七年级导学案8.docx
- 文档编号:24305060
- 上传时间:2023-05-26
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:88.99KB
七年级导学案8.docx
《七年级导学案8.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级导学案8.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
七年级导学案8
§8.1幂的运算
(1)修改王甫凤
1、同底数幂的乘法
【学习目标】
1、了解整指数意义和幂的运算性质1,并会运用幂的运算运算性质1进行计算。
(学习重点)
2、经历探索运算性质1的过程,发展自己观察、概括与抽象的能力。
【学法指导】
底数、指数、幂、乘方等概念,是理解同底数幂的乘法的基础,而这些概念是上学期学习的,同学们要很好地复习,否则是不能学好本节知识的!
【学习过程】
一、课前准备:
1.把8×8×8写成乘方的形式是:
,这里的底数是,指数是,
幂是。
把(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3),写成乘方的形式是,这里的底数是,指数是,幂是。
在-32中,底数是,指数是,幂是。
2.我们常说的幂乘方是一样的吗?
二、新知探究:
1.完成P45页问题。
3.84×1012×3.6×103=3.84×3.6×1012×103=×=×10
(运用科学记数法表示上面答案结果)
2.阅读P45页思考并完成填表。
3.填指数:
102×103=10()a3·a5=a()
m2·m4=m()x4·x7=x()
4.填空
(-2)2×(-2)3=(-2))=,
(-10)2×(-10)3=(-10)()=,
(-a)2·a3=,m3·()()=-m8
(-x)3·x4=()x(),am·an=。
三、学习检测
1.P46页练习1、2题;
2.计算:
(1)(-3)2×3+2×(-2)3
(2)(-y)2·y3__y3·y2
(3)a2×a3+a5
§8.1幂的运算
(2)修改王甫凤
2.幂的乘方与积的乘方
【学习目标】
1、理解和掌握整数指数幂的意义和幂的运算性质2、3,学会运用运算性质2、3进行计算。
(学习重点)
2、幂的运算性质2、3的探索和运用。
(学习难点)
【学习过程】
一、课前储备
1、幂的运算性质1:
。
2、计算:
(1)—x3·(—x)5
(2)y7·y5·(-y)
3、计算:
23=62=
二、新知探究
1、认真阅读课本P47页“思考”,并完成填表。
2、观察所填表,合作探究“幂的乘方”——幂的运算性质2,有什么规律,并归纳。
(小组讨论)
3、认真阅读课本P48页思考并完成填空后,请同学们观察所填空内容,探索“积的乘方”——幂的运算性质3,有什么规律并归纳。
(小组讨论)
三、课堂练习:
计算(不会做的题目与同学交流,千万不能不懂装懂)
(1)(—23)2
(2)(—32)3(3)〔(—2)3〕2
(4)〔(—3)2〕3(5)(—a3)2(6)〔(—b)2〕3
【学习检测】
1、课本P48练习1、2题,P49-50练习1—4题。
2、计算:
(1)22009×(
)2009
(2)222×2511
§8.1幂的运算(3)修改王甫凤
3.同底数幂的除法
【学习目标】
1、理解运算性质4,并会用它进行解题。
(学习重点)
2、掌握“零、负整数指数幂”的意义及有关性质,解决应用。
(学习难点)
【学习过程】
一、学前准备
1、幂的运算性质1.
幂的运算性质2.
幂的运算性质3.
2、计算
(1)a3·a2·an
(2)(a3)4(3)(a2b)3
二、新知探究
1、认真阅读课本P50页“思考”,并完成填表,然后请同学们观察所填表,探索“同底数幂的除法”有什么规律,并归纳。
am÷an==
2、认真阅读课本P51-52页,探索“零指数幂、负整数指数幂”的形成过程,了解它们的性质并归纳。
(可小组讨论)
a0=,文字叙述为:
.
a-p=,文字叙述为:
.
