中考复习数学《 函数》专题训练含答案.docx
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中考复习数学《函数》专题训练含答案
函 数
一、选择题
1.下列关系式中,y不是x的函数的是( B )
(A)y=
(B)y2=2x
(C)y=x(D)y=x2-2
2.如图是自动测温仪记录的图象,它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t
的变化而变化,下列从图象中得到的信息正确的是( D )
(A)0点时气温达到最低
(B)最低气温是零下4℃
(C)0点到14点之间气温持续上升
(D)最高气温是8℃
3.下列图象中,y是x的函数的是( C )
3.(2018赤峰)有一天,兔子与乌龟赛跑,比赛开始后,兔子飞快地奔跑,乌龟慢慢地爬行,不一会儿,乌龟就被远远地甩在了后面,兔子想:
“这比赛也太轻松了,不如先睡一会儿.”而乌龟一刻不停地继续爬行,当兔子醒来跑到终点时,发现乌龟已经到达了终点.正确反映这则寓言故事的大致图象是( D )
5.函数y=
的自变量x的取值范围是( B )
(A)x≠0(B)x>-3
(C)x≥-3且x≠0(D)x>-3且x≠0
6.小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是( C )
7.如表是一项试验的统计数据,表示皮球下落时的开始高度d与弹跳高度b的关系:
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
则弹跳高度b与开始高度d的函数解析式是( C )
(A)b=d2(B)b=2d
(C)b=
(D)b=d+25
9.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是(C)
A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50
10.关于变量x、y的关系:
①x-y=5;②y2=2x;③y=︱x︱;④y=
;其中y是x函数的是( D)
A.①②③B.①②③④C.①③ D.①③④
二、填空题
11.某学校欲购买一些足球,单价为35元/个,总价y随购买个数x的变化而变化.其中的变量为 总价y和个数x ,常量是 单价35
元/个 .
12.有一个面积为60的梯形,其上底长是下底长的
.若下底长为x,高为y,则y与x的关系式是___y=
_____.
13.
中,自变量x的取值范围为x<1,则a的值为1
14.长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,则用含x的式子表示y为_____y=
_____,则这个问题中,______30____是常量;____x,y______是变量.
15.函数
,当x=1或3时,对应的两个函数值相等,则实数b的值是2.
三、解答题
16.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数.“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多;“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.
根据图中提供的信息,下列说法:
①以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
②以低于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,三辆车中,乙车消耗汽油最少
③以高于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,乙车比丙车省油
④以80km/h的速度行驶时,行驶100km,甲车消耗的汽油量约为10L
正确的是 ③④ (填写正确说法的序号).
17.当x=2及x=-3时,分别求出下列函数的函数值:
(1)y=(x+1)(x-2);
(2)y=
.
解:
(1)当x=2时,y=(x+1)(x-2)=(2+1)×(2-2)=0,
当x=-3时,y=(x+1)(x-2)=(-3+1)×(-3-2)=10.
(2)当x=2时,y=
=
=4,
当x=-3时,y=
=
=
.
18.如图所示,A,B两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地,如图所示,图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程s和时间t的关系.
根据图象回答下列问题:
(1)甲和乙哪一个出发的更早?
早出发多长时间?
(2)甲和乙哪一个早到达B城?
早多长时间?
(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?
(4)请你根据图象上的数据,求出乙出发用多长时间就追上甲?
解:
(1)甲下午1时出发,乙下午2时出发,
所以甲更早,早出发1小时.
(2)乙,早到2小时.
(3)乙的平均速度为
=50千米/小时,
甲的平均速度为
=12.5千米/小时.
(4)设乙出发x小时就追上甲,
根据题意得50x=20+10x,
解得x=0.5,
答:
乙出发0.5小时就追上甲.
19.分别写出下列各题中的函数解析式及自变量的取值范围.
(1)已知等腰三角形的面积为20,设它的底边长为x,底边上的高y随x的变化而变化.
(2)水池中有水10L,此后每小时漏水0.05L,水池中的水量V随时间t的变化而变化.
解:
(1)y=
x>0.
(2)V=10-0.05t,0≤t≤200.
20.甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60km/h.
(1)求甲车的速度;
(2)当甲、乙两车相遇后,乙车速度变为akm/h,并保持匀速行驶,甲车速度不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值.
解:
(1)由图象可得,
甲车的速度为
=80km/h.
(2)相遇时间为
=2h,
由题意可得,
+
=
解得,a=75,
经检验,a=75是所列分式方程的解,
即a的值是75.
21.如图,等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让△ABC向右运动,最后点A与点N重合.
(1)试写出重叠部分面积y与AM的长度x之间的函数解析式并写出自变量的取值范围;
(2)当AM=1时,重叠部分的面积是多少?
解:
(1)y与x之间的函数解析式为y=
x2,
自变量的取值范围是0≤x≤10.
(2)当AM=1,即x=1时,
y=
×12=
.
所以,当AM的长为1时,重叠部分的面积为
.
22.杨嫂在社区扶持下,创办了“润扬”报刊零售点.对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息:
①买进每份0.50元,卖出每份1元;②一个月内(以30计),有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份;③一个月内,每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸,以每份0.20元退回给报社.
(1)一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时月利润(单位:
元)是多少?
(2)上述的哪些量在发生变化?
自变量和函数各是什么?
(3)设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200),月利润为y元,请写出y与x的关系式,并确定月利润的最大值.
解.
(1)1500,2010元;
(2)自变量是杨嫂一个月内每天买进该种晚报的份数,函数是杨嫂经营的某种晚报的当月利润;(3)y=5x+1200(120≤x≤200),当x=200时,月利润y的最大值为2200元.
23.某礼堂共有25排座位,第一排有20个座位,后面每一排都比前一排多1个座位,写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并写出自变量n的取值范围.
上题中,在其他条件不变的情况下,请探究下列问题:
(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时,写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式;
(2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时,写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式;
(3)某礼堂共有P排座位,第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多b个座位,试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数式,并写出自变量n的取值范围.
答案.
(1)m=2n+18;
(2)m=3n+17,m=4n+16;(3)m=bn+a-b(1≤n≤p,且n是正整数).
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