产业投资对经济循环的最优化模型.docx

产业投资对经济循环的最优化模型.docx

《产业投资对经济循环的最优化模型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《产业投资对经济循环的最优化模型.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

产业投资对经济循环的最优化模型

投资对经济循环作用的问题

小组26号成员:

邵璇文3023001072

章逸丰3023001077

盛丰3023001086

摘要：

本文分析了经济循环对投资，以及投资反馈于经济循环的一种自我兹生的循环机能。

投资是关系到国民经济健康发展的重要因素。

良好的投资消费循环能极大地促进国民经济的发展，反之，投资不当会导致经济畸形发展或停滞不前，影响人们生活水平的提高。

投资按其来源可分为多种，其中自发行投资和诱发性投资是最重要的两大类。

自发性投资不受产量和消费的限制，是人们根据自己的意向而投入的资本，它的来源也是多方面的，比如政府的财政拨款。

公司或私人赞助等等。

它对经济增长的影响基本上是平稳的。

诱发性投资和产量息息相关，产量增加需要有更多的资本投入生产，从而引起诱发投资的增加。

而诱发投资的增加又促进了产量的增长。

诱发投资对经济增长的影响是非平稳的，对经济的健康发展起着非常重要的作用。

诱发投资进入良性循环，往往会带动经济大幅度增长。

综合考虑了产量构成的几要素：

消费函数，自发投资，和诱发投资，我们分析出了对产量增加率起决定性作用的是诱发投资。

由于诱发投资对经济增长的影响是非平稳的，它依赖于本期和前期最终消费的增量，故我们在本文种采取了一种简单的加速数---乘数模型来优化和解释了投资和经济循环之间的自我兹生的循环机能.

根据加速原理,投资是产量变动的函数,产量增加而引起投资,产量的增加率使投资也增加.根据乘数理论,投资增加通过乘数作用使得产量增加.因此我们结合这两种分析方法,就可以说明产量的变动问题,也可以建立起产量的增长模型,分析一定条件下的生产和投资是否都能良性循环,以及根据我们建立的模型去分析生活实际中的某一业务发展情况,这具有十分现实的意义.

一．问题：

投资分析:

