高考数学一轮复习算法统计计数原理与概率 随堂测试题.docx
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高考数学一轮复习算法统计计数原理与概率随堂测试题
算法
一、填空题
1.写出下列语句属于何种语句:
(1)Reada,b ________;
(2)Printx,y ________;
(3)p←x3+x2+x ________;
(4)If条件Then…Else…EndIf ________;
(5)While条件…Endwhile ________.
2.读下面的流程图,其输出结果为________.
第2题图第3题图
3.如图所示的是一个算法的伪代码,若输入x的值为1,则输出的x的值是________.
4.根据如图所示的伪代码,最后输出的S的值为__________.
第4题图
5.在如图所示的算法流程图中,若输出的y的值为26,则输入的x的值为__________.
第5题图
6.某算法的伪代码如图所示,该算法输出的结果是________.
第6题图
7.(16镇江一模)阅读如图所示的流程图,若输入的n是30,则输出的变量S的值是__________.
第7题图
8.(16苏州一模)阅读算法流程图,运行相应的程序,输出的结果为__________.
第8题图
二、解答题
9.阅读下面流程图,写出它表示的函数.
第9题图
10.(16无锡一模)按下面的流程图运行后,输出的结果是63,求判断框中的整数M的值.
第10题图
11.按下面的流程图运算,若输出k=2,求输入x的取值范围.
第11题图
12.(必修3P11练习2改编)画出计算:
1×2×4×6×8×10的流程图.
统计初步
一、填空题
1.(16南京盐城一模)某校高一年级有学生400人,高二年级有学生360人,现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人,其中从高一年级学生中抽出20人,则从高三年级学生中抽取的人数为__________.
2.某单位有职工52人,现将所有职工随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知6号,32号,45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是________.
3.(16盐城三模)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差是2,则数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的标准差为________.
4.(16山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:
时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20)[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5时的人数是__________.
第4题图
5.(16上海高考)某次体检,6位同学的身高(单位:
米)分别1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是__________(米).
6.如图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图,则平均成绩是__________.
第6题图
7.对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如表:
花期(天)
11~13
14~16
17~19
20~22
个数
20
40
30
10
则这种花卉的平均花期为__________天.
8.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是__________.
第8题图
9.某中学组织了“迎新杯”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出若干名学生,并将其成绩绘制成频率分布直方图(如图),其中成绩的范围是,样本数据分组为,已知样本中成绩小
于70分的人数是36,则样本中成绩在
二、解答题
10.某校有教师160人,男学生960人,女学生800人.现用分层抽样的方法从所有教师中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为80人,则n的值为多少?
11.如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况,画出的样本频率分布直方图,已知图中第一组的频数为4000,请根据该图提供的信息解答下列问题.
第11题图
(1)求样本中月收入在
12.(16四川高考)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:
吨),将数据按照),估计x的值,并说明理由.
第12题图
古典概型
一、填空题
1.在10件同类产品中,有8件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件产品,有以下事件:
①3件产品都是正品;②至少有1个次品;③3件都是次品;④至少有1个正品.是必然事件的是__________.
2.若A、B为互斥事件,P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,则P(B)=__________.
3.(16南通一模)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为偶数的概率是___________.
4.(16苏州一模)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为________.
5.一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只黑球,2只白球,从中一次随机摸出2只球,至少有1只黑球的概率是__________.
6.连续投掷两次骰子得到的点数分别为m,n,向量a=(m,n)与向量b=(1,0)的夹角记为α,则α∈(0,
)的概率为__________.
7.已知正三棱锥的侧棱长为1,底面正三角形的边长为
.现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱,则这两条棱互相垂直的概率是__________.
8.形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”(大小间隔的数),由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数,则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为________.
二、解答题
9.连续投掷两次骰子,用先后得到的点数m,n作为点的坐标.
(1)共有多少种不同的结果?
(2)“两坐标之和是7”的概率是多少?
10.一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1,2,3,4,现从盒子中随机抽取卡片.
(1)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;
(2)若第一次随机抽1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率.
11.已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片,标号分别为1,2,3,4.
(1)从箱子中任取两张卡片,求两张卡片的标号之和不小于5的概率;
(2)从箱子中任取出一张卡片,记下它的标号m,然后再放回箱子中;第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的标号n,求使得幂函数f(x)=(m-n)2x
图象关于y轴对称的概率.
12.已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球,每个箱子里,有一个球标着号码1,另一个球标着号码2.现从A,B,C三个箱子中各摸出1个球.
