小学数学思维训练题.docx
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小学数学思维训练题.docx
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小学数学思维训练题
小学数学思维训练题
(1)------答案
1、有黑、白棋子一堆,黑子个数是白子个数的2倍。
现在从这堆棋子中每次取出黑子4个,白子3个,待到若干次后,白子已经取尽,而黑子还有16个。
求黑、白棋子各有多少个?
(假设思维)
【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个,而是6个(6=3×2),也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。
由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍,所以,待取到若干次后,黑子、白子应该都取尽。
但是实际上当白子取尽时,(留下)黑子还有16个,这是因为实际每次取黑子是4个,和假定每次取黑子6个相比,相差(留下的是)2个。
由此可知,一共取的次数是:
16÷2=8(次)。
白棋子的个数为:
3×8=24(个)。
黑棋子的个数为24×2=48(个)。
2、小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题扣4分,她答了20道判断题,结果只得 56分。
小华答对了几题?
(假设思维)
【分析与解答】假设小华全部答对:
该得4×20=80(分),现在实际只得了56分,相差80-56=24(分),因为答对一题得4分,答错一题扣4分,这样,一对一错相比,一题就差8分(4+4=8),根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数,就可以求出做错的题数:
24÷8=3(题),一共做20题,答错3题,答对的应该是:
20-3=17(题)4×17=68(分)(答对的应得分)4×3=12(分)(答错的应扣分)68-12=56(分)(实际得分)
3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥,从前24天的生产情况看,每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标,因此工厂决定停产3天进行整顿。
整顿之后,每天比整顿前多生产化肥25吨,结果只用了49天(包括停产整顿所用的3天时间)就完成了原计划50天的生产任务。
已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨,问整顿前后各生产化肥多少吨?
(因果关系)
【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是:
49-24-3=22(天)。
由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨,所以,一共多生产化肥22×25=550(吨)。
可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨,这岂不是“自相矛盾”吗?
究竟“矛盾”出在哪里呢?
原来,我们刚才算出的“550吨”是整顿后22天比整顿前22天多生产的化肥;而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。
这完全是两码事,所以“550吨”与“400吨”并不矛盾。
从上面的比较中,我们看出:
“550吨”与“400吨”的差150吨正好是整顿前2天的产量,因此,整顿前每天生产化肥150÷2=75(吨)。
从而,75×24=1800(吨)就是整顿前产的化肥;1800+400=2200(吨)就是整顿后产的化肥。
4、红星机械厂十一月份计划生产一批机器,实际每天比计划多生产80台,结果25天就完成了全月计划。
这个厂十一月份计划生产多少台机器?
(因果关系)
【分析与解答】这道整数应用题,我们无论是从条件想起,还是从问题想起,都不容易找到解决问题的办法。
如果抓住题目中的“25天完成全月计划”这一条件深入思考:
这个厂为什么用25天就完成了全月的生产任务?
这最后5天的生产任务为什么能提前完成?
问题就能很快地得到解决了。
因为实际每天比原计划多生产80台,这样生产了25天,就比计划25天多生产了:
80×25=2000(台)
就把原来计划在后5天的生产任务给提前完成了。
换句话说,这2000台机器就是原计划后5天的生产任务。
那么,原计划每天生产的台数应为2000÷5=400(台)
原计划十一月份的生产任务应为400×30=12000(台)
5、新光机器厂装配拖拉机,第一天装配50台,第二天比第一天多装配5台,第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台,平均每天装配多少台?
(移多补少)
【分析与解答】按惯例,应该用四天装配的总台数除以4,综合算式为:
[50+(50+5)+(50×2+3)]÷4=52(台)。
如果采用移多补少的方法,将会十分简便。
假设每天都装配50台,那么四天一共多装配5+3=8(台),把这8台平均分成四份,8÷4=2(台),因此,平均每天装配50+2=52(台),综合算式为:
50+(5+3)÷4=52(台),你看,这种解法多么巧妙!