产量的增加而引起的投资称为诱发投资。

产品的增加，需要更多的资本而诱发了新投资。

诱发投资对经济增长的影响是非平稳的，它依赖于本期和前期最终消费的增量。

设t时刻的产量为

，诱发投资为

，消费函数

与

成正比。

假设

，其中A是自发性投资（如政府计划中的基础建设、学校等投资，科技开发新产品的投资等，它不受产量变化的影响）；并且假设诱发投资与产量的增加成正比。

（1）如果自发性投资是常数，试建立产量增长模型；

（2）如果自发性投资不是常数，如

，其中

为初始投资，

问生产与投资是否都能良性循环地增长；

（3）电信业务总量综合反映了一定时期电信业务发展的总成果，是研究电信业务量构成和发展趋势的重要指标。

设A（t）=2500×1.2

，试根据某地的电信业务总量（下表）分析诱发投资对电信业的影响。

年份（t）

1

3

5

10

15

20

电信业务总量（万元）

2190

2650

5071

7268

18999

109627

年份（t）

21

22

23

24

25

26

电信业务总量（万元）

159929

233471

345932

519537

858200

937586

二．模型假设：

1.每年产量是Y（0）,Y

（1）,Y

（2）……，即采取离散的点来建立模型，而

不去考虑这之间的进程。

2．投资中，我们只考虑消费函数，自发投资，诱发投资与产量之

，间的关系，而不去考虑消费函数，自发投资和诱发投资之间的关系。

3．在建立消费函数与产量，诱发投资与产量的比例关系时，我们建立

的方程只是C（t）=k1*Y（t），I（t）=k2*[Y（t）-Y（t-1）]，而不去考虑它是否

带常数，比如C（t）=k1*Y（t）＋k1’,I（t）=k2*[Y（t）-Y（t-1）]+k2’.。

三．参数说明：

1．Y（t）t时刻的产量

2．C（t）t时刻的消费函数

3．I（t）t时刻的诱发投资

4．A自发性投资

5．k1C（t）与Y（t）的比例系数

6．k2I（t）与产量增加的比例系数（既是加速系数）

四．问题的分析及模型的建立：

（1）本小问中，在自发性投资是常数的前提下，建立产量的增长模型：

由题中所给的数据及假设的参数，我们可以建立如下方程：

Y（t）=C（t）+I（t）+A

（1）

C（t）=k1*Y（t）

（2）

I（t）=k2*[Y（t）-Y（t-1）]（3）

假设自发性投资常数A＝A0，那么我们就可以建立产量的增长模型了，如下所示：

Y（t）=k1*Y（t）＋k2*[Y（t）-Y（t-1）]＋A0（4）

如果消费函数的形式为C（t）=k1Y（t）+k1’,则我们可以把k1’纳入到自发性投资A0中，把它当作自发支出，这样的安排，就不会影响（4）式了。

现在我们再确定一下某些参数的范围，使模型优化：

由于消费函数不可能超过当期的产量，故k1的范围应为：

0

又因为当Y（t）中的t＝0，既是取最初产量Y（0）时，诱发投资，消费函数都应为零，故此时的产量其实就是这时刻的自发性投资，故得：

Y（0）＝A＝A0（6）

分析到这里，从上面的方程以及几个限制式子，我们把变量实数化，如下所示：

k1＝0.9k2=0.04Y（0）＝A＝A0=1000

由这几个参数和我们建立的模型（4），我们就可以用METLAB软件绘制此模型的大致图形出来，如下所示：

图一：

自发性投资为常数时，产量和增量的变化曲线

其对应的相关数据如下：

T时刻

1

2

3

4

5

6

7

T时刻的产量（1.0e+004）

1.6000

0.6000

1.2667

0.8222

1.1185

0.9210

1.0527

T时刻的增量（1.0e+004）

0

-1.0000

0.6667

-0.4444

0.2963

-0.1975

0.1317

T时刻

8

9

10

11

12

13

14

T时刻的产量（1.0e+004）

0.9649

1.0234

0.9844

1.0104

0.9931

1.0046

0.9969

T时刻的增量（1.0e+004）

-0.0878

0.0585

-0.0390

0.0260

-0.0173

0.0116

-0.0077

T时刻

15

16

17

18

19

20

21

T时刻的产量（1.0e+004）

1.0021

0.9986

1.0009

0.9994

1.0004

0.9997

1.0002

T时刻的增量（1.0e+004）

0.0051

-0.0034

0.0023

-0.0015

0.0010

-0.0007

0.0005

T时刻

22

23

24

25

26

T时刻的产量（1.0e+004）

0.9999

1.0001

0.9999

1.0000

1.0000

T时刻的增量（1.0e+004）

-0.0003

0.0002

-0.0001

0.0001

-0.0001

表格一：

图形一下的产量以及增量的变化数据

由图形以及表格中的数据，我们可以观察出：

最初时，产量存在一定的波动，但最终要趋于某一个水准，此时产量的增量也趋于零了。

我们假设Y（t）=Y（t-1）=Y（t-2）=Y,则Y=k1Y+k2（Y-Y）+A0

既是，Y=A0/1-k1（7）

结论如下：

根据（7）式，图形一以及相关的数据，我们就可以得出如下结论，如果自发投资A不发生变动，产量经过波动之后，最终要趋于Y=A0/1-k1这一水准，其相应的产量增量也要趋于零。

