精准课堂北师版七年级数学上册第五章 一元一次方程51认识一元一次方程学案及同步练习.docx
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精准课堂北师版七年级数学上册第五章一元一次方程51认识一元一次方程学案及同步练习
第一节认识一元一次方程
(一)
模块一预习反馈
2、学习准备
1、等式的概念:
含有的式子,叫做等式.
2、代数式的概念:
用把或连接而成的式子叫做代数式,单独的也是代数式.
3、方程的概念:
含有的等式叫做方程.
4、使方程左右两边的值相等的,叫做方程的解.
5、一元一次方程的概念:
在一个方程中,只含有,并且
这样的方程叫一元一次方程.
二、教材精读
7、理解一元一次方程和方程的解的概念
(1)情景剧:
小明在公园里认识了新朋友小彬
小明:
小彬,我能猜出你的年龄。
小彬:
不信。
小明:
你的年龄乘2减5得数是多少?
小彬:
21
小明:
你今年13岁。
小彬心里嘀咕:
他怎么知道我的年龄是13岁的呢?
如果设小彬的年龄为X岁,那么“乘2再减5”就是,
所以得到等式.
归纳:
在小学我们已经知道,像这样含有未知数的等式叫做.
在一个方程中,只含有,并且
这样的方程叫一元一次方程.
使方程左右两边的值相等的,叫做方程的解.
补充:
方程分类
(2)x=1是()
(A)方程的解(B)方程(C)解方程(4)代数式
实践练习:
练习1:
已知关于X的方程2X+a=0的解是X=2,则a的值为()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
注意:
理解定义时一定要注意:
(1)一元一次方程是特殊的等式,它不是代数式,也不是不等式,也不是分式.
(2)这个等式含有未知数,并且未知数的指数为1.
三、教材拓展
8、例1
解:
根据一元一次方程的定义,可得m-2=,所以m=
再把m=代入原方程,可得,解出x=
实践练习:
模块二合作探究
9、思考下列情境中的问题,列出方程。
情境1:
小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周长高约5厘米,大
约几周后树苗长高到1米?
如果设x周后树苗长高到1米,那么可以得到方程:
情境2:
某长方形足球场的周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长与宽
分别是多少米?
如果设这个足球场的宽为X米,那么长为(X+25)米。
由此可以得到方程:
情境3:
第五次全国人口普查统计数据(2001年3月28日新华社公布)截至2000年11月1
日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人,比1990年7月1日0
时增长了153.94%.1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度?
如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:
_____
议一议:
上面情境中的三个方程有什么共同点?
在一个方程中,只含有一个未知数X(元),并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫
做。
实践练习:
(1)只列方程不求解
②从正方形的铁皮上,截去2cm宽的一个长方形,余下的面积是80cm²,那么原来的正
方形铁皮的边长是多少?
分析:
因为两个单项式是同类项,根据同类项定义可知,相同字母的指数也相同这一关系即可列出方程.
模块三形成提升
1、填空题:
(1)在下列方程中:
①2χ+1=3;②y2-2y+1=0;③2a+b=3; ④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;
属于一元一次方程有_________。
(2)方程3xm-2+5=0是一元一次方程,则代数式4m-5=_____。
(3)方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程,则a=_____。
2、根据题意,列出方程:
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题。
其中
一个问题翻译过来是:
“啊哈,它的全部,它的
,其和等于19。
”你能求出问
题中的“它”吗?
(2)甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。
甲队与乙队一共比赛了10场,甲队保持了不败记录,一共得了22分,甲队胜了多少场?
平了多少场?
模块四小结评价
1、本课知识点:
1、一元一次方程的概念:
在一个方程中,只含有,
并且这样的方程叫一元一次方程.
使方程左右两边的值相等的,叫做方程的解.
2、理解定义时一定要注意:
(1)一元一次方程是特殊的等式,它不是代数式,也不是不等式,也不是分式.
(2)这个等式含有,并且未知数的指数为.