(1)若用数组(x,y,z)中的x,y,z分别表示从A,B,C三个箱子中摸出的球的号码,请写出数组(x,y,z)的所有情形,并回答一共有多少种;
(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和,猜中有奖,那么猜什么数获奖的可能性最大?
请说明理由.
几何概型
一、填空题
1.在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足|2x|<a的概率为
,则实数a=__________.
2.在面积为S的△ABC内部任取一点P,△PBC的面积大于
的概率为________.
3.(16新课标Ⅰ高考)某公司的班车在7:
30,8:
00,8:
30发车,小明在7:
50至8:
30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是__________.
4.用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球,假设橡皮泥中混入了一个很小的沙粒,这个沙粒距离球心小于1cm的概率是________.
5.一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是________.
6.在平面直角坐标系xOy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则所投点在E中的概率是__________.
7.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P,则点P到点A的距离小于a的概率为__________.
8.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是________.
第8题图
二、解答题
9.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达,试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.
10.设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A,B除外),将线段AB分成了三条线段.
(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;
(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率.
11.设有一个4×4网格,其各个最小的正方形的边长为4cm,现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.
(1)求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率;
(2)求硬币落下后与网格线没有公共点的概率.
第11题图
12.求下列概率:
(1)已知x∈(-1,1),求x2<1的概率;
(2)已知x,y∈(-1,1),求x2+y2<1的概率;
(3)已知x,y,z∈(-1,1),求x2+y2+z2<1的概率.
两个基本计数原理
一、填空题
1.已知x∈{2,3,7},y∈{-31,-24,4},则x·y可表示不同的值的个数是________.
2.公园有4个门,从一个门进,另一个门出,则不同的走法总数为________.
3.有4名同学要争夺3个项目的冠军,冠军获得者共有________种可能.
4.将5封信投进4个不同的信箱里,可有________种不同的投法.
5.设椭圆
+
=1的焦点在y轴上,a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6,7},则这样的椭圆个数共有________个.
6.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…这样交替进行下去,那么第2014次互换座位后,小兔坐在第________号座位上.
开始 第一次 第二次 第三次
第6题图
7.某通信公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码,公司规定:
凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”有________个.
8.在一次足球赛中,某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场),已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数),赛完后,一个队的积分可出现的不同情况种数为________种.
二、解答题
9.从高三的四个班中共抽出学生22人,其中一、二、三、四班各4人、5人、6人、7人,他们自愿组成数学课外小组,选其中一人为组长,有多少种不同选法?
10.从集合{1,2,3,…,10}中,选出由5个数组成的子集,使得这5个数中的任何两个数的和不等于11,这样的子集共有多少个?
11.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,则有多少种不同的栽种方法?
第11题图
12.如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,求不同的染色方法总数.
第12题图
排列与组合
一、填空题
1.
(1)若A
=10A
,则n=__________;
(2)若C
=C
,则C
=__________.
2.(16四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为__________.
3.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是________.
4.从6本不同的书中选出4本,分别发给4个同学,已知其中两本书不能发给甲同学,则不同分配方法有__________种.
5.5个男生和2个女生排成一排,若女生不能排在两端又必须相邻,则不同的排法总数为________.
6.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为________.
7.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位,十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个.(用数字作答)
8.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有__________种.
二、解答题
9.有同样大小的9个白球和6个红球.
(1)从中取出5个球,使得红球比白球多的取法有多少种?
(2)若规定取到一个红球记1分,取到一个白球记2分,则从中取出5个球,使得总分不小于8分的取法有多少种?
10.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有多少个?
11.(16新课标Ⅲ高考)定义“规范01数列”{an}如下:
{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,求不同的“规范01数列”共有多少个?
12.设{an}是集合{2s+2t|0≤s<t,且s,t∈Z}中所有的数从小到大排成的数列,求a50.
二项式定理
一、填空题
1.设a=2+i,则A=1-C
a+C
a2-…+C
a12=________.
2.(16新课标Ⅰ高考)(2x+
)5的展开式中,x3的系数是________.(用数字作答)
3.
5的展开式中x2y3的系数是________.
4.若二项式
n
,展开式中含有常数项,则n的最小值为__________.
5.设
6=a0+a1
+a2
2+…+a6
6,则
=________.
6.设常数a∈R,若
5的二项展开式中x7项的系数为-10,则a=________.
7.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=________.
8.若
6的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为________.
二、解答题
9.
(1)已知n∈N*,求1+2+22+23+…+24n-1除以17的余数;
(2)求(1.999)5精确到0.001的近似值.
10.已知
n.
(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数;
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.
11.(16苏南四市一调)在杨辉三角形中,从第3行开始,除l以外,其它每一个数值是它上面的二个数值之和,这三角形数阵开头几行如下图所示.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,且该行中三个相邻的数之比为3∶4∶5?