6、有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。
每个木工各得200元,漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。
漆工得了多少元钱?
(移多补少)
【分析与解答】根据“移多补少”的原则,漆工比平均工资高出的30元,分别补给6个木工以后,6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均工资:
30÷6=5(元)从而,7个人的平均工资应是200+5=205(元)漆工的工资是205+30=235(元)
7、百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱、6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多,想一想:
每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?
(等量代换)
【分析与解答】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”,把木箱换成纸箱,也就是说,把300双球鞋全部用纸箱装,不用木箱装。
根据已知条件,2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱,再加上原来已装好的6个纸箱,一共是10个纸箱。
这样,题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里,平均每个纸箱装多少双球鞋?
”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。
也就能求出一个木箱装多少双球鞋。
300÷(2×2+6)=30(双)30×2=60(双)
8、如图正方形面积是50平方厘米。
求阴影部分的面积。
(等量代换)
【分析与解答】要求阴影部分的面积,必须知道正方形的面积和扇形的面积,然后用正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。
正方形的面积已知道,扇形的面积还不知道。
要求出扇形面积必须知道扇形的半径,而扇形的半径就是正方形的边长,从正方形的面积求正方形边长,小学阶段没有学过,怎么办呢?
如果把计算扇形面积的公式“S=πr2÷4”认真观察、思考一下,就不难发现这里的r2恰好是正方形边长的平方,就等于正方形的面积50平方厘米。
所以,计算扇形面积只要用“50”代换算式中的r2就可以了,没有必要再求出半径r的长度。
因此,这道题可列式解答如下:
50-3.14×50÷4=10.75(平方厘米)
9、“2×3×5×7×11×13×17”的各位数字之和是多少?
(整体思维)
【分析与解答】解这道题的一般思路是先算出这个连乘式的结果,再把它各位上的数字相加。
但这是一道“华杯”赛决赛的一道口试题,要求在1分钟内报出答案。
在口试中,规定时间内答不出题是不能得分的。
怎么办呢?
办法是有的。
只要把算式中的每个数都仔细观察一番,抓住这些数字特点,可以绕开“把7个数连乘”这段弯路。
你看,式中有2,又有5,2×5=10,10与其它5个数的积相乘,只要在末尾添个0,不影响各位上的数字和。
再看看,式中有7,11,13。
你如果记得:
7×11×13=1001,而1001与位数比它少的自然数相乘,积的各位上除0以外,就是这个数重复一遍,如51×1001=51051。
题中7个数除2,5,7,11,13外,还有3×17=51。
所以,本题的答案为(5+1)×2=12。
10、有甲、乙、丙三种货物。
如果买甲3件,乙7件,丙1件,共花去3.15元;如果买甲4件,乙10件,丙1件,共花去4.20元。
现在买甲、乙、丙各1件,需要花多少钱?
(整体思维)
【分析与解答】数学家在分析这个问题时,同一般人不一样。
在数学家眼中,“X1+X2+X3”可以看成一个整体,“求X1+X2+X3=?
”与“分别求X1=?
,X2=?
,X3=?
”是两回事。
如果用题中的条件直接能求出X1+X2+X3这个“和”,那么,把X1、X2、X3分别求出来再相加,就是“绕弯路”、“自讨苦吃”了。
由已知条件可得:
买甲3件,乙7件,丙1件,花3.15元①
买甲4件,乙10件,丙1件,花4.20元②
要想求出买甲1件,乙1件,丙l件,共需花多少钱,必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。
为此,可转化已知条件:
将条件①中的每个量都扩大3倍,得:
买甲9件,乙21件,丙3件,花9.45元③
将条件②中的每个量都扩大2倍,得:
买甲8件,乙20件,丙2件,花8.40元④
所以,买甲、乙、丙各一件,共需要花的钱数为
9.45-8.40=1.05(元)
小学数学思维训练题
(2)------答案
1. 在□里填上不同的质数,使等式成立。
□ +□=□×□=□-□
【分析与解答】如果两个质数的和(或差)是奇数,那么必须是奇数与偶数的和(或差),而偶质数只有2,则填写重复。
所以这个和只能是偶数。
一个因数是2.可以列出100以内的质数来选择列举。
3+7=2×5=23-133+11=2×7=37-23
3+7=2×5=71-613+19=2×11=29-7……
2. 甲乙两种奥运会纪念品的单价相差0.6元,用36元钱买乙种纪念品比买甲种纪念品刚好可以多买2个,则甲的单价是多少元,乙的单价是多少元?
