高考真题训练理科数学试题与答案.docx
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高考真题训练理科数学试题与答案
2021年高考真题训练理科数学试题与答案
(试卷满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的。
1.若z=1+i,则|z2-2z|=
A.0B.1C.2D.2
2.设集合A={x|x2-4W0},&{x|2x+aW0},且AnB={x|-2 A.-4B.-2C.2D.4 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A51B.51C.1■1D.-_1 4242 4.已知A为抛物线Cy2=2px(p>0)上一点,点AiUCW焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p= A.2B.3C.6D.9 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位: 。 C)的关系,在 20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yj(i1,2,(||,20)得到下面的散点图: 由此散点图,在10。 C至40。 C之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和 温度x的回归方程类型的是 6. 函数f(x)x42x3的图像在点(1,f (1))处的切线方程为 ABBCACOOi,则球O的表面积为 11.已知OMx2y22x2y20,直线l: 2xy20,P为l上的动点,过点 P作。 M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM||AB|最小时,直线AB的方程为 16.如图,在三棱锥P-ABC勺平面展开图中,AC=1,ABADJ3,AB±ACABLAD/ CAE=30,则cos/FCB 三、解答题: 共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17~21题为必考题, 每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 共60分。 17.(12分) 设{2口}是公比不为1的等比数列,2为a2,a3的等差中项. (1)求{an}的公比; (2)若由1,求数列{nan}的前n项和. 18.(12分) 如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,AE为底面直径,AEAD.4ABC是 底面的内接正三角形,P为DO上一点,po96DO. 6 (1)证明: PA平面PBC; (2)求二面角BPCE的余弦值. 19.(12分) 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下: 累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者 与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩 余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束^ 1 经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为-, 2 (1)求甲连胜四场的概率; (2)求需要进行第五场比赛的概率; (3)求丙最终获胜的概率. 20.(12分) 已知A、B分别为椭圆E: 与y21(a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点,AGgB8, a P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D. (1)求E的方程; (2)证明: 直线CD±定点. 21.(12分) 已知函数f(x)exax2x. (1)当a=1时,讨论f(x)的单调性; ^2^49a (2)当x>0时,f(x)>1x3+1,求a的取值范围. 2 (二)选考题: 共10分。 请考生在第22、23题中任选一题作答。 如果多做,则按所做的第 题计分。 22.[选彳4—4: 坐标系与参数方程](10分) ka xcost, 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为k(t为参数).以坐标原点为极点, ysint x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为4cos16sin30. (1)当k1时,G是什么曲线? (2)当k4时,求g与C2的公共点的直角坐标. 23.[选彳4—5: 不等式选讲](10分) 已知函数f(x)|3x1|2|x1|. (1)画出yf(x)的图像; (2)求不等式f(x)f(x1)的解集. 参考答案 、选择题 1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11.D 12.B 二、填空题 13.1 14.、3 15.2 16. 三、解答题 故{an}的公比为2. 空间直角坐标系Oxyz. 可取m( 1 19.解: (1)甲连胜四场的概率为—. 16 (2)根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛. 比赛四场结束,共有三种情况: ……,…一1 甲连胜四场的概率为一; 16 1 乙连胜四场的概率为—; 16 1丙上场后连胜三场的概率为-. 8 1113 所以需要进行第五场比赛的概率为1————. 161684 (3)丙最终获胜,有两种情况: 比赛四场结束且丙最终获胜的概率为1. 8 111 1688 比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况: 胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为 11117因此丙最终获胜的概率为 8168816 2 所以E的方程为—+y=1. 9 (2)设C(刀,yO,D(X2,y1,P(6,t) 若tw0,设直线CD勺方程为x=mym,由题意可知-3 由于直线PA勺方程为y=±(x+3),所以y产工3+3)99 直线PB勺方程为y=L(x-3),所以y2=1(X2-3). 33 可得3y1(X2-3)=y2(X1+3) 2 X222 由于一V21,故y2 9 (X23)(X23) 可得27y1y2 (x3)(X23), m(n3)(y〔y2) 2_ (n3)0.① 2 将Xmyn代入上 9 2,口222 y1得(m9)y2mnyn9 0. 所以y〔V2 2 2mnn9 ViV2——二. m9m9 代入①式得(27m2)(n29) ~22 2m(n3)mn(n3)(m9)0. 3 解得n=-3(含去),n=一. 2 21. 33 故直线CD勺万程为x=my-,即直线CD: 定点(万,0). ....3 若t=0,则直线CD勺万程为y=0,过点(万,0). 3 综上,直线CDi定点(-,0).2 解: (1)当a=1时,f(x)=ex+x2-x,贝Uf(x)=ex+2x-1. 故当xC(-8,0)时,f(x)<0;当xC(0,+8)时,f(x)>0. 所以f(x)在(- 00,0)单调递减,在(0,+°°)单调递增. 13 (2)f(x)-x 132x 1等价于(^xaxx1)e1 、i一r,13 设函数g(x)(-x 132 g(x)(xax 2 12 x[x 2 1 —x(x2 2ax (2a x一 x1)e(x0),则 32x -x2ax1)e2 3)x4a2]ex 2a1)(x2)ex. (x)在(0,2)单 1 (i)右2a+1<0,即a-,则当xe(0,2)时,g(x)>0.所以g^2 调递增,而g(0)=1,故当xC(0,2)时,g(x)>1,不合题意. 11- (ii)右0<2a+1<2,即2a万,则当xe(0,2a+1)U(2,+8)时,g'(x)<0;当x C(2a+1,2)时,g'(x)>0.所以g(x)在(0,2a+1),(2,+8)单调递减,在(2a+1,2)单 、……,一…,I2rr7e2 倜递增.由于g(0)=1,所以g(x)W1当且仅当g (2)=(7-4a)e<1,即a>. 4 所以当 g(x)wi. (iii 若2a+1>2,即a 113 -,则g(x)W(2x x1)ex. 由于 故当 7e21“ [―4-,]),故由 12时,g(x)<1. 13 )可得(-xx 22. 综上,a的取值范围是 解: (1)当k=1时, [7 ). C1: y cost,sint消去参数t 22 得xy1,故曲线Ci是圆心为坐标 原点,半径为1的圆. (2)当k=4时,C: 4. cost, 4, sint, 消去参数t得Ci的直角坐标方程为jx日1 C2的直角坐标方程为 4x 16y 由xy1,4x16y30 解得 1 4 1 4 故Ci与C2的公共点的直角坐标为 J1、 (4,4)- x3,x一,3 23.解: (1)由题设知f(x) 1 5x1,x1,3 x3,x1. yf(x)的图像如图所示. yf(x1)的图像. (2)函数yf(x)的图像向左平移1个单位长度后得到函数 711 f(x)的图像与yf(x1)的图像的交点坐标为(一,一). 66 7时,yf(x)的图像在yf(x1)的图像上方,6
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