若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由.
(2)已知n,r为正整数.且n≥r+3.求证:
任何四个相邻的组合数C
,C
,C
,C
不能构成等差数列.
第11题图
12.(16南京盐城二模)设(1-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n∈N*,n≥2.
(1)设n=11,求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值;
(2)设bk=
ak+1(k∈N,k≤n-1),Sm=b0+b1+b2+…+bm(m∈N,m≤n-1),求|
|的值.
离散型随机变量及其分布列
一、填空题
1.抛掷2颗骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是________(填序号).
①2颗都是4点;
②1颗是1点,另1颗是3点;
③2颗都是2点;
④1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点.
2.某一射手射击所得环数的分布列如下表,
X
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
0.28
0.29
0.22
则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是________.
3.某住宅小区新建的15幢楼房中,有7幢楼房在地下修建了车库,现从中任意选取10幢楼房进行质量检测,用X表示这10幢楼房中修建了车库的楼房,则下列概率中等于
的是________.
①P(X=2);②P(X≤2);③P(X=4);④P(X≤1).
4.设随机变量x等可能取值1,2,3,…,n,如果P(x<4)=0.3.那么n的值为________.
5.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于________.
6.若P(x≤n)=1-a,P(x≥m)=1-b,其中m<n,则P(m≤x≤n)等于________.
7.设随机变量X的分布列如下:
X
1
2
…
n
P
k
2k
…
2n-1·k
则k=________.
8.设随机变量X的分布列为P(X=k)=
,k=1,2,3,4.则P(
<X<
)=__________.
二、解答题
9.某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是
.若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助,令ξ表示该公司的资助总额,写出ξ的分布列.
10.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.
(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X的分布列.
(注:
若三个数a,b,c满足a≤b≤c,则称b为这三个数的中位数)
11.(16天津高考)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;
(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列.
12.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…,6),求:
(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;
(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数X的分布列.
独立性与二项分布
一、填空题
1.任意抛掷三枚硬币,恰有两枚正面朝上的概率为________.
2.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为________.
3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A为“取到的2个数之和为偶数”,事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B︱A)=________.
4.一次测量中出现正误差和负误差的概率都是
,在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是________.
5.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的范围是________.
6.每次试验的成功率为p(0<p<1),重复进行10次试验,其中前7次都未成功,后3次都成功的概率为________.
7.设X~B(2,p),Y~B(4,p),已知P(X≥1)=
,则P(Y≥1)=________.
8.如图所示的电路,有abc三个开关,每个开关开或关的概率都是
,且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为________.
第8题图
二、解答题
9.抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.
(1)求P(A),P(B),P(AB);
(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时,求两颗骰子的点数之和大于8的概率.
10.一考生参加某大学的自主招生考试,需进行书面测试,测试题中有4道题,每一道题能否正确做出是相互独立的,并且每一道题被考生正确做出的概率都是
.
(1)求该考生首次做错一道题时,已正确做出了两道题的概率;
(2)若该考生至少正确作出3道题,才能通过书面测试这一关,求这名考生通过书面测试的概率.
11.若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其中有8只合格品,2只次品.
(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率;
(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数X的分布列.
12.甲乙丙三名射击运动员射中目标的概率分别为
,a,a(0<a<1),三人各射击一次,击中目标的次数为ξ.
(1)求ξ的分布列;
(2)在概率P(ξ=i)(i=0,1,2,3)中,若P(ξ=1)的值最大,求实数a的取值范围.
离散型随机变量的均值与方差
一、填空题
1.同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量ξ=1表示结果中有正面向上,ξ=0表示结果中没有正面向上,则E(ξ)=________.
2.有两台自动包装机甲与乙,包装质量分别为随机变量X1,X2,已知E(X1)=E(X2),D(X1)>D(X2),则自动包装机________的质量较好.
3.某次考试中,第一大题由12个选择题组成,每题选对得5分,不选或错选得0分.小王选对每题的概率为0.8,则其第一大题得分的均值为________.
4.离散型随机变量X的分布列为P(X=k)=pkq1-k(k=0,1,p+q=1),则E(X)与V(X)依次为____________.
5.已知X~B(n,p),且E(X)=7,V(X)=6,则p等于________.
6.袋子A中装有若干个均匀的红球和白球,从A中有放回地摸球,每次摸出一个,摸出一个红球的概率是
,有3次摸到红球即停止.记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ,则ξ的数学期望E(ξ)=________.
7.设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p=________时,成功次数的标准差最大,其最大值是________.
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