【分析与解答】以角做单位,则
360=甲的单价×甲的数量=(甲的单价-6)×(甲的数量+2)。
360=1×360=2×180=…=10×36=12×30=15×24=18×20
观察知道,甲的单价是36角,即3.6元,乙的单价是3元。
3. 一个长方体的玻璃缸,长8分米,宽6分米,高4分米,水深2.8分米,如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块,缸里的水溢出多少升?
【分析与解答】铁块的体积4×4×4=64(立方分米)
水的体积8×6×2.8=134.4(立方分米)
玻璃缸的容积8×6×4=192(立方分米)
注意到铁块的高度与玻璃缸的高度相同,而水的体积与铁块的体积的和比玻璃缸的容积大,则溢出水的体积是64+134.4-192=6.4(立方分米)=6.4(升)
4. 一个棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深3厘米,如果投入一块棱长6厘米的正方体铁块,缸里的水上升了多少厘米?
【分析与解答】正方体没有淹没于水中,所以不能用正方体的体积÷底面积.根据水的体积不变,而水的底面积由10×10=100(平方厘米)变成了(10×10-6×6)平方厘米了,由此可以求出水的高度.
10×10×3÷(10×10-6×6)=4.6875(厘米)
上升4.6875-3=1.6875(厘米)
5. 一个棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深4厘米,如果投入一块棱长6厘米的正方体铁块,缸里的水上升了多少厘米?
【分析与解答】开始好像正方体没有没于水中,如上计算水深是
10×10×4÷(10×10-6×6)=6.25(厘米)
大于6厘米说明水已经淹没了铁块,计算上升的高度直接用铁块的体积÷玻璃缸的底面积.
6×6×6÷(10×10)=2.16(厘米)
另解:
当知道铁块没于水中后,由水的体积也可求高度.铁块高6厘米,铁块周围的水是以底面积是(10×10-6×6)平方厘米来计算的,高于铁块的部分的水的底面积是10×10=100平方厘米.
〔10×10×4-(10×10-6×6)×6〕÷(10×10)+6-4=2.16(厘米)
6.把数字1至9填入算式中,使等式成立。
□/□=□/□=□□/□□□
【分析与解答】2/4=3/6=79/158(填法很多)
7.把数字1至9填入算式中,使算式成立。
□□□□×□=□□□□
【分析与解答】1738×4=6952或1963×4=7852
8.在射箭比赛中,每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶),或者是不超过10的自然数,甲、乙两名运动员各射了5箭,每人5箭得到的环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少4环。
求甲、乙的总环数。
【分析与解答】因为每箭射中的环数都是1764的因数,而
1764=2×2×3×3×7×7,并且环数是不超过10的自然数。
所以必有两箭是7环。
其它3箭是2×2×3×3的因数,有5种可能:
7,7,1,4,9和为28;7,7,2,3,6和为25;
7,7,1,6,6和为27;7,7,3,3,4和为24;
7,7,2,2,9和为27
因为甲的总环数比乙少4,所以甲的总环数是24,乙的总环数是28.
9.在算式1997÷□=□…9的两个方框中填入适当的数,可以组成正确的算式,这样的算式共有多少个?
【分析与解答】1997-9=1988是除数的倍数,而除数大于余数9,也就是求1988的大于9的因数有多少个。
列举得到:
答案是8个
10.龟兔进行10000米赛跑,兔子的速度是乌龟的5倍,当它们从起点出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时,乌龟已经领先它5000米,兔子奋起直追,当乌龟到达终点时,兔子仍落后100米,那么兔子睡觉期间乌龟跑了多少米?
