利用希尔伯特变换实现单边带调制.docx
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利用希尔伯特变换实现单边带调制
希尔伯特变换与单边带幅度调制
摘要:
本文主要分析和讨论了希尔伯特变换、单边带调制及利用希尔伯特变换进行的单边调制的方法,并用MATLAB进行了实验和仿真。
仿真的结果验证了前面理论分析部分的正确性。
关键词:
希尔伯特变换单边带调制MATLAB
引言
希尔伯特变换(Hilbert)在通讯等领域有着非常广泛的应用,它是信号分析与处理的重要工具,可以用来进行信号的调制与解调、对信号功率的测量、对窄带信号的检测、实现对瞬时频率的估计等,并且它可以用来统一的描述各种模拟调制方式(DSB、SSB、AM、FM)的原理,揭示这些方式之间的内在联系,简化理论分析。
希尔伯特变换是一种将信号相移90度的运算,与其他变换不同,它是属于相同域的变换。
它有着一些很好的性质,如正交性、卷积特性等。
特别的,对于任意的一个因果系统,它的实部和虚部、模与幅角,都存在着一定的希尔伯特变换关系。
继而,由希尔伯特变换得出的任一信号的解析信号,其频率响应总是因果的,即其频率响应仅含有正频率项。
单边带调制(英文是Single-sidebandmodulation,缩写为SSB),是一种可以更加有效的利用电能和带宽的调幅技术。
单边带调制与残留边带调制(VSB)有密切的关系。
调幅技术输出的调制信号带宽为源信号的两倍。
单边带调制技术可以避免带宽翻倍,同时避免将能量浪费在载波上,不过因为设备变得复杂,成本也会增加。
单边带调制技术是原有频率分量的相对关系保持不变的调制技术,也可看作是调幅(AM)的一种特殊形式。
调幅信号频谱由载频fc和上、下边带组成,被传输的消息包含在两个边带中,而且每一边带包含有完整的被传输的消息。
因此,只要发送单边带信号,就能不失真地传输消息。
显然,把调幅信号频谱中的载频和其中一个边带抑制掉后,余下的就是单边带信号的频谱。
一种生成单边带调制信号的方法是将其中一个边带通过滤波去除,只留下上边带或者下边带。
而且载波一般也需要经过衰减或者完全滤除(抑制)。
这通常称为抑制单边带载波。
假如原调制信号的两个边带是对称的,那么经过这一变换后,并不会造成任何的信息遗失。
因为最终的射频放大器只发射一个边带,这样有效输出功率就会比普通的调幅方式大。
因此单边带调制具有使用带宽小、节省能量的优点,但是它无法被普通的调幅检波器解调。
单边带调制的实现方法有很多种,其中常用的一种就是利用希尔伯特变换,对调制信号进行频移,系统中包括载波信号和两个频移后的调制信号。
两个频移后的调制信号分别在载波信号的两侧,其中频率较低的那个信号是频率反转后的信号。
原理分析
在单边带幅度调制中,可以保留上边带,也可以保留下边带。
信号单边带调制可以提高信道的利用率。
信号单边调制(SSB)有上边带(USB)和下边带(LSB)两种,一般利用希尔伯特变换来实现。
1利用希尔伯特实现单边带调制的原理框图如下所示:
图1利用希尔伯特变换实现单边带调制框图
图中H(jw)为希尔伯特变换器。
2单边带幅度调制的时域表达式为
yUSB(t)=
x(t)cos(wct)-
xh(t)sin(wct)
yLSB(t)=
x(t)cos(wct)+
xh(t)sin(wct)
式中:
xh(t)为信号x(t)的希尔伯特变换。
3希尔伯特变换器的时域特性h(t)为
对上式进行傅里叶变化,可得希尔伯特变换器的频率特性H(jw)为:
由以上可知,希尔伯特变换器的幅度响应为︱H(jw)︱=1,相
位响应为φ(w)=-
sgn(w),因此,希尔伯特变换器是一个全通系统,称为90度相移器。
4希尔伯特变换器的输入与输出之间的关系在时域可表示为:
xh(t)=x(t)*h(t)=x(t)*
=
x(t)=xh(t)*[-h(t)]=xh(t)*(-
)=-
对上式进行傅里叶变换,便可知希尔伯特变换器的输入x(t)与输出xh(t)在频域具有以下关系:
Xh(jw)=X(jw)H(jw)=X(jw)[-jsgn(w)]
X(jw)=Xh(jw)[-H(jw)]=Xh(jw)[jsgn(w)]
5如果调制信号的频谱为X(jw),则对yUSB(t)及yLSB(t)的时域表达式两边进行傅里叶变换可得下式:
YUSB(jw)=
=
利用上面Xh(jw)与X(jw)的关系,将Xh(jw)用X(jw)替换得:
YUSB(jw)=
YLSB(jw)=
=
=
所以,单边带一条信号的频谱为:
YUSB(jw)=
X(j(w-wc))+
X(j(w+wc))
︱w︱≥wc
YLSB(jw)=
X(j(w-wc))+
