趣味数学集合1.docx
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趣味数学集合1
有3个人去投宿,一晚30元,三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板。
后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了2元,然后把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元。
这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9(元)每人只花了9元钱,3个人每人9元,3×9=27(元)+服务生藏起的2元=29元。
还有一元钱去哪了?
答案:
每人所花费的9元钱已经包括了服务生藏起来的2元,也就是优惠价25元+服务生私藏2元=27元=3×9元。
因此,在计算这30元的组成时不能算上服务生私藏的那2元钱,而应该加上退还给每人的1元钱。
即:
3×9+3=30元。
还可以换个角度想,那三个人一共出了30元,花了25元,服务生藏起来了2元,所以每人花了九元,加上分得的1元,刚好是30元。
因此,这一元钱就找到了。
小结:
这道题迷惑人主要是它把那2元钱从27元钱当中分离了出来,原题的算法错误的认为服务员私自留下的2元不包含在27元当中,所以也就有了少1元钱的错误结果;而实际上私自留下的2元钱就包含在这27元当中,再加上退回的3元钱,结果正好是30元。
有个人去买葱,卖葱的人说,1块钱1斤,这是100斤,要完100元。
买葱的人问他,葱白跟葱绿分开卖不卖。
葱的人说,卖,葱白7毛,葱绿3毛。
买葱的人都买下了,称了称葱白50斤,葱绿50斤。
这样,葱白的价格是50×7=35(元),葱绿的价格是50×3=15(元),两个加起来是35+15=50(元)买葱的人给了卖葱的人50元就走了,而卖葱的人却纳闷了。
为什么卖100元的葱而那个买葱的人却50元就买走了呢?
答案:
1块钱一斤是指不管是葱白还是葱绿都是一块钱一斤,当他把葱白和葱绿分开买时,葱白7毛葱绿3毛,实际上其重量是没有变化,但是单价都发生了变化,葱白少收了3毛每斤,葱绿少收了7毛每斤,所以最终50元就买走了。
有口井7米深,有只蜗牛从井底往上爬,白天爬3米,晚上往下坠2米。
蜗牛几天能从井里爬出来?
答案:
5天。
一毛钱一个桃,三个桃胡换一个桃,你拿1块钱能吃几个桃?
分析:
1块钱买10个,吃完后剩10个核。
再换3个桃,吃完后剩4个核。
再换1个桃,吃完后剩2个核。
朝卖桃的赊1个,吃完后剩3个核。
把核都给卖桃的,顶赊的那个。
或这样想:
不要一次买十个,分开买。
第一次三个..第二次两个..第三次两个..这样....很简单..也是15个。
答案:
10+3+1+1=15(个)
有十二个乒乓球形状、大小相同,其中只有一个重量与其它十一个不同,现在要求用一部没有砝码的天秤称三次,将那个重量异常的球找出来,并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。
你知道怎样称吗?
分析:
第一次称可能有3种结果,A>B或A=B或A
如果A等于B直接称C的4颗球,方法同上;如果A小于B直接称B的4颗球,方法同上;
答案:
分成ABC 3组,每组4颗。
一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠,去卖3000根胡萝卜。
已知驴一次性可驮1000根胡萝卜,但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。
商人最多可卖出多少胡萝卜?
分析:
首先,驼1000根萝卜前进x1公里放下1000-2*x1根后带走剩下的x1根返回;然后驼1000根萝卜前进,至x1公里处取x1根萝卜,让驴子恰好驼1000根萝卜;再前进至距起点x2公里处,放下1000-2*(x2-x1)根萝卜再返回,到x1公里处恰好把萝卜吃完,再取x1根萝卜返回起点;最后驼走一千根萝卜,行至x1、x2处依次取走所有萝卜,再行至终点。
x1、x2处剩余的萝卜分别小于等于x1和(x2-x1),在这个不等式约束条件下,求得两处剩余萝卜的最大值即可,因为实际上两处剩余的萝卜个数就是最终能够到达终点的萝卜个数。
最后求x1=200,x2=1600/3。
驴走过的总路程是2*x1+2*x2+1000=2466+2/3,按题意,走完一公里才吃一根萝卜,也就是吃掉的萝卜总数为里程数向下取整,为2466。
答案:
534根。
某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有棵椰子树,还有一只猴子。
大家把椰子全部采摘下来放在一起,天已经很晚了,就先睡觉了。
晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了。
过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了。
又过了一会......总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。
早上大家都起床,各自心怀鬼胎地分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了。
这堆椰子最少有多少个?
