计算机图形学实验报告实验2.docx
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计算机图形学实验报告实验2
大学实验报告
学院:
计算机科学与信息专业:
计算机科学与技术班级:
计科101
喻志华
学号
1008060024
实验组
实验时间
2013/3/30
指导教师
吴云
成绩
实验项目名称
圆和椭圆的生成算法
实验目的
根据圆的Brensenham算法、中点算法和中点改进算法,以及椭圆的中点算法,编写程序,实现圆与椭圆的绘制。
实验要求
1.圆、椭圆的中点算法
2.圆的优化后的算法:
二次差分法
3.编制源程序;
4.对于一些较为重要的算法,可以摘抄在报告中;
实验原理
1.中点算法
A.构造函数F(X,Y)=X2+Y2-R2,则可知
F(M)<0:
M在圆,取T
F(M)≥0:
M在圆外,取B
B.第一个M点的值有:
(一)DM0=F(M0)=F(1,R-0.5)=12+(R-0.5)2-R2=1.25-R
若D=d-0.25
则判别式d<0等价于D<-0.25。
即DM0=1-R与DM0=1.25-R等价。
(二)如果dM<0,表示下一中点M在圆,选择T点,且:
dMT=F(MT)=F(xp+2,yp-0.5)则:
∆dMT=dMT-dM=2xp+3
(三)如果dM>0,表示下一中点M在圆外,选择B点,且:
dMB=F(xMB,yMB)=F(xp+2,yp-1.5)则:
∆dMB=dMB-dM=2xp-2yp+5
2.中点改进算法——增量算法
设圆上某点I(xi,yi);则下一点为J点,坐标为(xi+1,yj)
dT=2xp+3;
dB=2(xp-yp)+5;
d1=d2=0;
因为x每次加1,所以dj点
A.将增量∆dMT=2(xi+1)+3=dT+2=dT+d1;(d1=d1+2)
B.将增量∆dMB=2(xi+1)-2yj+5=dB+d1+d2;
dj较之于di,x部分增量增加相同的量,y部分两种情况
1.取T点,yj不减1,y部分增量的增量无变化
2.取B点,yj减1,y部分增量的增量加2.
所以当y—时,d2=d2+2
因此,d<0,d=d+dT+d1;
d>0,d=d+dB+d1+d2;
3.Brensenham算法
1.基本思想:
当|D(Ti)|≥|D(Bi)|,则Bi更接近于圆周,选择Bi;
当|D(Ti)|<|D(Bi)|,则Ti更接近于圆周,选择Ti;
若令D=|D(Ti)|-|D(Bi)|
则 D≥0,取Bi ;D<0,取Ti;
2.三种情况
A.设x0=0,y0=R;则T1为(1,R),B1为(1,R-1),
d1=(12+R2-R2)+[(12+(R-1)2-R2]=3-2R
B.若di<0,则取Ti作为下一点,即Pi(xi-1+1,yi-1);
d(i+1)=di+4xi-1+6
C.若di≥0,则取Bi作为下一点,即Pi(xi-1+1,yi-1-1),
d(i+1)=di+4(xi-1-yi-1)+10
4.椭圆的中点算法
与圆同理,对于某中点M
dM=F(M)=b2(x+1)2+a2(y-0.5)2-a2b2
(1)若d=0,则M在椭圆弧上,取T/B点
(2)若d<0,则M在椭圆弧,应取T点
(3)若d>0,则M在椭圆弧外,应取B点
A.上半部分雷同圆的推导,得到结论:
d1<0,d1=d1+b*b*(2*x+3);
d1>=0,d1=d1+(b*b*(2*x+3)+a*a*(-2*y+2))
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