上面的图形以及表格中的数据也印证了我们这个模型的正确性。

（2）当自发投资不是常数，

（

为初始投资，r>0），讨论生产与投资是否都能良性循环：

1，由第一小问可得，当自发性投资不是常数时，我们只要把

（1）小问中的模型，即（4）式中的A0换为

即可。

也就是说，我们在本小问中，建

立如下模型：

Y（t）=k1*Y（t）＋k2*[Y（t）-Y（t-1）]＋

（8）

2．下面我们来确定一些参数的范围，使本模型最优化：

（1）因为消费函数不可能大于本期的产量，故k1的范围为：

0

（2）由Y（t）=k1*Y（t）＋k2*[Y（t）-Y（t-1）]＋

，可以递推前期的Y（t-1）满足：

Y（t-1）=k1*Y（t-1）＋k2*[Y（t-1）-Y（t-2）]＋

（9）

由Y（t）－Y（t-1）＝k1*Y（t）＋k2*[Y（t）-Y（t-1）]＋

－[k1*Y（t-1）＋k2*[Y（t-1）-Y（t-2）]＋

]可得，

Y（t）－Y（t-1）＝

（10）

由（10）可知,假设Y（t）一直是持续增长的，那么：

Y（t）－Y（t-1）>0（11）

>0（12）

>0（13）

且由（11）,（12）,（13）可得1-K1-K2>0，故0

分析到这里，我们已经把变量的范围最优化了，所以我们可以把变量实数化，如下所示:

