七年级数学下册83一元一次不等式组第4课时由实际问题抽象出一元一次不等式组同步跟踪训练华东师大.docx
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七年级数学下册8.3一元一次不等式组(第4课时)由实际问题抽象出一元一次不等式组同步跟踪训练(新版)华东师大版
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8。
3。
4由实际问题抽象出一元一次不等式组
一.选择题(共10小题)
1.用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物,若每辆汽车只装4千克,则剩下18千克货物;若每辆汽车只装6千克,则最后一辆货车装的货物不足5千克.若设有x辆货车,则x应满足的不等式组是( )
A.
B.
C.
D.
2.小燕子要在鱼缸里饲养A、B两种观赏鱼.A种观赏鱼的生长温度x℃的范围是15≤x≤28,B种观赏鱼的生长温度y℃的范围是19≤y≤25,那么鱼缸里的温度T℃应该设定在( )
A.15≤T≤28B.15≤T≤25C.19≤T≤25D.19≤T≤28
3.将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则有一个小朋友所分苹果不到8个.若小朋友的人数为x,则列式正确的是( )
A.0≤5x+12﹣8(x﹣1)<8B.0<5x+12﹣8(x﹣1)≤8
C.1≤5x+12﹣8(x﹣1)<8D.1<5x+12﹣8(x﹣1)≤8
4.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为( )
A.
B.
C.
D.
5.据徐闻气象台发布信息,2011年7月1日本地最高气温是32℃,最低气温是26℃,则当天气温t(℃)的变化范围是( )
A.t>32B.t<26C.26<t<32D.26≤t≤32
6.某数的3倍大于﹣2,它的2倍不大于1,设某数为x,则可列不等式组( )
A.
B.
C.
D.
7.据当阳市气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是25℃,最高气温是33℃,则今天气温t(℃)的范围是( )
A.t<33B.t>25C.t=29D.25≤t≤33
8.我市某学校有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住7人,则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人.若设宿舍间数为x,根据题意x应满足的不等式(组)为( )
A.4x+19﹣7(x﹣1)>0B.4x+19﹣7(x﹣1)<5
C.
D.
9.x+1是不小于﹣1的负数,则可表示为( )
A.﹣1<x+1<0B.﹣1<x+1≤0C.﹣1≤x+1≤0D.﹣1≤x+1<0
10.若干个苹果分给x个小孩,如果每人分3个,那么余7个;如果每人分5个,那么最后一人分到的苹果不足5个,则x满足的不等式组为( )
A.0<(3x+7)﹣5(x﹣1)≤5B.0<(3x+7)﹣5(x﹣1)<5
C.0≤(3x+7)﹣5(x﹣1)<5D.0≤(3x+7)﹣5(x﹣1)≤5
二.填空题(共7小题)
11.用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下18吨货物;若每辆汽车只装6吨,则最后一辆货车装的货物不足5吨.若设有x辆货车,则x应满足的不等式组是 _________ .
12.把43个苹果分给若干个学生,除一名学生分得的苹果不足3个外,其余每人分得6个,求学生人数.若设学生为x人,则可以列出不等式组为 _________ .
13.一玩具公司在每天工作10小时的机器上制造两种玩具:
卫兵和骑兵,造一个卫兵需8秒和8克金属;造一个骑兵需6秒和16克金属,每天可供给的金属量最多只有6.4千克,设卫兵数x个,骑兵数为y个,那么x、y满足的关系式是 _________ .
14.一堆玩具分给x个小朋友,若每人分3件,则剩余4件;若前面每人分4件,则最后一人分得的玩具不足3件.则x应满足的不等式组为 _________ .
15.有一个两位数,它的个位数字是十位数字的2倍小1,并且这个两位数不大于35,设十位数字为x,那么满足x的不等式组是 _________ .
16.2013年6月16日扬州气象台预报本市气温是33~25℃,设扬州市6月16日某一时刻气温为t℃,则关于t的不等量关系是 _________ .
17.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满.若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为 _________ .
三.解答题(共3小题)
18.(2013•佛山)已知两个语句:
①式子2x﹣1的值在1(含1)与3(含3)之间;
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3.
请回答以下问题:
(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)?
(2)把两个语句分别用数学式子表示出来.
19.某班同学去春游花了250元包租了一辆客车,如果参加春游的同学每人交8元钱租车费,还不够,如果每人交9元,还用不了.用不等式表示出上述问题中存在的不等关系.