【分析与解答】10000-(10000-100)÷5=8020(米)
小学数学思维训练题(3)------答案
1、分数3/71的分子和分母同时加上一个相同的数,使分数变成1/5。
问:
这个加上的数是多少?
(类比转化法)
【分析与解答】本题的要求是要我们求分子和分母同加上什么数,使分数的分母是分子的5倍。
因为分子和分母不管加上什么数,它们的差71—3=68是不变的,所以,根据这一特点,我们一定会想起本题和年龄问题相类似。
例如,儿子今年6岁,父亲33岁,问几年以后父亲的年龄正好是儿子的4倍?
父亲与儿子的年龄差是27岁,这个差是不变的。
几年后父亲的年龄是儿子的4倍,27岁相当于几年后儿子年龄的(4—1=)3倍。
用除法就可以求出:
(33—6)÷(4—1)=9岁,9—6=3年,也就是3年后父亲的年龄是儿子的4倍。
同理,本题中分母与分子的差68相当于新分子的(5—1=)4倍,用除法可求出新分子,进而再求出分子和分母同加上的是什么数。
(71—3)÷(5—1)—3=14,即分子与分母同时加上14,可以使分数变成1/5。
2、某商品76件,出售给33位顾客,每位最多买3件,买1件按定价,买2件降价10%,买3件降价20%。
最后结算,平均每件恰好按原价的85%出售,那么买3件的顾客有多少人?
(类比转化法)
【分析与解答】题目已给出平均数85%,可以作为比较的基准。
1人买3件少5%×3;1人买2件多5%×2;1人买1件多15%×1。
1人买3件与1人买1件组成A组,即按1:
1的比例;2人买3件与3人买2件组成B组,即按2;3的比例。
A组是2人买4件,每人平均买2件;B组是5人买12件,每人平均买2.4件。
现在已经建立了一个鸡兔同笼模型的问题:
总脚数76,总只数33,兔脚数2.4,鸡脚数2。
B组人数是(76—2×33)÷(2.4—2)=25人,其中买3件的有25÷(2+3)×2=10人,买2件的有25÷(2+3)×3=15人;A组人数是33—25=8人,其中买3件的有4人,买1件的有4人。
也就是说买3件的一共有10+4=14人。
3、两人轮流从1,2,3,……,9这9个数字中取数。
每次取1个,谁先取的数中有3个数的和为15就算赢家。
如果第1个人取的数是5,那么第2个人应该取几才能使自己立于不败之地?
(类比转化法)
【分析与解答】这个问题实际上是“井字棋”游戏,乙的对策如果不对,会导致失败。
本题条件中的“和为15”,使我们联想到“三阶幻方”,它的每行、每列及对角线的和都是15。
故本题等价于甲乙二人轮流将黑白二色棋子放入九宫格中,哪一方放入的棋子先成一行(横行、竖行和斜行)者为胜。
甲先占了中间一格,乙应选哪一格才能保证自己不败?
假设乙选择边上的位置,比如选3,则甲选4,乙只好选6。
甲再选2,这时8、9这两个位置乙只能选一个,甲必得其一,这样甲就必胜无疑了。
当甲选5时,乙应选九宫格中位角上的数字,即应选2、4、6、8中的一个,才能使自己立于不败之地。
4、21个球队用淘汰制决定冠军,总共要赛多少场?
(逆推法)
【分析与解答】淘汰制就是每两个队比赛一场淘汰一个队,依此类推,赛到最后一对,胜利者就是冠军。
解答此题的一般是顺推法,比较复杂,如果用逆推法就简单、巧妙得多。
因为淘汰一个队要赛1场,总共是21个队,而获得冠军的只有1个队,也就是说要淘汰20个队,总共要赛20场。
5、一份试卷共25道题。
每一道题给出4个答案,其中只有一个正确。
要求考生把正确的选出来,每选对一题得4分,不选或错选扣1分。
如果一个学生得90分,那么他做对了几道题?