3、绝对值小于1的数可记成的形式,其中(包括小数点前面的一个零),这种记数方法也是科学记数法。
三、课堂练习(不懂的可在小组交流):
(1)计算:
①-x6÷(-x)②(-b)4÷(-b)2③(
)2÷(
)3
:
④4m+2÷4m-2⑤(xy)5÷(-xy)2⑥39÷37
(2)用科学记数法表示下列各数:
0.0602-0.006021538.8-27000
(3)P50—51页练习题1、2,P53页练习题2、3,P54页练习题2、3.
§8.2整式的乘法
(1)修改王甫凤
1.单项式与单项式相乘
(1)
【学习目标】
1、在经历探整式乘法法则的过程中,自我感受运算律是运算的通性,感受转化思想和方法,进一步发展自己的有条理地思考和表达能力。
2、单项式与单项式相乘的法则及运用。
(学习重点)
3、理解“法则”的意义,并熟练地运用。
(学习难点)
【学习过程】
一、学前准备
1、有理数乘法法则.
2、幂的运算性质1.
幂的运算性质2.
幂的运算性质3.
二、新知探究
1、自主学习解决课本P56问题1。
2、认真阅读课本P57页“交流”内容,通过运算完成书中填空。
3、在完成“2”的计算过程中,归纳出单项式乘法的法则:
文字表述:
4、单项式与单项式相乘中需要用到哪些运算律?
你能写出来吗?
5、自主学习P57例1后,合作交流完成以下计算
(1)
a2b3·
abc
(2)(-
ax)(-
bx3)
三、学习检测:
1、P57页练习1,P57—58页练习题1—4.
2、计算
(1)(2×104)(6×105)
(2)(
x)·(2x3)·(-3x2)
§8.2整式的乘法
(2)修改王甫凤
1.单项式与单项式相除
(2)
【学习目标】
1、在经历探索单项式除以单项式的法则过程,体会数学知识间的转化思想。
2、理解单项式除以单项式的法则,并能运用法则进行计算。
(重点)
3、利用“法则”计算时对有关符号的确定。
(学习难点)
【学习过程】
一、学前准备
①8×9=;72÷8=;72÷9=
②3ab×2a=;5a2x2×3a2b2=
二、新知探究
1、思考:
怎样计算15a4b3x3÷3a2b3=?
(除法是乘法的逆运算)
(?
)×(3a2b3)=15a4b3x3
因为()×(3a2b3)=15a4b3x3
所以15a4b3x3÷3a2b3=()
2、3ab×4a2=;12a3b÷3ab=;
12a3b÷4a2=
3、你能归纳出单项式除以单项式的法则吗?
请尝试一下,与同位(组)同学讨论交流.
三、学习检测
1、P59练习.
2、计算:
①(-3x2y)2÷3x4y2②(-4x2y3)3÷(-2xy2)2
③8x2y2z÷(-4xy2z)④(-38x4y5z)÷19xy5×(xy)2
§8.2整式的乘法(3)修改王甫凤
2.单项式与多项式相乘
【学习目标】
1、在经历探索“法则”的过程中,自我感受运算律是获得法则的基础。
2、了解单项式与多项式相乘的意义,会用法则进行相关运算。
(重点、难点)
【学习过程】
一、学前准备
1、单项式与单项式乘法法则.
2、计算:
-5x2y3×(x2y3z)2×
xz2
乘法分配律:
.
二、新知探究
1、计算24×(3+
)
2、问题2,一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路,第一天修筑am长,第二天修筑bm长,第三天修筑cm长,3天共修筑路面的面积是多少?
(单位:
m)
n
abc
(1)长方形面积公式:
。
(2)3天共修筑路面的长为,宽。
面积为(列式)。
(3)第一天修筑路面的面积为,第二天修筑路面的面积为,第三天修筑路面的面积为。
3天修筑路面的面积和为。
所以:
=。
3、归纳单项式与多项式的乘法法则:
。
三、学习检测:
1、课本P61练习题第1—3题,P62练习题。
2、计算
(1)5×(3x+4)
(2)(5a2-
a+1)(-3a)
(3)(-a)(-2ab)+3a(ab-
b-1)
3、长方体的长为a+1,宽为a,高为3,这个长方体的体积是多少?