20.某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒,所付金额超过570元,但不到580元.已知墨水笔的单价为每盒34.90元,圆珠笔的单价为每盒44.90元.设购买圆珠笔x盒,可列不等式组为 _________ .
8.3.4由实际问题抽象出一元一次不等式组
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物,若每辆汽车只装4千克,则剩下18千克货物;若每辆汽车只装6千克,则最后一辆货车装的货物不足5千克.若设有x辆货车,则x应满足的不等式组是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
专题:
应用题.
分析:
设有x辆货车,每辆汽车只装4千克,则剩下18千克货物,货物总重为(4x+18)千克,每辆汽车只装6千克,则最后一辆货车装的货物不足5千克,根据等量关系,可得到不等式为:
4x+18﹣6(x﹣1)<5和4x+18﹣6(x﹣1)>0.
解答:
解:
设有x辆货车,
每辆汽车只装4千克,则剩下18千克货物,
所以,货物总重为(4x+18)千克,
每辆汽车只装6千克,则最后一辆货车装的货物不足5千克,
根据等量关系,可得到不等式为:
4x+18﹣6(x﹣1)<5和4x+18﹣6(x﹣1)>0.
故选D.
点评:
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组,解答时,找出等量关系,根据题中隐含的不等关系,列出不等式组解答.
2.小燕子要在鱼缸里饲养A、B两种观赏鱼.A种观赏鱼的生长温度x℃的范围是15≤x≤28,B种观赏鱼的生长温度y℃的范围是19≤y≤25,那么鱼缸里的温度T℃应该设定在( )
A.15≤T≤28B.15≤T≤25C.19≤T≤25D.19≤T≤28
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
分析:
此题即是求不等式解集的公共部分,根据同大取大,同小取小的法则进行求解.
解答:
解:
根据题意,得
,
则19≤T≤25.
故选C.
点评:
此题要能够正确求解不等式组的解集的公共部分.
根据“同大取大,同小取小,大小小大取中间”进行分析求解.
3.将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则有一个小朋友所分苹果不到8个.若小朋友的人数为x,则列式正确的是( )
A.0≤5x+12﹣8(x﹣1)<8B.0<5x+12﹣8(x﹣1)≤8
C.1≤5x+12﹣8(x﹣1)<8D.1<5x+12﹣8(x﹣1)≤8
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
专题:
应用题.
分析:
根据每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则有一个小朋友所分苹果不到8个.由此得出不等式组.
解答:
解:
根据小朋友的人数为x,根据题意可得:
1≤5x+12﹣8(x﹣1)<8,
故选:
C.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式的应用,根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键.
4.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
专题:
应用题.
分析:
易得学生总人数,不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间,关系式为:
总人数﹣(x﹣1)间宿舍的人数≥1;总人数﹣(x﹣1)间宿舍的人数≤5,把相关数值代入即可.
解答:
解:
∵若每间住4人,则还有19人无宿舍住,
∴学生总人数为(4x+19)人,
∵一间宿舍不空也不满,
∴学生总人数﹣(x﹣1)间宿舍的人数在1和5之间,
∴列的不等式组为:
故选D.
点评:
考查列不等式组,理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点,得到相应的关系式是解决本题的关键.
5.据徐闻气象台发布信息,2011年7月1日本地最高气温是32℃,最低气温是26℃,则当天气温t(℃)的变化范围是( )
A.t>32B.t<26C.26<t<32D.26≤t≤32
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
分析:
根据2011年7月1日本地最高气温是32℃,最低气温是26℃,可列出不等式组.
解答:
解:
根据题意,本地最高气温是32℃,最低气温是26℃,包括26℃和32℃,即26≤t≤32.
故选D.
点评:
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组,关键是抓住关键词语,最高和最低,从而可列出不等式组.
6.某数的3倍大于﹣2,它的2倍不大于1,设某数为x,则可列不等式组( )
A.
B.
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
专题:
常规题型.
分析:
此题中的不等关系有:
某数的3倍大于﹣2;它的2倍不大于1.
解答:
解:
根据题意得:
.
故选A.
点评:
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组的问题,要求学生能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
7.据当阳市气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是25℃,最高气温是33℃,则今天气温t(℃)的范围是( )
A.t<33B.t>25C.t=29D.25≤t≤33
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
分析:
根据题目中的关键语句根据今天的最低气温是25℃可得:
t≥25,根据最高气温是33℃可得:
t≤33,再找出t的公共解集即可.