分析:
第一个人给了猴子1个,藏了3124个,还剩12496个;第二个人给了猴子1个,藏了2499个,还剩9996个;第三个人给了猴子1个,藏了1999个,还剩7996个;第四个人给了猴子1个,藏了1599个,还剩6396个;第五个人给了猴子1个,藏了1279个,还剩5116个;最后大家一起分成5份,每份1023个,多1个,给了猴子。
答案:
这堆椰子最少有15621个。
某个岛上有座宝藏,你看到大中小三个岛民,你知道大岛民知道宝藏在山上还是山下,但他有时说真话有时说假话,只有中岛民知道大岛民是在说真话还是说假话,但中岛民自己在前个人说真话的时候才说真话,前个人说假话的时候就说假话,这两个岛民用举左或右手的方式表示是否,但你不知道哪只手表示是,哪只手表示否,只有小岛民知道中岛民说的是真还是假,他用语言表达是否,他也知道左右手表达的意思。
但他永远说真话或永远说假话,你也不知道他是这两种类型的哪一种,你能否用最少的问题问出宝藏在山上还是山下?
(提示:
如果你问小岛民宝藏在哪,他会反问你怎么才能知道宝藏在哪?
等于白问一句)
答案:
为了方便,我们把大中小岛民分别记为ABC(其实都没用到C)第一个问题问A:
宝藏在山上吗?
第二个问题问B:
A答对了吗?
第三个问题问B:
1+1=2对吗?
好,现在第一问我们不知道A回答的是“是”还是“否”,也不知道A回答的真还是假,只是知道A举的手是左手还是右手,那先不管他。
看第二问,不管A回答的意思是“是”还是“否”,只要A的回答是对的,B在第二问的时候也答对,所以他应该回答“是”(如果他会汉语的话)。
还是一样的,不管A回答的意思是“是”还是“否”,只要A的回答是错的,B在第二问的时候也答错,所以他还是应该回答“是”。
所以无论何种情况B举的那只手都是“是”的意思;第三问:
现在知道左右手是什么意思了,那只要知道B刚才的回答是真还是假,就能确定A是真还是假了,因为他们两个的真假必定是一样的。
所以随便找个题目来问就可以了,比如1+1=2是吗?
还有个方法:
首先随便问一个人:
你是不是说真话。
那个人一定会举起代表是的那只手。
因为如果他说的是真话,他会举起代表是的手他说的是假话他也会举起代表是的手。
所以可以由此得出,那只手代表是。
然后问中岛民、大岛民说:
宝藏是在山上吗?
中岛民回答的一定是正确答案也就是说,中岛民说在哪宝藏就在哪因为如果中岛民说是若大岛民说的是真话、那么中岛民说的也是真话、那么宝藏就一定在山上若大岛民说的是假话,那么中岛民说的也是假话,那么其实大岛民是说,宝藏在山下的,但是因为这是假的,所以宝藏还是在山上的。
如果3个人一桌,多2个人。
如果5个人一桌,多4个人。
如果7个人一桌,多6个人。
如果9个人一桌,多8个人。
如果11个人一桌,正好。
请问这屋里多少人
分析:
9是3的3倍所以3不算,根据题目可以得出规律,是5、7、9的倍数少一,于是将5×7×9=315然后算出315的倍数除以11的周期得出周期为:
731062951840共11个,因为是除以11的嘛,有简便算法不用一个个试的因为315-1要被11整除。
所以取周期余1的。
答案:
2519个人。
只要是315×(11X+8)-1都可以。
有人想买几套餐具,到餐具店看了后,发现自己带的钱可以买21把叉子和21把勺子,或者28把小刀。
如果他买的叉子,勺子,小刀数量不统一,就无法配成套,所以他必须买同样多的叉子,勺子,小刀,并且正好将身上的钱用完。
如果你是这个人,你该怎么办?
