时,A的值对应了一个最优配置是(x,n),
由于Mx+12n=A,A所对应的最优配置由n的值决定,故n
可看作A的函数,记这个函数为n(A)(可能多值)。
对
任意给定的A和M,令x和n相等得x=n=A/(12+M),记
与k的条件下,M,可知在给定k)12+M(A=。
由于k其为
A是一一对应的,因而当M给定时,函数n(A)可转化为
函数n(k)进行讨论。
并称n(k)为最优配置函数。
于是
只要对任意1≤M≤12,求出函数n(k),问题便解决了。
对于给定的A和M,将上面所述的(k=A/(12+M))
放到由税率区间构成的正实轴上,若k∈(ai-1,ai),由
必要条件2可知,n(k)的值要么为ai1以下的税率临界
点,要么为(ai1,ai)内的某一子区间。
通过进一步的讨论可知,对任意1≤M≤12和税率区间
(ai1,ai),任意k∈(ai1,ai),n(k)取值税率临界
点的条件:
(1)设(ai1,ai)为税率区间,ajT(z0,j),这
里Mai1+12ai1=Mz0+12aj即z0=ai1+(12ai1-aj)/M。
(2)设(ai-1,ai)为任一税率区间,若当M=12
时,T(ai-1,ai-1)>T(z0,aj)则当M<12时,也有T
(ai1,ai1)>T(z0,aj)。
由此可知,对任意M任意区间(ai1,i和任意k∈
(ai1,i),n(k)的值有以下3种情形:
n(k)=ai2;
n(k)=ai1;n(k)为(ai1,i)内某一区间。
因此要对(ai1,ai)中的任意k计算n(k),就是要
分别找出(ai1,ai)中使得n(k)=ai2和n(k)=ai1
的点。
.
取ξ(x)=T(x,ai1)-T(z,aj)(x≥ai-1,
z=x+[12(ai1,ai-2)/M],x≥ai-1时ξ(x)是单调不
减连续的,可找到x0使得ξ(x0)=0。
取y1为(ai1,
x0)的M:
12分点。
实际计算表明,对任意1≤M≤12和税
率区间(ai1,ai),x0是唯一存在的,且y1≤ai不难看
出,对任意k∈(ai1,i),当且仅当k∈(ai1,y1)
时,T(z1,ai1)>T(z2,ai2)。
取t0为(ai-1,ai)的M:
12分点,则对任意k∈
(ai1,t0),让n和x从k处出发相向方向运动(n减
少,x相应增大),若仍记n运动到ai1时x的位置为
z1,显然有z1ai因而有T(k,k)>T(z1,ai1)[实际
上,T(k,k)-T(z1,i1)=ci1],从而对任意k∈S∩
(ai1,0)(其中S={k│k∈(ai1,ai),T(z1,
ai1)>T(z2,ai2)})都有T(k,k)>T(z1,i1)>T
(z2,i2),从而n(k)=ai2。
由于g(n)在ai1右方有一个跳跃度ci1,由f(x)
及g(n)的连续性,可知当k在t0的右方附近取值时仍有
T(k,k)>T(z1,ai1)。
为求出在t0右方满足这个不等式的所有k值,把k看
成是区间(m,ai)的M:
12分点,其中t0记n从m继续向
左运动到达ai1时,x的位置为z1,计算使得T(ai,m)
。
m0)的最大值ai1,z1(≥T.
为此,作函数η(m)=T(aim)-T(z1,ai1),
不难看出η(m)当m≥t0时也是单调不减连续函数,
且η(t0)=ci1>0,通过计算可知,对任意1≤M≤12和
税率区间(ai1,ai),函数η(m)在(ai-1,i)上有且
仅有一个零点m0。
若令y2为区间(m0,i)的M:
12分点,
则有T(k,k)>T(z1,ai1)当且仅当k∈(ai1,y2)。
实际计算还表明,对任意M和(ai1,ai),若y1存
在,则必有y1≤y2。
因此,对任意1≤M≤12和税率区间(ai1,ai),若k
∈(ai1,y1),则n(k)=ai2;若k∈(y1,y2),则n
(k)=ai1;若k∈(y2,ai),则n(k)的取值为一个
包含k的区间。
当k∈(ai1,y1)时,由于y1≤y2,又有k∈(ai1,
y2),故有T(k,k)t0,则T(k,k)值得一提的是,当
n(k)的取值为一个包含k的区间时,总可以让x取ai,
即让月度工资发放数尽可能取最大值,这样做显然对职工
是有利的。
对任意税率区间(ai1,ai),如果T(ai1,ai1)>T
(z0,i-2),则y1,y2都存在,称(ai-1,y1),
(y1,y2)及(y2,ai)为配置优化区间。
若T(ai1,
ai1)≤T(z0,ai2),则y1不存在,(ai-1,ai)上只
。
)i,y2)和(2,ai1有两个配置优化区间(.
