人教版八年级下册 第十八章 平行四边形 182 特殊的平行四边形 同步练习.docx
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人教版八年级下册第十八章平行四边形182特殊的平行四边形同步练习
特殊的平行四边形同步练习
一.选择题(共12小题)
1.如图,已知△ABC中,AD是BC边上的中线,则下列结论不一定正确的是( )
A.BD=
BCB.BD=CDC.AD=
BCD.CD=
BC
2.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=CA,连接AE,如果∠ACB=38°,则∠E的值是( )
A.18°B.19°C.20°D.40°
3.如图,已知菱形ABCD的顶点A(0,-1),∠DAC=60°.若点P从点A出发,沿A→B→C→D→A…的方向,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,则第2020秒时,点P的坐标为( )
A.(2,0)B.(
,0)C.(-
,0)D.(0,1)
4.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=80°,E是线段BD上一动点(点E不与点B,D重合),当△ABE是等腰三角形时,∠DAE=( )
A.30°B.70°C.30°或60°D.40°或70°
5.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F,则DE的长是( )
A.1B.
C.2D.
6.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AE⊥EF.有下列结论:
①∠BAE=30°;②射线FE是∠AFC的角平分线;③CF=
CD;④AF=AB+CF.
其中正确结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,点M是矩形ABCD的边BC,CD上的点,过点B作BN⊥AM于点P,交矩形ABCD的边于点N,连接DP.若AB=6,AD=4,则DP的长的最小值为( )
A.2B.
C.4D.5
8.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合),对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形;
③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形,
其中正确的结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图,在△ABC中,点D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,下列四个判断中不正确的是( )
A.四边形AEDF是平行四边形
B.若∠BAC=90°,则四边形AEDF是矩形
C.若AD⊥BC且AB=AC,则四边形AEDF是菱形
D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是矩形
10.在边长为2的正方形ABCD中,P为AB上的一动点,E为AD中点,PE交CD延长线于Q,过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F,则下列结论:
①△APE≌△DQE;②PQ=EF;③当P为AB中点时,CF=
;
④若H为QC的中点,当P从A移动到B时,线段EH扫过的面积为1,
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形,等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合,其余的两个顶点都在矩形的边上.这个等腰三角形剪法有( )
A.1B.2C.3D.4
12.如图,以△ABC的三条边为边,分别向外作正方形,连接EF,GH,DJ,如果△ABC的面积为8,则图中阴影部分的面积为( )
A.28B.24C.20D.16
二.填空题(共6小题)
13.直角三角形斜边上的中线为6,则这它的斜边是.
14.在矩形ABCD中,AC、BD交于点O.过点O作OE⊥BD交射线BC于点E,若BE=2CE,AB=3,则AD的长为.
15.如图,在菱形ABCD中,连接BD,点E在AB上,连接CE交BD于点F,作FG⊥BC于点G,∠BEC=3∠BCE,BF=
DF,若FG=
,则AB的长为
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,点L在AC的延长线上,连接LE交BC于点D,过点E作AB的垂线交∠LCB的平分线于点F,若∠CAB=3∠L,EF=3,则DL的长为
17.如图,正方形ABCD的对角线AC上有一点E,且CE=4AE,点F在DC的延长线上,连接EF,过点E作EG⊥EF,交CB的延长线于点G,若AB=5,CF=2,则线段BG的长是.
18.已知菱形A1B1C1D1的边长为2,∠A1B1C1=120°,对角线A1C1,B1D1相交于点O,以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系,以A1C1为对角线作菱形B2C1D2A1~菱形A1B1C1D1,再以B2D2为对角线作菱形A2B2C2D2~菱形B2C1D2A1,再以A2C2为对角线作菱形B3C2D3A2~菱形A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,设菱形A1B1C1D1的面积为S1,菱形A2B2C2D2的面积为S2,…,菱形AnBnCnDn的面积为Sn,则Sn=
三.解答题(共6小题)
19.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE,连接BE.求证:
四边形AOBE为菱形.
20.如图,在矩形ABCD中,BD的垂直平分线交AD于E,交BC于F,连接BE、DF.
(1)判断四边形BEDF的形状,并说明理由;
(2)若AB=8,AD=16,求BE的长.
21.在正方形ABCD中,F是BC边的中点,ED⊥AF于点E,连接CE.
(1)如图1,求证:
CE=CD;
(2)如图2,连接BE、BD,请直接写出图2中所有与∠BEF度数相等的角.
22.如图,P为正方形ABCD的边BC的延长线上一动点,以DP为一边作正方形DPEM,以E为一顶点作正方形EFGH,且FG在BC的延长线上(提示:
正方形四条边相等,且四个内角为90°)
(1)若正方形ABCD、DPEM的面积分别为a,b,则正方形EFGH的面积为直接写结果).
(2)过点P作BC的垂线交∠PDC的平分线于点Q,连接QE,试探求在点P运动过程中,∠DQE的大小是否发生变化,并说明理由.
参考答案
1-5:
CBBCD6-10:
BACDB11-12:
CB
13、12
14、
15、2.5
16、6
17、5
18、
19、:
∵四边形ABCD是矩形,
∴DO=BO.
∵四边形ADOE是平行四边形,
∴AE∥DO,AE=DO,AD∥OE.
∴AE∥BO,AE=BO,
∴四边形AOBE是平行四边形.
∵AD⊥AB,AD∥OE,
∴AB⊥OE.
∴四边形AOBE是菱形;
20、:
(1)四边形BEDF是菱形;理由如下:
∵EF是BD的垂直平分线,
∴BE=DE,BF=DF,
∴∠EBD=∠EDB,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DBF=∠EDB,
∴∠EBD=∠DBF,
∵BD⊥EF,
∴BE=BF,
∴BE=DE=DF=BF,
∴四边形BEDF是菱形;
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
由
(1)知:
BE=DE
设BE=DE=x,则AE=AD-x=16-x,
在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,
即82+(16-x)2=x2,
解得:
x=10,
∴BE的长为10.
21、
(1)证明:
作CH⊥DE交DE于点H,交AD于点N,
∵ED⊥AF,CH⊥DE,
∴AF∥CN,又AN∥CF,
∴四边形AFCN为平行四边形,
∴AN=CF,
∵F是BC边的中点,AD=BC,
∴N是AD边的中点,
∵NH∥AE,DN=NA,
∴DH=HE,又CH⊥DE,
∴CE=CD;
(2)解:
作BG⊥AF于点G,
设正方形的边长为4a,则BF=2a,
所有与∠BEF度数相等的角有∠ABD、∠CBD、∠ADB、∠CDB
22、
(2)∠DQE的大小不会发生变化,理由如下,
∵DC⊥BC,DQ⊥BC,EF⊥BC,
∴DC∥QP,QP∥EF,∴∠CDQ=∠PQD,
∵DQ平分∠CDP,
∴∠CDQ=∠QDP=∠PQD,
∴PD=PQ,
在正方形DPEM中,DP=PE,
∴PQ=PE,
∴∠PQE=∠PEQ,
∵PQ∥EF,
∴∠PQE=∠FEQ,
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