§8.2整式的乘法(4)修改王甫凤
3.多项式与多项式相乘
【学习目标】
1、了解多项式与多项式相乘的意义,理解乘法法则,会用它进行相关运算。
(学习难点)
2、在经历探索“法则”的过程中,自我感受运算律是获得法则的基础。
【学习过程】
一、学前准备
1、单项式与多项式乘法法则。
2、计算:
(1)(3y-6)(-y)
(2)(-xy)(2x-5y-1)
二、新知探究
1、问题3,一块长方形的菜地,长为a,宽为m,现将它的长增加b,宽增加n,求扩大后的菜地的面积。
先按题意画出图形,结合图形考虑有几种算法?
n
m
ab
算法一:
扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n,所以它的面积是:
。
算法二:
先算4个小矩形的面积,再求总面积,结果是:
。
所以=。
2、通过预习,与同学交流归纳的多项式与多项式的乘法法则。
3、例题:
计算
(1)(-2x-1)(3x-2)
(2)(y2+y+1)(y+2)
三、学习检测:
1、P64页练习题1、2、3.
2、记住公式:
①(a+b)(a-b)=a2-b2
②(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
③(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
§8.3完全平方公式与平方差公式修改王甫凤
【学习目标】
1、在经历探索两公式的过程中,发展自己观察、交流、归纳、猜测、验证能力。
会推导乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,会用公式进行计算。
(学习难点)
2、体会数形结合的数学思想和方法。
【学习过程】
一、学前准备
1、多项式与多项式乘法法则。
2、计算:
(1)(2x+3)(4x+1)
(2)(4y-1)(y-5)
二、新知探究
1、运用多项式与多项式的乘法法则进行计算。
(1)(a+b)(a-b)=;
(2)(a±b)2=.
即(a+b)(a+b)=;(a-b)(a-b)=.
2、认真阅读P68页的“观察”,并与同伴交流。
(这是上面第二个公式的几何背景的解释)
3、例题:
利用乘法公式计算。
(点拨:
运用公式计算时,一定要先识别公式中的a、b在具体题目的式子中分别表示什么?
)
(1)(3x+1)2
(2)(a-3b)2(3)(xy+1)(xy-1)
三、学习检测
1、P69页练习1、2
2、利用乘法公式计算
(1)(-2x+3)2
(2)(y-3x)(-3x+y)
§8.4因式分解
(1)修改王甫凤
1、提公因式法
【学习目标】
1、了解因式分解的意义以及它与整式乘法的关系。
2、能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法分解因式。
【学习重点】能用提公因式法分解因式。
【学习难点】确定因式的公因式。
【学习关键】在确定多项式各项公因式时,应抓住各项的公因式来提公因式。
【学习过程】
一.知识回顾
计算下列各题:
(1)n(n+1)(n-1)
(2)(a+1)(a-2)
(3)m(a+b)(4)2ab(x-2y+1)
(5)375×2.8+375×4.9+375×2.3(6)13×0.125-7×0.125+2×0.125
二、自主学习
1、阅读课文P73-74的内容,并回答问题:
(1)知识点一:
把一个多项式化为几个整式的_____的形式叫做____________,也叫做把这个多项式______________。
(2)知识点二:
由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得ma+mb+mc=m(a+b+c),我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m,m叫做各项的_________。
如果把这个_________提到括号外面,这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c),即m(a+b+c)=ma+mb+mc。
这种________的方法叫做_____________。
2、练一练。
P75练习第1题。
三、合作探究
1、等式
(1)m(a-b)=ma-mb
(2)a(x–y+2)=ax–ay+2a是整式乘法,可以看出,整式乘法是一种变形,左边是几个整式乘积形式,右边是一个多项式。
2、等式
(1)ma-mb=m(a-b)
(2)ax–ay+2a=a(x–y+2)是因式分解,可以看出,因式分解也是一种变形,左边是___________,右边是__________________。
3、下列由左到右的变形中,哪些属于整式乘法,哪些属于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a2–b2
(2)a2+2ab+b2=(a+b)2
(3)-6x3+18x2-12x=-6(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、准确地确定公因式是提公因式法分解因式的关键,确定公因式可分两步进行:
(1)确定公因式的数字因数:
当各项系数都是整数时,他们的最大公约数就是公因式的数字因数。
例如:
8a2b-72abc中公因式的数字因数为8。
(2)确定公因式的字母及其指数:
公因式的字母应是多项式各项都含有的字母,其指数取最低的。
所以8a2b-72abc中的公因式是8ab。
(3)找出下列各式的公因式并尝试提取公因式:
①x2+4x:
