完整word版六年级迎春杯逻辑推理计数.docx
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完整word版六年级迎春杯逻辑推理计数
第四讲:
逻辑推理和计数
例1、(2015年六年级迎春杯初赛第八题)
甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸,用有7中不同的报纸可以选择,已知每户人家都订三份不同的报纸,并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同,那么三户人家共有种不同的订阅方式。
例2、(2015年六年级迎春杯初赛第十题)
珊珊和希希各有若干张积分卡。
珊珊对希希说:
“如果你给我2张,我的张数就是你的2倍。
”
希希对珊珊说:
“如果你给我3张,我的张数就是你的3倍。
”
珊珊对希希说:
“如果你给我4张,我的张数就是你的4倍。
”
希希对珊珊说:
“如果你给我5张,我的张数就是你的5倍。
”
后来发现以上四句话中恰有两句正确,两句不正确,最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就一样多了,那么,原来希希有张积分卡。
例3、(2015年六年级迎春杯初赛第十一题)
在空格内填入数字1--6,使得每行每列数字不重复,黑点两边的数是两倍的关系,白点两边的数差为1.那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是。
例4、(2014年六年级迎春杯初赛第六题)
甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,一起订购同样规格的若干件新年礼物,礼物买来后,甲、乙、丙分别比丁多拿了3,7,14件礼物,最后结算时,乙付给了丁14元钱,并且乙没有付给甲钱.那么丙应该再付给丁()元钱.
A.6B.28C.56D.70
例5、(2014年六年级迎春杯初赛第十五题)
老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲,十位告诉了乙,个位告诉了丙,并且告诉三人他们的数字互不相同.三人都不知道其他两人的数是多少,他们展开了如下对话:
甲:
我不知道这个完全平方数是多少.
乙:
不用你说,我也知道你一定不知道.
丙:
我已经知道这个数是多少了.
甲:
听了丙的话,我也知道这个数是多少了.
乙:
听了甲的话,我也知道这个数是多少了.
请问这个数是()的平方.
A.14B.17C.28D.29
例6、(2013年六年级迎春杯初赛第四题)
由2、0、1、3四个数字组成(可重复使用)的比2013小的四位数有_______个。
例7、(2013年六年级迎春杯初赛第六题)
在3×3的九宫格内填入数字1至9(每个数字都恰好使用一次),满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和,例如A+B+D+E=28,那么
组成的五位数是___________.
例8、(2013年六年级迎春杯初赛第十题)
老师从写有1~13的13张卡片中抽出9张,分别贴在9位同学的额头上.大家能看到其他8人的数,但看不到自己的数.(9位同学都诚实而且聪明,且卡片6、9不能颠倒)老师问:
现在知道自己的数的约数个数的同学请举手.有两人举手.手放下之后,有三个人有如下的对话:
甲:
我知道我是多少了.
乙:
虽然我不知道我的数是多少,但我已经知道自己的奇偶性了.
丙:
我的数比乙的小2,比甲的大1.
那么,没有被抽出的四张牌上数的和是。
例9、(2012年六年级迎春杯初赛第十二题)
一个n位正整数x,如果把它补在任意两个正整数的后面,所得两个新数的乘积的末尾还是x,那么称x是“吉祥数”.例如:
6就是一个“吉祥数”;但16不是,因为11621625056,末尾不再是16.所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是_________。
例10、(2012年六年级迎春杯初赛第十三题)
用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不相交的回路.这个回路在黑点处必须拐直角弯,且前一格和后一格都必须直行通过;在白点处必须直行通过,且在前一格或者后一格(至少一处)拐直角弯.例如,图2的画法是图1的唯一解.如果按照这个规则在图3中画出回路,那么这条回路一共拐了_________次弯.
例11、(2011年六年级迎春杯初赛第十一题)
如图,一个6×6的方格表,现将数字1~6填入空白方格中,使得每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次;图中已经填了一些数字.那么剩余空格满足要求的填写方法一共有种。
例12、(2011年六年级迎春杯初赛第十三题)
40根长度相同的火柴棍摆成右图,如果将每根火柴棍看作长度为1的线段,那么其中可以数出30个正方形来.拿走5根火柴棍后,A,B,C,D,E五人分别作了如下的判断:
A:
“1×1的正方形还剩下5个.”
B:
“2×2的正方形还剩下3个.”
C:
“3×3的正方形全部保留下来了.”
D:
“拿走的火柴棍所在直线各不相同.”
E:
“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上.”
已知这5人中恰有2人的判断错了,那么剩下的图形中还能数出个正方形.
例13、(2009年六年级迎春杯初赛第七题)
将5枚棋子放入下图编号的4×4表格的格子中,每个格子最多放一枚,如果要求每行,每列都有棋子,那么共有_____种不同放法。
例14、(2009年六年级迎春杯初赛第八题)
在算式(A□B)△(C○D)中,□,△,○代表的是撒个互不相同的四则运算符号(即加、减、乘、除),A,B,C,D是4个互不相同的非零阿拉伯数字。
如果无论□,△,○具体代表的是哪三个互不相同的四则运算符号,(A□B)△(C○D)的计算结果都是整数。
那么,四位数————ABCD是_____。
例15、(2009年六年级迎春杯初赛第十题)
请将1个1,2个2,3个3,…,8个8,9个9填入下图的表格中,使得相同的数所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边),现在已经给出了其中8个方格中的数,并且知道A,B,C,D,E,F,G各不相同;那么,七位数————————ABCDEFG是______。
例16、(2009年六年级迎春杯初赛第十二题)
对于由1—5组成的无重复数字的五位数,如果它的首位数字不是1,那么可以进行如下的一次置换操作:
记首位数字为k,则将数字k与第k位上的数字对换。
例如,24513可以进行两次置换,24513→42513→12543.可以进行4次置换的五位数有_____个。
例17、(2009年六年级迎春杯初赛第十五题)
小明和8个好朋友去李老师家玩。
李老师给每人发了一顶帽子,并在每个人的帽子上写了一个两位数,这9个两位数互不相同,且每个小朋友只能看见别人帽子上的数。
老师在纸上又写了一个数A,问这9位同学:
“你知不知道自己帽子上的数能否被A整除?
知道的请举手。
”结果有4人举手。
老师又问:
“现在你知不知道自己帽子上的数能否被24整除?
知道的请举手。
”结果有6人举手。
已知小明两次都举了手,并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎,那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是_____。
例18、(2008年六年级迎春杯初赛第六题)
如图,5×5方格被分成了五块;请你在每格中填入1、2、3、4、5中的一个,使得每行、每列、每条对角线的五个数各不相同,且每块上所填数的和都相等。
现有两个格子已分别填入1和2,请在其它格子中填上适当的数。
那么,
是。
例19、(2008年六年级迎春杯初赛第十三题)
将0~9这十个数字分别填入下面算式的□内,每个数字只能用一次;那么满足条件的正确填法共有种。
□+□□+□□□=□□□□
例20、(2008年六年级迎春杯初赛第十五题)
有10个整数克的砝码(允许砝码重量相同),将其中一个或几个放在天平的右边,待称的物品放在天平的左边,能称出1,2,3,…,200的所有整数克的物品来;那么,这10个砝码中第二重的砝码最少是 克。
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