附:
课外拓展思维训练:
第一节认识一元一次方程
(二)
模块一预习反馈
一、学习准备
1、等式的基本性质1:
可以用符号表示为:
2、等式的基本性质2:
可以用符号表示为:
3、阅读教材:
第1节《认识一元一次方程》
二、教材精读
4、理解等式的基本性质及应用
归纳:
等式的基本性质1:
等式的基本性质2:
实践练习:
解下列方程:
(1)X+2=7
(2)4=X-5
解:
方程两边,得解:
方程两边,得
(提示:
把求出的解代入原方程,就可以知道求得的解对不对哈!
)
(3)-3X=15
解:
方程两边,得
三、教材拓展
5、
分析:
我们当然会用等式性质2,两边同除a,可a是字母可能为0,但0不能作为除
数,所以这类题我们一定要分类讨论.
解:
当a≠0时,
当a=0时,
实践练习:
模块二合作探究
6、例3解下列方程:
方程两边,得
化简,得
方程两边,得
实践练习:
练习1、解下列方程:
模块三形成提升
1、已知x=2是方程ax-5x-6=0的解,则a=______
2、
3、解方程
(1).
(2).4y-6=2(5-2y)
模块四小结评价
一、本课知识点:
1、等式的基本性质1:
可以用符号表示为:
2、等式的基本性质2:
可以用符号表示为:
2、应用性质时注意:
运用性质1时,一定要注意等式两边同时加上(或减去),才能保证所得结果乃是等式,这里要科别注意和.
运用性质2时,除了要注意等式两边同时乘(或除以)同一个数,才能保证所得结果乃是等式以外,还必须注意等式两边不能都除以,因为不能做除数.
附:
课外拓展思维训练:
第2节已知关于x的方程3a-x=
+3的解是x=4,求a2-2a的值。
第3节若方程3(2X-1)=2-3X的解与关于X的方程6-2K=2(X+3)的解相同,则K的值为多
少?
5.1认识一元一次方程同步练习
1.下列方程中,一元一次方程的个数是( )
①x=5;②-
x=
;③2x2+3x=1;④|-1|=1;⑤x-7=8;⑥
=2;⑦3=y;
⑧x+y=7.
A.5 B.4C.3D.6
2.若关于x的方程(a-1)x|a|-6=1是一元一次方程,则a的值为( )
A.a=1B.a=-1C.a=±1D.不存在
3.方程x-2=2-x的解是( )
A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=0
4.方程
x-1=8的解是( )
A.x=
B.x=3C.x=
D.x=
5.根据下面所给的条件,能够列出方程的是( )
A.a与1的差的
B.甲数的2倍与乙数的
的和
C.a与b差的20%D.一个数的
是5
6.下列说法正确的是( )
A.在等式ab=ac,两边都除以a,可得b=c
B.在等式a=b,两边都除以c2+1,可得
=
C.在等式
=
,两边都除以a,得b=c
D.在等式2x=2a-b两边都除以2,可得x=a-b
7.根据等式性质,5=3x-2可变形为( )
A.-3x=2-5B.-3x=-2+5C.5-2=3xD.5+2=3x
8.一份试卷有20道选择题,评分标准是做对一道得5分,不做或做错一道扣1分,这次测试小明得了76分,问他做对了几道题(只列出方程)?
9.下面是小明将等式3x-2=2x-2变形的过程.
3x-2=2x-2,
3x-2+2=2x-2+2,①
3x=2x,②
3=2.③
(1)小明第①步变形的根据是______________;
(2)小明的错误出在第________步,其错误原因是________________________________________.
10.小亮种了一株树苗,开始时树苗高为50厘米,栽种后每周树苗长高约10厘米,大约几周后树苗长高到1米(只列方程)?
解:
设大约x周后树苗长高到1米.
(山西)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%.若到期后取出得到本息和(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是( )
A.x+3×4.25%x=33825B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825D.3(x+4.25%x)=33825
5.1认识一元一次方程同步练习参考答案
1.B ①②⑤⑦是一元一次方程.
2.B |a|=1,则a=±1.又因为a-1≠0,所以a=-1.
3.C 考查等式的性质.
4.C
x-1=8,
x=9,x=
.
5.D 考查方程的列法.
6.B 考查等式的性质.
7.D 考查等式的性质.
8.解:
设他做对了x道题,则5x-(20-x)=76.
9.
(1)等式的基本性质
(2)③ 方程两边同时除以一个x,而x的值可能为0
10.50+10x=100
中考链接
A 利息=本金×利率×时间.
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