解答:
解:
根据今天的最低气温是25℃可得:
t≥25,
根据最高气温是33℃可得:
t≤33,
则气温范围是:
25≤t≤33,
故选:
D.
点评:
此题主要考查了由实际问题列不等式,关键是抓住关键词“不足”,“不少于",“不大于”,“不超过”等这些词语出现的地方.所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目.
8.我市某学校有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住7人,则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人.若设宿舍间数为x,根据题意x应满足的不等式(组)为( )
A.4x+19﹣7(x﹣1)>0B.4x+19﹣7(x﹣1)<5
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组;一元一次不等式的应用.
分析:
易得学生总人数,有一间宿舍不空但所住的人数不足5人是一个宿舍人数比0多,比5人少,关系式为:
总人数﹣(x﹣1)间宿舍的人数>0;总人数﹣(x﹣1)间宿舍的人数<5,把相关数值代入即可.
解答:
解:
∵若每间住4人,则还有19人无宿舍住,
∴学生总人数为(4x+19)人,
由题意得:
,
故选:
C.
点评:
此题主要考查了由实际问题列不等式组,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,列出不等式.
9.x+1是不小于﹣1的负数,则可表示为( )
A.﹣1<x+1<0B.﹣1<x+1≤0C.﹣1≤x+1≤0D.﹣1≤x+1<0
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
分析:
首先抓住题目中的关键词:
不小于,负数,根据这两个关键词可得不等式组.
解答:
解:
x+1不小于﹣1可得x+1≥﹣1,
x+1是负数可得x+1<0,
则:
﹣1≤x+1<0,
故选:
D.
点评:
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组,由实际问题列一元一次不等式组时,首先把题意弄明白,在此基础上找准题干中体现不等关系的语句,根据语句列出不等关系.往往不等关系出现在“不足",“不少于",“不大于”,“不超过”等这些词语出现的地方.所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目.
10.若干个苹果分给x个小孩,如果每人分3个,那么余7个;如果每人分5个,那么最后一人分到的苹果不足5个,则x满足的不等式组为( )
A.0<(3x+7)﹣5(x﹣1)≤5B.0<(3x+7)﹣5(x﹣1)<5
C.0≤(3x+7)﹣5(x﹣1)<5D.0≤(3x+7)﹣5(x﹣1)≤5
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
分析:
若干个苹果分给x个小孩,根据如果每人分3个,那么余7个,共(3x+7)个苹果;如果每人分5个,那么最后一人分到的苹果是(3x+7)﹣5(x﹣1),可列出不等式组.
解答:
解:
若干个苹果分给x个小孩,
0≤(3x+7)﹣5(x﹣1)<5.
故选C.
点评:
本题考查理解题意的能力,设出人数就能表示出苹果数,然后根据最后一人分到的苹果不足5个,可列出不等式组.
二.填空题(共7小题)
11.用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下18吨货物;若每辆汽车只装6吨,则最后一辆货车装的货物不足5吨.若设有x辆货车,则x应满足的不等式组是
.
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
分析:
设有x辆货车,则货物(4x+18)吨,根据题意可得不等关系:
0≤货物总量﹣(x﹣1)辆货车装走的货物<5,根据不等关系列出不等式组即可.
解答:
解:
设有x辆货车,由题意得:
,
故答案为:
.
点评:
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组,关键是正确理解题意,表示出货物总量,再根据题目中的关键语句列出不等式组.
12.把43个苹果分给若干个学生,除一名学生分得的苹果不足3个外,其余每人分得6个,求学生人数.若设学生为x人,则可以列出不等式组为
.
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
分析:
设学生数为x,则每人6个有一人分得的不足3个,可得两个不等关系:
剩余苹果数=苹果数﹣(x﹣1)个人每人分6个<3;剩余苹果数=苹果数﹣(x﹣1)个人每人分6个≥0.根据这两个不等关系就可以列出不等式组.
解答:
解:
设学生有x人,由题意得:
.
故答案为:
.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的关系,此题的不等关系是:
0≤剩余苹果数<3.
13.一玩具公司在每天工作10小时的机器上制造两种玩具:
卫兵和骑兵,造一个卫兵需8秒和8克金属;造一个骑兵需6秒和16克金属,每天可供给的金属量最多只有6.4千克,设卫兵数x个,骑兵数为y个,那么x、y满足的关系式是 8x+6y≤36000,8x+16y≤6400 .
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
分析:
理解:
造卫兵和骑兵的时间总和为10小时,每天可供给的金属量最多只有64克,列出两个不等式.