k1=0.9k2=0.05r=0.2Y（0）=

=1000

3.由这几个参数和我们建立的模型（8），我们就可以用METLAB软件绘制此模型的大致图形出来，如下所示：

图二：

自发性投资为

，k2=0.05时，产量，增量和诱发投资的变化曲线

其对应的相关数据如下：

T时刻

1

2

3

4

5

6

7

T时刻的产量（1.0e+006）

0.0234

0.0064

0.0300

0.0145

0.0399

0.0265

0.0546

T时刻

8

9

10

11

12

13

14

T时刻的产量（1.0e+006）

0.0445

0.0765

0.0713

0.1092

0.1112

0.1581

0.1708

T时刻

15

16

17

18

19

20

21

T时刻的产量（1.0e+006）

0.2309

0.2598

0.3395

0.3925

0.5016

0.5904

0.7433

T时刻

22

23

24

25

26

T时刻的产量（1.0e+006）

0.8857

1.1040

1.3262

1.6420

1.9834

表格二：

图二下（k2=0.05）的产量的变化数据

T时刻

1

2

3

4

5

6

7

T时刻的增量（1.0e+005）

0

-0.1702

0.2363

-0.1556

0.2541

-0.1338

0.2808

T时刻

8

9

10

11

12

13

14

T时刻的增量（1.0e+005）

-0.1012

0.3205

-0.0526

0.3798

0.0198

0.4683

0.1279

T时刻

15

16

17

18

19

20

21

T时刻的增量（1.0e+005）

0.6003

0.2891

0.7972

0.5296

1.0910

0.8884

1.5292

T时刻

22

23

24

25

26

T时刻的增量（1.0e+005）

1.4237

2.1830

2.2222

3.1583

3.4135

表格三：

图二下（k2=0.05）的增量的变化数据

T时刻

1

2

3

4

5

6

7

诱发投资的增量（1.0e+005）

0.0122

0.0064

0.0300

0.0145

0.0399

0.0265

0.0546

T时刻

8

9

10

11

12

13

14

诱发投资的增量（1.0e+005）

0.0445

0.0765

0.0713

0.1092

0.1112

0.1581

0.1708

T时刻

15

16

17

18

19

20

21

诱发投资的增量（1.0e+005）

0.2309

0.2598

0.3395

0.3925

0.5016

0.5904

0.7433

T时刻

22

23

24

25

26

诱发投资的增量（1.0e+005）

0.8857

1.1040

1.3262

1.6420

1.9834

表格四：

图二下（k2=0.05）的诱发投资的变化数据

当k2=0.05，我们通过图形二以及图形二相对应下的几组数据，可以分析出，经过乘数作用和加速作用，使产量呈现一种波动的现象，但最终趋于平稳的增长。

由于诱发投资对产量增加率起决定性作用，故我们必须研究不同的加速系数（k2）下的产量与诱发投资的增量情况才能足以说明生产与投资是否都能良性循环。

由此想法出发，我们再取一次

k1=0.9k2=0.03r=0.2Y（0）=

=1000

同样的思想，我们用上面重新定义的参数，用METLAB软件绘制此模型

的大致图形出来，如下所示：

图三：

自发性投资为

，k2=0.03时，产量，增量和诱发投资的变化曲线

其对应的相关数据如下：

T时刻

1

2

3

4

5

6

7

T时刻的产量（1.0e+006）

0.0170

0.0140

0.0200

0.0232

0.0289

0.0351

0.0429

T时刻

8

9

10

11

12

13

14

T时刻的产量（1.0e+006）

0.0524

0.0640

0.0781

0.0954

0.1166

0.1424

0.1739

T时刻

15

16

17

18

19

20

21

T时刻的产量（1.0e+006）

0.2124

0.2594

0.3169

0.3870

0.4727

0.5774

0.7052

T时刻

22

23

24

25

26

T时刻的产量（1.0e+006）

0.8613

1.0521

1.2850

1.5695

1.9170

表格五：

图三下（k2=0.03）的产量的变化数据

T时刻

1

2

3

4

5

6

7

T时刻的增量（1.0e+005）

0

-0.0300

0.0601

0.0319

0.0567

0.0617

0.0786

T时刻

8

9

10

11

12

13

14

T时刻的增量（1.0e+005）

0.0946

0.1161

0.1416

0.1730

0.2113

0.2581

0.3152

T时刻

15

16

17

18

19

20

21

T时刻的增量（1.0e+005）

0.3850

0.4703

0.5744

0.7016

0.8569

1.0466

1.2783

T时刻

22

23

24

25

26

T时刻的增量（1.0e+005）

1.5614

1.9071

2.3293

2.8450

3.4749

表格六：

图三下（k2=0.03）的增量的变化数据

T时刻

1

2

3

4

5

6

7

诱发投资的增量（1.0e+005）

0.0122

0.0140

0.0200

0.0232

0.0289

0.0351

0.0429

T时刻

8

9

10

11

12

13

14

诱发投资的增量（1.0e+005）

0.0524

0.0640

0.0781

0.0954

0.1166

0.1424

0.1739

T时刻

15

16

17

18

19

20

21

诱发投资的增量（1.0e+005）

0.2124

0.2594

0.3169

0.3870

0.4727

0.5774

0.7052

T时刻

22

23

24

25

26

诱发投资的增量（1.0e+005）

0.8613

1.0521

1.2850

1.5695

1.9170

表格七：

图三下（k2=0.03）的诱发投资的变化数据

当k2=0.03，我们通过图形三以及图形三相对应下的几组数据，可以分析出，经过乘数作用和加速作用，使产量呈现一种波动的现象，但最终趋于平稳的增长。

比较k2=0.03和k2=0.05时的图形和数据可以得出，在k2=0.03时，波动幅度比k2=0.05时，波动幅度小。

结论如下：

由于自发性投资提高到一新标准，经过乘数作用和加速作用的交互影响，使产量呈现出一种波动的现象。

且由于诱发投资对产量增加率起决定性作用，所以加速系数k2相对于k1在某一范围内时，产量会出现波动现象。

当k2的值较大时,如k2＝0.05时，图形呈现出来的波动幅度渐增；而当k2的值较小时，如k2＝0.03时，图形呈现出来的波动幅度渐减；而当k2恰为某一值时，波动幅度不增也不会减。

不过总的来说，在给定的条件下，生长与投资都会良性地循环增长。

（3）设A（t）=2500×1.2

，试根据某地的电信业务总量（数据已给出）分析诱发投资对电信业的影响：

年份（t）

1

3

5

10

15

20

电信业务总量（万元）

2190

2650

5071

7268

18999

109627

年份（t）

21

22

23

24

25

26

电信业务总量（万元）

159929

233471

345932

519537

858200

937586

问题分析：

观察所给的数据，我们可以看出来，从第20年开始，它的盈利才非常明显。

也就是说在第20年前，关系式

，不一定成立。

因为在前面的年份里，可以理解为都是负盈利的，从现实考虑也是有意义的，这里不应该说无利益的生意大家就都不做，而电信事业是公益事业，可以容许在一段时间的建设期内而没有盈利。