分析:
一把勺子和叉子的钱是1/21,一把小刀的钱是1/28,一套的总价是1/21+1/28=1/12,买12套,所有钱都用完了。
一个小偷被警查发现,警查就追小偷,小偷就跑。
跑着着跑着,前面出现条河。
这河宽12米,河在小偷和警查这面有颗树,树高12米,树上叶子都光了。
小偷围着个围脖6米。
小偷如何过河?
答案:
把围脖系在树顶上,小偷就吊着围脖荡秋千,围脖和树干成45度角的时候就放手,就会把小偷甩过河了。
另外还参考了一下别人的答案:
根据题目可以得出当时是冬天。
所以,水面结冰,直接跑了过去。
一个人花8块钱买了一只鸡,9块钱卖掉了,然后他觉得不划算,花10块钱又买回来了,11块钱卖给另外一个人了。
他最后的收益是多少?
即他赚了多少钱?
分析:
商品的价值在交换的过程中是会变化的。
这里要考虑到成本核算的问题,就是说鸡的成本不是一成不变的。
第一次8元买进,对他来说(也对以后要与他交易的人来说)鸡的成本是8元。
然后以9元卖出,这时赚了1元,这里是很显然的,没有疑问。
请注意,接下来这句话是关键:
买走鸡的人(我们称之为B好了)花了9元才买到的这只鸡,所以此时对B来说(也对以后要与B交易的人来说),鸡的成本就是9元了,如同一开始那人(我们称之为A好了)花8元买到鸡的时候鸡的成本就是8元的道理一样。
这时A又从B处将这只成本是9元的鸡以10元买了回来,如果我们从B的角度想,就是B把9元买到的鸡以10元卖掉了,B赚了1元,相对地就是A亏了1元。
现在A手里的这只鸡是花10元买回来的了,所以对A来说(也对以后要与A交易的人来说),鸡的成本又涨到10元了。
最后A将这只成本是10元的鸡以11元卖给了另一人(就叫C吧),和(i)的道理一样,赚了1元。
然后总结一下:
先赚1元,+1;然后又亏1元,-1;再之后赚1元,+1。
一共+1-1+1=1元。
我们现在来看,鸡在C手里,是他花11元买的,就是说现在鸡的成本又涨到11元了。
如果一开始A就把当时在他手里成本还是8元的鸡以11元卖给C,同样可以达到现在的情况(鸡在C手里,成本是11元),就是说A原本能赚到3元的,现在只赚到1元,所以在整个过程中A其实是亏了2元的(就是说没有得到本来应该得到的利润,也是一种变相的亏损)。
如果有人不明白我再具体解释一下这2元亏在哪里了。
把ABC三人的收支情况列个表:
A 8支 9收 10支 11收
B N/A 9支 10收 N/A
C N/A N/A N/A?
11支
如果不执行上面的步骤(i)至(v),而是直接卖给C的话,则只有A的“8支11收”和C的“11支”(上表中蓝色部分)的交易发生,则其他的收支状况是多余的(上表中红色部分),就是这些多余的交易导致了A的亏损:
如果直接AC交易的话,根本没有B参与其中(B应该收支平衡),但事实情况是B赚了1元(B 9支 10收),这1元就是A亏的;如果直接AC交易的话,A也没有必要从B那里把9元卖出去的东西再花10元买回来(A 9收 10支),这里亏的1元也得A自己埋单。
由此就可以看出A是亏了2元。
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