(逆推法)
【分析与解答】此题按正向思维的方法解,很难,要不就用假设法。
如果用逆推法就简单、巧妙得多。
因为选错或不选扣1分,与做对相比,损失5分,得90分的人被扣了10分,这就是选错或不选的有2道题,所以选对了23题。
6、一年级和六年级共100人摘了100千克茶叶,六年级每人摘3千克,一年级每3人摘1千克,问一年级和六年级各有多少人?
(分组法)
【分析与解答】学生一般用假设法来解答这类题。
如果用分组法解答此题就更简单、更容易理解。
因为六年级1人摘3千克,一年级3人摘1千克,所以把六年级的1人和一年级的3人分为一组,这4人可以摘茶叶4千克,100千克里有几个4千克,就有几组学生,有几组就有几名六年级的学生。
100÷(3+1)=25人,100—25=75人。
7、甲乙二人做换棋子游戏,甲有100个棋子,乙有20个棋子。
如果甲每次给乙5个棋子,乙再还给甲3个棋子,那么按照这样的方法连续调换多少次,乙的棋子是甲的3倍?
(抓不变量)
【分析与解答】此题如果我们按照甲的棋子每次减少(5—3)个,乙的棋子每次增加(5—3)个,一步一步地推算,解答起来就很麻烦。
如果能抓住“和不变”进行思考,问题就简单了。
当“乙的棋子是甲的3倍”时,则两人共有的棋子(100+20)个就相当于甲这时所有棋子的(3+1)倍。
(100+20)÷(3+1)=30个,(100—30)÷(5—3)=35次。
8、龟兔进行10000米赛跑,兔子的速度是龟的速度的5倍,当它们从起点一起出发后,龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时,龟已经领先它5000米。
兔子奋起直追,但龟到达终点时,兔子仍落后100米,那么兔子睡觉期间龟跑了多少米?
(灵感思维)
【分析与解答1】假定兔子不睡觉(这是巧妙之处),当龟跑完全程10000米时,兔子应跑10000×5=50000米,但实际上只跑了10000—100=9900米,少跑了50000—9900=40100米,这40100米正是兔子睡觉所耽误的路程。
因此在兔子睡觉期间龟跑了40100÷5=8020米。
【分析与解答2】假定兔子一次性跑到离终点100米处在睡觉(这是巧妙之处),此时兔子跑了10000—100=9900米,龟跑了9900÷5=1980米,剩下10000—1980=8020米,这正是在兔子睡觉期间龟跑的路程。
我们不难发现,题目中的条件“5000米”是多余的。
9、把14拆成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,如何拆可使乘积最大?
(极端思维)
【分析与解答】十分明显,这样的数是很多的,我们不可能也没有必要一一找,如果用极端思维,情况就变得十分简单了。
首先把14这个数推向最大的一端,拆的个数要尽可能多,多一个可多乘一次,接着把加数推向最小一端:
加数不宜超过4,比如5拆成2和3,则2×3>5,这就说明加数大于4的,要尽量拆小;但不应出现1,因为1与任何数的乘积仍为原数;另外在所拆的数中,2的个数不能多于2,因为2×2×2<3×3。
这样14应尽可能拆成3,因为4×3=12,所以14拆成了3、3、3、3、2时,这些数的乘积最大,其乘积为3×3×3×3×2=162。
10、有一天,某商店估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后,能卖出500个。
已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,为了使这一天能赚得更多利润,售价应定为每个多少元?