七个税率区间的十种操作
根据文中的方法,对任意M所对应的个人所得税的7
个税率区间逐一进行计算、归并。
当已知M和A时,只需
通过查表方式找到A所对应的区间,即可找到月度工资与
一次性年终奖的筹划方案。
具体筹划方案为(A的金额单位
为“万元”):
1.当M为1至12时,对应的A区间分别为:
(0,
0.15),(0,0.3),(0,0.45),(0,0.6),(0,
0.75),(0,0.9),(0,1.05),(0,1.2),(0,
1.35),(0,1.5),(0,1.65),(0,1.8),可采取
月度工资按月平均发放;不发放一次性年终奖。
2.当M为1至12时,对应的A区间分别为:
(0.15,
1.95),(0.3,2.1),(0.45,2.25),(0.6,
2.4),(0.75,2.55),(0.9,2.7),(1.05,
2.85),(1.2,3),(1.35,3.15),(1.5,3.3),
(1.65,3.45),(1.8,3.6),可采取月度工资按每月
0.15万元发放;剩余部分用于发放一次性年终奖。
3.当M为1至12时,对应的A区间分别为:
(1.5,
3.17),(2.,3.7),(2.25,4.050),(2.4,
4.55),(2.5,5.205),(2.7,5.655),(2.5,
,3.(,)7.005,3.500(,)6.555,3(,)6.105.
7.55),(3.5,7.905),(3.6,8.55),可采取发放一
次性年终奖1.;剩余部分作为月度工资,按月平均发放。
4.当M为1至12时,对应的A区间分别为:
(3.7,
5.5),(3.77,6.),(4.05,6.5),(4.55,7.),
(5.050,7.500),(5.55,8.),(6.05,8.5),
(6.555,9),(7.05,9.5),(7.55,9.),(7.05,
10.5),(8.355,10.),可采取月度工资按每月0.5万
发放;剩余部分发放一次性年终奖。
5.当M为1至12时,对应的A区间分别为:
(5.85,
12.5),(6.,16.65),(6.75,20.4),(7.2,
23.9),(7.65,27.),(8.,30.),(8.55,
34.4),(9,37.9),(9.45,41.),(99,44.9),
(10.35,48.4),(10.,51.),可采取发放一次性年终
奖5.4万元;剩余部分作为月度工资,按月平均发放。
6.当M为1至12时,对应的A区间分别为:
(12.5,
19.25),(16.5,24.5),(20.,29.25),(23.,
33.5),(27.4,38.2),(30.9,41.),(34.4,
45.),(37.9,48.7),(41.4,52.2),(44.9,
55.),(48.4,59.),(51.9,62.7),可采取发放一
次性年终奖10.8万元;剩余部分作为月度工资,按月平均
发放。
.
7.当M为1至12时,对应的A区间分别为:
(19.25,45.5),(24.5,49),(29.25,52.5),
(33.75,56),(38.2,59.),(41.7,63),
(45.2,66.5),(48.7,70),(52.2,73.),
(55.7,77),(59.2,80.5),(62.7,84),可采取
月度工资按每月3.5万元发放;剩余部分发放一次性年终
奖。
8.当M为1至12时,对应的A区间分别为:
(45.5,
62),(49,69.1667),(52.5,76.3333),(56,
83.5),(59.5,90.6667),(63,97.8333),
(66.5,105.250),(70,113.25),(73.5,
121.25),(77,129.25),(80.5,137.25),(84,
145.25),可采取发放一次性年终奖42万元;剩余部分作
为月度工资,按月平均发放。
9.当M为1至6时,对应的A区间分别为:
(62,
71.5),(69.1667),(76.3333,82.5),(83.5,
88),(90.6667,93.5),(97.8333,99),可采取月
度工资按每月5.5万元发放;剩余部分发放一次性年终
奖。
10.当M为1至12时,对应的A区间分别为:
(71.5,+∞),(77,+∞),(82.5,+∞),(88,
,105.25(,)+∞,99(,)+∞,93.5(,)+∞
+∞),(113.25,+∞),(121.25,+∞),(129.25,
+∞),(137.25,+∞),(145.25,+∞)可采取发放一次
性年终奖66万元;剩余部分作为月度工资,按月平均发
放。
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