____________________.②7x2–21x:
____________________.
③2x2y+4xy2–2xy:
_________________.
四、展示提升
1、填空
(1)a2b-ab2=ab(___________);
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、下列各式从左到右的变形中,哪些是整式乘法?
哪些是因式分解?
哪些两者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m
(2)mx-2m=m(x-2)
(3)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)(4)2a(b+c)=2ab+2ac
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
3、把下列各式分解因式:
(1)ap-aq+am
(2)4a3b-8a2b2c
(3)-3m3+9m2-12mn(4)6a3b2-9a2b2+15ab
4、P75练习第2题和第3题;
课后作业:
课本P78习题8.4第1题。
§8.4因式分解
(2)修改王甫凤
2、公式法
【学习目标】
1、掌握因式分解的意义,了解分解因式的基本步骤。
2、能运用平方差公式和完全平方公式对多项式进行因式分解。
(重点和难点)
【学习关键】在确定多项式运用公式法分解因式时,应抓住各公式的特点。
【学习过程】
一.知识回顾
1、把一个化成几个整式的的形式叫做把这个多项式因式分解或分解因式。
2、提公因式法分解因式的步骤是:
二、引入新课:
(a+b)(a-b)=;(a+b)2=;
(a-b)2=.
把这几个公式反过来,就得到:
(1);
(2).
把它们当做公式,就可以把某些多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法。
三、深入研究,合作创新
1、例1、因式分解:
(学生自主练习,小组交流)
2、例2、因式分解:
(学生自主练习,小组交流)
3、小组合作,应用新知
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
四、课堂反馈,强化练习
1、P76练习第1题和第2题;
2、因式分解:
(1)
(2)
(3)
(4)
2、多项式
加上一个怎样的单项式,就成为一个完全平方式?
多项式
呢?
§8章节小结与练习修改王甫凤
【学习目标】
1、通过复习,对本章知识进行梳理。
(复习重点)
2、能灵活运用所学知识解决问题。
(复习难点)
【学习过程】
一、基本知识点复习
1、幂的运算性质1:
。
性质2:
。
性质3:
。
性质4:
。
2、单项式的乘法法则:
。
单项式与多项式的乘法法则
。
多项式与多项式的乘法法则
。
3、a0=(),文字叙述为:
。
a-p=(),文字叙述为:
。
4、乘法公式:
(a±b)2=.
(a+b)(a-b)=;
5、因式分解最基本方法是与。
6、可提出其它不懂问题,以便在课堂交流。
二、课堂探究:
1、填空:
(x+y)(x-y)
(y+x)=。
9a4b2-=(3a2b+5c)(3a2b-)。
2、分解因式。
(1)25x-16x3
(2)9a2b-12ab2+3ab
(3)-81x2+4y2(4)a(x-3)+2b(3-x)
(5)5(x-y)+10(y-x)(6)9(m+n)2-(m–n)2
(7)a2-22a+121(8)y3+5y2-24y
(9)3x3-12x2y+12xy2(10)x2-15x-16
(11)
x4-8y4(12)x4+7x2-8
3、利用因式分解计算:
(1)1001×999
(2)9752-252
(3)8002-1600×798+7982(4)(-2)101+(-2)100
4、已知x+y=3,xy=1,求x2+y2的值。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 导学案