(极端思维)
【分析与解答】这道题目的数量关系比较复杂,而题目所给的条件不够充分,若用一般的方法去分析解答,看来比较困难。
我们不妨抓住题目中的“涨价”和“销量减少”这两个极端,问题就容易解答了。
因为按每个100元出售,能卖出500个,每个涨价1元,其销量减少10个,所以,这种商品是按单价90元进货,共进了600个。
现把600个商品按每份10个,可分成60份,因每个涨价1元,销售就减少1份(即10个);相反,每个减少1元,销售就增加1份。
所以,每个涨价的钱数与销售的份数之和是不变的(为60),根据等周长长方形面积最大原理可知,当把60分为两个30时,即每个涨价30元,卖出30份,此时有最大利润。
因此,每个售价定为90+30=120元时,这一天能获得最大利润。
小学数学思维训练题(4)------答案
1、猜猜是几?
一个三位数,写在一张纸上,倒过来看是正着看的1.5倍,正着看是倒过来看的2/3,这个三位数是几?
【分析与解答】这个三位数是666。
其实,只要你稍加思索,就可以想出来了。
这道题如果要求找一个一位数,那就是6;找一个两位数,则是66;找一个四位数,则是6666,依此类推。
2、一筐苹果
入冬前,妈妈买来了一筐苹果,清理时,发现这筐苹果2个、2个地数,余1个;3个、3个地数,余2个;4个、4个地数,余3个;5个、5个地数,余4个;6个、6个地数,余5个。
你知道这筐苹果至少有多少个吗?
【分析与解答】根据题目条件,可以知道,这筐苹果的个数加1,就恰好是2、3、4、5、6的公倍数。
而题目要求“至少有多少个”,所以,苹果的个数应该是2、3、4、5、6的最小公倍数减去1。
[2,3,4,5,6]=6060-1=59即这筐苹果至少有59个。
3、有这样的数吗?
小明异想天开地提出:
“世界上应该存在这样两个数,它们的积与它们的差相等。
”他的话音刚落,就引起了同学们的哄堂大笑,大家都觉得这是不可能的。
但是,世界上有些事情往往产生于一些怪想法。
小明的想法,后来竟被同学们讨论证实了。
你能找到这样的两个数吗?
告诉你,这样的数还不止一对呢!
【分析与解答】下面举出几个两数的积等于两数的差的实例:
同学们,你可再试着找一些。
4、关键在于观察
你在数学课上学了不少几何图形的知识,掌握了不少平面图形的求面积公式。
但是有许多组合面积的计算,单靠这些知识是远远不够的,它更需要对组合图形的观察能力。
下面就是一道考查你的观察能力的题目。
试试看,你能很快做出来吗?
已知图内各圆相切,小圆半径为1,求阴影部分的面积。
【分析与解答】把半圆展开成整圆。
可看出除小半圆外的阴影面积是大圆减掉6个小圆后的1/6,再加上小半圆面积即可。
5、扩大鱼池
养鱼专业户张强,去年承包了一个叫“金三角”的鱼池(如下图),喜获丰收。
为了进一步增产,决定把鱼池扩大。
但有这样的要求:
①扩大后的鱼池必须仍是三角形,保持“金三角”鱼池的称号;②扩大后的鱼池面积是原面积的4倍;③原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动。
你能替张强设计一个施工草图吗?
【分析与解答】金三角”一定是一个很特殊的三角形。
扩大后的面积是原面积的4倍,则还差三个“金三角”,拿三个“金三角”去原“金三角”拼摆,即可做到柳树不会移动,而且面积扩大4倍,而且形状还是“金三角”。
自然就能发现这个“金三角”肯定就是“等边三角形”。
6、五个少年
五个少年,依次相差一岁,在1994年共同发奋学习,到公元2018年时,他们都在科学上做出了很大贡献。
那时他们的年龄也增长了,他们五人在公元2018年的年龄之和正好是1994年的年龄之和的3倍。
问在1994年时他们的年龄各是多少?
【分析与解答】设年龄为中间数的一个少年在1994年是x岁,则其余四人的年龄分别为x-2岁、x-1岁、x+1岁、x+2岁。
在1994年五人年龄之和为(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)=5x
2018年五人年龄之和为5x+24×5=5(x+24)
因为这五个少年2018年的年龄之和是1994年
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