那么，我们从这样的考虑出发，观察上面的数据就很明显了。

从第1年到第15年，产量的增幅很小，而从第20年到第26年，每年的增量都很大，而且越来越大了，这显然得益于诱发投资的结果。

所以我们要建立它的优化模型，就只能从第20年到第20年时的数据去决定最优化模型的参数。

模型的建立：

在本小问中，A（t）=2500×1.2

，故我们可以把（4）式中A0用A（t）去代替，即可得：

Y（t）=k1*Y（t）＋k2*[Y（t）-Y（t-1）]＋2500×1.2

（15）

为了从所给的数据中建立出最优化模型来，我们要确定出参数k1，k2来。

由（15）看得出来，如果把Y（t）和2500×1.2

在t为某一确定值时看成常

数，那么式子（15）中就只有变量k1和k2了，而我们只要建立两个相关的方程，就可以求出k1和k2来。

做法如下：

Y（t）=k1*Y（t）＋k2*[Y（t）-Y（t-1）]＋2500×1.2

Y（t-1）=k1*Y（t-1）＋k2*[Y（t-1）-Y（t-2）]＋2500×1.2

我们可以分别取五组参数来：

Y（20），Y（21）和Y（22）一组；Y（21），Y（22）和Y（23）一组；Y（22），Y（23）和Y（24）一组；Y（23），Y（24）和Y（25）一组；

Y（25），Y（25）和Y（26）一组。

由这五组数据分别带入上面的两个式子中去，就可以算出五组相对应的

k1和k2来。

用（5）式0

k1，k2。

如果k1，k2存在满足（5）和（14），那么我们可以用满足这些条件的

k1，k2分别带入（15）中去，用METLAB软件绘制出它们模型的大致图形出来，然后再用表中的数据，结合METLAB软件绘制出所给数据的图形来。

再把满足（5）和（14）的k1，k2时作出的图形与由所给数据作出的图形相比较，最接近的，即是我们所求的最优化模型了。

根据以上思路我们通过编程，并结合METLAB软件求出了这五组k1，k2的值来，分别如下：

第一组

第二组

第三组

K1

K2

K1

K2

K1

K2

-85.9151

274.0493

-3.0956

11.1256

-2.9324

10.6235

第四组

第五组

K1

K2

K1

K2

0.0392

1.7305

0.6873

0.0882

由表中的数据我们可以看出，只有第五组的k1，k2才满足（5）式和（14）式，

所以我们根据题中所给数据，以及其自身的限制条件，求得了k1＝0.6873，

k2=0.0882时，得到了最优化模型。

用METLAB软件作出的k1＝0.6873，k2=0.0882时的图形，以及用题中所给数据作出的图形，他们的产量的相关数据如下：

T时刻

1

2

3

4

5

6

7

T时刻的产量（1.0e+005）

0.1238

0.1117

0.1485

0.1726

0.2093

0.2503

0.3007

T时刻

8

9

10

11

12

13

14

T时刻的产量（1.0e+005）

0.3607

0.4329

0.5194

0.6233

0.7480

0.8976

1.0771

T时刻

15

16

17

18

19

20

21

T时刻的产量（1.0e+005）

1.2925

1.5510

1.8612

2.2335

2.6801

3.2162

3.8594

T时刻

22

23

24

25

26

T时刻的产量（1.0e+005）

4.6313

5.5575

6.6691

8.0029

9.6034

表格八：

k1＝0.6873，k2=0.0882时产量的变化数据

T时刻

1

2

3

4

5

6

7

T时刻的产量（1.0e+005）

0.0219

0.0242

0.0265

0.0386

0.0507

0.0551

0.0595

T时刻

8

9

10

11

12

13

14

T时刻的产量（1.0e+005）

0.0639

0.0683

0.0727

0.0961

0.1196

0.1431

0.1665

T时刻

15

16

17

18

19

20

21

T时刻的产量（1.0e+005）

0.1900

0.3712

0.5525

0.7338

0.9150

1.0963

1.5993

T时刻

22

23

24

25

26

T时刻的产量（1.0e+005）

2.3347

3.4593

5.1954

8