X(j(w+wc))
︱w︱≤wc
到此,便可实现利用希尔伯特变换对任一调制信号进行的单边带幅度调制。
实验与仿真
利用希尔伯特变换实现对信号的单边带调制,并用MATLAB进行仿真。
⒈程序如下:
function[M,m,df]=fftseq(m,ts,df)
%[M,m,df]=fftseq(m,ts,df)
%[M,m,df]=fftseq(m,ts)
fs=1/ts;
ifnargin==2
n1=0;
else
n1=fs/df;
end
n2=length(m);
n=2^(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2)));
M=fft(m,n);
m=[m,zeros(1,n-n2)];
df=fs/n;
function[M,m,df1,f]=T2F(m,ts,df,fs)
[M,m,df1]=fftseq(m,ts,df);
f=[0:
df1:
df1*(length(m)-1)]-fs/2;
M=M/fs;
%已知调制信号被调信号
%当0 echoon t0=.15;%信号的持续时间 ts=0.001;%抽样间隔 fc=250;%载波频率 snr=10;%用dB表示信噪比 fs=1/ts;%抽样频率 t=[0: ts: t0];%时间向量 df=0.2;%所需的频率分辨率 Lt=length(t); snr_lin=10^(snr/10);%信噪比 %被调信号 m=[ones(1,t0/(3*ts)),-2*ones(1,t0/(3*ts)),zeros(1,t0/(3*ts)+1)]; L=2*min(m); R=2*max(abs(m)); pause clf figure (1) subplot(5,2,1); plot(t,m(1: length(t))); axis([0t0-R/2R/2]); xlabel('t'); ylabel('调制信号'); pause%按任意键可看到调制信号的曲线 c1=cos(2*pi*fc*t); c2=sin(2*pi*fc*t); subplot(5,2,5); u1=m(1: Lt).*c1(1: Lt)+hilbert(m(1: Lt)).*c2(1: Lt); plot(t,u1); axis([0t0-RR]); xlabel('t'); ylabel('单边带信号-下边带'); subplot(5,2,6); [U1,u1,df1,f]=T2F(u1,ts,df,fs); plot(f,fftshift(abs(U1))); xlabel('f'); ylabel('单边带信号-下边频谱'); pause subplot(5,2,9); u2=m(1: Lt).*c1(1: Lt)-hilbert(m(1: Lt)).*c2(1: Lt); plot(t,u2); axis([0t0-RR]); xlabel('t'); ylabel('单边带信号-上边带'); subplot(5,2,10); [U2,u2,df1,f]=T2F(u2,ts,df,fs); plot(f,fftshift(abs(U2))); xlabel('f'); ylabel('单边带信号-上边频谱'); pause ⒉仿真结果如下图所示: 仿真结果中显示了调制信号、单边带信号下边带及其频谱、单边带信号上边带及其频谱。 总结 希尔伯特变换在信号分析与处理中发挥着非常重要的作用,利用它可以很简便的得到信号的幅值、相位、频率等信息,它也因此在通信等很多场合得到了广泛的应用。 单边带调制的传输带宽不会大于消息带宽,为调幅的一半;载频被抑制;节省功率,大大减小了电台相互间的干扰。 此外,单边带传输受传播中频率选择性衰落的影响也较调幅为小,而且没有门限效应等。 这些优点就使单边带技术的应用远远超出了短波通信的范围。 所以,应用希尔伯特变换进行的单边带调制也有着非常明显的优点,在通信技术飞速发展的今天,它是一个相当重要的工具。 参考文献 [1]胡广书.现代信号处理教程.清华大学出版社,2004 [2]陈怀琛,吴大正,高西泉.MATLAB及在电子信息课程中的应用.电子工业出版社,2006 [3]陈后金.信号分析与处理实验.高等教育出版社,2006 [4]吴大正.信号与线性系统分析(第4版).高等教育出版社,2005 [5]钱同惠.信号分析与处理.机械工业出版社,2006 [6]张葛祥,李娜.MATLAB仿真技术与应用.清华大学出版社,2003
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- 利用 希尔伯特 变换 实现 单边带调制