解答:
解:
设卫兵数x个,骑兵数为y个,
由题意知,
.
点评:
要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
14.一堆玩具分给x个小朋友,若每人分3件,则剩余4件;若前面每人分4件,则最后一人分得的玩具不足3件.则x应满足的不等式组为
.
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
分析:
此题中的等量关系:
若每人分3件,则剩余4件,即玩具有(3x+4)件.
此题中的不等关系:
最后一人分得的玩具不足3件,即最后一人分得的玩具少于3件,最少是0件.
解答:
解:
根据题意,得
.
点评:
此题首先由等量关系,表示出玩具数,再根据不等关系列出不等式组.
15.有一个两位数,它的个位数字是十位数字的2倍小1,并且这个两位数不大于35,设十位数字为x,那么满足x的不等式组是 10<10x+(2x﹣1)≤35 .
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
分析:
根据已知分别写出这个两位数的个位数字和十位数字,从而得出这个两位数,而已知这个两位数的区间,故可得到不等式组.
解答:
解:
设十位数字为x,
那么这个数的个位数字是:
2x﹣1,
这个两位数是:
10x+(2x﹣1),
而这个两位数不大于35,
所以10<10x+(2x﹣1)≤35.
故本题答案为:
10<10x+(2x﹣1)≤35.
点评:
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组:
首先把题意弄明白,在此基础上找准题干中体现不等关系的语句,根据语句列出不等关系.往往不等关系出现在“不足",“不少于",“不大于”,“不超过”等这些词语出现的地方.所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目.
16.2013年6月16日扬州气象台预报本市气温是33~25℃,设扬州市6月16日某一时刻气温为t℃,则关于t的不等量关系是 25≤t≤33 .
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
分析:
根据气温为33~25℃,可得t的范围是25≤t≤33.
解答:
解:
∵扬州市气温是33~25℃,
∴25≤t≤33.
故答案为:
25≤t≤33.
点评:
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组,解答本题的关键是根据气温范围,得出t的不等量关系.
17.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满.若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为
.
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
分析:
易得学生总人数,不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间,关系式为:
总人数﹣(x﹣1)间宿舍的人数≥1;总人数﹣(x﹣1)间宿舍的人数≤5,把相关数值代入即可.
解答:
解:
∵若每间住4人,则还有19人无宿舍住,
∴学生总人数为(4x+19)人,
∵一间宿舍不空也不满,
∴学生总人数﹣(x﹣1)间宿舍的人数在1和5之间,
∴列的不等式组为:
故答案为:
.
点评:
此题主要考查了根据实际问题列不等式组,理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点,得到相应的关系式是解决本题的关键.
三.解答题(共3小题)
18.已知两个语句:
①式子2x﹣1的值在1(含1)与3(含3)之间;
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3.
请回答以下问题:
(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)?
(2)把两个语句分别用数学式子表示出来.
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
分析:
(1)注意分析“在1(含1)与3(含3)之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可;
(2)根据题意可得不等式组
.
解答:
解:
(1)一样;
(2)①式子2x﹣1的值在1(含1)与3(含3)之间可得1≤2x﹣1≤3;
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得
.
点评:
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组,关键是正确理解题意,抓住题干中体现不等关系的词语.
19.某班同学去春游花了250元包租了一辆客车,如果参加春游的同学每人交8元钱租车费,还不够,如果每人交9元,还用不了.用不等式表示出上述问题中存在的不等关系.
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
分析:
根据每人交8元钱租车费,还不够可得8x<250;根据如果每人交9元,还用不了可得9x>250.
解答:
解:
设参加春游的同学x人,由题意得:
.
点评:
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是正确理解题意,抓住题目中的关键语句,找出不等关系.
20.某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒,所付金额超过570元,但不到580元.已知墨水笔的单价为每盒34.90元,圆珠笔的单价为每盒44.90元.设购买圆珠笔x盒,可列不等式组为
.
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.
分析:
关系式为:
墨水笔的总价+圆珠笔的总价>570;墨水笔的总价+圆珠笔的总价<580,把相关数值代入即可得所列不等式组.
解答:
解:
圆珠笔x盒,单价为每盒44.90元,共需付费44.90x元;
墨水笔(15﹣x)盒,单价为每盒34.90元,共需付费34。
90×(15﹣x)元;
可列不等式组为:
.
点评:
解决本题的关键是根据总花费找到相应的不等关系,易错点是得到相对应的单价与数量之间的对应关系.
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